落體法測量剛體轉動慣量實驗中引起測量值偏離的因素分析

王海林，司嶸嶸，李相銀

（南京理工大學物理實驗中心，江蘇南京210094）

1 引 言

如何使目前高等院校的物理實驗課程適應培養創新型人才是十分重大的研究課題[1].物理實驗教學是理工科院校本科生重要的基礎課程，是大學生進入高校最早必修課程之一，課程內容豐富、時間長、涉及專業廣.在近幾年的物理實驗教學中，我們提出并實踐了“層次—遞進—素質互聯一體化”的教學新模式，探索著如何培養學生科學實驗素質、提高學生實驗創新能力、滿足不同層次不同專業學生對物理實驗課程的需求，該研究工作內容涉及到課程體系、內容、教學方法、教材等[2－4]，其中對一些傳統的必修實驗進行實驗內容和方法的改進和延伸是一種最簡單、方便的方法[5－6].剛體轉動慣量測量是許多高校學生必修的基礎性物理實驗[7]，轉動慣量測量有多種方法，如落體（動力）法、扭擺法（三線扭擺、單線扭擺）和復擺法等.本文并討論了落體法測量剛體轉動慣量中拉繩與轉軸不垂直情況下對剛體轉動慣量的影響，測量并分析了轉動體在阻力矩作用下的角加速度與轉速的關系.該內容作為剛體轉動慣量實驗的拓展性、創新性實驗內容，有利于啟發學生實驗思維和培養學生實驗創新意識，有利于激發學生的個性發展和對實驗的興趣，提高學生獨立思考和分析數據的能力，進而提高了教學效果.

2 實驗原理

落體法測量剛體轉動慣量實驗裝置如圖1所示，剛體轉動體系受到2個力矩，一個是細繩的拉力矩M＝Tr，r為繞線塔輪的半徑，T≈mg為細繩的拉力（剛體轉動體系的質量遠遠大于砝碼質量時，可忽略砝碼下落時的加速度的影響）；另一個是轉動體系受到的阻力矩Mμ，主要由轉軸軸承處的摩擦力矩和轉動時的空氣阻力矩構成.

圖1 落體法轉動慣量測量儀

落體法測量剛體轉動慣量所依據的原理為轉動定律，即繞定軸轉動的剛體的角加速度β與它所受的合外力矩M成正比，與剛體的轉動慣量J成反比，即考慮到實驗儀器中剛體轉動時受到細繩拉力矩M和阻力矩Mμ的共同作用，測量的剛體轉動慣量為

式中：m為砝碼質量，r為塔輪上繞線輪的半徑，β為M和Mμ共同作用下的角加速度分量，βμ為Mμ作用下的角加速度分量.使用式（2）時一定要在實驗過程中使拉繩AB與轉軸CD垂直.如實驗中拉繩AB與轉軸CD不垂直，如圖1所示，A′B′與AB成θ角，這時轉動體系受到細繩拉力矩的水平分量為M＝mgrcosθ（由于砝碼質量遠小于轉動體系質量，且實際操作中θ一般較小，因此細繩作用力的垂直分量mgsinθ對阻尼力矩的影響可以忽略），剛體轉動慣量計算公式應為

實驗過程中如果沒有考慮θ的影響，都可以使用式（2）進行計算.如存在θ的影響，由此引起轉動慣量測量值的的絕對偏離ΔJ和相對偏離E分別為

3 測量與分析

3.1 E與θ的關系

表1為θ不同的情況下測量的儀器承物臺轉動慣量J，使用式（2）計算轉動慣量J，從測量值和理論值兩方面給出了不同角度θ情況下轉動慣量的相對偏離E.實驗中m＝4.000×10－2kg，g＝9.794m／s2，r＝2.500×10－2m.

表1 E與θ的關系

圖2 E與θ的關系曲線

由表1中的數據及圖2可以看出，由θ變化引起相對偏離實驗測量值與由式（5）計算的理論值吻合較好，學生在調節實儀器時必須使θ＜5°，否則會帶來較大的轉動慣量測量值偏離.

3.2 βμ與角速度ω關系

轉動慣量測量實驗中，并沒有考慮βμ與角速度ω關系，認為轉動體系所受到的阻力矩Mμ基本上是不變的.實際上轉動體系在轉動過程中所受到的阻力矩Mμ主要來自于轉軸軸承處的摩擦力矩和轉動體系轉動過程中的空氣阻力矩，它們都與角速度ω有關，尤其是空氣阻力矩與角速度ω有很大關系.實驗測得空承物臺的βμ1與ω關系、承物臺＋兩圓柱（0.376kg，對稱放置）的βμ2與ω關系、承物臺＋鋁環（0.495kg）的βμ3與ω關系數據如表2～4所示，其中tμ1為θ＝2π時的數據，tμ2為θ＝6π時的數據.實驗中m＝4.000×10－2kg，g＝9.794m／s2，r＝2.500×10－2m.圖3為βμ1，βμ2，βμ3與角速度ω的關系曲線.

表2 承物臺的βμ1與角速度ω關系

表3 承物臺＋兩圓柱的βμ2與角速度ω關系

表4 承物臺＋鋁環的βμ3與角速度ω關系

圖3 βμ與角速度ω關系曲線

從圖3可以發現隨著ω的增加｜βμ｜也是增加的，但增加的快慢不同，轉動體系質量越小隨著ω的增加｜βμ｜增加越快.βμ與ω關系與轉動體系的質量和形狀有關.為了減小轉動測量誤差，測量βμ時轉動體的轉速應與測量β時差不多.影響βμ的因素來自轉動體軸承的摩擦力矩和轉動體系轉動過程中的空氣阻力矩，其中空氣阻力矩與角速度ω有很大的關系，且隨角速度的增加而增加，這一點與實驗測量值相吻合.另外空氣阻力矩與轉動體系的形狀有很大的關系，可進一步進行研究，這是驗證轉動慣量平行軸定理實驗測量數據誤差較大的主要原因.

4 結束語

本文對測量剛體轉動慣量測量值產生偏離的2個因素進行了深入的分折，可作為剛體轉動慣量實驗的思考題，以及作為設計性、拓展性、創新性的實驗內容，有利于提高學生的學習興趣、啟發學生實驗思維和培養學生實驗創新意識，有利于挖掘和培養學生內在實驗潛質，有利于激發個性發展和對實驗產生興趣，提高學生獨立思考和分析數據的能力，提高教學效果.

[1] 教育部高等學校物理學與天文學教學指導委員會.理工科類大學物理實驗課程教學基本要求[M].北京：高等教育出版社，2008：1－18.

[2] 趙艷，李相銀.分層次、遞進式教學全面提高了教學質量，探索物理實驗課程對人才培養的新模式[J].物理與工程，2010，20（3）：30－32.

[3] 王海林，李相銀，楊慶.大學物理實驗課程創新性調整及實踐[J].南京理工大學學報（社會科學版），2006，19（10）：137－139.

[4] 黃淑芳，徐志立.物理實驗教學的探討[J].大學物理實驗，2011，24（2）：102－103.

[5] 邱菊，嚴峰，胡國琦，等.旋光儀的改進和實驗功能拓展[J].物理實驗，2011，31（6）：40－42.

[6] 邢鍵，孫晶華.水中聲速的測量[J].物理實驗，2011，31（1）：34－35.

[7] 李相銀，徐永祥，王海林，等.大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2009：93－99.