電火花計時器打點誤差問題初探

譚紅明

（1.湖南師范大學物理與信息科學學院，湖南長沙410081；2.炎陵縣第一中學，湖南株洲412500）

1 發現問題

在學生實驗“用打點計時器研究自由落體運動”中，使用J01207型電火花計時器，因紙帶長約80cm，一般打點少于20個，為了取得較多的計數點，以便根據Δx是否為定值，探究自由落體運動是否作勻加速運動，按每2個點取1個計數點，不少學生測得某些段的Δx誤差很大，算得的重力加速度小于7m／s2或大于12m／s2.

如圖1所示，取各點為計數點，相鄰2個計數點間的時間為T＝0.02s，測得計數點n與0點的距離用sn表示，相鄰兩計數點間的位移xn＝sn－sn－1，相鄰的相等時間內的位移之差Δxn＝xn－xn－1，表1是筆者做該實驗所得的1條打點紙帶的部分測量結果.

圖1 打點紙帶

理論上，g＝9.8m／s2，T＝0.02s時，Δx＝gT2＝3.92mm.按兩段法[1]求法，可得表1中的Δxn平均值，這與理論估算的結果3.92mm是相符的.但不同段的Δxn相差很大，Δxn的最小值為－1.5mm，與相比，絕對偏差達5.4mm，相對偏差達138%.而理論上，Δxn應為定值.

表1 自由落體運動的數據處理

2 探究誤差偏大的原因

1）查電火花計時器說明書和交流電的頻率誤差.可知電火花計時器打點周期的相對偏差和交流電的頻率偏差均不大于1%，從而排除了由打點周期引起較大偏差的可能性.

2）查墨粉紙盤.墨粉紙盤上有幾個因放電而形成的較大斑痕，最大的直徑達3mm左右，照片如圖2（a）所示.因此懷疑斑痕影響打點.

3）查火花放電.放上新紙帶，旁邊放上毫米刻度尺，將此墨粉紙盤放電斑痕的中心對準放電針，接通電源打點，見墨粉紙上火花放電點的位置并不在對準放電針的斑痕中心，而是在斑痕邊緣無規則的變動（以下簡稱“放電點位置的變動”），視頻剪切照片如圖2（b）和（c）（圖中白點是放電火花），同時斑痕面積逐漸增大.經5s左右，斷開開關，斑痕直徑增大到4mm左右，照片如圖2（d）.移開墨粉紙盤，可見紙帶上有一直徑4mm左右的圓環形打點墨跡，照片如圖2（e），這表明：打點是在墨粉紙上斑痕的邊緣.

圖2 斑痕照片

4）再查表1測量紙帶，沒有漏點.但并不是所有的點都在同一條直線上，個別點偏離直線有1～2mm.

5）分析產生最大誤差的情形：如圖3，墨粉紙上斑痕直徑為3mm時，考慮放電針對準墨粉紙上斑痕中心O點時的2次放電，由于放電點位置的變動，如果放電點一次在墨粉紙上斑痕左邊緣A點，一次在斑痕右邊緣B點，那么，這2次放電所打的點的間距xn與火花放電點位置不變動時所打的點的間距相比，偏差就等于A和B間的距離，即等于墨粉紙上斑痕的直徑3mm.

圖3 墨粉紙上的斑痕

如圖4，如果實驗中打連續3個計數點時，墨粉紙上斑痕（不一定是同一個斑痕）恰好轉到放電針上方，放電針分別對準紙帶上的1′，2′，3′三點，而由于放電點位置的變動，實際打的點分別是1，2，3三點（即放電針對準1′點時，火花放電點在斑痕右邊緣打下1點，放電針對準2′點時，火花放電點在斑痕左邊緣打下2點，放電針對準3′點時，火花放電點在斑痕右邊緣打下3點），這樣x2將比1′和2′間的間距x2′小3mm，x3將比2′和3′間的間距x3′大3mm，則由Δx＝x3－x2求得的Δx與真實值Δx′＝x3′－x2′相比，偏差達6mm.

圖4 實驗中連續打3個計數點時的紙帶

本次實驗中Δxn的最大偏差為5.4mm，這與上述估算的最大偏差6mm是相符的.如果火花放電點往上偏或是往下偏，這樣打出的點與其他的點就不會在同一直線上，而且Δx與真實值的偏差就會小于6mm.至此，本實驗不同段Δxn的偏差和紙帶上個別點偏離直線有1～2mm等現象就能得到合理的解釋.

6）檢驗.換用新的墨粉紙盤，重新實驗，測量結果表明，Δxn與相比，偏差很小.

由此可知，墨粉紙上小小的3mm放電斑痕，由于火花放電點在斑痕邊緣變動，引起的Δxn最大偏差將達6mm，這與T＝0.02s時的＝3.9mm相比，引起的相對偏差竟超過了100%，造成這一偏差的主要根源就在墨粉紙上.

實驗發現，如果墨粉紙盤未轉動，放電打點4s左右，紙帶上就會出現直徑3mm左右的放電墨跡.實驗時，閉合開關后，如果未及時釋放紙帶，或實驗完畢，未及時斷開開關，因墨粉紙盤未轉動，總在一處放電打點，放電火花“擊打”墨粉紙，墨粉紙上墨粉減少，與未放電處相比，形成“斑痕”.“斑痕”處不僅墨粉少，而且電阻大，火花放電點的位置因而總在“斑痕”邊緣無規則變動.放電時間越長，“斑痕”面積越大，墨粉紙上火花放電點的位置偏離“斑痕”中心越大.而且，墨粉紙上的放電斑痕越大，打點紙帶上的墨點越不清晰，甚至漏點.

3 改進措施

1）確保放電打點時墨粉紙盤的轉動.閉合開關打點時，要及時釋放紙帶，避免放電時墨粉紙盤未轉動；實驗完畢，要及時斷開開關，避免空打，以免墨粉紙上形成較大的放電斑痕.

2）及時更換墨粉紙盤.許多學校同一年級有很多班，每做完一班實驗，應檢查墨粉紙盤，一旦發現墨粉紙上有較大的放電斑痕時就應更換.

3）取計數點時，相鄰兩計數點間的點數取多一些，時間T長一些.如果墨粉紙上有直徑3mm的放電斑痕，因放電點位置的變動引起Δxn的偏差最大可達6mm，如果相對偏差要控制在10%內，相鄰的相等時間內的位移之差就應在60mm以上，在自由落體運動中，由Δx＝gT2估算，T就應取0.08s以上.

4）用兩段法求加速度.若無需根據Δx為定值來判斷是否做勻變速運動，單就求加速度來講，整個打點紙帶分兩段來測量，不僅測量簡單，測量的相對偏差小[1]；而且，每一段的T較大，Δx較大，即使因放電點位置的變動引起打點偏差，相對誤差也會較小.以表1為例，打點紙帶分成兩段時，只需測出s8和s16，計數點0和8間的時間

4 結束語

電火花計時器是目前許多高中學校的常用器材，學生實驗中，因操作不夠熟練，容易產生墨粉紙上放電斑痕較大的現象，這種因火花放電點的位置在斑痕邊緣變動引起的打點誤差在使用電火花計時器打點的實驗中都可能出現.放電產生“斑痕”，“斑痕”影響打點.墨粉紙盤相對于電火花計時器而言，也許只是一個小小的“附件”，但它對實驗精度的影響，同樣不可小視.

[1] 李如虎.逐差法與兩段法[J].物理教學，2009（5）：28－29.

[2] 百度.我國電能質量（Power Quality）的具體指標[DB／OL].http：／／www.shengyidi.com／news／d－44494.2011／10／11.

[3] 杜方炳，楊紅梅，夏湘芳.重力加速度測量儀的設計與制作[J].物理實驗，2007，27（11）：26－27.