拉脫法測量液體表面張力系數實驗的改進

孔維姝，趙維金，唐延林，胡 林

（貴州大學理學院貴州光電子技術與應用重點實驗室，貴州貴陽550025）

1 引 言

拉脫法測量液體表面張力系數是大學物理實驗中的基本實驗.拉脫法中測量拉力一般用約利彈簧秤和扭秤.該實驗由于系統誤差較大[1－6]，提高測量精度成為人們關注的問題.文獻[1]提出了一種用千分尺的結構原理改善載物臺穩定性的方法；文獻[2－3]分別討論了π絲中橫絲的水平度和側絲的垂直度以及它們的長短對實驗結果的影響；文獻[4]推出了考慮浮力和膜重影響的測量公式；文獻[1，4]都提出了用鏡像原理定位的方法，但未見關于拉脫法不合理性的報道.本文從約利彈簧秤的結構出發，指出了拉脫法的不合理性以及帶來的問題，在此基礎上，通過實驗研究，提出合理的操作方法，并繪制出相應的流程圖.

2 拉脫法的一些問題

約利彈簧秤的特點是將彈簧的下端固定，用上端位置的高低反映拉力的大小.彈簧下端的固定是通過三線（彈簧下端標鏡中的水平線、固定架上玻璃筒表面的水平線以及其在標鏡中的像）同面實現的.由于其固定點是懸空且可移動，所以操作過程中必須注意保持三線同面，否則彈簧上端的位置不能反映拉力的大小.

圖1是拉脫法操作過程的流程圖，由圖可見，在整個拉膜過程中，控制彈簧上端的位置總是向上提拉，在彈簧下端位置不變的情況下，這意味著，在整個拉膜過程中，拉力總是增加.換句話說，拉脫法只能測量向上提拉液膜過程中總是增加的拉力，如果拉力不變或減少，只要向上提拉彈簧，三線必不同面，彈簧上端的位置也就不能反映拉力的大小.事實上，在拉膜過程中，拉力有幾乎不變的過程，有增加的過程，也有減小的過程，因此，這樣的操作存在不合理性.

圖1 拉脫法操作流程圖

由于拉脫法操作的不合理，導致以下問題：1）“自升現象”描述中的錯誤

仔細觀察實驗，可以發現，在拉脫法的操作中，膜破前經歷了一個突變過程，即當液膜被拉出液面一定高度后，不再提拉彈簧，液膜仍會上升—定的高度.文獻[4－6]將該過程描述為，當液膜被拉出液面一定高度后，拉力不增加，液膜自動上升—定的高度，并稱之為自升現象.這種描述，沒有考慮到“拉力不增加”的過程中，約利彈簧秤的指示鏡（或扭秤的指示桿）已偏離原位置而上移，因此，在突變過程中，拉力不是沒增加，而是減小了；液膜不是自動升高，而是拉力減小，指示鏡上移帶動π絲上移，從而液膜升高.自升現象描述錯誤的原因實際上就是拉脫法對彈簧上端的位置只拉不降的不合理性誤導的.

2）測量末態定位粗糙

拉脫法測量液體表面張力系數需測量2個狀態量，將其對應的兩狀態分別稱為測量初態和測量末態.拉脫法的測量末態為膜破時的狀態，而膜破前經歷了一個突變過程，突變原因主要是，膜在要破時，膜的2個表面變薄，由此引起表面張力急劇減小所致.而對于拉脫法，調節彈簧上端的位置只是向上提拉，顯然當拉力減小時，彈簧要收縮，這樣，無論如何降低水杯，也不能使三線同面.因此，用拉脫法操作，膜破時的狀態，三線是不同面的，即彈簧下端的位置沒固定，因此用膜破時的狀態作為測量狀態起碼是粗糙的.

3）測量初態定位困難

對于測量狀態的確定，原則應是簡單、準確為好.由π絲在水面下的受力情況可見，π絲在水面下上移過程中，除了浮力略有變化以外，其他力都不變.實驗中，對于k＝0.3N／m的彈簧，d＜0.3mm的π絲，用約利彈簧秤測量，觀察不到π絲在水面下上移時浮力的變化.這樣，初態只需將π絲放在水面下就行.但是，對于拉脫法，由于不能測量向上拉膜過程中不變的拉力，因此，初態只能將π絲剛好放在液面下，以避開拉力不變的向上拉膜過程，顯然這樣定位，增大了實驗難度.

3 降拉脫法

無論是用約利彈簧秤還是扭秤，拉脫法的不合理性都源于向上提拉液膜，事實上，拉膜可以有2種方式，以約利彈簧秤為例，一是向上提拉彈簧，另一是向下降低水杯位置.從表面上看似乎向上提拉彈簧拉膜沒問題，但是，約利彈簧秤的結構特點是彈簧下端的位置固定，這樣，彈簧上端位置的高低才能反映拉力的大小，而彈簧下端和π絲之間是剛性連接，因此在操作過程中π絲位置也應保持不變.在π絲位置不變的情況下，只有通過降低水杯位置拉膜才是合理的操作.在降低水杯拉膜過程中，根據π絲受到的拉力的情況確定彈簧上端的位置是該提升還是該降低，如果拉力不變，不用改變彈簧上端位置，3線自然同面；如果拉力增加，需向上提拉彈簧上端位置，才能保持三線同面；如果拉力減小，則需降低彈簧上端位置來保持三線同面.

按圖2所示的降拉脫法（降低水杯位置拉膜）的操作流程圖實驗，并在操作過程中錄像拍下約利彈簧秤上游標的示數以及旋轉控制載物臺高度旋鈕的圈數，用軟件將錄像分解成照片，再測出其旋鈕的螺距，可得到彈簧上端位置L隨液面下降高度h變化的實驗數據（圖3所示），其中，L越大，拉力越小；h越大，液面位置越低.由圖3可見，實驗曲線由AB，BC，CD三段組成，三段分別對應于π絲在水面下到π絲進入液面、π絲露出液面到膜破前突變過程的初態以及膜破前的突變過程，其中拉力在AB過程中不變；在BC過程中增加（隨著液膜的高度增加，表面張力在豎直方向上的分量增加，導致該過程中拉力增加[5－6]）；在CD過程中減小（此過程中，膜的2個表面層厚度變薄，當其薄到一定程度后自然破裂，因此，在該過程中，π絲受到的表面張力會變小，相應的拉力也就減小，其中C點是拉力由增大到減小對應的突變點，相應的表面張力沿豎直方向）.考慮到該條件下幾乎觀察不到浮力變化，圖3中AB過程和C狀態對應的動力學方程分別近似表示為：

圖2 降拉脫法的操作流程圖

其中M和l分別為π絲的質量和π絲水平部分的長度.考慮到Fc－Fb＝k（L－L0），由上兩式可得到表面張力系數為

圖3 彈簧上端位置L隨水杯下降高度h變化的實驗曲線

由以上分析可知，可選AB過程中的任意狀態和C狀態為2個測量狀態.由于CD段與測量沒關，故操作過程可以到C突變點結束，這樣操作方法可以簡化為：將π絲放在液面下5mm以內，調節三線同面，記下游標上的數據L0；降低水杯位置，根據指示鏡的位置高低調節彈簧上端的位置，使三線同面，直到標鏡水平線突然上移，記下游標上的數據L，測量結束.將該操作方法稱為簡降拉脫法，簡降拉脫法的操作流程圖見圖4.

簡降拉脫法物理圖像清晰，方法簡單，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力.

圖4 簡降拉脫法操作流程

[1] 左安友，易金橋.測定液體表面張力系數實驗的探新[J].湖北民族學院學報（自然科學版），2003，2l（1）：91－93.

[2] 江瑞琴，魏紀鵬.也談金屬絲的形狀對表面張力系數測定的影響[J].物理實驗，1998，18（2）：18.

[3] 魏杰，張擁軍，陳江，等.拉脫法測液體表面張力系數的改進[J].大學物理，2004，23（12）：43－45.

[4] 段坤杰，衡麗君.焦利氏稱測液體表面張力系數的探討[J].大學物理實驗，2010，23（6）：33－37.

[5] 祝桂芝，盧湛錨.用拉脫法測定液體表面張力系數實驗中被忽略的一種現象[J].物理實驗，1989，9（4）：148－150.

[6] 段蔚萱，楊玉樸.測量液體表面張力系數兩種方法的比較[J].物理實驗，1993，13（4）：147－149.