衛星在軌太陽輻射熱流的簡化計算方法

劉欣 潘增富

（1 中國運載火箭技術研究院，北京100076）（2 中國空間技術研究院，北京 100094）

1 引言

衛星在空間軌道運行時，太陽輻射、地球反照輻射、地球紅外輻射是影響衛星溫度水平高低的主要因素之一，其中太陽輻射對衛星的影響最大。了解衛星各個表面太陽輻射外熱流的變化，將為衛星熱控系統的設計和散熱面的選取提供依據。因此，太陽輻射的計算是衛星空間外熱流分析計算中最重要的一部分。

一般情況下，根據衛星的運行軌道，建立衛星、地球和太陽的空間幾何關系，在天球坐標系中利用球面三角函數關系可推導出衛星、地球和太陽之間相關位置參數的計算公式，建立基本的空間外熱流計算方法［1－3］。在工程計算中運用這些公式對空間外熱流進行計算時，計算參數較多，僅計算太陽輻射熱流就需要對約20個軌道參數進行計算，并且受求解反三角函數值域的限制，在計算過程中需要對空間角度反復進行判斷定位，計算流程也較為復雜繁瑣。在空間外熱流的計算方法研究中，許多文獻也提出了一些新的算法，但主要是針對地球反照輻射和地球紅外輻射的計算簡化［4－6］，對太陽輻射熱流計算過程進行簡化的方法還不多見。

本文在目前常用的空間外熱流計算方法基礎上，對太陽輻射熱流的計算過程進行了簡化，僅需對7個主要參數進行計算，可以有效避免復雜的空間角度關系分析過程，提高計算效率。

2 太陽輻射熱流分析

在衛星熱設計中，一般把太陽光當作平行光處理。入射到衛星任意一微元表面dA 上的太陽輻射dq1為

式中 S為太陽輻射常數；φ1為太陽輻射角系數。

根據太陽輻射角系數定義有

式中 βs為太陽光與衛星外表微元面法線的夾角，如圖1所示。

從式（1）、（2）可以看出，求解衛星表面所受太陽輻射熱流，關鍵是求解衛星表面法線與太陽光的夾角βs。βs的計算涉及到衛星、地球和太陽之間的空間幾何關系，以及衛星自身的構型和飛行姿態，計算時需要綜合考慮這些因素。

圖1 太陽光與衛星外表面微元面法線夾角Fig.1 Angle between the solar vector and the normal of satellite surface

3 太陽光與衛星運行軌道面之間的關系

圖2 太陽光與軌道面夾角Fig.2 Angle between the orbit plane and the solar vector

計算衛星接收的太陽輻射時，太陽光與衛星軌道面的夾角iθ是一個重要參數，如圖2所示，iθ取值為［7］－90°～90°，其計算公式為

式中 i為衛星運行軌道傾角；I為赤道面與黃道面的夾角；Ψ為太陽黃經；Ω為衛星運行軌道升交點赤經。

從式（3）可以看出，iθ角的變化規律同太陽位置、升交點赤經以及軌道傾角3個因素密切相關。在軌衛星一般軌道傾角保持不變，但由于太陽在黃道面內的運動以及升交點赤經的漂移，必然引起iθ角的變化。

4 簡化方法推導

實際上，通過對衛星、地球和太陽相互空間幾何關系的分析可以發現，太陽光與軌道面夾角iθ是影響衛星接受太陽輻射大小的關鍵參數［8］。在太陽輻射強度不變的情況下，不管衛星軌道位置如何變化，只要太陽光與衛星軌道面夾角iθ相同，對于構型和姿態一致的衛星，其接受的太陽輻射就是相同的。本文的計算方法正是根據這個思路推導出來。

4.1 建立計算坐標系

要對衛星在軌空間幾何關系進行分析，首先要建立坐標系。一般情況下為了描述衛星的空間位置，選用春分點為主點，天赤道為基圈，建立赤道慣性坐標系［9］。在赤道慣性坐標系中衛星在軌道面內運動，太陽在黃道面內運動，衛星、地球、太陽三者之間都在相對運動，在軌道參數計算中需要考慮衛星和地球、衛星和太陽以及地球和太陽之間的空間幾何關系，顯得十分復雜。在確定了太陽光與衛星軌道面夾角iθ后，如果能在坐標系中將太陽的位置固定，則整個空間幾何關系的計算就只用考慮衛星和地球、衛星和太陽之間的變化，這也就可以簡化計算過程。

1）如圖3所示建立計算坐標系。坐標系以地心為圓心O，天赤道為基圈，衛星在計算坐標系中的軌道升交點為主點，北天極為坐標系的極，xyz 滿足右手法則。

2）根據式（3）的計算結果，規定衛星在計算坐標系中的運行的軌道面傾角為i′，且有i′＝－iθ。

3）在計算坐標系中規定太陽位置固定不變，其在計算坐標系中的赤經、赤緯坐標為（90°，0°），這樣通過北極和太陽的半個大圓與軌道的交點就是會日點，并且太陽至會日點的地心角距等于i′。

4）定義會日點至衛星的地心角距為θ。

圖3 計算坐標系Fig.3 Calculation coordinates

通過計算坐標系的建立，衛星、地球和太陽的相對空間幾何關系得到了簡化。由于在計算坐標系中規定了軌道位置和太陽位置，在以后的計算中就可以不用再考慮由于軌道位置或太陽位置變動帶來的參數變化；可以不用計算而直接得到會日點位置參數；軌道位置和太陽位置固定后，空間中只有衛星在軌道的運動是變化的，這也使得空間的角度關系變化更為簡單明確，對空間角度的判斷更為容易，同時，也可以減少后續需計算的參數。

4.2 計算各參數

（1）計算坐標系上相角Φ

相角Ф為衛星－地球連線與太陽光的夾角。如圖4所示，在計算坐標系中相角Ф 的計算可根據球面三角的余弦定律推出

式中 當i′＝0時，Ф＝θ。

（2）計算坐標系上衛星主軸赤經αn和赤緯δn

對于三軸穩定衛星，在衛星本體坐標系中X 軸的正方向始終指向地心，主軸在衛星軌道平面內，指向前進的方向，主軸與星地連線的夾角為90°。如圖5所示，計算坐標系中衛星主軸赤緯δn為

根據直角球面三角公式又有主軸赤經αn

式中 當i′＝0時，δn＝0，αn＝π＋θ。

圖4 相角Fig.4 Angle between the solar vector and the vector from satellite to earth

圖5 衛星主軸赤經赤緯Fig.5 Ascension and declination of satellite spindle

（3）計算坐標系上太陽角Ψs

太陽角Ψs為衛星主軸與太陽光夾角。如圖6所示，在計算坐標系中由于規定了太陽位置在天球赤道上，因此在得到衛星主軸赤經αn和赤緯δn后就可以計算主軸與太陽光的夾角Ψs

（4）衛星本體坐標系上太陽赤經λs

建立衛星本體坐標系，OZ為衛星主軸，主軸在衛星軌道平面內，指向前進的方向。對于三軸穩定衛星主軸指向飛行方向，X 軸指向地球，如圖7所示。根據球面三角公式

整理得

式中 當iθ＜0時，λs＞0；iθ＞0時，λs＜0。

（5）太陽輻射角系數φ1

在圖7中，dA為衛星外表面上某一個微元面積，其在衛星本體坐標系中坐標為（λa，φa），衛星表面微元法線與太陽入射方向夾角為βs，根據球面三角有

圖6 太陽角Fig.6 Angle between the solar vector and satellite spindle

圖7 衛星本體坐標系上太陽赤經Fig.7 Ascension of sun in satellite coordinates

（6）太陽輻射熱流q1

求出太陽輻射角系數φ1后，將φ1代入式（1），就可以進一步求出太陽輻射熱流密度q1。

5 實例計算

為了驗證本文方法的正確性，現以某一衛星為例，根據本文公式編寫程序對衛星接受太陽輻射進行計算，并將計算結果與按照文獻［1］的方法得到的計算結果進行比較。

5.1 衛星參數

假設衛星外形為六面體，衛星的正常飛行姿態是對地定向，三軸穩定。X 軸為飛行方向，Z 軸為星地連線，指向地球方向，XZ 軸在軌道面內，XYZ為右手坐標系，如圖8所示。

衛星的運行軌道參數為：圓軌道，軌道高度800km，軌道傾角63.41°，衛星繞地球飛行一周時間為1.68h。

圖8 衛星外形Fig.8 Satellite configuration

5.2 iθ角分析

首先對衛星運行時陽光與軌道面夾角iθ進行分析。衛星在軌飛行中由于衛星軌道位置的漂移以及太陽位置的變化將導致陽光與軌道面夾角iθ發生變化。對于軌道傾角為的63.41°衛星，如果太陽位置分別為春分（Ψ＝0°）、夏至（Ψ＝90°）、秋分（Ψ＝180°）、冬至（Ψ＝270°）時刻，iθ角隨升交點赤經Ω 的變化見圖9。

從圖9中可以看出衛星在軌運行時太陽光與軌道面夾角iθ的變化范圍為：春分和秋分點時－63.41°≤iθ≤63.41°，夏至點時－39.91°≤iθ≤86.91°，冬至點時：－86.91°≤iθ≤39.91°。

圖9 iθ 角隨升交點赤經Ω 的變化Fig.9 iθvarying with right ascension of the ascending node

5.3 太陽輻射計算

在對iθ角進行分析后，選取夏至時刻，利用本文方法對衛星表面受到的太陽輻射進行計算，圖10（a）、圖11（a）、圖12（a）是計算結果，分別為太陽光與軌道面夾角iθ為－39.91°、0°、86.91°時，一個軌道周期內衛星各表面接收的太陽輻射熱流密度變化。圖10（b）、圖11（b）、圖12（b）是根據文獻［1］的方法進行編程計算的結果。將兩種方法得到的計算結果相比較，可以看出是一致的。不同之處在于兩種方法計算的時間起始點選擇不同，運用本文方法計算時，軌道的起始計算點選擇在會日點；而用文獻［1］方法計算時，軌道周期的起始計算點選擇在升交點，但這對衛星一個周期內接收的總的太陽輻射是沒有影響的。兩種計算得到的結果比較，說明本文推導的計算方法是正確的。

圖10 iθ＝－39.91°時衛星表面太陽輻射Fig.10 Sun radiation flux，iθ＝－39.91°

圖11 iθ＝0°時衛星表面太陽輻射Fig.11 Sun radiation flux，iθ＝0°

圖12 iθ＝86.91°時衛星表面太陽輻射Fig.12 Sun radiation flux，iθ＝86.91°

6 結束語

本文通過對衛星、地球和太陽三者之間空間幾何關系的分析，從簡化數學計算過程的角度出發，建立了新的計算坐標系，在此坐標系中推導了關于衛星太陽輻射角系數的計算公式，對衛星太陽輻射熱流密度進行了計算。得到以下結論：

1）太陽光與軌道面夾角iθ是影響衛星受照情況的關鍵參數，掌握iθ的變化規律對計算分析衛星太陽輻射有重要意義；

2）運用在計算坐標系中推導的公式對衛星太陽輻射熱流進行分析時，由于軌道位置和太陽位置相對固定，大大減少了計算參數，空間幾何關系更為簡單，計算時對空間角度的判斷也更加容易，這樣也提高了計算效率，簡化了計算方法；

3）運用本方法進行實例求解并與相關文獻計算方法求得的結果相比較，兩者的結果是一致的，說明利用本文的計算方法對太陽輻射熱流進行計算是正確的。

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