DWG矢量數據在長沙獨立坐標系與國家坐標系之間互轉的實現

秦智慧，秦佐

(長沙市勘測設計研究院，湖南長沙 410007)

1 引言

實現數據的共享是數字地球、數字城市的必由之路，空間坐標系的變換與統一則是GIS實現多源數據統一管理、無縫集成的關鍵。目前，測繪單位使用的國家坐標系有1954年北京坐標系(以下簡稱北京54坐標系)、1980西安坐標系(以下簡稱西安80坐標系)和2000國家大地坐標系。然而，為了控制投影變形的問題，許多城市又都建有自己獨立的地方坐標系。長沙市于上世紀50年代初采用天文測量的方法建立了長沙獨立坐標系，并在這個坐標系下進行了長期的測量工作，積累了巨大的測量成果數據。長沙市大比例尺測圖以及城市規劃、施工放樣都是以長沙獨立坐標系為基準，但所有小比例尺的地形圖以及許多省級單位的數字化成果都是北京54坐標或者西安80坐標，有的單位已將成果轉換到CGCS2000。為建設“數字長沙”，融合所有資源，就需要解決成果數據在不同坐標系之間的轉換問題。

2 長沙獨立坐標系

為了使高斯－克呂格投影的變形不致過大，國家坐標系采用分帶投影，通常采用6°分帶或3°分帶。長沙市所處的位置大約是 E111°53'～ E114°15'，城市平均高程面約為 67.5 m，在6°帶中位于第19帶，其中央經線為E 111°，在3°帶中，屬于第37，38這兩個投影帶，中央經線分別是 E111°和 E114°。長沙市中心地區不位于3°或6°投影帶中央子午線附近，平均高程面也與國家坐標系所用的參考橢球體有較大差距，根據高斯－克呂格投影的變形規律，離開中央經線越遠，所產生的投影變形就越大，而根據規范要求，在城市基本比例尺測圖和市政工程施工放樣中，投影(包括高斯投影和高程歸化)長度變形不得大于 1/40 000，因此，長沙市若采用統一的國家坐標系，則所測得的每一條邊長都需要進行高程歸化和距離改化，否則將無法滿足大比例尺測圖或工程建設的需要，顯然，這是很不現實的。鑒于此，長沙市于上世紀50年代初采用天文觀測的方法建立了長沙獨立坐標系，其中央子午線選在市中心區域，靠近E113°的位置，投影面為城市平均高程面。

3 轉換參數與數學模型的選擇

坐標轉換的過程就是轉換參數的求解過程。常用的轉換方法有3種:三參數法、七參數法和四參數法。兩個橢球之間的坐標轉換一般而言比較嚴密的是用七參數法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K。要求得七參數就需要3個以上的已知公共點坐標對，如果區域范圍不大，就可以用三參數法，即X平移，Y平移，Z平移，而將X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K視為0，三參數是七參數的一種特例。若在一個橢球的不同坐標系中進行坐標轉換，則采用四參數法，2個平移(X平移，Y平移)，一個旋轉，一個尺度比。對于長沙獨立坐標系與國家坐標系之間的轉換，采用四參數法，其數學模型為:

其中:K是尺度比，θ是旋轉角，X0，Y0為平移量。

4 坐標轉換方法

4.1 與北京54(西安80)坐標的轉換

(1)轉換流程

鑒于長沙獨立坐標系與北京54(西安80)坐標系選擇的中央子午線不重合，為減少投影變形，采用先進行投影換帶，再利用最小二乘原理擬合，求出坐標系之間的轉換參數。即先將北京54(西安80)坐標點投影到長沙獨立坐標系選擇的中央子午線上，然后根據兩個坐標系統中多個公共點的兩組坐標，按最小二乘法原則擬合出兩個坐標系間的平移、旋轉和尺度比參數，再以求得的轉換參數對其他待轉點進行坐標變換。長沙獨立坐標系與北京54(西安80)坐標系的轉換，按下列流程實現:

圖1 坐標轉換流程

(2)參數解算點的選擇

坐標系之間的相互轉換常用相似變換法，但如果公共點存在較大的誤差，計算結果會使轉換模型存在較大的差異。因此，用于求解轉換參數的公共點的選取應該仔細分析，計算殘差，剔除偏差較大的公共點，選取最優組合進行轉換參數的計算，轉換計算時要保證一定數量的重合點做外部檢核，以保證轉換結果無誤。我們選擇10個(國家II等控制點或III等控制點)具有兩種坐標系數據的坐標數據對，充分考慮了對于求解轉換參數而言的多余觀測和檢核數據，保證數據能按照最小二乘原理進行擬合和粗差的控制，同時選擇的已知點也考慮了對長沙地區范圍的控制和盡可能的均勻分布，保證轉換精度的準確性、均衡性。

(3)投影變換及換帶計算

北京54(西安80)坐標系的成果包括兩種數據類型:北京54(西安80)大地坐標數據，北京54(西安80)平面坐標數據，其中，大地坐標是直接以經度和緯度表達地理空間實體的空間位置，平面坐標是空間實體的大地坐標經過高斯投影后，在高斯平面直角坐標系中的坐標。通常，一個區域的大比例尺地形圖數據都是采用平面直角坐標X，Y表示，中比例尺和小比例尺采用大地坐標B，L，國家控制點成果則兩種坐標都有。因此長沙獨立坐標系與北京54(西安80)坐標系的轉換，考慮兩種數據情況，如果已知成果為大地坐標，則先對已知點數據進行高斯投影變換，獲取其高斯平面直角坐標，然后進行換帶計算，如果已知成果為平面坐標，則直接換帶到中央經線為長沙坐標系的中央子午線。

(4)最小二乘擬合求解參數

參與轉換參數計算的已知點經過投影變換和換帶計算后，可以利用最小二乘擬合進行參數解算。所謂最小二乘擬合是指已知某函數的若干離散函數值{f1，f2，…，fn}，通過調整該函數中若干待定系數 f(λ1，λ2，…，λ3)，使得該函數與已知點集的差別(最小二乘)最小，如果待定函數是線性的，就叫做線性擬合。長沙獨立坐標與北京54(西安80)坐標的轉換參數采用最小二乘線性擬合法來求解，其基本思想是:根據兩個坐標系中多個公共點的兩組坐標，按最小二乘法原則反求兩個坐標系間的平移、旋轉和尺度比參數，再以求得的參數對未知坐標點進行坐標變換，這是一種較精確的坐標轉換方法。根據式(1)四參數法的數學模型，顯然有下列方程:

因此，根據選擇的長沙獨立坐標系和北京54(西安80)坐標系中的10個公共點，可組成10對方程，只要按最小二乘原理對參數進行平差即可求得參數X0、Y0、K1、K2。

4.2 與2000國家大地坐標的轉換

國家測繪局在發布的《現有測繪成果轉換到2000國家大地坐標系技術指南》中，對相對獨立的平面坐標系統建立與CGCS2000的聯系作了說明:“可通過現行國家大地坐標系的平面坐標過渡，利用坐標轉換方法將相對獨立的平面坐標系統下控制點成果轉換到2000國家大地坐標系下”。

建立長沙獨立坐標系與2000國家大地坐標系的聯系，我們采用通過北京54坐標系過渡，即首先經過投影變換將長沙獨立坐標系下的高精度控制點的坐標歸算到北京54坐標系下的平面坐標，再經過坐標轉換獲取2000國家大地坐標系下的坐標，這樣就獲得了在長沙獨立坐標系與2000國家大地坐標系下的坐標重合點，按照上面4.1的方法求得長沙獨立坐標系與2000國家大地坐標系之間的轉換參數。

5 DWG矢量數據坐標轉換的實現

在AutoCAD采集地理信息數據的應用中，經常需要進行矢量數據的坐標系統轉換。為了實現一幅圖在兩個坐標系間的轉換，常用的較簡便的方法是根據獲得的轉換參數算出某幅圖左下角和右上角轉換后的圖廓坐標值，再手工對這幅圖進行旋轉、平移、縮放。這種方式效率不高，精度很低，且分塊或分幅轉換后的圖形需重新接邊，又產生了很大的工作量，特別是當圖上實體的范圍很大時，轉換后的實體會產生變形，為解決上述問題，可通過VB編程，采用單點轉換后重構圖形的方式來自動實現圖形文件的坐標轉換，這樣，既保證了實體轉換后的坐標精度，又提高了工作效率。

5.1 轉換方案

在進行DWG矢量數據的坐標轉換時，我們采用的轉換方案是針對圖形數據的每一點坐標進行，即“打散”實體——獲取坐標——轉換坐標——實體重構。

CAD地圖數據的內容主要是以點、線、多段線、文本的方式來表示的，其中點和文本是單點定位，轉換時，獲取其定位點及相關要素信息，根據坐標轉換參數轉換定位點，按轉換后的坐標定位并恢復其原有圖形和屬性信息。

線和多段線是多點定位，在轉換前，按圖形節點打散線和面，成為一系列的點，并記載其次序信息，保留圖形所有的屬性信息，將這些點使用轉換參數轉換坐標后，再根據節點次序重新還原為原始的圖形，恢復其層、色、線型和擴展屬性。

5.2 技術關鍵

實現圖形數據坐標轉換的關鍵在于將多點定位圖形分解成坐標點列的時候，要全面準確地獲取、記錄它們構成該圖形的原始信息(包括要素類型、空間定位信息、層、色、線型和擴展屬性等)，在對離散點進行坐標轉換后，通過這些信息來準確無誤的恢復該圖形。

5.3 轉換精度

將DWG圖形數據在長沙獨立坐標系和北京54坐標系之間互轉后，我們進行了坐標誤差分析，并進行要素及屬性是否丟失檢查。

轉換后，通過將圖形中多個同時具有已知國家坐標點與長沙獨立坐標的重合點進行比較，算得其坐標平均誤差不超過±0.12 m。且圖形及屬性信息為零損失。

6 結語

通過“分解”要素實體，逐點進行坐標轉換的方法，有效地控制了長距離的線要素以及大范圍的面要素轉換后的變形、扭曲，保證了原有圖形數據之間的精度，通過編程實現圖形數據的轉換能自動、批量完成，具有很高的效率。

在進行矢量數據的不同坐標系轉換時，其轉換精度取決于轉換參數的精度，因此，在求解轉換參數時，對公共點的數量、質量及其分布的選擇非常重要。

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