基于建筑物沉降數據的小波去噪與預測分析

吳歡，陳剛

(1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西贛州 341000;2.鄭州測繪學校，河南鄭州 450015)

1 前言

為了保證建筑物的安全，在實際生活中需要用測量儀器對建筑物進行沉降監測。由于建筑物產生沉降受各種不確定因素的影響，所以通過觀測所得來的沉降數據中包含了很多噪聲，噪聲的存在對信號的本質特征會產生嚴重的影響，如果直接在此數據的基礎上進行沉降預測，得到的預測結果在精度上往往達不到要求，這就給沉降預測工作帶來了不便。

由于變形體的不同狀態間具有時間關聯性，因而變形監測的數據是關于時間變化的動態數據序列［1］。小波變換［2］適于分析由長時低頻成分和短時高頻成分組成且無太多先驗知識的信號。將小波分析方法用于建筑物變形監測數據(信號)的處理之中，消除觀測誤差(噪聲)，即可得到去噪之后的觀測數據，然后對去噪之后的數據進行預測分析。

2 基本原理

利用小波分析去噪，即在不同尺度下作小波變換，把那些主要反映噪聲頻率的尺度小的小波變換去掉，即可得到質量較好的有用信號。將觀測信號中的真實信號與噪聲信號盡可能進行分離，即對有效的信號進行保留，對噪聲信號進行排除，即為小波變換去噪的實質。小波變換的基本思想是對于某一信號或者函數利用小波函數去進行逼近。利用小波變換多分辨率的特點可以有效地對信噪進行分離，最后再把去噪后的小波系數進行信號的重構，得到真實信號的最優估計［3］。根據得到去噪后的信號，然進行灰色建模預測。

3 實例分析

本文以某城市主體建筑進行沉降觀測數據為例，該建筑主體基礎形式為筏板，結構地上25層，地下2層。本項沉降監測采用NA2水準儀，配合使用因瓦尺，按測微水準測量方法施測。本文選取了其中S1、S2兩個監測點作為研究對象，采用本文提出的方法對這兩個監測點進行沉降數據處理，并選擇監測點S1的數據進行預測分析。監測點的已知數據均為2005年7月(施工開始)到2006年9月(施工即將結束)之間的監測點沉降監測數據。本文使用的是觀測后累計沉降量，具體數據如表1所示，顯然，這些數據可以視為離散信號序列，從而可作為原始信號。

S1號監測點沉降監測數據 表1

選取S1監測點的沉降數據，利用MATLAB得到其沉降量趨勢曲線圖，如圖1所示。

圖1 S1監測點的沉降量趨勢曲線圖

從圖1中可以看出S1監測點細節變化不是很平穩。在實際觀測過程中，由于各種原因產生的隨機誤差的影響，使得觀測數據里帶有噪聲，應該盡可能在該信號中提取出實際變形值，在安全監測中，監測數據反映的是被監測對象的變化趨勢，它是典型的時變信號，如果直接用此原始數據進行建模預測，就會使預測精度降低，因此我們需要對原始數據進行去噪處理。

根據小波去噪理論［4］的分析，結合本文實驗的需要，基于小波工具箱GUI實現方式，在消噪過程中，采用Db4小波對原始信號進行三層分析。為了獲得好的去噪效果，合理選擇閾值非常關鍵，常用的有4種閾值可供選擇，本文選擇heursure啟發式閾值［5］。圖2、圖3所示為濾除高頻噪聲后S1、S2監測點累積沉降量的去噪效果。

圖2 S1監測點累積沉降量的去噪效果

圖3 S2監測點累積沉降量的去噪效果

從圖2、圖3中可以看出，在利用Db4小波去噪后信號已經不會有很大的抖動且逐步趨于平滑，達到去噪的目的，有效地去除了觀測中的高頻噪聲，真實數據得到了釋放，得到了預測所需要的數據。去噪后的具體數據如表2所示。

S1監測點原始數據和去噪后的數據 表2

4 沉降變形預測

根據去噪后的數據，在灰色理論［6］的基礎上，結合實際監測數據建立了灰色GM(1，1)預測模型。灰色理論是一種動態模型，即它是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱而且具有規律的生成數，建起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述，我們記其為 GM(Grey Model)［7］。

4.1 灰色建模步驟

GM(1，1)模型預測主要是對原始數據序列利用AGO生成進行趨勢化，然后建立分方程，具體步驟如下［8］:

GM(1，1)模型需要進行精度檢驗，本文采用的是后驗差檢驗方法，模型精度由均方差比值和小誤差概率共同評定。后驗差方法一般是按后驗差比值C和小誤差概率P兩個指標綜合評定預測模型的精度。具體步驟如下:

設 X(0)為原始序列(實際值)，^X(0)為 GM(1，1)模型模擬序列(預測值)，則殘差:

精度檢驗要求后驗差比值C盡可能小，指標P盡可能大。一個優秀的模型要求C＜0.35，最大不超過0.65;P＞0.95，不得小于 0.70。

4.2 灰色預測模型建立與分析

本文選取了S1監測點的2006年1月～7月沉降數據經過小波變換去噪后的數據為樣本數據，對2006年8月～9月的數據做出預測。

預測數據為:X(1)的緊鄰均值生成序列為:

通過該模型對經過小波變換去噪后的數據進行灰色建模預測，得到2006年8月和9月的預測值，將其和單純的灰色預測結果進行比較，具體的計算結果如表3所示。

S1監測點灰色預測模型的相關數據對比 表3

從表3中可以看出，8月份的灰色預測值為21.456 5 mm，小波變換灰色預測值為 21.325 6 mm，而去噪后的值為 20.644 mm，9月份的灰色預測值為23.759 4 mm，小波變換灰色預測值為 23.588 5 mm，而去噪后的值為 21.565 mm。通過編制的MATLAB程序，得出該GM(1，1)預測模型小誤差概率P=1，預測精度為一級。對原始監測數據序列直接用灰色模型預測的后驗差比值為 0.022 7，而經過小波變換去噪后再進行灰色模型預測的后驗差比值為 0.002 1。精度檢驗要求均方差比值越小越好，比值小表明原始數據雖然很離散，但預測使用的樣本數據與通過模型得出的計算值之差并不太離散。

由此可見，經過小波變換去噪后再進行灰色建模預測能夠提高預測精度且小波變換灰色預測結果優于單純的灰色模型預測結果。

4 結論與展望

本文基于小波分析去噪，使用Db4小波函數進行小波分解去除變形監測數據的噪聲，并對去噪后的部分數據進行預測，經過小波變換去噪后再進行灰色建模預測能夠提高預測精度，為了能精確地對建筑物沉降作出合理的分析與預測而打下基礎。所以，基于小波分析的去噪方法運用在建筑物監測領域具有很大的價值。

基于小波分析方法對監測序列觀測得到的數據進行去噪，對于去噪閾值的選擇和小波函數的選擇，在實際應用中仍然要結合具體問題具體考慮，而且常常需要依靠經驗來確定小波基函數和設置分解尺度，自適應的消噪方法值得進一步研究。

［1］范千，方緒華．基于經驗模式分解消噪的高層建筑物變形監測數據處理方法［J］．江南大學學報·自然科學版，2010(05)．

［2］ 李弼程．小波分析及其應用［M］．北京:電子工業出版社，2003，9 ～18．

［3］董小剛，秦喜文．信號消噪的小波處理方法及其應用［J］．吉林師范大學學報·自然科學版，2003，5(2):14～17．

［4］ 李建平，唐遠炎．小波分析方法的應用［M］．重慶:重慶大學出版社，1999．

［5］鄭治真，沈萍，楊選輝等．小波變換及其MATLAB工具的應用［M］．北京:地震出版社，2002．

［6］ 黃紅軍．GM(1，1)模型在高層建筑物沉降監測中的應用［J］．山西建筑，2008，34(14):102 ～103．

［7］DengJ．L．Conunon Operation and concept number in grey theory［J］．The Journal of Grey System，2000(2):184．

［8］ 姜偉．灰色GM模型在地鐵車站深基坑變形預測中的應用［J］．建筑科學，2011(9)．