車輛動載下路基土豎向動應力及擴散規律

劉 偉，湯連生，張慶華

(1.廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東廣州 510060;2.中山大學地球科學系，廣東廣州 510275)

車輛動載下路基土豎向動應力及擴散規律

劉 偉1，湯連生2，張慶華1

(1.廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東廣州 510060;2.中山大學地球科學系，廣東廣州 510275)

推導了車輛動載作用下路基土中豎向動應力的求解方法，提出用速度系數來表征車輛動載下路基頂面產生的豎向動應力與車輛運行速度的關系，并模擬試驗確定了速度系數的取值為0.105。原位監測試驗表明:車輛動載在路基頂面產生的豎向動應力值約為0～16 kPa，大小與車輛載重及運行速度等因素有關。計算分析了5種類型車輛動載下路基土中豎向動應力的擴散規律。結果顯示:隨著深度增加，路基土中的豎向動應力逐漸減小，當路基土的深度超過8m時，所有類型車輛荷載在路基土中產生的豎向動應力不到路基頂面的10%;車輛載重越大，豎向動應力擴散速度越慢。

車輛動載;路基土;動應力;速度系數;擴散規律

0 引言

動荷載作用下土體力學行為的研究最早可以追溯到20世紀30年代，在60年代達到較成熟的階段，主要集中在地震、波浪及機器基礎等領域［1］。1965 年，G.Eason［2］研究了多種形式的移動荷載作用下，均質彈性半無限空間的三維穩態響應，他的研究僅限于低音速的情況。D.L.Lansing［3］為了研究爆炸和沖擊波，求解了移動點荷載作用下半空間的穩態響應。但很少有學者將移動荷載下半空間穩態響應使用于交通荷載作用下路基土動應力的研究。

1988 年，Hyodo 和 Yasuhara［4］將 10 t重的卡車作為交通荷載以0、10、20、30和35 km/h的速度在試驗道路上往復運動，得到了交通荷載作用下不同深度地基的豎向應力，可采用半正弦加載曲線描述。凌建明，等［5］采用基于彈性層狀體系，采用荷蘭Shell研究工作組的BISAR程序，計算了交通荷載路基頂面及路基土中的豎向應力，分析建立了路基動應力的動力模式，但并沒有給出具體的求解方法，而且該程序仍然是基于靜土力學理論編制的。王常晶，等［6］研究了列車移動荷載在彈性地基中引起的動力響應問題，認為地基土中動應力分布規律與條形荷載等靜力荷載引起的應力分布規律相似。李金風，等［7］探討了重復荷載作用下瀝青混合料的永久變形問題。但到目前為止，交通荷載作用下路基土中動應力時空分布規律等問題并沒有解決好，特別是在國內，有關交通荷載下路基土動應力的研究還比較少見。實際工程建設中，路基工后沉降的預測分析仍是將交通荷載簡化為靜荷載來計算路基土在交通荷載作用下的豎向應力［8］。

筆者通過理論分析和試驗研究，探討了路基頂面豎向動應力與車速之間的量化關系，提出了“速度系數”的概念并確定了速度系數的值。并在Eason［2］等研究的基礎上，對車輛動載進行簡化處理，建立了車輛動載作用下路基土中豎向動應力的求解方法。通過原位監測試驗和數值分析，確定了5種不同類型車輛動載在路基土中產生的豎向動應力沿深度方向的擴散規律。

1 彈性半無限空間豎向動應力的求解

假定大小為P的矩形移動荷載(長、寬分別為2a、2b)作用在彈性無限半空間表面(圖1)，荷載以勻速V沿直線運動。引入笛卡兒坐標分量，x軸正方向與荷載移動方向重合，z軸正方向指向半空間內部。半空間任意一點的3個方向的位移分別為u、v、w。半空間位移以圖示方向為正，應力以壓應力為正，拉應力為負。

圖1 移動荷載作用下的彈性半空間模型Fig.1 Model of elastical half space under moving loads

運動平衡方程為［2］:

式中:σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz為應力張量的分量;t為時間;ρ為半無限空間的密度;λ、μ為半無限空間的拉梅常數。

根據Eason的研究結果［2］，如果荷載移動速度為低音速(小于瑞利波速)，則彈性半無限空間豎向動應力表達式為:

2 試驗模型說明

典型的道路結構一般由路面結構(面層、基層、底基層)和路基土(路基填土層、天然路基土層)組成。試驗將道路結構簡化為3層結構進行模擬:素混凝土模擬道路結構的面層;中粗砂模擬道路結構的基層、底基層和路基填土層;淤泥質軟土模擬天然路基土層。采用電動模型車模擬實際交通荷載進行加載。

試驗邊界條件根據受力分析確定，道路結構及車輛模型與實際道路相似比為1∶8。

3 速度系數

在求解車輛動載下路基土中產生的豎向動應力時，假定路基土為彈性半空間，其頂部受到面層作用產生豎向動應力與面層的材料、厚度以及車輛的載重、運行速度等因素有關。豎向動應力與車輛運行速度的關系可以用速度系數來描述。

3.1 速度系數的定義

圖2為通過室內模型試驗得到的路基頂面豎向動應力與車速之間的關系。模型車載重從26～66 kg不等。

圖2 路基頂面豎向動應力與車速的關系Fig.2 Relation between dynamic stress and speed of vehicles

式中:qV為車速為V時路基頂面的豎向動應力;q0為靜止時路基頂面的豎向動應力。

3.2 速度系數的取值

由圖2知，kV(直線斜率)為常量。根據模型試

從圖2可以看出，車輛荷載在路基頂面產生的豎向動應力隨車速的增加而增大，當車輛載重不變時，動應力與車速基本成正比關系。因此，可用速度系數kV來表征車輛在移動狀態下和靜止狀態下對路基頂面作用力的關系:驗得到的不同載重車輛的kV值見表1。

表1 kV與車輛載重的關系Table 1 Relation between kVand load of vehicles

從表1可以看出，車輛動載作用下路基頂面產生的豎向動應力與車輛運行速度大致呈線性相關，速度系數kV為常數，與車輛的大小和重量無關。因此，在計算實際路面車輛動荷下路基土頂面的動應力時，可根據表1確定kV取值約為0.105。

4 路基土中動應力的計算模式

假定路基為均質、各向同性彈性體，力學性能服從虎克定律，路基在水平方向和向下的深度方向均為無限，為彈性半無限空間體。由于車輛荷載并不是直接作用于路基土表面，而是經過面層的作用后才傳遞到路基土表面，因此，只能把路基頂部受到豎向動應力作為計算路基土中豎向動應力的輸入荷載。為簡化計算，假定車輛動載對路基頂面的作用位于車輛的前后4個輪胎之間的矩形范圍內。同時假定車輛荷載在整個矩形面積上是均勻分布的，荷載速度為V。當V=0時，車輛荷載為靜荷載。由于kV為常數，車輛動載在路基頂面產生的豎向動應力與等量靜荷載產生豎向靜應力與車速成正比，根據公式(8)有:

荷載的長度等于車輛的軸距l1，寬度等于車輛的輪距l2，為矩形荷載，有:

將公式(9)、公式(10)代入公式(4)中，即可得到車輛動載下路基土中豎向動應力的計算公式:

5 數值計算分析

5.1 驗證分析

根據公式(11)和公式(12)，計算不同車輛動載條件下路基土中產生的豎向動應力，并與模型試驗測試結果進行對比。結論如圖3，分別為理論計算得到的豎向動應力(實線)與模型試驗測試獲得的豎向動應力(虛線)隨路基土深度的分布曲線。

圖3 計算結果與試驗測試結果比較曲線Fig.3 Curve of academic result and testing result

從圖3可以看出，計算結果與試驗測試結果基本吻合，誤差一般在10%以內。由于文中的試驗模型與實際道路相似比為1∶8，在計算實際層狀結構路面時，路基土中動應力計算的誤差可能會被放大尚需進一步研究。應當指出，若不以應力精確計算為目的而從討論動、靜應力本質特征角度出發，利用文中模型分析動應力特征是合理可行的。

5.2 豎向動應力與荷載強度的關系

圖4為通過C++程序計算得到的不同深度上的豎向動應力σz與矩形荷載強度的關系。計算時，l1=6 m，l2=4 m;土層密度ρ=1.8 ×103kg/m3;泊松比 ν=0.3;常數 λ =127.5 MPa，μ =85 MPa;荷載速度V=80 km/h。

圖4 豎向動應力隨深度變化曲線Fig.4 Curve of dynamic stress along with depth

從圖4可以看出，在車輛動載作用下，路基土中豎向動應力與深度呈非線性關系，隨著深度的增加，減小的趨勢越來越平緩;在相同的深度上，荷載強度越大，則產生的豎向動應力值越大，豎向動應力與荷載強度基本成正比關系，如圖5。

圖5 豎向動應力與荷載強度的關系Fig.5 Relation between dynamic stress and load intensity

5.3 豎向動應力與車速的關系

圖6為通過C++程序計算得到動應力與矩形荷載速度的關系。計算時，設定矩形荷載邊長l1=6 m，l2=4 m;密度 ρ=1.8 ×103kg/m3;泊松比 ν=0.3;常數 λ =127.5 MPa，μ =85 MPa。其中 P 為路基頂面受到的豎向動應力，P=(1+kV)q0。從圖6可以看出，當其它條件相同時，路基土中豎向動應力隨著車速的增加呈增大的趨勢。

圖6 σz/P與V/c2的關系Fig.6 Relation between σz/P and V/c2

需要指出，筆者給出的僅僅是低音速情況下的解。當車速與路基土中剪切波速率比 V/c2＞0.8時，σz/P-V/c2曲線的斜率明顯增大;當 V/c2＞0.92時，σz/P＞1，這顯然不符合實際情況。一般情況下，土體剪切波速率要遠大于公路交通荷載的運行速度，即有 V/c2＜＜0.8。因此，對于車輛動載，公式(11)是適用的。

5.4 豎向動應力與車輛形狀的關系

圖7為豎向動應力與車輛長寬比(l1/l2)的關系。當l1/l2＜1時，豎向動應力隨車輛動載長寬比的增加而增加;當l1/l2＞1時，豎向動應力隨車輛長寬比的增加而減小;當l1/l2=1時，動應力達到最大值。說明當車輛載重和面積一定時，車輛的長寬比越接近于1，則相同深度上路基土中產生的動應力值越大。

圖7 豎向動應力與車輛形狀的關系Fig.7 Relation between dynamic stress and vehicle shape

6 車輛動載在路基土中的擴散規律

表2為通過原位監測試驗后統計得到的5種不同類型車輛動載作用下路基頂面豎向動應力值。結果顯示，車輛動載作用下路基頂面豎向動應力變化值在0～16 kPa之間，動應力值隨車輛載重的增加而增加，同時與車輛速度、軸距及輪距等因素有關。

表2 5種車輛動載下路基頂面產生的豎向動應力Table 2 Vertical stress of roadbed under 5 kinds of vehicle load

在5種車輛荷載作用下，路基土中的豎向動應力可以通過公式(11)和公式(12)求解。假定路基為飽和土，一般飽和土拉梅常數 λ=127.5 MPa，μ=85 MPa;密度 ρ=1.8 ×103kg/m3;泊松比 ν=0.3，車速80 km/h。計算結果如圖8。

圖8 豎向動應力隨深度分布曲線Fig.8 Curve of dynamic stress varing with depth

從圖8可以看出，隨著深度增加，車輛動載在路基土中產生的動應力逐漸減小，在相同的路基土深度上，不同類型車輛荷載產生的豎向動應力水平是不同的，車輛載重越大，則豎向動應力強度越高。對于微型車，在4 m左右的深度上，豎向動應力減小約90%;對于超大型車，在8 m左右的深度上，豎向動應力減小約90%。說明豎向動應力在路基土中的擴散速度還與車輛動載類型有關，越是大型車，在路基土中產生的豎向動應力沿深度方向的擴散速度越慢。

7 結語

1)結合室內模型模擬試驗，推導了車輛動載作用下路基土中豎向動應力的求解方法，理論計算結果符合試驗測試結果。

2)首次提出了速度系數的概念，表征車輛動載下路基頂面產生的豎向動應力與車輛運行速度的關系。通過模型模擬試驗，確定了速度系數的值為0.105。

3)原位監測試驗表明，車輛動載作用下路基頂面產生的豎向動應力隨車輛動載的強度增加而增大，并與車輛速度、軸距及輪距等因素有關，豎向動應力值在0～16 kPa范圍內變化。

4)車輛動載在路基土中產生的動應力隨著深度增加而逐漸減小，其擴散速度與車輛荷載類型有關，越是大型車，豎向動應力擴散速度越慢。對于微型車，在4 m左右的深度上，豎向動應力減小約90%;對于超大型車，在8 m左右的深度上，豎向動應力減小約90%。

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Li Bing，Gao Yufeng，Wei Daixian，et al.Research on influential depth of vehicle loads and its influencing factors［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，26(supp1):310-313.

Research on Dynamic Stress of Subgrade Soil under Vehicle Loads and Its Diffused Rule

Liu Wei1，Tang Liansheng2，Zhang Qinghua1
(1.Guangzhou Urban Planning ＆ Design Survey Research Institute，Guangzhou 510060，Guangdong，China;
2.Department of Earth Sciences，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，Guangdong，China)

It put forward a method to calculate vertical dynamic stress of the subgrade under vehicle loads.Vertical stress of the subgrade soil under moving loads is different from the stress under inmobile loads，which can be described by“speed coefficient”and its value is 0.105.The dynamic stress on the top of the subgrade caused by the vehicle loads varies from 0 kPa to 16 kPa，and it will decrease as depth increases.When the depth of subgrade soil is more than 8m，the dynamic stress caused by vehicle loads is less than 10 percents of the stress on the top of the subgade soil.As the vehicle loads is bigger，the vertical dynamic stress diffuses slower.

vehicle loads;subgrade soil;dynamic stress;speed coefficient;diffused rule

TU411.8

A

1674-0696(2012)04-0799-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.16

2011-12-19;

2012-05-28

國家自然科學基金項目(50279056);廣東省自然科學基金項目(07003738);廣東省科技計劃資助項目(2003C33301，2004B32801002)

劉 偉(1970—)，男，廣東梅州人，高級工程師，碩士，主要從事巖土工程、地質工程方面的研究工作。E-mail:liuwei@gzpi.com.cn。