基于神經網絡的GPS高程擬合方法優選及精度分析

強 明，郭春喜，周紅宇

(1.西安科技大學 測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054;2.陜西省測繪局大地測量數據處理中心，陜西西安 710054;3.重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074)

基于神經網絡的GPS高程擬合方法優選及精度分析

強 明1，郭春喜2，周紅宇3

(1.西安科技大學 測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054;2.陜西省測繪局大地測量數據處理中心，陜西西安 710054;3.重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074)

針對現有的幾種神經網絡GPS高程擬合方法，討論了利用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)優化BP神經網絡權值和閥值的原理;結合分布較均勻、現勢性較好的GPS和水準聯測數據，試算了基于神經網絡的GPS高程擬合。擬合結果表明:基于PSO算法優化的BP神經網絡的擬合精度優于GA算法，誤差相對更小。

遺傳算法;BP神經網絡;徑向基神經網絡;粒子群優化算法

眾所周知，采用GPS技術可同時測得控制點的三維坐標，即控制點的平面位置和大地高。但是，GPS采用的是WGS-84地心坐標系，其高程信息是以橢球面為參考面，這與我國大地測量采用的高程系統(正高系統)不一致，采用GPS測得的大地高這個重要數據資源往往得不到有效利用。如果能夠采用物理大地測量的方法，綜合利用各類與重力場有關的信息源(全球重力場模型、地形數據、重力數據、垂線偏差和GPS水準測量數據)，精確得到同一點的大地高與正常高的差異，即高程異常ζ，GPS測得的大地高便能轉換為正常高，采用GPS技術測得的大地高這個重要資源就能被充分利用。然而，對于普通施工工程單位而言，根本不具備獲得必要重力資料的能力。因此，利用GPS高程進行數值擬合成為獲得正常高的主要途徑。GPS高程擬合方法很多，基本上可以分為3大類:幾何解析方法(數學模型法)、物理大地測量方法和神經網絡方法。筆者在前人對GPS水準高程擬合方法［1-7］研究成果的基礎上，基于人工神經網絡的GPS高程異常擬合方法進行系統的研究，并利用實際工程數據，對涉及的BP、RBF、PSO、GA神經網絡進行了比較和分析，同時對不同擬合模型的精度給予了評價。

1 計算方法與模型

1.1 BP 神經網絡

BP網絡(Back Propagation NW)是一種信號前向傳遞，誤差反向傳播的多層前饋網絡。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經隱含層處理，直至輸出層。每一層的神經元狀態只影響下一層神經元狀態。如果輸出層得不到期望輸出，則轉向反向傳播，根據預測誤差調整網絡權值和閥值，從而使BP神經網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。常規多項式擬合方法和多面函數擬合方法對于似大地水準面做了某種人為的假設，可能出現人為的誤差。而神經網絡的輸入和輸出都是一種高度非線性映射關系，理論上沒有進行假設，能減少模型誤差，因而對于提高精度具有一定的現實意義和應用價值。但是，BP神經網絡大多數采用沿梯度下降方向的搜索算法，因而不可避免地存在一些難以克服的缺陷［1］，如:易陷入局部極小值、收斂速度慢等。

1.2 RBF 神經網絡

BP網絡用于函數逼近時，采用負梯度下降的方法進行權值的調節，該方法存在著收斂慢和局部極小等缺點。在此引進了逼近能力、分類能力和學習速度等方面均優于BP網絡的另一種神經網絡RBF。RBF神經網絡是一種結構與多層前向網絡類似的3層前向網絡。輸入層和隱含層固定連接，其權值為1。隱含層采用徑向基函數作為網絡的激活函數，與每個隱含層節點相關的參數向量為ci(函數中心)和δi(函數方差)。一般隱含層各節點都采用相同的徑向基函數，徑向基函數通常采用高斯函數。徑向基函數的擴展常數可根據數據中心的散步而確定，為避免每個徑向基函數太尖或太平，通常將所有的徑向基函數的擴展常數設為σ=dmax/，式中:dmax是樣本之間的最大距離;p為樣本數目。輸入層的權值常采用最小均方算法(LMS)，權值調整公式為:

RBF神經網絡擬合的基本思想是［1-2］:用RBF作為隱單元的“基”構成隱層空間，隱含層對輸入矢量(X，Y)進行變換，尋求一個在某種統計意義上能夠最佳擬合訓練數據的曲面，將低維的模式輸入數據變換到高維空間內，使得在低維空間內的線性不可分的問題在高維空間內線性可分。RBF網絡設計的核心問題是確定隱節點數目及相應的數據中心。通常采用K-均值聚類方法［3］進行隱節點及基函數中心c的確定，根據各聚類中心之間的距離確定各隱節點的擴展常數，但確定數據中心時只用到樣本輸入信息，而沒有用到樣本輸出信息，而且采用聚類方法也無法確定聚類的數目以多少為最優。為了解決這些問題，引入了AIC準則［3］，它將樣本輸入信息(X，Y)和樣本輸出信息(ζ)同時考慮，進行RBF網絡結構優化，為確定最優RBF網絡模型的隱節點數目及相應參數提供途徑。

1.3 粒子群優化算法

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是基于群體智能用于求解優化問題的算法。算法中每個粒子都對應一個有適應度函數決定的適應度值，代表問題的一個潛在解，每個粒子通過統計迭代過程中自身和群體發現的最優值修正自己的前進方向和速度。通過個體極值Pbest和群體極值Gbest更新個體位置。粒子每更新一次位置，就計算一次適應值，并且通過比較新粒子的適應度值與個體極值、群體極值的適應度值更新個體極值Pbest和群體極值

Gbest位置。更新公式如式(2)、式(3)［2］:

式中:w為慣性權重;k為當前迭代次數;Vid為粒子的速度;c1和c2為非負的常數，稱為加速因子;r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機數。

1.4 利用PSO算法優化BP神經網絡

PSO算法優化BP神經網絡是用PSO算法來優化BP神經網絡的初始權值和閥值，使優化后的BP神經網絡能夠更好的預測函數輸出。

基于PSO算法的BP網絡權值調整過程［1］:采用基本BP算法對不同初始權值和閥值進行網絡訓練。當全部樣本每訓練完1遍后，按式(4)、式(5)計算N1個訓練樣本的訓練誤差δ1和N2個檢驗誤差:

N

式中:N1，N2分別為訓練樣本個數和檢驗樣本個數;Opi，Tpi分別為訓練樣本P1的網絡實際輸出和期望輸出;Op2，Tp2分別為檢驗樣本P2的網絡實際輸出和期望輸出。

將式(2)右邊的wVkid移到左邊，PSO算法的速度迭代公式可以寫為:

當把網絡的權值視為PSO算法中粒子的速度時，則在網絡訓練過程中，兩次權值的改變可視作粒子的改變。因此網絡的權值改變量可按式(7)、式(8)計算:

式中:wkj(b)，wji(b)為第l個網絡所經歷的歷史上具有最小檢驗誤差δ2時的網絡權值(最佳適應值);wkj(g)，wji(g)為m個群體網絡中歷史上具有最小檢驗誤差δ2時的網絡權值(最佳適應值);其他符號同上。

每次訓練完一遍時應綜合考慮BP算法和PSO算法的共同效果，得網絡權值的調整公式:

1.5 利用遺傳算法優化BP神經網絡

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)是 John H.Holland根據生物進化的模型提出的一種優化算法，將“優勝劣汰、適者生存”的生物進化理論引入待優化形成的編碼串群體中，通過一定的適配值函數及一系列遺傳操作對個體進行篩選，把適配值高的個體保留下來，組成新的群體，逐步進化以得到問題近似最優解。與傳統的算法相比，GA不依賴于梯度信息，而是通過自然進化的過程來搜索最優解，它利用編碼技術，作用于成為染色體德數字串，模擬有這些串組成的群體的進化過程，具有高度并行、隨機、自適應搜索性能［1，3］。使它在處理用傳統搜索方法解決不了的復雜和非線性問題時，具有明顯的優勢。

利用GA對BP神經網絡的權值和閥值進行優化，可以克服BP神經網絡對初始權值敏感，容易陷入局部最小的缺點。GA通過種群初始化、適應度函數、選擇操作、交叉操作和變異操作4個要素來優化BP網絡權值和閥值。具體步驟如下［2］:

1)確定神經網絡的結構，給定神經網絡的輸入和輸出樣本集。

2)確定網絡權值的編碼和個體的位串長度。

3)根據個體得到BP神經網絡的初始權值和閥值，用訓練數據訓練BP神經網絡后預測系統輸出，把預測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值和E作為個體適應度值F，計算公式為:

式中:n為網絡輸出結點數;yi為BP神經網絡第i個結點的期望輸出;oi為第i個結點的預測輸出;k為系數。

4)使用輪盤賭法對每個個體進行選擇操作。每個個體i的選擇概率pi按式(11)計算:

式中:Fi為i的適應度值;N為個體數目。

5)采用實數交叉法對個體進行交叉操作。第k個染色體ak和第i個染色體ai在j位的交叉操作方法如式(13):

6)選取第i個個體的第j個基因aij進行變異，變異操作方法如式(14):

式中:amax為基因aij的上界;amin為基因aij的下界;r2為［0，1］間的一個隨機數;g為當前迭代次數;Gmax是最大進化次數。

2 試算結果與分析

以某地區地形平緩區域的GPS控制網為例，對同一組選點方案按上述4種神經網絡進行GPS高程擬合試算，比較分析不同擬合方法所得結果的差異。測區GPS控制點分布如圖1。

圖1 測區GPS控制點分布Fig.1 Distribution of GPS control points surveyed area

以 G001，G002，G005，G008，G014，G017，G015，G013，G011，G007這10個GPS水準聯測點作為訓練樣本，G003，G004，G006，G009，G010，G012，G016 這8 個 GPS 水準聯測點作為檢核點進行GPS高程擬合試算，4種神經網絡訓練樣本與檢核點高程擬合結果見表1和表2。

表1 基于神經網絡的GPS訓練樣本高程擬合值Table 1 GPS value elevation of traing sample based on nerve network

表2 基于神經網絡的GPS檢核點高程擬合值Table 2 GPS value elevation of check point based on the nerve network

表3 不同神經網絡模型對計算GPS高程擬合之差異Table 3 Difference among different neural network model to calculate the GPS height fitting

圖2 4種神經網絡試算的GPS高程擬合殘差曲線Fig.2 Four neural network calculation of GPS height fitting residual error curve

1)從表1和表2可以看出，4種神經網絡模型擬合的G004點的高程異常同實測高程異常的差異較大。若采用BP神經網絡擬合結果，最小相差0.000 067，最大相差 -0.217 552;若采用 RBF 神經網絡擬合結果，最小相差 0.000 210，最大相差0.115 681;若采用GA-BP神經網絡擬合結果，最小相差0.000 384 7，最大相差0.063 712 1;若采用GABP神經網絡擬合結果，最小相差0.000 271，最大相差0.051 327 0。

2)從表3和圖2可以看出，就本方案而言，4種神經網絡的內符合精度相差不大，GA-BP的外符合精度均優于其他3種網絡的擬合精度。

3 結語

研究表明，基于PSO、GA優化的BP神經網絡很大程度的提高了GPS高程擬合的精度;PSO算法優化的BP神經網絡的擬合精度優于GA算法，誤差相對更小。

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Optimization and Precision Evaluation with GPS Elevation Fitting Method Based on Neural Network

Qiang Ming1，Guo Chunxi2，Zhou Hongyu3
(1.College of Geomatics，Xi’an University of Science ＆ Technology，Xi’an 710054，Shaanxi，China;
2.Geodetic Survey Data Processing Center，Shaanxi Bureau of Surveying ＆ Mapping，Xi’an 710054，Shaanxi，China;
3.School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

According to current elevation fitting methods of networks，the genetic algorithms(GA)and particle swarm optimization(PSO)methods were employed to optimization of the weights and threshold of BP neural networks;with evenly distributed GPS data，GPS elevation fitting based on neural network is calculated.The fitting results show that optimization of the BP neutral network by PSO is better than that by GA and the error is relatively small.

genetic algorithms(GA);BP neural network;RBF;particle swarm optimization(PSO)

P223

A

1674-0696(2012)04-0815-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.20

2011-11-22;

2011-11-24

強 明(1985—)，男，寧夏中寧人，碩士研究生，主要從事大地水準面精化方面的研究。E-mail:qmgogojiayouqm@sina.com。