論虛工作是單雙代號網絡圖的實質性區別

魏道升

(重慶交通大學 管理學院，重慶 400074)

論虛工作是單雙代號網絡圖的實質性區別

魏道升

(重慶交通大學 管理學院，重慶 400074)

單代號網絡圖與雙代號網絡圖區別的主要形式是其符號含義的互換。由于符號含義互換帶來它們之間某些時間參數計算和關鍵線路確定的方法不同，但是這些不同都是當雙代號網絡圖存在虛工作時引起的。所以單雙代號網絡圖除符號含義不同之外，其時間參數計算的實質區別取決于雙代號網絡圖中有無虛工作。針對網絡計劃一實例分析了虛工作造成的實質性區別，說明了這種實質性的區別在網絡計劃應用中的重要性。

單代號網絡圖;雙代號網絡圖;虛工作

1 引言

單代號網絡圖與雙代號網絡圖的不同最主要是它們的符號含義互換。由于符號含義的互換使得單代號網絡圖的表示比雙代號網絡圖更簡單，單代號網絡圖幾乎可以不用虛工作;但在工作的自由時差計算和關鍵線路確定時與雙代號網絡圖有較大的不同［1］。

1.1 雙代號網絡圖自由時差計算和關鍵線路確定

當工作i-j有緊后工作j-k時，其自由時差和總時差應為:

根據JGJ/T 121—99《工程網絡計劃技術規程》的規定，雙代號網絡圖中關鍵線路的確定方法為:“自始至終全部由關鍵工作組成的線路或線路上總的持續時間最長的線路為關鍵線路”［2］。

1.2 單代號網絡圖自由時差計算和關鍵線路確定

當工作i有緊后工作j時，其自由時差和總時差應為:

根據JGJ/T 121—99《工程網絡計劃技術規程》的規定，單代號網絡圖中關鍵線路的確定方法為:“從起點節點(第一道工作)到終點節點(最后一道工作)均為關鍵工作，且所有工作的時間間隔均為零的線路應為關鍵線路”。

1.3 雙代號網絡圖區別于單代號網絡圖的實質

目前，國內學者在研究單雙代號網絡圖的區別時一般只作上述1.1和1.2的描述，即強調由于單代號網絡圖緊后工作的最早開始時間有可能不相等，因而在計算自由時差時，需用緊后工作最早開始時間的最小值作為被減數［3］;另外強調在單代號網絡圖中，確定關鍵線路不僅僅將關鍵工作相連接，還需要判斷兩個關鍵工作之間的時間間隔為零才是關鍵線路［4］。

筆者在上述的區別點的基礎上以“2009年全國一級建造師考試中的網絡計劃試題”為例，分析這些表面區別的真正原因，從而闡述所謂“雙代號網絡圖緊后工作最早開始相等而單代號網絡圖緊后工作最早開始時間可能不相等”這一不同點的實質，提出雙代號網絡圖緊后工作最早開始時間相等的完整性表述。指出單雙代號網絡圖的實質區別是由于雙代號網絡圖中的虛工作造成了二者的差別以及網絡計劃應用中應關注的要點。

2 單雙代號網絡圖實質區別的分析

2.1 網絡計劃實例分析

2.1.1 網絡計劃實例

2009年全國一級建造師執業資格考試《建設工程項目管理》考試題中第28道單項選擇題如下［5］:

已知A工作緊后是B和C工作，B工作最遲開始14最早開始10，C工作最遲完成16最早完成14，A工作的自由時差為5，則工作A的總時差為()。

備選項是:a.5 b.7 c.9 d.11 2.1.2 網絡計劃實例分析

該網絡計劃試題如果是指雙代號網絡圖而且A工作的緊后工作沒有虛工作時，則答案是唯一的B選項，即A工作的總時差為7(圖1)，即為本題的考試意圖。

但是如果表示為單代號網絡圖，如圖2和圖3(字母表示工作名稱，數字表示持續時間，時差的圖例為TF/FF)，則b選項的7和c選項的9都是正確項。

圖2 A總時差為7Fig.2 Total float is 7

圖3 A總時差為9Fig.3 Total float is 9

圖4中，當 C工作持續時間為3，則 LAGA，B=10-5=5，LAGA，C=11-5=6，FFA=min{5，6}=5，TFA=min{4+5，2+6}=8。該題的實際答案可以是7～9的任意實數。

圖4 A總時差為8Fig.4 Total float is 8

人們往往根據JGJ/T 121—99《工程網絡計劃技術規程》的相關規定，認為該試題分別用單雙代號網絡圖表示得到不同的結果，是由于“雙代號網絡圖緊后最早開始相等而單代號網絡圖緊后工作最早開始時間可能不相等”而造成的。因此 TFij=FFij+min{TFjk}只適合于雙代號網絡圖［6］，而且該試題就是以此關系式設計的。

實際上該網絡計劃試題的不確定性是由于雙代號網絡圖的虛工作造成的，當雙代號網絡圖中無虛工作時答案是唯一的;當雙代號網絡圖中有虛工作時則與單代號網絡圖一致，其答案也是不確定的。而且，從圖2～圖4的計算可以看出，A工作的總時差與C工作的持續時間值有關，以下的分析將證明這一結論。

該網絡計劃試題中缺少了“在雙代號網絡圖中，而且A工作的緊后工作沒有虛工作”這兩個前提條件［7］。網絡計劃中總時差和自由時差的關系推導如下(i為緊前工作，j為緊后工作):

由于EFi對于i來說是不變的，即常數，則:

4)14＜16-DC并且10＞14-DC時，即 DC＜2且DC＞4，此種情況實際不存在。

圖1的雙代號網絡圖中，由于A工作的緊后工作沒有虛工作，它的時間參數與其對應單代號網絡圖的時間參數將一致，有唯一答案。

圖5是符合2009年全國一級建造師考試中該網絡計劃試題要求的雙代號圖，即相當于圖3所對應的雙代號網絡圖。

圖5 A工作總時差為9的雙代號網絡圖Fig.5 Activity-on-arrow network of nine total float in activity A

由于A工作的圖上緊后工作出現了虛工作③～⑤，使得該試題即使是雙代號網絡圖表示也可以有3種以上不同的結果，即A工作的總時差為7～9的任意實數。如果將圖5中①～⑤工作的持續時間改為10，C工作持續時間改為4，則就是相當于圖2的雙代號網絡圖;將圖5中①～⑤工作的持續時間改為11，C工作持續時間改為3，則就是相當于圖4的雙代號網絡圖。因此，雙代號網絡圖中，當A工作圖上的緊后工作沒有虛工作時，A工作的時間參數TFA是唯一的;一旦出現了虛工作則可能造成時間參數結果的不確定。所以雙代號網絡圖區別于單代號網絡圖的實質就是雙代號網絡圖中的虛工作，有必要對虛工作如何造成這種不同做深入的分析。

2.2 單雙代號網絡圖實質性區別的分析

2.2.1 雙代號網絡圖緊后工作最早開始時間相等的完整性表述

由于單代號網絡圖緊后工作的最早開始時間可能不相等，因此在計算自由時差時應取最小值，如式(3)。而雙代號網絡圖緊后工作最早開始時間相等，因此在計算自由時差時是沒有取最小值這個要求，如式(1)。從圖1的雙代號網絡圖分析也能得出緊后工作的最早開始相等，例如③節點緊后的B工作和C工作的最早開始相等，這也是引出了雙代號網絡圖節點時間參數概念的理由。由于一般情況下，沒有考慮到虛工作將造成時間參數的一些影響，也就造成人們極易忽視這一問題，并帶來一些相互矛盾的說法或錯誤的結論。例如，人們可以在上述不完整的結論基礎上進行邏輯推理:“既然單代號緊后工作的最早開始時間有可能不相等，而雙代號網絡圖緊后工作的最早開始時間是完全相等;那么同一個工程用單代號網絡圖和雙代號網絡圖分別表示時，其工作的最早開始時間就可能不相同”。很顯然該結論是錯誤的。當結論是錯誤時，而推理的過程又是正確的時候，那么錯誤顯然就是作為題設的前提條件中提出的所謂不同點了，即“雙代號網絡圖中緊后工作的最早開始時間相等”的結論是錯誤的或者是有缺陷的。當雙代號網絡圖中存在虛工作時，就產生了緊后工作中應區分“圖上緊后工作”還是“實際緊后工作”的概念，即應區分“圖上邏輯關系”還是“實際邏輯關系”。

從圖5的雙代號網絡圖可以看出，A工作的“圖上緊后工作”是B工作和③～⑤虛工作，它們的最早開始時間相等都為10;而“實際緊后工作”是B工作和C工作，它們的最早開始時間不相等，分別是10和12，與單代號網絡圖完全相同。所以在雙代號網絡圖中對緊后最早開始時間相等的表述，應該完整地表述為:“在雙代號網絡圖中圖上緊后工作的最早開始時間相等，而實際緊后工作的最早開始時間可能不相等”。由此可以得出結論:當雙代號網絡圖有虛工作時，存在時間參數的假象，這也是造成雙代號網絡圖與單代號網絡圖計算區別的根本原因。

2.2.2 雙代號網絡圖中虛工作自由時差計算的確切含義

在雙代號網絡圖中，時間參數的計算公式都是以虛工作的持續時間為0參與計算而得來的，如式(1)。圖6是圖4所對應的雙代號網絡圖。

圖6 A工作總時差為8的雙代號網絡圖Fig.6 Activity-on-arrow network of eight total float in activity A

由圖6可以看出按照雙代號網絡圖的計算公式，A工作的自由時差將是0，而③ ～④和③ ～⑤的自由時差分別是5和6。根據JGJ/T 121—99《工程網絡計劃技術規程》5.1.2 和 5.1.3 的規定，以波形線表示工作的自由時差，虛工作有自由時差時加波形線表示。因此，在網絡計劃的論著和教科書中對時標網絡圖的波形線不作區分統一表示為自由時差的論述也是有缺陷的。實際上，對于雙代號時標網絡圖中的波形線要進行區分，根據圖6的分析，雙代號網絡圖中虛工作的波形線或者其自由時差計算值的確切含義應表述為:兩個相鄰實際工作之間的時間間隔(即實際工作與其實際緊后工作的時間間隔);而且在雙代號網絡圖中實際工作的自由時差也應確切的表示為時間間隔的最小值。所以圖6中A工作的自由時差 =min{5，6}=5，而不是0。

2.2.3 單代號網絡圖中將關鍵工作相連接的線路不一定是關鍵線路的原因分析

在單代號網絡圖中，確定關鍵線路不僅僅將關鍵工作相連接，還需要判斷兩個關鍵工作之間的時間間隔為0才是關鍵線路。圖7的“砌1”和“砌2”這兩個關鍵工作之間的時間間隔為2，所以這兩個關鍵工作之間不是關鍵線路的組成。

圖7 挖砌填流水施工單代號網絡圖Fig.7 Activity-on-node network of flow process construction

圖8是圖7所對應的雙代號網絡圖。在圖8的雙代號網絡圖中，“砌1”和“砌2”這兩個關鍵工作之間的時間間隔反映為③～⑤虛工作，此時該虛工作總時差不為零或者不是最小;因此在雙代號網絡圖中很直觀地判斷出“砌1”和“砌2”之間不是關鍵線路的組成。所以在確定關鍵線路方面，單雙代號網絡圖的區別也是在于雙代號網絡圖的虛工作，而雙代號中的虛工作在單代號網絡圖中卻反映為時間間隔，不過此時在直觀性方面，雙代號網絡圖優于單代號網絡圖。

圖8 挖砌填流水施工雙代號網絡圖Fig.8 Activity-on-arrow network of flow process construction

如果將雙代號網絡圖中虛工作的概念拓展為時間間隔，那么單雙代號網絡圖關鍵線路確定的方法就可統一為:關鍵工作相連接且時間間隔為零的線路。或者更加直接地表述為:不論單雙代號網絡圖，時間間隔均為0工作所組成的線路為關鍵線路。

3 結語

綜上，雙代號網絡圖的緊后工作最早開始時間相等的論述是有缺陷的。因為在雙代號網絡圖中一旦出現虛工作時，對于緊后工作就應區分“圖上緊后工作”還是“實際緊后工作”的概念，此時緊后工作最早開始時間相等應完整地表述為:在雙代號網絡圖中圖上緊后工作的最早開始時間相等，而實際緊后工作的最早開始時間可能不相等。雙代號網絡圖的虛工作是造成時間參數論述缺陷的根本原因，也是造成與單代號網絡圖時間參數計算中有區別的根本原因。因此，“在雙代號網絡圖中，本工作總時差等于本工作自由時差加上緊后工作總時差的最小值”，其中的“緊后工作”應正確理解為“圖上緊后工作”而非“實際緊后工作”。

通常對雙代號網絡圖中的虛工作主要關注其3大作用，即連接作用，區分作用，斷路作用。通過討論，對雙代號網絡圖中的虛工作還可以進一步理解為相鄰實際工作之間的時間間隔，虛工作計算所得到的自由時差值或者在時標網絡圖中的波形線長度就是時間間隔值。在雙代號網絡圖中，實際工作的自由時差也應該表示為:其與緊后工作時間間隔的最小值。

由于單代號網絡圖的時間間隔在雙代號網絡圖中可能以虛工作的形式所反映。虛工作是否為關鍵工作，在雙代號網絡圖中直觀地反映相連接的兩個實際(而非圖上)關鍵工作是否構成關鍵線路。這就是雙代號網絡圖不需要判斷時間間隔為零的原因。因此可以將單雙代號網絡圖關鍵線路的確定方法統一為:不論單雙代號網絡圖，關鍵線路一定產生于關鍵工作之中;時間間隔均為零工作所組成的線路為關鍵線路。

單代號網絡圖一般情況下不存在虛工作，完全真實地反映實際工作的時間參數;而雙代號網絡圖一旦有虛工作時，實際工作按照目前雙代號的規定而得到的某些時間參數可能存在假象;雙代號網絡圖在反映實際(而非圖上)工作的時間參數上與單代號網絡圖是一致的。虛工作是造成雙代號網絡圖與單代號網絡圖時間參數計算區別和關鍵線路確定區別的根本原因，因此單雙代號網絡圖的實質區別是虛工作造成的;在使用雙代號網絡圖時尤其應重點關注虛工作。

［1］全國建筑企業項目經理培訓教材編寫委員會.施工組織設計與進度管理［M］.修訂版.北京:中國建筑工業出版社，2001:48-89.

［2］中國建筑學會建筑統籌管理分會.工程網絡計劃技術規程教程［M］.北京:中國建筑工業出版社，2000:111-124.

［3］ 姚玉玲.公路工程施工組織學［M］.北京:人民交通出版社，2001:55.

［4］ 魏道升，劉浪，何壽奎.路橋施工組織設計范例［M］.北京:人民交通出版社，2008:46-59.

［5］全國一級建造師執業資格考試試題分析小組.2011全國一級建造師執業資格考試模擬試卷-建設工程項目管理［M］.北京:機械工業出版社，2011:70-103.

［6］全國一級建造師執業資格考試用書編寫委員會.建設工程項目管理［M］.3版.北京:中國建筑工業出版社，2011:114-142.

［7］魏道升，劉蓉，彭赟，等.公路施工組織設計與信息化管理［M］.北京:人民交通出版社，2011:44-72.

Differences between Activity-on-Arrow Network and Activity-on-Node Network Based on Dummy Activity

Wei Daosheng
(School of Management，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

The difference between activity-on-arrow network and activity-on-node network is the symbol exchange，which brings the variations on the time index calculation and critical path.These variations are caused by the dummy activity in activity-on-arrow network;hence，the main difference between activity-on-arrow network and activity-on-node network lies in whether the dummy activity exists in activity-on-arrow network.Taking an example，the differences are caused by the dummy activity.Dummy activity is important in the application of network planning.

activity-on-node network;activity-on-arrow network;dummy activity

U415.2;TU 721.3

A

1674-0696(2012)04-0819-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.21

2011-12-26;

2012-03-06

魏道升(1955—)，男，福建福州人，副教授，主要從事工程施工項目管理方面的研究。E-mail:wds_5823@163.com。