基于Markov過程的物流服務供應鏈可靠性分析

李陽珍，張喜征

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川成都 610031;2.西南民族大學 管理學院，四川 成都 610041;3.湖南大學工商管理學院，湖南長沙 410082)

基于Markov過程的物流服務供應鏈可靠性分析

李陽珍1，2，張喜征3

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川成都 610031;2.西南民族大學 管理學院，四川 成都 610041;3.湖南大學工商管理學院，湖南長沙 410082)

分析了物流供應能力與物流需求的關系，建立了物流服務供應鏈的二級結構圖;提出了一種基于Markov過程的系統可靠性分析模型，對Markov狀態轉移方程進行求解，從而得到系統處于各狀態的穩態概率。研究表明:物流服務供應鏈的可靠性受其結構的影響，串并聯結構可靠性優于串聯結構可靠性;各節點企業故障率與修復率也會影響物流服務的可靠性。

物流服務供應鏈;物流能力;可靠性;馬爾可夫過程

0 引言

隨著物流顧客的物流需求越來越集成化，由單一物流企業來供給物流能力越來越困難。物流服務集成商集成眾多的物流功能型企業共同給客戶提供集成化的物流服務，這些功能型物流企業提供具體的物流業務，由此產生了物流服務供應鏈(Logistics Service Supply Chain，簡稱 LSSC)。LSSC是一個動態的復雜適應系統，有不同利益主體的節點企業，有物流運輸、倉儲、流通加工、包裝、配送等業務環節，各節點企業間、各環節間相互制約、相互影響，其中任何一個節點企業或環節出現差錯，都會波及其他節點企業或環節，乃至整個LSSC。LSSC運作面臨的環境也復雜多變，有來自于自然災害、社會環境的影響，并且這些影響是不可控的。由于意外原因或其他影響因素導致物流服務的中斷或不可靠，可能給客戶企業帶來影響甚至是破產等致命的嚴重后果。因此，LSSC的安全穩定性問題變得非常重要。可靠性則可用于研究系統提供服務的穩定程度。同時，物流服務的可靠性也是物流客戶感知物流服務質量的核心，并直接影響物流企業的核心服務利益［1］。LSSC的服務可靠性成為了可靠性工程領域中的一個新的研究熱點。

LSSC的可靠性需求是來自于物流顧客的，服務能力會影響到服務可靠性，服務可靠性會影響到顧客需求量以及服務企業的收入，將可靠性、能力以及收入綜合考慮，建立了服務企業利潤最大化模型［2-3］。考慮顧客需求波動時，對供應鏈可靠性進行評估或改進設計［4-5］，可運用Markov過程來分析供應鏈的可靠性［6-7］或物流運作的可靠性［8］。較多的文獻是將可靠性作為一個約束條件對供應鏈的利潤最大化或成本最小化進行優化建模，或對供應鏈進行可靠性分析，但對物流服務可靠性的分析鮮有文獻介紹。Markov過程是對系統運行狀態的轉移進行描述的工具，也是可靠性工程的分析方法。筆者試圖運用Markov過程來分析LSSC的可靠性。

1 LSSC可靠性框圖

1.1 LSSC可靠性的概念

LSSC可靠性的概念還沒有統一的、權威的定義，根據國家標準GB 3187—82《可靠性基本名詞術語及定義》以及文獻［9］，筆者認為LSSC可靠性為:在外界因素的干擾下，LSSC在規定時間和條件下完成物流需求功能的能力，完成這種功能的概率為可靠度。

將LSSC作為一個系統，系統里的企業稱之為節點。由于LSSC的組成是有一定的網絡結構，并且物流服務的完成會受到LSSC所在路網暢通程度的影響，因此經常會有一定的認識誤區，誤將LSSC可靠性等同于LSSC網絡的可靠性。因此，LSSC可靠性是系統物流服務功能的可靠性。同時，LSSC系統是一個可維修系統。若LSSC系統提供給顧客的物流服務失敗了，在可靠性管理中，稱之為服務故障(failure)，是可以通過服務維修或服務補救恢復的。在系統遇到風險或意外時，LSSC的節點企業具有自適應性，能通過維修將系統恢復到正常狀態或接近正常狀態，當然服務維修會增加供應鏈系統總成本。物流服務失效時如果補救措施是有效的，反而對與物流顧客建立良好的關系有著積極作用。這一點與產品失效后的維修有著明顯的差異，因為經典的可靠性理論認為產品在故障后通過維修是不可能恢復到故障前的質量水平的。但服務維修是有可能的，當然，這種可維修是以系統的可靠性管理為基礎、為前提的，否則物流服務失效狀態就會轉移到完全故障狀態，成為有吸收態的馬爾可夫鏈。所以，從本質上來看，LSSC系統是一個可維修系統。

1.2 LSSC的結構分析

LSSC是由物流服務集成商與眾多的功能型物流服務提供商集合為一個整體，雙方優勢互補，共同給物流顧客提供物流服務。LSSC本質上是基于能力合作為基礎的服務供應鏈。這里的能力合作可能是由于服務集成商本身能力不足，也有可能是服務集成商本身并不具備這種能力而需要向功能型服務提供商購買這種服務能力。以D表示物流顧客的物流能力需求，S0表示物流服務集成商的物流能力，Di(i=1，2，…，n)表示功能型物流企業i的物流能力訂單，Si(i=1，2，…n)表示功能型物流服務提供商i的物流能力。若D≤S0，物流服務集成商的物流能力就能滿足物流顧客的物流需求;若D＞S0，物流服務集成商的物流能力不能滿足物流顧客的物流需求，只有通過功能型物流服務提供商物流能力的市場供應，物流服務集成商最終才能提供客戶所需的完整的物流服務。假如功能型物流服務提供商的Di＜Si，此時，LSSC的結構就變成二級結構，見圖1。若Di＞Si，LSSC的結構就會演變為三級結構。筆者僅考慮LSSC的二級結構。

圖1 LSSC二級結構示意Fig.1 Two-echelon structure of LSSC

物流服務供應鏈若為二級結構，則D-S0=Di，且Di≤Si，功能型物流企業提供其物流能力范圍內的物流服務。筆者在此僅考慮二級結構中功能型物流服務提供商數量為兩個的情況，LSSC的結構如圖2，以數字順序標號LSSC中的各節點企業。

圖2 有3個節點企業的LSSC二級結構示意Fig.2 Two-echelon structure of LSSC which contains 3 node-companies

1.3 LSSC可靠性框圖

物流能力有多種業務類型，比如運輸能力、倉儲能力等。圖2中的功能型物流服務提供商的物流能力就會出現兩種情況，可能物流能力的類型相同，如都是運輸能力;也可能是物流能力的類型不相同，如一個是運輸能力，一個是倉儲能力。

假如功能型物流服務提供商的物流能力類型相同，說明彼此之間存在業務競爭關系，從可靠性框圖來看企業的連接結構為并聯，這個子系統再與物流服務集成商構成串聯結構，系統可靠性框圖為串并聯結構，如圖3。

圖3 LSSC串并聯結構Fig.3 Series-parallel connection of LSSC

假如功能型物流服務提供商的物流能力類型不相同，說明彼此之間的業務是銜接關系，不能相互替代，從可靠性框圖來節點企業間都是串聯關系，其可靠性框圖如圖4。

圖4 LSSC串聯結構Fig.4 Series connection of LSSC

2 基于Markov過程的LSSC可靠性分析

若隨機過程在時間tn時系統的狀態僅依賴于tn-1時刻的狀態，與tn-1以前的轉移狀態及過程無關，此類過程為Markov過程。由于各節點企業提供的物流服務能力只與系統當前的狀態有關系，與系統再遠期狀態無關，滿足Markov性假設，因此可以運用Markov過程來分析LSSC可靠性，對LSSC可靠性模型作如下假設:

1)Markov過程以固定的轉移概率矩陣為根本規律和特征。為了滿足這個條件，假設在研究期內不發生較大的運作波動，如沒有嚴重的自然災害影響，只有物流服務供應鏈系統內部運作波動，即暫不考慮環境對物流服務供應鏈的影響，這樣就滿足轉移概率矩陣穩定性的假定。

2)LSSC的節點企業在物流運作過程中，若出現服務故障，節點企業會調動資源進行服務維修。LSSC系統工作到某時刻尚未發生故障，在該時刻后單位時間內發生故障的概率為失效率。系統發生故障后，系統在規定的條件下和規定的時間內完成修復，其概率為修復率，描述了系統修復的難易程度。假設節點企業發生服務故障的失效率λi(i=1，2，…，n)、修復率 μi(i=1，2，…，n)服從指數分布。

可靠度、可用度是系統的重要可靠性指標，但可用度是將可靠度和修復度結合起來的可靠性指標。可用性是可修系統在時刻t處于正常服務狀態的能力，可用性的度量一般是瞬時可用度，記為A(t)。任何一個系統投入運行，多次重復經歷使用維修的過程，在一定條件下，經過長時間以后，其瞬時可用度A(t)將逐漸趨近于某個與時間無關的常數，為穩態可用度，即t趨于∞ 時A(t)的極限，A(∞)=A=A(t)。一個好的服務產品，不但要求在單位時間內出現故障的次數要少，而且要求在出現故障后，能迅速發現故障加以修復，穩態可用度是可以來度量這樣的要求，因此，在實踐中，系統的穩態可用度備受關注。筆者將運用Markov過程來分析LSSC系統的穩態可用度，從而來分析系統的可靠性問題。

2.1 LSSC系統串聯結構狀態轉移分析

定義如下狀態:

與可靠性框圖4對應的LSSC串聯結構的Markov狀態轉移鏈如圖5。

圖5 串聯結構的Markov狀態轉移鏈Fig.5 Transition chain of series connection based on Markov process

圖5中λi，μi分別為第i節點的服務失效率和服務維修率。在系統所有的狀態中，只有在狀態0系統是正常工作的。系統的轉移概率矩陣為:

2.2 LSSC系統串并聯結構狀態轉移

正常工作狀態空間E={0，1，2}，與圖3對應的Markov狀態轉移鏈如圖6。圖6中λi，μi同前。

圖6 串并聯結構的Markov狀態轉移鏈Fig.6 Transition chain of series-parallel connection based on Markov process

系統在狀態0，1，2是正常工作的，所以系統可用度如式(6):

2.3 LSSC穩態可用度的算例分析

假定LSSC中各節點企業的失效率與修復率的數值，λ1=0.021，λ2=0.014，λ3=0.011，μ1=0.78，μ2=0.84，μ3=0.93，μi不變，同時改變λi，每次改變5×10-3，LSSC系統的可用度的變化如圖7。

圖7 μi不變時λi與系統可用度的關系Fig.7 Relationship between λiand availability of LSSC when μiis stable

從圖7可以看出，隨之物流服務故障率的提高，LSSC系統的穩態可用度會下降，提供物流服務的可靠性也隨之降低。系統采用串并聯結構，穩態可用度下降要緩慢些，意味著功能型物流服務提供商彼此之間存在業務競爭時，系統提供物流服務的可靠性更優。

假定LSSC中各節點企業的失效率與修復率的數值同前，λi不變，同時改變μi，每次改變5×10-2，LSSC系統可用度的變化如圖7。

圖8 λi不變時μi與系統可用度的關系Fig.8 Relationship between μiand availability of LSSC when λiis stable

從圖8可以看出，修復率的提高能增加LSSC系統的穩態可用度。修復率提高意味著各節點企業反應敏捷，物流服務故障平均恢復時間短，物流服務可用度提高，這是符合實際情況的。但圖7的曲線比較平緩，表明通過服務維修來提高服務可靠性，其難度較大。

通過數值計算，表明LSSC的可靠性受到系統結構的影響，串并聯結構可靠性明顯優于串聯結構可靠性，這一點與產品可靠性有類似的特征。其次，物流服務的可靠性受到各節點企業故障率與修復率的影響，節點企業故障率的較小波動會帶來LSSC物流服務的較大波動，影響物流服務的穩定性;在物流服務出現故障后，各節點企業及時恢復物流服務的難度較大。

3 結語

利用Markov過程來分析LSSC的動態運行過程，建立了LSSC的可靠性狀態轉移方程，在此基礎上求出LSSC的穩態可用度。得到結論:LSSC的結構對其可靠性是有影響的，串并聯結構可靠性優于串聯結構可靠性，各節點企業故障率與修復率同樣會影響物流服務的可靠性，節點企業的服務故障較小的波動會帶來系統服務較大的波動，通過物流服務維修增加可靠性的難度較大。

［1］Gummesson E.Service quality ＆ product quality combined［J］.Review of Business，1988(3):14-19.

［2］Boronico J S.An investigation into the costs and benefits of reliability of service［J］.Omega，1998:26(1):99-114.

［3］Horowitz I.Constrained service reliability under stochastic demand［J］.Omega，2000，28(1):361-369.

［4］Hsu Chauging，Li HuiChieh.Reliability evaluation and adjustment of supply chain network design with demand fluctuations［J］.International Journal of Production Economics，132(1):131-145.

［5］Klimov R，Merkuryev Y.Simulation model for supply chain reliability evaluation［J］.Technological and Economic Development of Economy，2008，14(3):300-311.

［6］辛玉紅，鄭愛華，胡薇薇.一個供應鏈系統的可靠性模型的適定性分析［J］.數學的實踐與認識，2008，38(1):46-52.

Xin Yuhong，Zheng Aihua，Hu Weiwei.The well-posedness analysis of the reliability［J］.Mathematics in Practice and Theory，2008，38(1):46-52.

［7］辛玉紅，朱鐵丹，史祎馨.基于可靠性的企業優化模型［J］.數學的實踐與認識，2008，38(3):67-72.

Xin Yuhong，Zhu Tiedan，Shi Yixin.Optimal modeling for the enterprise based on the reliability［J］.Mathematics in Practice and Theory，2008，38(3):67-72.

［8］Horvath P A，Autry C W，Wilcox W E.Liquidity implications of reverse logistics for retailers:A markov chain approach［J］.Journal of Retailing，2005，81(3):191-203.

［9］穆東，杜志平.供應鏈固有可靠性與運作可靠性研究［J］.物流技術，2004(12):37-39.

Mu Dong，Du Zhiping.Research on reliability of inherency and operation in SC［J］.Logistics Technology，2004(12):37-39.

［10］于敏，何正友，錢清泉.基于Markov過程的硬/軟件綜合系統可靠性分析［J］.電子學報，2010(2):473-479.

Yu Min，He Zhengyou，Qian Qingquan.Reliability analysis of combined hardware/software system based on Markov process［J］.Acta Electronica Sinica，2010(2):473-479.

Analysis on Reliability of Logistic Service Supply Chain Based on Markov Process

Li Yangzhen1，2，Zhang Xizheng3
(1.School of Transportation ＆ Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China;
2.School of Management，Southwest University of Nationalities，Chengdu 610041，Sichuan，China;
3.Business School，Hunan University，Changsha 410082，Hunan，China)

The relationship between logistic capacity and demand is analyzed;structure of two-echelon logistics service supply chain is established.Reliability model based on Markov process is proposed;stable probability of each state is obtained by solving state transition equation.The conclusion is drawn that the structure of LSSC can influence service reliability;the reliability of series-parallel connection is prior to series connection;changes of failure rates or maintenance rates of nodecompany will affect the reliability of the system.

logistics service supply chain;logistic capacity;reliability;Markov process

F252

A

1674-0696(2012)04-0895-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.38

2011-11-15;

2011-12-20

教育部人文社科研究青年項目(12YJC630107)

李陽珍(1978—)，女，四川自貢人，講師，博士研究生，主要從事物流服務及服務可靠性方面的研究。E-mail:zhenly629@163.com。