高階振型對高墩橋梁抗震性能的影響及其識別

盧 皓，管仲國，李建中

（同濟大學 橋梁工程系，上海 200092）

跨越山谷的高墩橋梁在我國的鐵路和公路建設中被廣泛使用，例如宜萬鐵路渡口河特大橋的最高墩128 m，黃延高速公路的洛河特大橋最高墩達143 m。文獻［1］指出對于墩高超過40 m，墩身第一階振型有效質量低于60%，且結構進入塑性的高墩橋梁應作專項研究，美國CALTRANS抗震設計規范僅適用于規則橋梁，而高墩橋梁一般都是典型的非規則橋梁［2］。

近年來，國內外學者對高層建筑結構以及高墩橋梁的抗震性能進行了很多的研究，Sasaki等［3］通過對高層框架式建筑結構的分析說明在Pushover分析中僅考慮一階振型的加載模式是不足以去識別損傷可能出現的位置；Krawinkler等［4］指出對于受高階振型作用顯著的高層建筑結構和橋梁高墩，pushover方法并不適用，其應用受到一定條件的限制；Panagiotou等［5］對高階振型影響下的高層建筑中墻體結構的地震反應進行了探討，并使用雙重塑性鉸概念（DPH）對高層建筑中墻體結構的抗震設計提出建議。Ceravolo等［6］研究了高墩抗震設計中使用能力設計方法時應考慮的塑性鉸位置，并探討了地震動的頻譜特性本身對高墩抗震設計的影響；李建中等［7-8］指出高墩的位移延性能力與地震荷載、高階振型效應、墩身質量等有一定的關系；梁智垚［9］通過IDA方法，計算了非規則橋梁中的不同墩高墩柱的屈服位移、極限位移和位移延性能力，討論了墩身質量和高階振型參與對高墩墩身節點位移、截面曲率的影響。上述學者的研究都指出了高階振型對高層建筑及橋梁高墩的地震響應有顯著影響，但分析高墩橋梁的抗震性能的數據并不全面，缺乏充足的統計數據，現有的研究成果及實驗數據主要是針對墩高為30 m以下的中、低墩。現行的橋墩延性能力計算方法仍然采用靜力的計算方法，利用約束混凝土的應力應變關系，進行P-M-φ分析，在計算中假設墩身的曲率沿墩高線性分布，得到截面曲率延性和橋墩的位移延性能力，采用靜力方法研究橋墩的延性性能很難考慮橋墩本身質量和高階振型的貢獻。對中、低墩，由于其橋墩本身質量和高階振型貢獻可以忽略，采用靜力方法研究是可行的。對于高墩，由于其具有截面尺寸大、結構周期長、墩身質量大等特點，并且由于地震動輸入的頻譜特性本身就會影響高階振型的貢獻程度，截面曲率沿墩高的分布將呈現復雜的曲線分布，忽略橋墩自身的慣性力和高階振型的貢獻會導致較大的誤差。

因此，對不同地震動輸入下高階振型對高墩橋梁抗震性能的影響進行更深入廣泛的研究是有必要的。

1 地震動記錄的選擇

地震動記錄的選取和調整對非線性時程分析的可靠性是很重要的過程，場地條件對地震波的傳播又有較大的影響。場地條件對地震動的影響不僅僅表現在對地震動幅值變化上，而且還表現在對地震動頻譜特性的變化上。本文按照呂紅山［10］對中美兩國場地分類指標的比較找出的聯系，從美國太平洋地震工程中心的強震數據庫中選取選用了7條震級在6.8～7.5之間的Ⅱ類場地遠場地震波，各地震波記錄的地震動參數見表1。

表1 地震動記錄Tab.1 Ground motion records

2 計算模型及方法

墩柱計算模型采用墩底固結的懸臂梁，墩身質量堆聚在相應的節點上，將與墩柱相鄰的一跨上部結構質量等效為墩頂集中質量。分別以60 m、90 m墩高，墩頂質量分別采用1 000 t和2 000 t作為4個不同的計算模型進行分析，不同模型的基本參數見表2。

表2 墩柱基本參數Tab.2 Basic parameters of piers

本文采用OpenSees地震分析軟件進行非線性靜力分析和非線性時程動力分析［12］。墩柱使用纖維單元模擬，梁智垚等［11］對橋梁高墩的計算模型進行了有益的探討，證明了在高墩抗震性能分析中采用纖維單元模型的適用性。

2.1 非線性靜力分析方法

非線性靜力分析起初用于結構地震危險性的快速估算，隨著基于性能的結構設計方法的產生和發展，進一步得到推廣和應用，ATC-40、FEMA440等規范都采用了Pushover方法。圖1為使用與前三階模態相對應的側向力分布模式進行Pushover得到的墩底剪力Vbn和墩頂位移urn的關系曲線。本文采用與一階振型對應的側向力分布模式進行Pushover分析，以墩底截面曲率達到屈服曲率時的墩頂位移作為屈服位移，墩底截面曲率達到極限曲率時的墩頂位移作為極限位移。

由圖1（b）可知，使用二階振型作為側向力分布模式的Pushover分析得出的關系曲線出現了“反向”的形狀，Goel等［13］在對高層建筑進行高階振型Pushover分析時發現這種現象，并通過基本的結構動力學和塑性理論解釋了這種現象產生的原因。以90 A計算模型為例，將90 A計算模型的第二階振型Pushover曲線以及Pushover分析中不同側向力的墩身位移曲線繪入圖2。

圖1 Vbn-urn關系曲線Fig.1 Vbn-urncurves

圖2 Pushover和墩身位移曲線Fig.2 Pushover and displacement curves

由圖2可知，在Pushover分析的彈性階段（點a，b，和c），墩身的變形形狀和第二階振型形狀成比例。并且墩頂位移隨著側向力增加而增加，由于高墩模型按二階振型分布的側向力的合力為負值，當墩身在墩底塑性鉸區域以上出現塑性變形機制后，側向力就會使墩頂的運動方向與之前彈性階段的方向相反，這就是產生圖2（a）中“反向”Pushover關系曲線的原因。

2.2 IDA分析方法

目前，橋墩的延性能力計算方法還主要是采用靜力的計算方法［14］，為了能夠較為準確的計算墩柱延性能力，本文使用增量動力分析方法（IDA）［15］，IDA方法能夠逐級施加地震動荷載來研究結構的整個損傷、破壞過程。梁智垚已經證明了由于高階振型參與的影響，IDA分析時高墩墩頂位移最大值和墩底曲率最大值不會同時達到［9］。若某級PGA下墩底曲率達到屈服曲率，則稱為“屈服曲率”，而該級PGA下墩頂的最大位移稱作“屈服位移”。此外，極限狀態下延性構件的極限曲率和極限位移也參照上述原則確定。為了觀察結構的整個非線性階段并較為準確地捕捉屈服狀態和極限狀態，使用0.01的調幅系數（Scale Factor）調整各條地震動輸入進行IDA分析，記錄各地震激勵下高墩屈服狀態和極限狀態的位移延性能力。

3 計算結果及分析

3.1 MPA方法與IDA方法的位移延性能力比較

圖3為采用表1中的7條地震波對不同墩柱分別進行IDA分析和MPA分析得到的屈服位移和極限位移，柱狀圖為IDA分析的結果，水平直線為相應的MPA方法計算結果。

由圖3（a）可和，在不同地震波激勵下，IDA和MPA兩種方法的屈服位移計算結果差別并不相同，60 m墩在E3、E5、E7地震波激勵下以及90 m墩在E3、E4、E7地震激勵下，兩種方法的屈服位移計算結果相差較小；墩頂質量為1 000 t的90 m墩在E1地震激勵下，兩種方法的屈服位移計算結果相差較小。由圖3（b）可知，60 m墩在E6地震波激勵下，IDA和MPA兩種方法的極限位移計算結果相差較大。除了E7地震波，90 m墩在其他地震波激勵下，兩種方法的極限位移計算結果都有不同程度的偏差，E6地震波激勵下的偏差較大。通過分析可知，當60 m墩和90 m墩在E7地震激勵下達到屈服狀態時，以及60 m墩在E3、E5、E7地震激勵下達到屈服狀態時，使用MPA方法已能夠較為準確計算屈服位移。而在其他地震波激勵下，使用MPA方法計算屈服位移將會產生較大偏差。而當60 m墩和90 m墩在E7地震激勵下達到極限狀態時，使用MPA方法也能夠較為地準確計算極限位移。

圖3 屈服位移和極限位移Fig.3 Yield displacement and ultimate displacement

圖4為采用表1中的7條地震波對不同墩柱分別進行IDA分析和MPA分析得到的最大位移延性能力，柱狀圖為IDA分析的結果，水平直線為相應的MPA方法計算結果。

圖4 最大位移延性能力Fig.4 Maximum displacement ductility capacity

由圖4（a）可知，在E1、E2、E4地震波激勵下，60 m墩采用IDA方法計算的位移延性能力都大于MPA方法計算出的結果，因此，使用MPA方法的位移延性結果能夠偏于安全的對60 m高墩進行抗震設計。而在E5和E6地震波激勵下，采用IDA方法計算的位移延性能力小于MPA方法的計算結果，在這種情況下使用MPA的分析結果進行抗震設計已不能滿足指定的性能目標。由圖4（b）可知，在E2地震波激勵下，90 m墩采用IDA方法計算的最大位移延性能力遠大于MPA方法計算的結果。除了E2、E3地震波以外，IDA方法計算出的90 m墩的最大延性能力與MPA方法計算的結果相比都偏小。

3.2 MPA方法與IDA方法的墩身曲率包絡比較

通過分析IDA結果可知，各地震波激勵下，達到屈服狀態時，墩頂質量不同對60 m和90 m墩的墩身曲率包絡形狀并無影響，只是數值稍有不同；達到極限狀態時，除了E1地震波激勵下使得60 m墩的曲率分布略有不同外，墩身曲率包絡形狀基本相同，且由于在實際工程中，墩頂質量偏大，故選取60 A和90 A計算模型作為研究對象，圖5給出了采用7條地震波進行IDA分析，對應墩底截面曲率達到屈服曲率和極限曲率時刻的截面曲率沿墩身分布的包絡曲線。為了便于比較，MPA分析得到的相應狀態墩身曲率分布曲線也繪與同一圖內。由于pushover分析采用了一階振型作為側向力分布并在加載過程中保持不變，其截面曲率均為正曲率且成倒一階振型形狀分布。

由圖5（a）可知，除了E3、E5以外，60 m墩在其它地震激勵下屈服狀態墩身曲率包絡形狀與MPA分析得到的計算結果均不相同。由圖5（b）可知，除了E1、E3、E4以外，60 m墩在其它地震波激勵下極限狀態墩身曲率包絡形狀與MPA分析得到的計算結果有不同程度的差別，IDA方法比MPA方法計算出的墩身曲率最大超出340%。由圖5（c）可知，90 m墩在各地震激勵下的墩身曲率包絡在40 m墩高附近均呈現明顯反向彎曲的形狀。由圖5（d）可知，對于90 m墩，各地震波激勵下，極限狀態墩身曲率包絡曲線并不相同，在E2、E3、E5、E6地震波激勵下極限狀態墩身曲率包絡在50 m墩高附近出現墩底曲率之外的大值，墩身曲率分布在中上部呈現明顯凸起的形狀，IDA方法比MPA方法計算出的墩身曲率最大超出614%。

通過以上對比分析可知，60 m墩在E2、E5、E7地震動激勵下，90 m墩在 E2、E3、E5、E6地震動激勵下，在墩底截面曲率達到極限狀態時，墩身曲率會產生墩底截面曲率之外的大值，也就是說，在墩柱從屈服狀態到極限狀態的過程中，墩身會出現墩底之外的一個塑性鉸區域。對能力保護設計而言，需要正確估計塑性鉸區域的位置，而使用僅考慮一階振型的pushover分析是無法估計橋墩在某些地震波激勵下墩身出現墩底截面之外的第二個塑性鉸區域。

圖5 墩身曲率包絡Fig.5 Pier curvature envelope

4 譜分析

為了識別高階振型在各地震波激勵下對高墩地震響應產生的影響，將墩底剪力和墩頂位移urn的關系曲線轉換為譜加速度和譜位移格式。Chopra將Vbn-urnPushover曲線轉換為Fsn-Dn關系［13］，轉換關系如下：

根據IDA分析的結果，將阻尼比為5%的7條地震動調整至對應分析結果屈服和極限的水平，并將其反應譜轉換為ADRS（Acceleration-Displacement Response Spectrum）格式，與已經轉換為譜加速度和譜位移關系的Pushover曲線繪制入圖7，這里只是要觀察墩柱各階模態在不同地震動激勵下進入塑性的程度，因此直接使用了彈性反應譜。限于篇幅，只列出90 A的分析圖形。

圖6 Fsn-Dn關系曲線Fig.6 Fsn-Dncurves

圖7 A-D格式反應譜與墩柱能力譜Fig.7 Demand diagram and capacity diagram in A-D format

圖7（a）給出了屈服水平下一階和二階pushover的能力譜關系曲線，在地震動激勵下墩底截面達到屈服曲率時，90 m墩柱一階振型都已經進入塑性，而二階振型在多數地震波激勵下仍保持彈性；圖7（b）給出了極限水平下二階和三階pushover分析的能力譜關系曲線，在地震波激勵下墩底截面達到極限曲率時，90 m的一階、二階振型都進入了塑性，而三階振型在多數地震波激勵下仍保持彈性。由于高墩彈性階段后的變形和損傷位置將會受到進入塑性的高階振型的影響，對照圖5，可知二階振型是橋墩從屈服狀態到極限狀態過程中墩身出現塑性鉸的主要原因。并由圖7可知，在高墩的抗震性能的分析中，屈服狀態和極限狀態下墩柱高階振型貢獻的程度受到地震波自身頻譜特性的影響，各地震波輸入下屈服狀態和極限狀態的高階振型進入塑性的程度并不相同，因此，將中、低墩中不考慮高階振型和地震波自身頻譜特性的靜力計算方法應用于高墩的位移延性能力的計算中是不適當的。

5 結論

通過選取7條Ⅱ類場地地震波并使用基于一階振型的非線性靜力推倒方法（MPA）和增量動力方法（IDA）對高墩的屈服位移、極限位移、位移延性系數以及墩身曲率分布進行分析和探討，結果表明：

（1）高墩在Ⅱ類場地的不同地震動激勵下達到屈服狀態和極限狀態時，由于高階振型的參與程度不同，導致采用兩種方法計算屈服位移和極限位移以及最大位移延性能力的結果差別不同，MPA方法的計算結果只在個別地震動激勵下適用。

（2）對于高墩，在所選Ⅱ類場地不同地震動激勵下，兩種方法估計的墩身屈服曲率的包絡以及極限曲率的包絡都有不同程度的區別，由于高階振型對不同地震波激勵的敏感性不同，部分地震動激勵下，墩身極限曲率的包絡會出現墩底曲率之外的大值，也就是說地震動激勵下隨著結構塑性程度的增加，可能使墩身出現墩底之外的另一個塑性鉸區域。

（3）高墩的高階振型Pushover曲線會出現“反向”的現象，這種現象只會出現在基階振型以外的更高階振型的Pushover曲線中，而這種現象在中低墩中是很罕見的。

（4）通過譜分析可知，在所選7條地震波的IDA分析中，當高墩達到屈服狀態時，一階振型已進入塑性，二階振型大都保持彈性；而當高墩達到極限狀態時，一階和二階振型都已進入塑性，而三階振型大都保持彈性。對于高墩，二階振型是墩身出現塑性鉸的主因。

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