矩形脈沖激勵下懸掛式彈簧系統沖擊特性的研究

王 蕾，陳安軍，2

（1.江南大學 包裝工程系，江蘇 無錫 214122；2.國家輕工業包裝制品質量監督檢測中心，江蘇 無錫 214122）

以彈簧作為減振緩沖元件將包裝件懸吊于外包裝容器內，構成懸浮式緩沖包裝，特別適用脆值較低的精密儀器設備，如大型電子管、制導裝置等，使得產品在多個方向都能得到緩沖保護［1］。已有研究表明，懸掛彈簧的幾何非線性減振效果優于彈簧線性系統。吳曉等探討了懸掛彈簧減振系統自振以及在基礎位移作用下的振動特性［2-3］。徐筱［4］對懸浮式緩沖包裝系統的振動與沖擊特性進行了初步探討，但未明確提出該系統幾何非線性特性的作用?，F有的有關懸掛式彈簧系統研究主要集中在探討系統自振特性及其影響因素的分析，而對沖擊特性的分析未見報道。

包裝動力學研究的非線性［5］緩沖包裝系統多指緩沖材料本身的非線性。已有的有關系統沖擊特性分析及評價［6-8］主要針對材料的非線性，而未涉及到結構的變化而引起的幾何非線性問題。

本文以懸掛式彈簧系統作為研究對象，建立系統在矩形脈沖激勵下的無量綱沖擊動力學方程，以系統的響應加速度峰值與脈沖激勵幅值之比作為響應指標，以懸掛角度和脈沖激勵時間作為變量，利用四階龍格-庫塔法求解動力學方程，構建系統的三維沖擊譜，討論系統的脈沖激勵時間、懸掛角度以及系統阻尼等對系統沖擊譜的影響規律，進而為懸掛式彈簧緩沖減振系統的設計提供理論參考。

1 系統的運動方程及其無量綱化

圖1所示懸掛彈簧減振系統，上下各有4個剛度系數、原長相同的彈簧支承包裝物品，虛線位置表示彈簧未變形時位置，彈簧原長HF0=GE0=AB0=DC0=l0，彈簧的剛度為k，初始懸掛角∠GHF0=∠HGE0=∠DAB0=∠ADC0=φ0?？紤]系統的阻尼，設阻尼系數為c。當系統處于平衡位置時，物體的重心下移x0，此時懸掛角為∠DAB=∠ADC=φ1， ∠GHF=∠HGE= φ2，彈簧的長度分別變為AB=CD=l1，HF=GE=l2，且滿足：

圖1 懸掛彈簧系統力學模型Fig.1The model of suspension spring system

靜平衡位置時在豎直方向滿足平衡方程為：

取靜平衡位置為原點，建立坐標系，向下為正，當重物在豎直方向位移為x時，彈簧變形后的長度分別為AB=CD=l3，HF=GE=l4，則有：

垂直方向有阻尼動力學方程：

將式（4）、式（5）代入式（6），考慮到式（3），運用泰勒級數展開式，略去高于x3次項，可得到簡化的系統近似動力學方程：

式中：

系統沖擊動力學方程：

2 沖擊響應譜

圖2 矩形脈沖激勵下無阻尼懸掛式彈簧系統的沖擊譜Fig.2 Shock response spectrum of suspension spring system without damping under the rectangle pluse

圖3 矩形脈沖激勵下有阻尼懸掛式彈簧系統的沖擊譜Fig.3 Shock response spectrum of suspension spring system with damping under the rectangle pluse

3 沖擊響應特性分析

由圖2、圖3知，矩形脈沖激勵下系統響應幅值不超過脈沖激勵幅值的2倍。懸掛彈簧系統沖擊特性的影響主要有脈沖激勵時間，彈簧懸掛角及系統的阻尼，其影響規律如下：

（1）矩形脈沖激勵下，在給定脈沖幅值、懸掛角及系統阻尼條件下，系統響應幅值隨脈沖激勵時間的變化規律為先增加且達到極值并趨于穩定，穩定后不再受脈沖激勵時間的影響。

（2）給定系統阻尼及脈沖激勵時間下，與線性系統（懸掛角90°）相比，減小彈簧懸掛角，系統響應幅值降低，且當懸掛角小于75°時，響應幅值降低較為明顯。由系統動力學方程式（7）知，當懸掛角取值在55°≤φ0≤90°范圍內時，方程中的系數6。小于等于零，表現為軟彈簧性質，在保持系統有足夠剛度條件下，具有較好的抗沖擊特性。

（3）系統響應幅值受阻尼影響較大，增大系統的阻尼可有效降低系統響應幅值，且在脈沖激勵幅值增加時效果更加明顯。

［1］彭國勛.運輸包裝［M］.北京：印刷工業出版社，1999.

［2］吳 曉，楊立軍.懸掛彈簧幾何非線性減振系統的固有振動特性［J］.振動與沖擊，2008，27（11）：71-72.

［3］吳 曉，羅佑新，楊立軍，等.基礎位移作用下懸掛彈簧的非線性固有振動［J］.北京理工大學學報，2009，29（12）：1041-1043.

［4］徐 筱.懸浮式緩沖包裝系統分析與研究［D］.西安：西安理工大學，2005.

［5］孫 勇，張明輝.包裝動力學中的非線性問題［J］.包裝工程，1995，16（1）：5-10.

［6］王 軍.產品破損評價及其防護包裝動力學理論研究［D］.無錫：江南大學，2009.

［7］ Wang Z W，Hu C Y.Shock spectra and damage boundary curvesfornon-linearpackage cushioning system ［J］.Packaging Technology and Science，1999，12：207-217 .

［8］王 軍，王志偉.半正弦波激勵下考慮易損件的正切型包裝系統沖擊特性研究［J］.振動與沖擊，2008，27（1）：166-167，173.