改進的協同粒子群優(yōu)化算法的研究與應用?

陳如清, 楊 妍

(1.嘉興學院機電工程學院 嘉興,314001) (2.華東理工大學自動化研究所 上海,200237)

引 言

旋轉機械的故障診斷對減少故障危害及增加設備安全性具有重要意義[1-2]。人工神經網絡用于故障診斷,解決了多維空間模式或非線性模式的識別問題,適合于對多故障、多征兆等復雜對象進行故障診斷[3-4]。學習算法是神經網絡研究的一項重要內容,其性能好壞直接影響到網絡模型的性能,BP算法是前向神經網絡廣泛采用的學習方法。用于實際復雜故障建模時,BP神經網絡存在結構復雜、收斂速度慢等不足,不利于完成實時性強的機械設備故障診斷。粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,簡稱PSO)是基于群體的演化算法,其基本思想源于對鳥群捕食行為的研究。由于PSO算法原理簡單易于實現,沒有太多參數需要調整,且不需要梯度信息,目前已廣泛用于神經網絡訓練、函數優(yōu)化、模糊系統控制及其他遺傳算法的應用領域。但PSO用于神經網絡訓練時也存在易陷入局部最優(yōu)、進化后期收斂速度較慢、魯棒性較差等不足。

筆者針對 BP和基本 PSO算法用于神經網絡訓練時存在的不足,基于現有算法提出了一種改進的協同粒子群優(yōu)化算法(improved cooperative PSO,簡稱 ICPSO)。

1 改進的協同粒子群優(yōu)化算法

1.1 算法原理

協同進化算法是對進化算法的一大改進[5]。為了克服 PSO算法的缺陷,提出了協同粒子群優(yōu)化算法(cooperative PSO,簡稱 CPSO)[6]。 CPSO算法采用兩層結構:底層用多個粒子群相互獨立地搜索解空間以擴大搜索范圍;上層用 1個粒子群追逐當前全局最優(yōu)解以加快算法收斂。通過底層多個粒子群的獨立搜索來保證尋優(yōu)過程可以在較大范圍內進行,同時利用上層粒子群追逐當前全局最優(yōu)點保證算法收斂,兼顧了優(yōu)化過程的精度和效率。CPSO是一個很有潛力的研究方向[7]。

CPSO使用方便,收斂速度較快,但操作要比PSO復雜。多粒子群協同優(yōu)化是通過多個子粒子群對主粒子群的協同指導實現優(yōu)化,主群與子群間采取何種協同策略是算法成功與否的關鍵。為進一步改善現有 PSO和 CPSO算法的優(yōu)化性能,在原有方法基礎上[8]提出了一種改進的 ICPSO方法。

如圖 1所示,其基本原理為:整個粒子群體由m個子種群組成,各子種群均用標準 PSO算法搜索機制進化,更新群內粒子的速度和位置,相鄰兩個子種群周期性地進行信息交流。每當進化到第t=nT代時(T為更新周期,n為自然數),第i個子種群將其當前的群體最好解yi(t)傳給第i+1個子種群(i=1,2,… ,m)。第i+ 1個子種群依據yi(t)和yi+1(t)的權平均值(即前一個子種群的群體最好解和本子種群的群體最好解的權平均值)進化,依次類推。最后一個子種群將其群體最好解ym(t)傳回給第1個子種群。在每個nT更新周期,各子種群都將本分群的群體最好解傳遞給下一個相鄰的子種群,同時判斷yi(t)(i=1,2,… ,m)是否滿足精度,若滿足則停止,否則繼續(xù)進化。

圖1 ICPSO協同策略

迭代過程中,粒子(第i+ 1個子種群)根據如下公式來更新自己的速度和位置

其中:O1(t)=c1r1(t);O2(t)=c2r2(t);c1和c2為加速因子;r1和r2為兩個在[0,1]范圍內變化的隨機數;x(t),v(t)分別為t時刻粒子的位置和空間速度;y(t)為粒子歷史最好解(個體極值點);w為慣性權值;fi為解yi對應的適應度值;fi+1為解yi+1對應的適應度值。

ICPSO算法在進化過程中,各子分群粒子能充分利用本分群搜索經驗和整個種群搜索經驗,既能確保在本子種群內部不斷地搜索,不會迷失自己的尋優(yōu)方向,又能周期性地共享整個種群最優(yōu)值指導粒子找到最好解。此外,分解為多個子種群有利于維持種群的多樣性,能有效抑制局部最優(yōu)現象發(fā)生。

PSO算法產生的初期并沒有對算法的收斂性進行詳細分析,參數的選取主要依賴經驗。一些學者[9]從數學的角度對算法的收斂性進行了分析。采用類似方法分析表明,筆者提出的 ICPSO算法的每個粒子最終收斂于一平衡點,即群體中粒子最終收斂于個體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解的權平衡點。

1.2 ICPSO算法流程

算法流程為:

1)設定整群粒子規(guī)模N,子種群數量m,則子種群包含粒子數目為N/m,設置更新周期T。初始化各分群粒子的位置、最大迭代次數、優(yōu)化精度及 PSO算法的相關初始參數,計算所有粒子的初始適應值并保存各分群最好適應值及相應位置。

2)迭代開始,在第1個迭代周期內 (第1～T次迭代過程),各分群粒子按基本 PSO搜索機制產生粒子新位置并計算新適應值,更新個體歷史最好適應值及分群歷史最好適應值。第j個迭代周期(其中j=2～n,n=最大迭代次數 /更新周期T)內,所有粒子完成前j-1個迭代周期的搜索。

3)各子種群接收與之相鄰的上一個子種群的當前最好解,并將其傳遞給下一個子種群(如圖1所示),各分群粒子根據式(1)和式(2)來更新自己的速度和新的位置。

4)同步驟2,各分群粒子按基本 PSO機制進行搜索,直至本周期結束。

5)記錄各分群的歷史最好適應值及對應粒子的空間位置。

6)令j=j+1,若滿足停止條件(適應值誤差達到設定的適應值誤差限或迭代次數超過最大允許迭代次數),搜索停止,輸出全群歷史最優(yōu)位置和最優(yōu)適應值;否則,返回步驟3繼續(xù)搜索。

2 仿真研究

為驗證 ICPSO算法的有效性,模擬試驗選取多峰值、存在許多局部最小點且自變量之間相互獨立或互相影響的 4個經典函數(Rastrigrin,Griewank,Ackley和Rosenbrock函數)作為尋優(yōu)測試對象。采用ICPSO算法和基本 PSO算法對其進行尋優(yōu)測試。

用Matlab軟件編寫相關程序,兩種算法在仿真過程中,函數維數、粒子規(guī)模、最大迭代次數和最大最小慣性權值等基本參數均設置相同。優(yōu)化時用兩算法對每一測試函數都進行 200次獨立測試,ICPSO算法參數設計見表 1。

仿真結束后對測試結果進行統計分析。為全面比較算法性能,采用相對通用的指標評價來優(yōu)化算法性能。筆者采用的評價指標包括:尋優(yōu)率、平均精度、最大迭代次數和平均迭代次數[10]。統計結果見表2。

由表 2可知,在算法基本參數設置相同的情況下,ICPSO算法整體尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于基本 PSO算法。其中,Griewank,Rastrigrin和 Ackley函數在低維數情況下局部最優(yōu)點就很多。隨著維數的增高局部最優(yōu)點的數量也迅速增加,增加了最優(yōu)解的尋找難度。對這3個高維函數,基本PSO算法較易陷入局部最優(yōu),而改進算法能準確快速地找到全局最優(yōu)解,算法的穩(wěn)定性也較好。此外,多維Rosenbrock函數的最優(yōu)解分布非常復雜,ICPSO算法表現也強于基本PSO算法。

綜上所述,對幾個復雜函數的尋優(yōu)測試表明,改進的 ICPSO算法的收斂速度、收斂精度和全局搜索性能顯著高于基本 PSO算法,與理論分析相符合。

表1 ICPSO算法參數設計

表2 兩種尋優(yōu)算法尋優(yōu)性能對比(200次試驗)

3 旋轉機械故障診斷中的應用

3.1 故障建模及故障樣本設計

某旋轉機械構成部件主要有轉子軸、定子、軸承座及葉輪等。常見的故障主要有轉子不平衡、轉子不對中、軸承座松動、摩擦故障等 10類故障。研究表明,旋轉機械振動信號的頻譜能較敏感地反映各種故障狀態(tài)[1-4]。基于神經網絡的故障診斷系統是用神經網絡構建故障特征與故障狀態(tài)之間的映射關系。

振動信號中含有豐富的故障信息,通過對其進行頻譜分析可分離出振動信號的主要頻率部分,得出各種振動頻率的幅值。不同故障情況其頻率分布及幅值大小各有不同,據此可推斷故障原因。如轉子不平衡故障其譜峰能量主要集中在f頻段上(f為基頻,A為振幅);轉子不對中故障下譜峰能量主要集中在f,2f,3f頻段上;其他故障也有類似征兆。故障分析時分別以頻譜中 9個頻段(0.01f～ 0.39f,0.40f～ 0.49f,0.50f,0.51f～ 0.99f,1f,2f,3f～ 5f,奇數次f,高頻段)上的不同頻率的譜峰能量值作為特征向量。這樣以9維故障特征量作為神經網絡的輸入,輸出為 10維故障編碼,共有 10類故障樣本。目標輸出為“1”表示相應故障發(fā)生,為“0”則不發(fā)生。 10類典型故障樣本如表 3所示。

表3 典型故障征兆表

設Xi為加入噪聲前的典型故障樣本,X′i為加入噪聲后的仿真故障樣本,仿真樣本數據為

其中:X為人為加入的均值為0、方差為1的隨機噪聲;a為噪聲控制系數,可取a=0.05,0.08,0.12,0.15。

利用式(3)分別對每種典型故障情況產生 60組帶噪聲的樣本,歸一化處理后共600組樣本。

3.2 仿真研究

基于以上故障樣本分析,構建 3層神經網絡故障診斷模型,以 ICPSO作為學習算法,稱該神經網絡為 ICPSO NN。輸入層和輸出層神經元的個數分別為 9和 10,對應 9維故障模式向量及10位輸出故障編碼。隱含層的選取根據樣本的復雜性及所需達到的泛化能力通過仿真調整,最終節(jié)點數定為 12。

從600組樣本集中,隨機選擇180組作為網絡訓練集(包含 10種故障樣本),另選 60組作為測試集。ICPSO的主要參數為:c1=c2=2.0,kmax=0.80,kmin=0.02,最大迭代次數為 3 000,粒子規(guī)模為 40,子種群數量為 5,更新周期T=50。訓練結束后故障向量及故障編碼的映射關系保存在神經網絡中。

圖2 ICPSO NN訓練誤差曲線

仿真過程引入標準 BP算法和 PSO算法訓練相同結構的神經網絡(稱之為BP NN和PSO NN,其中PSO基本參數與 ICPSO相同),構建同樣故障映射,與之形成對比。最大迭代次數都設為3 000,BP網絡采用 Matlab6.5中的 TRAINBP函數訓練網絡。

ICPSO網絡的訓練誤差曲線如圖 2所示,BP NN和PSO NN的訓練誤差曲線如圖3所示。ICPSO NN,BP NN和PSO NN的訓練誤差在3 000次迭代后分別為 0.125,0.421和 0.357。對比結果表明,ICPSO NN表現優(yōu)于另外兩種網絡。

圖3 BP NN和 PSO NN訓練誤差曲線

3.3 試驗結果

保存訓練好的神經網絡的結構、權閾值等數據,人工模擬上述幾種故障情況,進行旋轉機械在線故障診斷。對故障情況下振動信號進行頻譜分析,分離出振動信號的主要頻率部分,得出各種振動頻率的幅值。預處理后得出相應的故障特征值。將其輸入ICPSO神經網絡故障診斷系統,網絡完成在線計算后得到故障編碼(即相應位的值大于 0.5視為“1”,否則為“0”),指示具體故障狀態(tài)。

表4為部分待診斷數據及診斷輸出,結果分別指示為第10,4和6類故障,即不等軸承剛度故障、油膜渦動和亞諧共振故障,與實際相符。采用 ICPSO神經網絡可以實現旋轉機械的在線故障診斷。

表4 部分試驗數據

4 結 論

筆者對 ICPSO方法進行了收斂性分析,以幾個經典復雜函數為對象進行了尋優(yōu)測試并與基本PSO算法進行了比較,分析表明改進算法整體優(yōu)化性能有顯著提高,有效克服了基本 PSO算法在多峰函數尋優(yōu)時出現的微粒“早熟”現象,為大量非線性、不可微和多峰值復雜優(yōu)化問題的求解提供了一種新的思路和解決方法。將本方法用于旋轉機械神經網絡故障診斷建模,設計了相應的在線故障診斷系統。結果表明,該系統具有診斷速度較快、精度較高等特點,適合于旋轉機械的在線故障診斷。

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