控制器非線性對飛機縱向飛行品質的影響分析

侯建偉，譚文倩，屈香菊

(北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100191)

引言

在飛控系統設計中，目前廣泛采用的是針對線性被控對象的設計技術和設計準則［1］。在實際飛控系統中，傳感器和執行機構非線性因素普遍存在，例如靜摩擦、機械磁滯、間隙、速率飽和等。沒有理想的線性系統，任何一個實際的控制系統，其組成元件總是或多或少地帶有非線性特征。非線性造成的結果以噪聲的形式在回路中傳播，可能會改變系統的相位和阻尼，從而對系統的動態精度產生影響，還可能影響穩定性或引起振蕩。研究非線性環節對系統的影響，可以為更合理地設計控制系統提供依據，提高飛機的飛行品質。

在飛機控制器非線性研究領域中，引起較多關注的是速率飽和誘發的PIO事故，且大多使用描述函數法分析系統的穩定性，并給出了評價準則［2-4］，對其它非線性環節的研究較少。并且，非線性描述函數法雖然在工程上得到廣泛的應用，但實際上也是線性系統頻域計算的近似，并不能完全準確地反映原系統特性。而時域仿真則充分利用了現代計算機的高速計算能力，可以對非線性系統進行直觀且足夠準確的仿真。

本文基于Chalk飛行品質準則，分析死區、間隙和速率飽和等控制器非線性對飛機縱向短周期特性的影響。選擇三種不同的飛控系統構型，研究它們對非線性特性的敏感程度。

1 Chalk準則描述

1.1 準則適用條件

研究控制器非線性特性時，采用頻域準則通常比較困難。MIL-STD-1797A飛行品質規范基于大量實驗數據，提出了幾種應用時域響應結果確定飛機飛行品質的時域準則。Chalk準則就是其中之一，它根據俯仰角速率對駕駛員指令的反應特性評價飛機短周期響應特性［5］。

Chalk準則適用于呈現常規動態模態的飛機和大多數俯仰增益系統。當長周期或其它低頻模態的剩余振蕩影響俯仰速率時，可略去速度變化的影響，用等速條件下的運動方程組計算俯仰速率瞬態響應。

1.2 飛行品質指標

根據俯仰速率時間響應曲線(見圖1)按如下步驟確定Chalk飛行品質指標參數。

圖1 對俯仰操縱階躍輸入的俯仰速率響應

(1)確定俯仰速率響應的穩態線;

(2)在俯仰速率響應曲線的最大斜率點上畫切線，并與穩態線和時間軸相交;

(3)將從階躍輸入瞬間至最大斜率線與時間軸交點所對應的時間間隔定義為t1，反映飛機響應的時間延遲;

(4)將從階躍輸入瞬間至最大斜率線與穩態線交點所對應的時間間隔定義為t2，反映飛機響應的快速性;

(5)定義Δq1為最大俯仰角速率減去穩態值，定義Δq2為穩態值減去第一個最小值。比值Δq2/Δq1反映飛機響應的平穩性，其值越小，說明系統越平穩。

Chalk準則指標規定如下:

(1)有效時間延遲t1:對于位移或力操縱系統分別采用階躍位移偏度或階躍操縱力，t1的限制值如表1所示。

(2)瞬態峰值比Δq2/Δq1:為了確保短周期的足夠阻尼或俯仰反應的主模態，Δq2/Δq1應在表1所示的限制要求之內。

(3)有效上升時間Δt:有效上升時間定義為Δt=t2－t1，應是如表2所示限制值中的一個，其中VT為真速。

表1 t1和Δq2/Δq1的限制值

表2 Δt的限制值

2 非線性飛機模型建立

2.1 線性飛機本體模型

本文采用文獻［6］給出的某機縱向二階小擾動線化模型，基準運動狀態取為定直平飛。飛機狀態方程為x·=Ax+Bu，其中狀態變量為x=［αq］T;控制變量為u=δe;狀態矩陣和控制矩陣為:

由于該飛機本體模型不穩定，采用了CAS控制系統構型設計，系統結構如圖2所示，對于線性系統應除去圖中的非線性環節。

圖2 CAS飛控系統模型結構

表3給出了本文研究的三種不同的CAS飛控系統模型及相應的Chalk準則飛行品質評價結果。

表3 三種飛控系統模型及飛行品質評價結果

2.2 非線性飛控系統模型

包含死區、間隙或速率飽和等非線性環節的CAS飛控系統模型如圖2所示。下面分別討論各個非線性環節的模型及其特性。

2.2.1死區

控制系統中的死區包括測量元件、放大器和執行機構的死區等。當輸入信號在零值附近的一個小范圍內時，并沒有有用的信號輸出;只有當輸入信號大于這個范圍時，才輸出有用信號使系統工作。這個零值附近的小信號范圍便是死區。執行機構上的靜摩擦力矩往往可以折合為死區，只有當誤差引起的執行機構轉矩恰好等于靜摩擦力矩時，輸出軸才開始轉動。死區的數學表達式為:

式中，d為死區的大小;x1和x2分別為輸入和輸出。

2.2.2間隙

傳動機構的間隙是控制系統中一種常見的非線性環節，通常發生在包含聯動裝置或者具有有限間隙的齒輪的所有機械系統中。連桿機構中主動桿與從動桿連接存在空隙。在主動桿輸入小于一定值時，從動桿沒有任何響應。這和死區有些類似，但間隙的響應與輸入的方向有關系，被稱為“移動的死區”。間隙特性的典型形式如圖3所示(數學表達式見式(2))。

圖3 間隙非線性示意圖

式中，b為間隙的大小;K為間隙的斜率。

間隙對系統性能的影響比較復雜。一般來說，它會增大系統的靜差，使系統波形失真，過渡過程振蕩加劇。通過分析間隙的頻率特性可知，間隙使輸出量在相角上產生滯后，從而使系統的性能變壞，甚至引起自激振蕩。間隙引起振蕩的原因，直觀上來說是由于傳動機構在越過間隙區時相當于空載，此時系統能量消耗減少，使得在越過間隙之后再重新帶動負載時的總能量增大，因而會使系統的振蕩加劇［4］。

2.2.3速率飽和

飽和特性是常見的一種非線性環節。舵機的轉速ω隨著控制電壓的增長而線性增長，當控制電壓超過一定數值時，轉速增高緩慢從而出現飽和，因此舵機的功率限制就表現為轉速呈飽和特性。理想的飽和特性的數學表達形式為:

式中，a為速率飽和限制值，a值越小，說明速率飽和限制越厲害。飽和特性的存在相當于大信號作用時，增益下降。即在線性范圍內增益為1，而在飽和區，雖然輸入信號繼續增大而輸出卻保持不變。

圖4給出了考慮速率飽和環節的飛機-舵機系統結構圖，其中舵機取為二階環節形式，ωn=30 rad/s，ξn=0.707。圖中，δc代表指令舵偏，δr代表實際舵偏。

圖4 包含速率飽和環節的飛機模型結構

3 死區對飛行品質的影響分析

將圖2中的非線性環節表示成死區，計算單位階躍輸入下系統的輸出。飛機構型Ⅰ的俯仰角速度時域響應曲線如圖5所示。由圖可知，死區d值較小時，飛機有效時間延遲t1為0，即俯仰角速度曲線斜率最大點在t=0處。隨著d的增大，t1也增加。

圖5 含死區的俯仰角速度階躍響應(構型Ⅰ)

3.1 有效時間延遲t1

對表3給出的三種飛機構型時域仿真結果進行Chalk準則飛行品質評價，t1的計算結果如圖6所示。

圖6 死區大小對有效時間延遲的影響

由圖可知，死區d值越大，t1越大。對于構型Ⅰ，當d≤0.5°時，飛機呈現1級飛行品質;d=0.6°時為2級飛行品質;d＞0.6°后為3級飛行品質。比較構型Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ的計算結果可知，當線性構型的t1略有增加時，隨著d的增加，t1大幅增加。對構型Ⅱ和Ⅲ，當d＞0.1°時，飛行品質就達到3級。可見包含死區的非線性系統有效時間延遲對原線性系統的t1值非常敏感。

3.2 瞬態峰值比Δq2/Δq1

瞬態峰值比的計算結果如圖7所示。由圖可知，對于構型Ⅰ和Ⅱ，隨著d的增大，Δq2/Δq1略有減小，系統阻尼略微增加，有利于系統平穩。由于原線性系統本身就具有1級飛行品質，死區對該參數的影響是有利的，因此加入死區后系統仍處于1級飛行品質。對于構型Ⅲ，Δq2/Δq1在d≥0.1°時有較大增加，但仍屬1級飛行品質。

圖7 死區大小對瞬態峰值比的影響

3.3 有效上升時間Δt

Δt的計算結果如圖8所示。由圖可知，對于構型Ⅰ，Δt隨d的增大而增大，當d≥0.5°時，Δt的增加趨勢變平緩，飛行品質處于1級飛行品質邊界。對于構型Ⅱ和Ⅲ，當d＞0.1°時Δt的變化就已經不明顯了，此時進入2級飛行品質邊界。這是由于原線性系統Δt本身已接近2級飛行品質邊界的緣故。總之，死區使得系統快速性變差。

圖8 死區大小對有效上升時間的影響

4 間隙對飛行品質的影響分析

飛機構型Ⅰ的俯仰角速度階躍響應曲線如圖9所示。由圖可知，間隙b增加可能導致系統出現自激振蕩。隨著b的增加，振蕩幅值也增加，但振蕩的頻率沒有明顯變化。

4.1 有效時間延遲t1

有效時間延遲的計算結果如圖10所示。由圖可知，對于構型Ⅰ，t1隨b的增加變化很小，飛行品質始終屬1級。比較構型Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ的計算結果，當線性構型的t1略有增加時，t1隨b的增加而大幅增加。對于構型Ⅱ和Ⅲ，當b≥0.3°時，飛行品質就已達到3級。可見包含間隙的非線性系統的t1對原線性系統的t1值非常敏感。此分析結果與死區非線性的影響一致。

4.2 瞬態峰值比Δq2/Δq1

瞬態峰值比的計算結果如圖11所示。由圖可知，b越大，Δq2/Δq1越大，系統阻尼特性越差，這嚴重影響了系統的平穩性。對于構型Ⅰ，當b≥0.2°時，達到2級飛行品質;當b≥0.5°時，達到3級飛行品質。對于構型Ⅱ和Ⅲ，當b＞0.1°時，達到3級飛行品質。

圖11 間隙大小對瞬態峰值比的影響

4.3 有效上升時間Δt

有效上升時間的計算結果如圖12所示。由圖可知，對于構型Ⅰ，隨著b的增大，Δt也增大，但該指標始終處于1級飛行品質邊界內。對于構型Ⅱ和Ⅲ，由于原線性系統的Δt已接近2級飛行品質邊界，因此當b=0.1°時，達到2級飛行品質。

圖12 間隙大小對有效上升時間的影響

5 速率飽和對飛行品質的影響分析

飛機構型Ⅰ的俯仰角速度階躍響應曲線如圖13所示，圖中箭頭指示速率飽和限制值a增大的方向。由圖可知，速率飽和非線性使得系統出現了明顯的相位滯后。

圖13 含速率飽和的俯仰角速度階躍響應(構型Ⅰ)

5.1 有效時間延遲t1

有效時間延遲的計算結果如圖14所示。由圖可知，a越小，t1越大，系統性能越差。對于構型Ⅰ，當a＞1(°)/s時，飛行品質為1級;a≤1(°)/s時，飛行品質為3級。對于構型Ⅱ和Ⅲ，飛行品質始終處于1級邊界內。

圖14 速率飽和限制大小對有效時間延遲的影響

5.2 瞬態峰值比Δq2/Δq1

瞬態峰值比的計算結果如圖15所示。由圖可知，a對Δq2/Δq1的影響很小，各構型在不同的a值下都屬1級飛行品質。對于構型Ⅰ，a=1(°)/s時，速率飽和限制起作用，Δq2/Δq1增加，此時系統阻尼減小，穩定性變差。

圖15 速率飽和大小對瞬態峰值比的影響

5.3 有效上升時間Δt

有效上升時間的計算結果如圖16所示。由圖可知，a對Δt的影響與a對Δq2/Δq1的影響結果類似，各構型在不同的a值下都處于1級飛行品質邊界內。

圖16 速率飽和對有效上升時間的影響

6 結論

通過本文對比分析計算結果可得到如下結論:

(1)考慮三種非線性環節時，系統的響應延遲均增加，快速性變差;除了死區對系統的穩定性有利以外，間隙和速率限制都將減小系統阻尼，具有使系統不穩定的趨勢。

(2)間隙除了使系統延遲增加、快速性變差以外，最主要的影響是在系統中可能引起極限環振蕩。隨著間隙b的增加，振蕩幅值也增加，但振蕩的頻率沒有明顯變化。

(3)對于具有不同有效時間延遲t1的線性系統，死區和間隙大小的變化可能引起較大的有效時間延遲，從而導致飛行品質等級發生較大變化。

［1］ 胡壽松.自動控制原理［M］.第五版.北京:科學出版社，2003:684.

［2］ Mitchell D G，Klyde D H.Bandwidth criteria for categoryⅠ and Ⅱ PIOs［R］.NASA Reports，CP-2001-210389，2001:17-19.

［3］ 孟捷，徐浩軍，李大偉，等.Gap準則在Ⅱ型PIO預測中的應用［J］.北京航空航天大學學報，2010，36(9):1067-1070.

［4］ 王保國，錢耕.描述函數法及其在非線性人機系統中的應用［J］.人類工效學，2009，15(2):35-39.

［5］ Military Specification.MIL-STD-1797(USAF) Flying qualities of piloting vehicles［S］.USA:Air Force，1997.

［6］ Stevens B L，Lewis F L.Aircraft control and simulation［M］.2nd Edition.USA:John Wiley ＆ Sons Publication，2003:664.