直升機氣動與操縱導數的頻域辨識方法研究

朱宇，張毅，袁東

(中國飛行試驗研究院科技部，陜西西安 710089)

引言

直升機氣動與操縱導數表征和決定了直升機的飛行品質，對于直升機設計、飛行控制律設計和直升機飛行試驗至關重要，獲取準確的直升機氣動與操縱導數是評價直升機飛行品質的基礎。與理論計算、風洞試驗和模型自由飛試驗相比，用參數辨識的方法從直升機飛行試驗數據中獲取直升機氣動與操縱導數能準確反映其飛行品質特性。大量研究表明，由于直升機系統振動大、穩定性差、軸間耦合強、飛行試驗數據信噪比低和非線性程度高等原因，采用頻域辨識方法比時域辨識方法得到的直升機氣動與操縱導數更為準確、可靠，這使得頻域辨識方法已成為國外直升機氣動與操縱導數辨識的重要手段［1-4］。

本文利用地面飛行仿真模擬直升機飛行試驗數據作為辨識數據，探索和研究出一種具有工程應用價值的直升機氣動與操縱導數頻域辨識方法，為今后開展直升機飛行試驗獲得真實直升機試飛數據作為辨識數據進行頻域辨識提供參考。

1 橫航向運動辨識模型的建立

實踐證明，如果辨識模型結構形式建立得不合適，那么不論采用什么辨識準則和參數估計方法都無法提高辨識結果的準確度［5］，因此，選擇和建立合適的辨識模型是參數辨識的首要問題，它決定了參數辨識的成敗。動力學系統辨識時通常選擇系統的基本數學模型作為其辨識模型。本文建立直升機橫航向線性化小擾動方程作為辨識模型:

式中，Δv，Δp，Δr，Δφ 分別為直升機機體側向速度(v)、滾轉角速率(p)、偏航角速率(r)和滾轉角(φ)的增量;w0，u0分別為基準運動下機體豎軸和縱軸的速度;Y，L，N分別為側向氣動力、滾轉力矩和偏航力矩;ΔA1，Δθtr分別為直升機橫向周期變距和尾槳距增量;Yv，Yp，Yr，Lv，Lp，Lr，Nv，Np，Nr分別為直升機橫航向各氣動力導數;YA1，Yθtr，LA1，Lθtr，NA1，Nθtr分別為直升機橫航向各操縱導數。Yv為Y對v的偏導數，即?Y/?v，其他各導數物理意義與此類似。

2 氣動與操縱導數的頻域辨識方法

2.1 頻域辨識原理

頻率響應函數也稱為頻率響應特性，它描述系統輸入輸出的幅值關系和相位關系，表示系統的幅頻特性和相頻特性。從飛行試驗數據中求出的直升機頻率響應函數H(ω)可以完整描述直升機的響應特性。對直升機辨識模型進行拉普拉斯變換后可以求出其頻率響應函數T(ω)。因此，直升機氣動與操縱導數的頻域辨識可分為三步進行:

(1)從試驗數據中求取直升機頻率響應函數H(ω);

(2)求出辨識模型頻率響應函數T(ω)，并建立目標函數;

(3)利用辨識算法對直升機辨識模型中各導數值進行迭代計算，得到對應的T(ω)，當T(ω)與H(ω)滿足目標函數設定要求時，辨識模型中對應的各參數值即為其辨識結果。

直升機頻域辨識基本過程如圖1所示。

圖1 直升機頻域辨識基本過程

2.2 頻率響應函數估算式的確定

通常都是通過功率譜密度函數來求取系統頻率響應函數的。這是因為使用功率譜密度函數時要用到集合平均，故能最大程度消除噪聲的影響，這比直接由傅氏變換求得的頻率響應函數要更精確。

功率譜密度是描述信號在頻域的統計性質，表示隨機信號x(t)的平均功率隨頻率ω的分布情況。利用功率譜密度可以提取噪聲淹沒下信號的有用信息。本文采用功率譜密度從直升機試飛數據中求取直升機系統頻率響應函數。

對具有有限傅氏變換的平穩隨機激勵x(t)與隨機響應信號f(t)，其頻率響應函數有三種估算形式:

式中，Gxf(ω)為互功率譜密度;Gxx(ω)為輸入自功率譜密度;Gff(ω)為輸出自功率譜密度。在沒有噪聲污染的理想情況下，以上頻率響應函數的三種估算形式等價，但實際激勵信號和響應信號都受到噪聲污染。

通常對典型輸入信號的測量是比較精確的，而測量得到的響應信號包含了許多未知的噪聲污染。

通常情況下，相干函數的下限值為0.6。低于此下限，辨識結果會產生較大隨機誤差，等于或高于0.8時，辨識結果更為準確。

2.3 建立辨識模型頻率響應函數與目標函數

因此，在本文的系統辨識中假設響應信號只受到噪聲污染，此時，式(3)中的H1(ω)為H(ω)的真估計，式(4)和式(5)均為H(ω)的過估計，故采用式(3)來計算直升機頻率響應函數。

以上對直升機頻率響應函數估算式進行了確定，但在具體計算過程中還必須對信號進行加窗處理，計算信號間的相干函數值等。相干函數是判斷飛行試驗數據是否滿足頻域辨識的一種很好的度量。相干函數計算公式為:

式中，ω1和ω2為起始頻率和結束頻率;nω為頻率點，為了簡化計算過程nω取為20;l為頻率響應對。

使用辨識算法調整直升機辨識模型式的待辨識各導數值，使辨識模型T(ω)的頻率響應逼近H(ω)的頻率響應，使Jave收斂到設定最小值，則此時辨識模型中各導數值即為辨識結果。

3 算例結果及時域驗證與分析

3.1 算例結果

在某直升機模擬器上選擇某型典型直升機，在海拔高度Hp=1 000 m，前飛速度V=120 km/h條件下，分別進行兩次橫向頻率掃描所獲得的兩組試飛數據作為辨識數據(一組數據用作辨識數據;另一組用于時域驗證)。圖2～圖4為Jave收斂到最小值時的頻率響應對比圖。

從圖2～圖4的相干函數值可以看出，一般在ω=0.8～10.0 rad/s頻率范圍內相應的響應和操縱輸入之間的線性相關程度比較好。為此在辨識過程中只選擇該頻率段數據進行辨識，以降低噪聲對辨識結果的影響，提高辨識精度。所得的辨識結果如表1所示。

圖2 p/A1頻率響應對比圖

圖3 r/A1頻率響應對比圖

圖4 φ/A1頻率響應對比圖

表1 辨識結果

3.2 時域驗證及分析

時域中對辨識結果進行驗證是檢驗辨識結果正確性的重要方法之一。使用在同一飛行狀態下沒有用來進行導數辨識的飛行試驗數據中的操縱輸入量作為辨識模型的操縱輸入量，對模型的預測輸出和對應的飛行試驗數據的響應量進行比較。時域驗證原理如下。

設v的當前采樣點為vn，Δv為增量，下一時刻采樣點為vn+1，n=0，1，…，n+1，則有:

設Δt為采樣時間間隔，在n+1時刻由式(1)和式(7)可得:

同理，可對其他增量 Δp，Δr，Δφ，ΔA1，Δθtr進行類似的定義，并解得相應的pn+1，rn+1和φn+1，在此不作詳述。

根據以上時域驗證原理，可以對導數辨識結果進行時域驗證。選擇橫向頻率掃描中另一組用于時域驗證的數據對辨識結果進行時域驗證，驗證結果如圖5～圖7所示。

圖5 滾轉角φ時域檢驗對比曲線

圖6 偏航角速率r時域檢驗對比曲線

圖7 滾轉角速率p時域檢驗對比曲線

可以看出，辨識模型預測的響應與飛行試驗數據基本吻合，響應趨勢基本一致，其中在高頻段的吻合度比低頻段好，在低頻段吻合相對較差。也就是說，辨識得到的模型對直升機低頻段的動力學響應特性的描述相對高頻段要差，其根本原因是辨識數據中包含的直升機低頻段響應特性的信息較少，用于頻域辨識的試驗數據應該至少包含有1到2個低頻掃描周期輸入，然后再平滑過渡到中頻和更高的頻率掃描階段。

綜上所述，得到的辨識模型能夠很好地預測直升機在此飛行條件下的動力學響應特性，辨識得到的各直升機導數是正確和可信的。

4 結束語

本文對直升機導數的飛行試驗頻域辨識方法進行了探索和研究，采用頻域辨識技術實現了直升機橫航向氣動與操縱導數的辨識。辨識模型預測的響應與飛行試驗數據基本吻合，表明本文所建立的頻域辨識方法正確、可行，具有一定的工程應用價值。

［1］ Tischler M B，Cauffman M G.Frequency-responsemethod for rotorcraft system identification:flight applications to BO-105 coupled rotor fuselage dynamics［J］.Journal of the American Helicopter Society，1992，37(3):3-17.

［2］ Acree CW，Tischler M B.Determining XV-15 aeroelastic modes from flight data with frequency-domain methods［R］.NASA TP-3330，1993.

［3］ Tischler M B，Remple R K.Aircraft and rotorcraft system identification:engineering methods with flight test examples［M］.AIAA，Education Serics.Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University，2006:15-20.

［4］ Fu K H，Kaletka J.Frequency domain identification of BO-105 derivativemodels with rotor degrees of freedom［J］.Journal of the American Helicopter Society，1993，38(1):73-83.

［5］ 蔡金獅.飛行器系統辨識學［M］.北京:國防工業出版社，2003:42-48.