大型運輸機巡航航跡優(yōu)化方案建模與分析

楊杰，薛建平，王發(fā)威，郭創(chuàng)，宋佳佳

(1.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，陜西西安 710038;2.中國人民解放軍61541部隊，北京 100094)

引言

大型運輸機是空運軍事人員、散裝貨物、大型車輛等的重要工具，同時還是預(yù)警指揮機、加油機、電子戰(zhàn)飛機等特種作戰(zhàn)飛機的空中載機平臺［1］。航空運輸力量已經(jīng)成為決定戰(zhàn)爭勝負的重要因素之一［2］，以大型運輸機為主體的空運工具已成為部隊?wèi)?zhàn)略開進和快速部署的重要支柱，是戰(zhàn)略物資和武器裝備后勤供應(yīng)的關(guān)鍵手段。

由于大型運輸機在巡航過程中消耗燃油較多，因此在巡航段進行航跡優(yōu)化時必須考慮飛機重量隨飛行時間減輕的影響［3-4］。同時，巡航高度選擇有兩種情況:一種是巡航高度不受約束，完全由性能優(yōu)化計算出與飛機重量對應(yīng)的最佳巡航高度;另一種是受航空交通管制等因素約束，飛機在固定高度層進行優(yōu)化［5-6］。運輸機巡航參數(shù)的選定，主要考慮節(jié)省燃油，縮短飛行時間，降低成本，以取得最大經(jīng)濟效益。

民航飛機的FMC(飛行管理計算機)主要以燃油消耗最小或最小成本為性能指標進行巡航優(yōu)化，軍用飛機則會同時考慮以航時最長的性能指標進行優(yōu)化。對于巡航段來說，選用不同巡航類型設(shè)計性能指標的原理和優(yōu)化過程是基本一樣的。以最遠航程為性能指標的幾種典型巡航類型［7-9］有:馬赫數(shù)保持的巡航方式;飛行高度保持的最大航程巡航(MRC);飛行高度保持的遠程巡航(LRC)方式;馬赫數(shù)和飛行高度保持的巡航方式;發(fā)動機額定推力巡航方式;階梯爬升巡航方式。本文對巡航性能的影響因素進行了分析。

1 馬赫數(shù)保持的巡航方式優(yōu)化

由典型巡航類型可知，馬赫數(shù)保持的巡航方式能實現(xiàn)理論上的最遠航程。民航飛機較多采用的是馬赫數(shù)保持和飛行高度保持與階梯爬升相結(jié)合的方法進行巡航。由于高度和速度對巡航性能影響顯著，因此巡航段優(yōu)化的主要工作是找出最遠航程對應(yīng)的馬赫數(shù)和最佳巡航高度［10-11］。

1.1 發(fā)動機燃油特性

燃油里程(SR)表示為:

式中，TAS為真空速;Q為小時耗油量。燃油里程取決于空氣動力特性、發(fā)動機性能、飛機重量和海平面聲速。燃油里程越大，則飛機的航程越大。

圖1 某型發(fā)動機燃油消耗率曲線

圖1為某型發(fā)動機燃油消耗率曲線。其中sfc表示每產(chǎn)生daN(10N)推力在1 h所消耗的燃油量，單位為(kg/daN)·h－1。

1.2 馬赫數(shù)保持的巡航段優(yōu)化

最大航程馬赫數(shù)和最佳巡航高度的優(yōu)化方法如下:

(1)給定飛行高度H;(2)給定飛機重量W;(3)選取飛行馬赫數(shù);(4)計算需用推力F;(5)求出換算推力;(6)由燃油消耗率曲線求出燃油流量;(7)由真空速和燃油流量計算出燃油里程;(8)選取不同的馬赫數(shù)，重復(fù)(2)～(7)過程，計算不同馬赫數(shù)下燃油里程和單位燃油消耗量;(9)選取不同高度，重復(fù)(2)～(8)過程，計算給定重量下不同高度的燃油里程和燃油消耗率，找出燃油里程最大點和燃油消耗率最小點對應(yīng)的馬赫數(shù)和最佳巡航高度，即在給定重量下的最大航程馬赫數(shù)和最佳高度;(10)選取不同的飛機重量，重復(fù)(2)～(9)過程，計算不同重量下的燃油里程、最大航程馬赫數(shù)和最佳高度。

2 巡航性能計算

圖2～圖5是某大型運輸機在巡航重量為54 t，巡航高度為11 km條件下各巡航性能參數(shù)隨馬赫數(shù)變化的相關(guān)曲線。

圖2 燃油里程隨馬赫數(shù)變化曲線

圖3 單位油耗隨馬赫數(shù)變化曲線

圖4 推力隨馬赫數(shù)變化曲線

圖5 升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

由圖2可以得出，最遠航程時的燃油里程為0.182 km/kg，對應(yīng)的馬赫數(shù)為0.80。由圖3可以得出，最長航時的燃油消耗率為4 400 kg/h，對應(yīng)的馬赫數(shù)是0.74。由圖4和圖5可以看出，優(yōu)化出的馬赫數(shù)均滿足發(fā)動機限制和升力系數(shù)限制。

選取不同的高度層重新進行計算，計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同高度下的仿真計算結(jié)果

由表1得出在重量為54 t的情況下，飛機燃油里程最大的巡航高度為11 900 m，最大燃油里程為0.185 km/kg，最大航程馬赫數(shù)為0.80，飛機的升限高度在12 800 m左右，優(yōu)化出的參數(shù)滿足飛行限制條件。選取不同的重量重復(fù)計算，得到不同高度和速度下的最大燃油里程如表2所示。

表2 不同重量下的最大燃油里程

由表2可得，當(dāng)以航程最遠為指標進行性能優(yōu)化時，在一般重量范圍內(nèi)選取巡航馬赫數(shù)0.80是合適的。對表2采用曲線擬合法得到圖6所示的飛行高度隨飛機重量變化的重量-最佳巡航高度曲線。

圖6 飛機重量-最佳巡航高度曲線

由圖6可得，當(dāng)飛機當(dāng)前重量已知時，即可通過飛機重量-最佳巡航高度曲線圖查得當(dāng)前飛機的最佳巡航高度。飛行開始階段，飛機載滿燃油，最佳巡航高度較低，約9 800 m。隨著時間推移和燃油消耗，飛機重量變輕，最佳巡航高度上升，因此遠程巡航時需要階梯爬升以保證經(jīng)濟飛行。

3 巡航性能影響因素分析

3.1 溫度的影響

由非標準大氣時的燃油里程公式可得:

溫度對燃油里程和燃油流量的影響由x值確定，不同型號的發(fā)動機有不同的x值。當(dāng)溫度增加，真空速增大。

3.2 風(fēng)的影響

由地面燃油里程公式可得:

對VTAS求偏導(dǎo)可得:

由式(5)可知，燃油流量-速度曲線的斜率在順風(fēng)時變小，即順風(fēng)時要獲得最大航程需減小速度。

3.3 發(fā)動機燃油特性影響

對飛機來說，發(fā)動機燃油消耗率越小，燃油里程越大，航程越遠。

3.4 飛機重量的影響

圖7為不同重量下燃油里程隨馬赫數(shù)變化曲線。由圖可知，隨著飛機巡航重量的增大，最大燃油里程變小，航程變短，最佳巡航速度增大。

圖7 不同飛機重量下的燃油里程-馬赫數(shù)曲線圖

3.5 飛行高度的影響

飛行高度越高，大氣密度越低，阻力越小，航程會隨著高度的增加而增大。但超過一定高度后燃油消耗率會增大，使燃油消耗量增加，航程減小。圖8為運輸機在54 t重量時，不同飛行高度下的燃油里程隨馬赫數(shù)變化曲線。

圖8 不同飛行高度下的燃油里程-馬赫數(shù)曲線圖

由圖8可知:當(dāng)巡航高度從9 200 m開始增大時，燃油里程也增大，最大燃油里程出現(xiàn)在11 900 m;當(dāng)高度繼續(xù)增大到12 200 m時，燃油里程反而減小，由表1可知，飛機的升限高度為12 670 m。由此可見，飛機的最佳巡航高度在略低于升限高度附近獲得。

4 結(jié)束語

本文計算了某大型運輸機在不同重量下的最佳巡航高度、最佳巡航速度、燃油消耗量、飛機需用推力等，這些結(jié)果除了作為巡航表的主要數(shù)據(jù)參數(shù)用來對飛行軌跡進行理論分析外，還可以與飛行仿真的自動油門、自動駕駛等模塊連接，實現(xiàn)對縱向飛行剖面的自動控制。

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