大型運輸機巡航航跡優化方案建模與分析

楊杰，薛建平，王發威，郭創，宋佳佳

(1.空軍工程大學 工程學院，陜西西安 710038;2.中國人民解放軍61541部隊，北京 100094)

引言

大型運輸機是空運軍事人員、散裝貨物、大型車輛等的重要工具，同時還是預警指揮機、加油機、電子戰飛機等特種作戰飛機的空中載機平臺［1］。航空運輸力量已經成為決定戰爭勝負的重要因素之一［2］，以大型運輸機為主體的空運工具已成為部隊戰略開進和快速部署的重要支柱，是戰略物資和武器裝備后勤供應的關鍵手段。

由于大型運輸機在巡航過程中消耗燃油較多，因此在巡航段進行航跡優化時必須考慮飛機重量隨飛行時間減輕的影響［3-4］。同時，巡航高度選擇有兩種情況:一種是巡航高度不受約束，完全由性能優化計算出與飛機重量對應的最佳巡航高度;另一種是受航空交通管制等因素約束，飛機在固定高度層進行優化［5-6］。運輸機巡航參數的選定，主要考慮節省燃油，縮短飛行時間，降低成本，以取得最大經濟效益。

民航飛機的FMC(飛行管理計算機)主要以燃油消耗最小或最小成本為性能指標進行巡航優化，軍用飛機則會同時考慮以航時最長的性能指標進行優化。對于巡航段來說，選用不同巡航類型設計性能指標的原理和優化過程是基本一樣的。以最遠航程為性能指標的幾種典型巡航類型［7-9］有:馬赫數保持的巡航方式;飛行高度保持的最大航程巡航(MRC);飛行高度保持的遠程巡航(LRC)方式;馬赫數和飛行高度保持的巡航方式;發動機額定推力巡航方式;階梯爬升巡航方式。本文對巡航性能的影響因素進行了分析。

1 馬赫數保持的巡航方式優化

由典型巡航類型可知，馬赫數保持的巡航方式能實現理論上的最遠航程。民航飛機較多采用的是馬赫數保持和飛行高度保持與階梯爬升相結合的方法進行巡航。由于高度和速度對巡航性能影響顯著，因此巡航段優化的主要工作是找出最遠航程對應的馬赫數和最佳巡航高度［10-11］。

1.1 發動機燃油特性

燃油里程(SR)表示為:

式中，TAS為真空速;Q為小時耗油量。燃油里程取決于空氣動力特性、發動機性能、飛機重量和海平面聲速。燃油里程越大，則飛機的航程越大。

圖1 某型發動機燃油消耗率曲線

圖1為某型發動機燃油消耗率曲線。其中sfc表示每產生daN(10N)推力在1 h所消耗的燃油量，單位為(kg/daN)·h－1。

1.2 馬赫數保持的巡航段優化

最大航程馬赫數和最佳巡航高度的優化方法如下:

(1)給定飛行高度H;(2)給定飛機重量W;(3)選取飛行馬赫數;(4)計算需用推力F;(5)求出換算推力;(6)由燃油消耗率曲線求出燃油流量;(7)由真空速和燃油流量計算出燃油里程;(8)選取不同的馬赫數，重復(2)～(7)過程，計算不同馬赫數下燃油里程和單位燃油消耗量;(9)選取不同高度，重復(2)～(8)過程，計算給定重量下不同高度的燃油里程和燃油消耗率，找出燃油里程最大點和燃油消耗率最小點對應的馬赫數和最佳巡航高度，即在給定重量下的最大航程馬赫數和最佳高度;(10)選取不同的飛機重量，重復(2)～(9)過程，計算不同重量下的燃油里程、最大航程馬赫數和最佳高度。

2 巡航性能計算

圖2～圖5是某大型運輸機在巡航重量為54 t，巡航高度為11 km條件下各巡航性能參數隨馬赫數變化的相關曲線。

圖2 燃油里程隨馬赫數變化曲線

圖3 單位油耗隨馬赫數變化曲線

圖4 推力隨馬赫數變化曲線

圖5 升力系數隨馬赫數變化曲線

由圖2可以得出，最遠航程時的燃油里程為0.182 km/kg，對應的馬赫數為0.80。由圖3可以得出，最長航時的燃油消耗率為4 400 kg/h，對應的馬赫數是0.74。由圖4和圖5可以看出，優化出的馬赫數均滿足發動機限制和升力系數限制。

選取不同的高度層重新進行計算，計算結果如表1所示。

表1 不同高度下的仿真計算結果

由表1得出在重量為54 t的情況下，飛機燃油里程最大的巡航高度為11 900 m，最大燃油里程為0.185 km/kg，最大航程馬赫數為0.80，飛機的升限高度在12 800 m左右，優化出的參數滿足飛行限制條件。選取不同的重量重復計算，得到不同高度和速度下的最大燃油里程如表2所示。

表2 不同重量下的最大燃油里程

由表2可得，當以航程最遠為指標進行性能優化時，在一般重量范圍內選取巡航馬赫數0.80是合適的。對表2采用曲線擬合法得到圖6所示的飛行高度隨飛機重量變化的重量-最佳巡航高度曲線。

圖6 飛機重量-最佳巡航高度曲線

由圖6可得，當飛機當前重量已知時，即可通過飛機重量-最佳巡航高度曲線圖查得當前飛機的最佳巡航高度。飛行開始階段，飛機載滿燃油，最佳巡航高度較低，約9 800 m。隨著時間推移和燃油消耗，飛機重量變輕，最佳巡航高度上升，因此遠程巡航時需要階梯爬升以保證經濟飛行。

3 巡航性能影響因素分析

3.1 溫度的影響

由非標準大氣時的燃油里程公式可得:

溫度對燃油里程和燃油流量的影響由x值確定，不同型號的發動機有不同的x值。當溫度增加，真空速增大。

3.2 風的影響

由地面燃油里程公式可得:

對VTAS求偏導可得:

由式(5)可知，燃油流量-速度曲線的斜率在順風時變小，即順風時要獲得最大航程需減小速度。

3.3 發動機燃油特性影響

對飛機來說，發動機燃油消耗率越小，燃油里程越大，航程越遠。

3.4 飛機重量的影響

圖7為不同重量下燃油里程隨馬赫數變化曲線。由圖可知，隨著飛機巡航重量的增大，最大燃油里程變小，航程變短，最佳巡航速度增大。

圖7 不同飛機重量下的燃油里程-馬赫數曲線圖

3.5 飛行高度的影響

飛行高度越高，大氣密度越低，阻力越小，航程會隨著高度的增加而增大。但超過一定高度后燃油消耗率會增大，使燃油消耗量增加，航程減小。圖8為運輸機在54 t重量時，不同飛行高度下的燃油里程隨馬赫數變化曲線。

圖8 不同飛行高度下的燃油里程-馬赫數曲線圖

由圖8可知:當巡航高度從9 200 m開始增大時，燃油里程也增大，最大燃油里程出現在11 900 m;當高度繼續增大到12 200 m時，燃油里程反而減小，由表1可知，飛機的升限高度為12 670 m。由此可見，飛機的最佳巡航高度在略低于升限高度附近獲得。

4 結束語

本文計算了某大型運輸機在不同重量下的最佳巡航高度、最佳巡航速度、燃油消耗量、飛機需用推力等，這些結果除了作為巡航表的主要數據參數用來對飛行軌跡進行理論分析外，還可以與飛行仿真的自動油門、自動駕駛等模塊連接，實現對縱向飛行剖面的自動控制。

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