導彈的直接力/氣動力控制系統(tǒng)設(shè)計

楊文駿，張科，張云璐

(西北工業(yè)大學航天學院，陜西西安 710072)

引言

臨近空間一般指的是距地面20～100 km，普通航空器飛行空間與衛(wèi)星軌道之間的空域［1］，與普遍認為的大氣層不同，臨近空間大氣稀薄，在該空域飛行的飛行器所能獲得的氣動過載較小［2］。現(xiàn)代戰(zhàn)爭中除了大量使用巡航導彈、戰(zhàn)術(shù)彈道導彈和超高空偵察機等，還要面對遠程洲際彈道導彈的威脅［3］。這些武器都有顯著的特點:大部分飛行時間都處于臨近空間范圍內(nèi);飛行馬赫數(shù)高;機動性強。這就對超高空防空導彈提出了更高的制導控制精度要求，因此引入直接側(cè)向力控制技術(shù)，能夠滿足導彈機動過載需要，降低制導控制系統(tǒng)的過載響應(yīng)時間，有利于提高防空導彈的制導控制精度。

文中以某臨近空間防空導彈為背景，引入直接力進行導彈末端直接力控制，形成了直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)，并通過仿真計算分析了系統(tǒng)性能。

1 導彈氣動控制系統(tǒng)

1.1 氣動控制系統(tǒng)數(shù)學模型

彈體的運動可看成其質(zhì)心移動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的合成運動，可用牛頓定律和動量矩定律來研究。但導彈并不是一個剛體，其運動比剛體的運動復(fù)雜的多，為使問題簡化，在此作如下假設(shè):

(1)略去導彈變形、質(zhì)量變化等因素，引入“固化原理”，把導彈當作質(zhì)量恒定的非形變物體;

(2)轉(zhuǎn)動慣量恒定，推力和重力作為外力;

(3)引入小擾動假定，忽略二階以上的微量以及氣動力、氣動力矩的次要因素;

(4)在擾動過程中認為未擾動參量是不變的，可由彈道計算結(jié)果中直接取得;

(5)導彈為軸對稱，側(cè)向運動參量與縱向相比為微小量。

采用固化系數(shù)法，選擇彈道中有代表性的特征點進行研究，研究區(qū)間只限于短周期，忽略未知量和小項，可得導彈簡化的縱向周期擾動運動方程組為:

偏航通道與俯仰通道對稱，故偏航通道傳遞函數(shù)不再進行推導。

同理可得到滾動運動的擾動運動方程組為:

狀態(tài)方程為:

上述式(1)～式(5)中各符號含義參見文獻［4］。

導彈采用過載控制，只控制導彈的俯仰和偏航兩個通道，導彈在導引律的引導下向指定目標飛行。

1.2 導彈控制系統(tǒng)設(shè)計

設(shè)被控系統(tǒng)S0的狀態(tài)方程為:

根據(jù)該狀態(tài)方程，可以配置出理想的極點位置，計算出所希望的配置極點位置的反饋矩陣k。

2 直接力控制系統(tǒng)設(shè)計

常規(guī)防空導彈是靠空氣舵實施對導彈的控制，時間常數(shù)在150～350 ms，這在目標高速、大機動的條件下難以保證高控制精度［5］。但是在氣動力/直接力復(fù)合控制的導彈中，直接力裝置的時間常數(shù)一般在5～20 ms［6］。因此在氣動力基礎(chǔ)上疊加直接力控制，能夠增強導彈在超高空末制導末段的機動性，可以高精度地命中目標。

2.1 直接力裝置操縱方式的選取

一般地，導彈的直接力裝置可以有三種不同的操縱方式:姿控方式、軌控方式和姿軌控方式。由于操縱方式不同，在導彈上的安裝位置不同，因此提高導彈控制力的動態(tài)響應(yīng)速度的原理也是不同的。

姿控方式(力矩操縱方式)和軌控方式(力操縱方式)的原理可參見文獻［7］，其示意圖如圖1和圖2所示。

圖1 力矩操縱方式

圖2 力操縱方式

姿軌控方式的側(cè)向力作用時間較長，在改變姿態(tài)的同時，也會產(chǎn)生較為明顯的側(cè)向機動加速度。

由于姿控方式首先改變導彈的姿態(tài)角，繼而改變導彈的運行軌跡，讓導彈快速機動，控制效果明顯，但數(shù)學模型涉及導彈6個自由度，較為復(fù)雜;軌控方式并不改變導彈姿態(tài)角，而直接改變導彈的運動軌跡，數(shù)學模型較為簡單，效果也很明顯;而姿軌控方式的數(shù)學模型建立要更為復(fù)雜一些。因此綜合考慮，采取了軌控的直接力控制方式。

以AIM-120作為外形參考，在導彈的第二級質(zhì)心位置放置直接力裝置，其外形如圖3所示。

圖3 導彈外形簡易示意圖

2.2 直接力控制系統(tǒng)數(shù)學模型

直接力控制系統(tǒng)在之前并不工作，只在末制導末段，當導彈氣動控制系統(tǒng)所提供的過載不能滿足擊中目標的制導精度后，再開啟直接力控制系統(tǒng)。

以彈目相對距離dis作為直接力控制系統(tǒng)開啟的識別參數(shù)。Rd表示允許直接力控制系統(tǒng)彈目相對距離，根據(jù)具體條件，設(shè)置Rd=10 km。當彈目距離dis＞Rd時，直接力控制系統(tǒng)一直是關(guān)閉的;當dis≤Rd時，開啟直接力控制系統(tǒng)。

直接力控制系統(tǒng)的參考輸入為導彈的俯仰和偏航兩個通道的需用過載nc和氣動舵所能提供的最大氣動過載nm。當nc≤nm時，表明氣動舵所提供的氣動過載能夠滿足此時導彈的過載需求，故直接力控制系統(tǒng)此時雖為開啟狀態(tài)，但直接力發(fā)動機并不工作，不輸出脈沖直接力;當nc＞nm時，表明氣動舵所提供的氣動過載不能滿足此時導彈的過載需求，故直接力發(fā)動機工作，輸出脈沖直接力。其控制流程如圖4所示。

圖4 直接力控制流程圖

設(shè)脈沖直接力為Tc，其控制規(guī)律如下:

當dis＞Rd時，Tc=0;

直接疊加導彈直接力和氣動力的控制作用，形成直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)，可有效地增大導彈的可用過載，具體的指令型復(fù)合控制器形式如圖5所示。

圖5 指令型復(fù)合控制器

圖中，K0為歸一化增益;K1為氣動控制信號混合比;K2為直接力控制信號混合比。通過合理優(yōu)化控制信號混合比，可以得到最佳控制性能。

2.3 直接力發(fā)動機性能估算

固體脈沖發(fā)動機工作時間極短，推力大，且要求點火延遲、燃燒時間和總沖散布小，因此宜采用高燃速推進劑。

根據(jù)質(zhì)量分析及經(jīng)驗公式粗略估算可知:

(1)直接力機構(gòu)總質(zhì)量為19.1 kg;

(2)藥柱質(zhì)量為11.62 kg;

(3)直接力機構(gòu)總沖為25 094 N·s;

(4)單方向總沖為6 274 N·s。

考慮導彈末制導末段，直接力控制系統(tǒng)已開啟，導彈與目標速度均較大，假定此時目標速度為Ma=5，導彈速度為Ma=5，則相對速度最大為Ma=11，而之前設(shè)置了Rd=10 km，因此可估算末段攻擊時間:

假定:(1)每個方向直接力機構(gòu)提供軌控力的持續(xù)時間te=2 s;(2)燃燒劑采用電子點火脈沖方式燃燒，燃燒占空比為50%;(3)每片燃燒劑燃燒時間為20 ms;(4)每組發(fā)動機有4個平行裝藥筒，每個方向有兩組發(fā)動機。

經(jīng)分析，直接力裝置可以采用8組固體發(fā)動機結(jié)構(gòu)，在導彈第二級質(zhì)心位置縱向互相垂直的4個方向提供推力控制，每個方向為2組發(fā)動機，工作時同一方向上的2組發(fā)動機同時提供推力。

通過計算可得直接力機構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 直接力機構(gòu)參數(shù)

3 仿真結(jié)果及分析

假定目標在臨近空間區(qū)域內(nèi)做高速巡航飛行，并作“S”形機動，發(fā)現(xiàn)目標后，戰(zhàn)機攜帶導彈到一定高度發(fā)射，攔截目標，具體的仿真流程和仿真初始參數(shù)如圖6、表2所示。

圖6 仿真流程圖

表2 仿真初始參數(shù)

使用上述條件的仿真結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7 導彈和目標的三維飛行軌跡

圖8 導彈俯仰和偏航通道過載

圖7所示的是導彈和目標的飛行軌跡。圖8為導彈俯仰和偏航通道的過載大小隨時間變化的曲線圖，其縱坐標的正負號代表相反的兩個方向。不難看出，在末制導末段，直接力控制系統(tǒng)處于開啟狀態(tài)，導彈的需用過載隨時都可能超出導彈氣動控制系統(tǒng)所能提供的最大過載(=10)，當需用過載大于10時，直接力裝置開機，輸出脈沖直接力，直接與氣動過載疊加，形成氣動力/直接力復(fù)合控制，增強了導彈末端的機動能力，提高了制導精度，導彈才得以成功擊中目標。

圖9為導彈俯仰和偏航兩個通道所輸出的直接力過載曲線。從圖中可以看出，直接力控制系統(tǒng)輸出的是脈沖直接力，其過載為6，周期為40 ms，占空比為50%，符合所設(shè)計的直接力控制系統(tǒng)的要求。

圖9 導彈的直接力過載

現(xiàn)在同等條件下，將直接力控制系統(tǒng)的作用去掉，再進行仿真，其仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 導彈和目標的飛行軌跡

圖11 導彈俯仰和偏航通道過載

由圖10和圖11可以看出，同等條件下，去掉直接力控制系統(tǒng)之后，在末制導末段，由于大氣稀薄以及氣動舵自身強度等因素，最大為10的氣動過載并不能滿足需用過載的要求，又沒有脈沖直接力的彌補，導致導彈末端機動能力不強，未能擊中目標。

從上述仿真結(jié)果可以看出，文中所設(shè)計的導彈直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)，使得導彈在大氣稀薄、氣動力提供不足的臨近空間區(qū)域有更強的機動能力，可以成功地攔截目標。

4 結(jié)束語

文中以某臨近空間防空導彈為背景，設(shè)計了導彈的直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)。在所建立的數(shù)學模型基礎(chǔ)上，運用MATLAB/Simulink平臺，對導彈攔截目標的過程進行了仿真。導彈在處于臨近空間這樣的大氣稀薄區(qū)域時，該復(fù)合控制系統(tǒng)可提供更多的機動過載，能夠滿足導彈需用過載的要求，增強了導彈的機動能力，提高了導彈的制導精度，使得導彈能夠成功地攔截高空目標，相比于其他沒有直接力控制系統(tǒng)的導彈具有更大的優(yōu)勢。

［1］ 李楨，李海陽，雍恩米.臨近空間動能武器彈道特性分析［J］.彈箭與制導學報，2009，29(3):183-185.

［2］ Marcus Young，2d Lt Stephanie Keith，Anthony Pancotti.An overview of advanced concepts for near space systems［C］//45th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference ＆ Exhibit.Denver，Colorado，USA，2009.

［3］ 李錚，趙大勇.美軍臨近空間平臺的開發(fā)利用及對我軍的啟示［J］.火力與指揮控制，2009，34(8):2-3.

［4］ 錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2000.

［5］ David B Doman，Brian JGamble，Anhtuan D Ngo.Quantized control allocation of reaction control jets and aerodynamic control surfaces［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32(1):13-24.

［6］ 朱龍魁.防空導彈直接力和氣動力復(fù)合控制技術(shù)研究［D］.長沙:國防科學技術(shù)大學，2008.

［7］ 楊軍，楊晨，段朝陽，等.現(xiàn)代導彈制導控制系統(tǒng)設(shè)計［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2005.