助推段防御比例導引法研究

賈杰，劉永士，賈瓊

(南昌航空大學信息工程學院，江西南昌 330063)

引言

隨著導彈研究技術的發展，導彈的攻擊能力和突防能力越來越強，各國研制的導彈一般都具備攻擊距離遠、飛行速度快和命中精度高等特點，有的甚至還裝備了多彈頭和核彈頭，因此，導彈防御的研究備受各國的關注。目前，國內外主要對中段和末段防御進行了研究，而對助推段防御的研究還很少，國外在提出助推段防御概念的同時，已將其作為戰區導彈防御系統的一部分，并對助推段導彈運動軌跡的探測、攔截算法和數值模擬都進行了研究，對攔截過程進行了仿真。國內對助推段防御的研究比較膚淺，系統建模和仿真尚未完成［1-2］。

本文將比例導引法應用到助推段防御當中，分析了比例系數和攔截彈的速度對攔截時間和攔截彈道的影響。

1 助推段防御

助推段防御是指攔截剛發射不久、仍處于助推飛行中的導彈［3］。與中段防御和再入段防御相比較而言，助推段防御有其獨特的優勢。

在助推段，目標導彈的固體火箭發動機一直工作著，尾焰亮度比較明顯，這樣目標導彈很容易被紅外探測器探測到;彈頭和誘餌與彈體尚未分離，此時目標導彈還是一個整體，防御系統所攔截的目標只是一個，可避免彈頭和誘餌識別問題;目標導彈的飛行速度慢、雷達散射截面大及無法實施有效的對抗;目標導彈還在敵國上空飛行，因此，攔截一旦成功，爆炸所產生的碎片會落在敵方領土上面，可以造成不可預知的結果，尤其對使用生物武器、化學武器和核武器的國家［2-3］。

不過，助推段防御也存在缺點，主要是目標導彈助推段持續時間比較短，一般只持續幾分鐘，因此，防御時間比較短，當助推時間縮短到一定程度后，防御幾乎就不可能了［2］。

總之，盡管助推段防御存在缺點，但對導彈防御而言，助推段防御還是一種效率比較高的防御方式，即使攔截失敗，仍可以在目標導彈的中段和再入段繼續進行防御，對導彈防御具有多重意義。

2 比例導引法

比例導引法是指攔截彈在飛向目標導彈的過程中，攔截彈速度向量的旋轉角速度與目標視線的旋轉角速度成比例的導引方法［4］。

圖1 攔截彈與目標導彈相對運動關系

二維鉛垂平面中，攔截彈與目標導彈的相對運動關系如圖1所示。圖中P為攔截彈;T為目標導彈;V為攔截彈的速度;Vt為目標導彈的速度;θ為攔截彈的彈道傾角;θt為目標導彈的彈道傾角，基準線逆時針旋轉到各自的速度向量時，彈道傾角為正，反之為負;η為攔截彈的速度前置角;ηt為目標導彈的速度前置角，速度向量逆時針旋轉到目標視線時，速度前置角為正，反之為負;R為攔截彈與目標導彈的相對距離;q為視線角，基準線逆時針旋轉到目標視線時，視線角為正，反之視線角為負［5-6］。

比例導引法導引方程:

式中，K為比例系數;dθ/dt為攔截彈的彈道傾角的旋轉角速度;dq/dt為視線角的旋轉角速度［6］。

3 數學模型與仿真

采用差分法進行仿真時，求出每隔一段時間的攔截彈與目標導彈的離散三維坐標，依此繪制出攔截彈道，并得出攔截時間［7］。

3.1 數學模型

攔截彈與目標導彈在同一平面中運動，攔截開始時，攔截彈所在位置為原點，建立空間直角坐標系。仿真步長為t;Pk為第k個仿真步長時攔截彈的空間位置;Tk為第k個仿真步長時目標導彈的空間位置;s為攔截彈在一個仿真步長內的運動距離;st為目標導彈在一個仿真步長內的運動距離;R(k)為第k個仿真步長時攔截彈與目標導彈的距離;(x，y，z)為攔截彈的空間坐標;(xt，yt，zt)為目標導彈的空間坐標。攔截彈與目標導彈的位置關系如圖2［7-9］所示。

圖2 攔截彈與目標導彈的位置關系

圖中，A為Pk－1Pk和Tk－1Tk延長線的交點，空間坐標為(x1，y1，z1);Tk－1Tk=st=Vt t，Pk－1Pk=s=Vt;作Pk－1Tk－1的平行線Pk B，設Pk－1Tk=c，APk－1=c1，ATk－1=c2，Pk Tk=c3。

由幾何知識可知:

由于Δq不能直接計算得出，不妨假設攔截彈不動，目標導彈運動一個步長后，攔截彈依據目標導彈的新位置來計算Δq:

當攔截彈與目標接近時，用αk－1代替Δq誤差比較大，因此需要校正。

由正弦定理和余弦定理可知:

3.2 仿真

攔截彈與目標導彈在鉛垂面內運動，目標導彈垂直上升一段距離，轉彎之后發射攔截彈進行攔截。目標導彈與水平面的夾角為150°，速度為350 m/s，當目標導彈位于(15，5，10)km時，攔截彈對目標導彈實施攔截，仿真步長為0.01 s。

目標導彈的狀態不變，選擇一個比例系數和攔截彈速度，得出所對應的攔截時間和攔截彈道，改變比例系數和攔截彈速度，得出不同的攔截時間和攔截彈道，并觀察攔截時間和攔截彈道的變化。

4 仿真結果分析

以下分別就攔截彈的速度和比例系數對攔截時間與攔截彈道的影響進行了分析。

4.1 對攔截時間的影響

仿真條件:攔截彈的速度分別取500 m/s，600 m/s，700 m/s和900 m/s;比例系數分別取 2，3，5 和6。仿真結果如表1～表4所示。

表1 K=2時的攔截時間

表2 K=3時的攔截時間

表3 K=5時的攔截時間

表4 K=6時的攔截時間

由表中可知，比例系數相同時，攔截時間隨攔截彈的速度增大而縮短且縮短趨勢逐漸變慢;攔截彈的速度相同時，比例系數增大，攔截時間先縮短后增大且攔截彈的速度越大比例系數可取范圍越小。

4.2 對攔截彈道的影響

仿真條件:比例系數取2;攔截彈的速度分別取500 m/s，600 m/s，700 m/s和 900 m/s。攔截彈道如圖3所示。

圖3 攔截彈的不同速度對應的攔截彈道

仿真條件:比例系數取2，3，4和5;攔截彈的速度為700 m/s。仿真彈道如圖4所示。

由圖3和圖4可知，比例系數和攔截彈的速度越大，彈道越趨于平直，攔截彈機動性能趨于減弱;反之，彈道越彎曲，則攔截彈機動性能趨于增強。

圖4 不同比例系數對應的攔截彈道

通過上面的仿真可以看出，攔截彈和攔截時間互為制約，要想縮短攔截時間，必然會使得攔截彈的機動性減弱。使用變系數比例導引法可有效緩解這個矛盾。

5 結束語

根據本文的仿真結果，可以考慮在助推段防御中使用變系數比例導引法，追擊時可以讓攔截彈的速度高一些及比例系數大一些，在最短的時間內接近目標導彈，當準備要攻擊目標時，讓攔截彈的速度降低和比例系數減小，以增強攔截彈的機動性。為了將問題簡化，只對非機動目標進行了研究，對機動目標的研究分析是今后工作的方向。

［1］ 王森，楊建軍.戰術彈道導彈助推段攔截方法研究［J］.飛航導彈，2009，(5):54-57.

［2］ 吳定剛，黃坤，張劍.彈道導彈防御戰略及技術發展的研究［J］.艦船電子工程，2008，28(12):1-4.

［3］ 秦文佳.彈道導彈助推段攻防效能的仿真分析［D］.長沙:國防科學技術大學，2006.

［4］ 金釗，童幼堂，陳思達.增量比例導引彈道仿真研究［J］.指揮控制與仿真，2006，28(4):87-90.

［5］ 陶迪.自尋的導彈捷聯導引系統實現比例導引設計與研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2005.

［6］ 金學英.基于多點估計的比例導引法的改進［D］.沈陽:沈陽航空工業學院，2009.

［7］ 高尚.比例導引理想彈道仿真［J］.計算機工程與設計，2003，24(8):66-68.

［8］ Robert D Broadston.A method of increasing the kinematic boundary ofair-to-airmissiles using an optimal controlapproach ［D］.California:Naval Postgraduate School Monterey，2006.

［9］ 馬其東，王磊，金釗.比例導引法三維彈道仿真分析［J］.戰術導彈技術，2008，(3):93-96.