PAC-3攔截彈六自由度反導(dǎo)建模與攔截仿真分析

劉芳，陳萬春

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

引言

本文針對(duì)PAC-3攔截彈攔截戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈的特點(diǎn)，進(jìn)行了六自由度動(dòng)力學(xué)建模［4］，并對(duì)攔截彈初、中、末制導(dǎo)3個(gè)飛行狀態(tài)分別設(shè)計(jì)了不同的導(dǎo)引控制策略［5-8］。利用VC 6.0軟件進(jìn)行了面向?qū)ο蟮娜珡椀罃r截仿真程序設(shè)計(jì)，面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法可實(shí)現(xiàn)多攔截彈攔截目標(biāo)的功能，并為攔截仿真程序向攻防對(duì)抗大系統(tǒng)內(nèi)嵌入提供了便利條件。然后，對(duì)慣性再入目標(biāo)進(jìn)行了多攔截彈攔截仿真，給出了攔截曲線及姿控發(fā)動(dòng)機(jī)消耗等仿真結(jié)果。最后，通過5 000次單攔截彈攔截仿真結(jié)果，利用支持向量機(jī)(SVM)方法得到了攔截彈的可攔截布防區(qū)結(jié)果。

1 攔截彈模型的建立

1.1 彈體六自由度模型

對(duì)于滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈來說，彈體坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)會(huì)不斷變化。為便于控制器的設(shè)計(jì)，將導(dǎo)彈各動(dòng)態(tài)表示在半彈體坐標(biāo)系上，其x軸與彈體坐標(biāo)系重合，y軸垂直于地面坐標(biāo)系的xOz平面。在半彈體坐標(biāo)系上導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

式中，下標(biāo)b表示半彈體坐標(biāo)系;Mxb0，Myb0，Mzb0為攔截彈非控制力矩;，為力矩系數(shù)對(duì)舵偏角δxb，δyb，δzb的偏導(dǎo)數(shù);其它符號(hào)的含義見文獻(xiàn)［4］。

為了便于利用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀，避免最小相位情況的發(fā)生，將導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為半彈體坐標(biāo)系上的氣動(dòng)角形式:

1.2 攔截彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型建立在慣性坐標(biāo)系中。兩者之間距離的3個(gè)分量為:

式中，下標(biāo)t，m分別表示目標(biāo)和攔截彈。

則導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離和相對(duì)速度為:

1.3 制導(dǎo)系統(tǒng)模型

PAC-3導(dǎo)彈系統(tǒng)采用的復(fù)合制導(dǎo)體制為:初段程序自控，中段指令修正，末段彈上主動(dòng)制導(dǎo)。

總體規(guī)劃層面，應(yīng)強(qiáng)調(diào)總量控制及布局引導(dǎo)。在總體規(guī)劃的綠色生態(tài)專項(xiàng)規(guī)劃內(nèi)容中，建立全市近期綠色建筑發(fā)展總量預(yù)測(cè)，提出規(guī)劃期末綠色建筑與新建建筑比指標(biāo)，同時(shí)研究全市綠色建筑重點(diǎn)發(fā)展區(qū)域及綠色生態(tài)示范區(qū)建設(shè)目標(biāo)。

初制導(dǎo):采用自主式程序制導(dǎo)。PAC-3導(dǎo)彈采取38°固定仰角發(fā)射的方案，出筒時(shí)速度矢量很可能沒有指向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，因此需要將導(dǎo)彈速度矢量調(diào)整到發(fā)射點(diǎn)與預(yù)測(cè)命中點(diǎn)連線上。由于初制導(dǎo)段導(dǎo)彈動(dòng)壓低，因此使用姿控發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行初轉(zhuǎn)彎控制。同時(shí)，為了不影響末端復(fù)合控制，對(duì)姿態(tài)修正加上約束條件，即當(dāng)導(dǎo)彈相對(duì)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的視線偏差角θT≤0.5°、導(dǎo)彈橫向角速度|Ω|≤5(°)/s時(shí)，停止姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的修正，初制導(dǎo)結(jié)束。

中制導(dǎo):進(jìn)行指令修正制導(dǎo)，導(dǎo)彈以30 r/min的速度繞彈體軸自旋。交戰(zhàn)控制站(ECS)既跟蹤測(cè)量目標(biāo)，又跟蹤導(dǎo)彈，每隔一定時(shí)間，進(jìn)行彈道預(yù)報(bào)，再結(jié)合導(dǎo)彈信息，計(jì)算預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，將其作為中制導(dǎo)段引導(dǎo)目標(biāo)點(diǎn)，控制導(dǎo)彈飛向預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，以便實(shí)施中、末制導(dǎo)交接班。

末制導(dǎo):根據(jù)PAC-3 Ka波段主動(dòng)導(dǎo)引頭的特性，彈目相對(duì)距離小于等于10 km時(shí)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)段。此時(shí)主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭啟動(dòng)，導(dǎo)彈自旋速度提高到180 r/min，彈上計(jì)算機(jī)自行處理目標(biāo)數(shù)據(jù)，控制導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。末制導(dǎo)段按先后順序分為兩個(gè)階段:氣動(dòng)控制段和直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制段。導(dǎo)彈在氣動(dòng)控制段實(shí)時(shí)估算剩余飛行時(shí)間tgo，當(dāng)tgo減至1 s且導(dǎo)引頭位于跟蹤模式時(shí)轉(zhuǎn)入復(fù)合控制段。

1.4 自動(dòng)駕駛儀模型

由于角速度的響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于氣動(dòng)角，因此應(yīng)用二時(shí)間尺度假設(shè)，將系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分為快動(dòng)態(tài)和慢動(dòng)態(tài)，快動(dòng)態(tài)為彈體旋轉(zhuǎn)角速度，慢動(dòng)態(tài)為氣動(dòng)角。則導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀可分兩個(gè)回路設(shè)計(jì):外回路動(dòng)態(tài)逆控制氣動(dòng)角，生成角速度指令傳遞給內(nèi)回路執(zhí)行;內(nèi)回路動(dòng)態(tài)逆控制角速度，生成舵偏角指令傳遞給彈體執(zhí)行，如圖1所示。

圖1 二時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)逆控制器

首先設(shè)計(jì)內(nèi)回路快子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆，設(shè)角速度變化率的期望值為:

式中，ωrefb為角速度參考值;τ1為角速度期望動(dòng)態(tài)的時(shí)間常數(shù)。由式(1)可得內(nèi)回路控制律為:

式中，下標(biāo)c表示指令值;τ2為氣動(dòng)角期望動(dòng)態(tài)的時(shí)間常數(shù)。由于角速度的響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于氣動(dòng)角，因此 τ2＞ τ1，所以設(shè) τ2=kτ1(k 為大于 1 的常數(shù))。由式(2)可得外回路慢子系統(tǒng)控制律為:

由于導(dǎo)彈在高空或低速情況下動(dòng)壓較小，不能產(chǎn)生需要的控制力矩，所以考慮將所需的控制力矩分配給氣動(dòng)舵和姿控發(fā)動(dòng)機(jī)。彈體前端的180個(gè)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量有限，所以只在初制導(dǎo)段和末制導(dǎo)段才使用姿控發(fā)動(dòng)機(jī)。由于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)從點(diǎn)火到燃料耗盡過程中推力不可調(diào)，因此要保持姿控發(fā)動(dòng)機(jī)和氣動(dòng)舵同時(shí)工作，形成直接力與氣動(dòng)力的復(fù)合控制，如圖2所示。

圖2 復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)圖

為了使導(dǎo)彈能夠快速機(jī)動(dòng)，在復(fù)合控制時(shí)，先以姿控發(fā)動(dòng)機(jī)為主，使其產(chǎn)生與指令力矩接近的力矩，剩下部分再由氣動(dòng)舵執(zhí)行，這樣可以保證舵偏角不達(dá)到飽和，且保持其在姿控發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)有一定的調(diào)節(jié)幅度。圖3為復(fù)合控制指令分解策略，判斷控制力矩是否大于單個(gè)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力矩，若大于，則啟動(dòng)側(cè)向力;否則，只使用氣動(dòng)控制。

圖3 復(fù)合控制指令分解策略

2 攔截仿真結(jié)果及分析

本文利用VC 6.0軟件進(jìn)行了面向?qū)ο蟮娜珡椀罃r截仿真程序設(shè)計(jì)。定義PAC-3類，用于攔截彈動(dòng)力學(xué)建模，可聲明多個(gè)PAC-3對(duì)象進(jìn)行攔截仿真。

在對(duì)攔截彈系統(tǒng)建模后，分別對(duì)慣性再入TBM目標(biāo)和拉起下壓機(jī)動(dòng)TBM目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真，分析PAC-3攔截彈攔截彈道導(dǎo)彈的能力。

2.1 多發(fā)彈攔截TBM目標(biāo)算例

導(dǎo)彈初始速度為30 m/s，初始俯仰角為38°，初始?xì)鈩?dòng)角為0°;自動(dòng)駕駛儀慢系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為0.12 s，快系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為0.04 s。對(duì)慣性再入TBM目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真。仿真過程中，使用五階多項(xiàng)式擬合方法進(jìn)行彈道預(yù)報(bào)，再利用平均速度法，通過估計(jì)剩余飛行時(shí)間并利用預(yù)報(bào)彈道來確定預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。

攔截彈初始位置和發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間tr如表1所示。首先對(duì)慣性再入TBM目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真，目標(biāo)以50°角再入，落速為1 738.63 m/s。當(dāng)攔截彈在落點(diǎn)坐標(biāo)系x軸50 km位置時(shí)，地面雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，攔截彈準(zhǔn)備發(fā)射。

表1 攔截彈初始位置和發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間

圖4為攔截慣性再入TBM目標(biāo)三維交戰(zhàn)圖。圖5為3個(gè)攔截彈姿控發(fā)動(dòng)機(jī)使用情況示意圖。姿控發(fā)動(dòng)機(jī)呈5行、36列排布，深色區(qū)域表示發(fā)動(dòng)機(jī)已使用。3個(gè)攔截彈的攔截結(jié)果如表2所示。

圖4 攔截慣性再入TBM目標(biāo)三維交戰(zhàn)圖

圖5 攔截慣性再入TBM目標(biāo)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)消耗示意圖

表2 攔截慣性再入TBM結(jié)果

2.2 攔截彈可攔截發(fā)射點(diǎn)計(jì)算

為了得到更全面的攔截仿真結(jié)果，調(diào)整攔截彈布置點(diǎn)(初始位置)，在以保護(hù)點(diǎn)(目標(biāo)落點(diǎn))為圓心、60 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，搜索攔截彈對(duì)慣性再入目標(biāo)的可攔截布防區(qū)。在攔截仿真結(jié)果中，以脫靶量3 m為可攔截標(biāo)準(zhǔn)，剔除了脫靶量大于3 m的情況，將得到的可攔截發(fā)射點(diǎn)邊界通過支持向量機(jī)(SVM)方法進(jìn)行訓(xùn)練處理，得到攔截彈對(duì)不同落角、落速慣性再入目標(biāo)的可攔截布防區(qū)。

圖6為目標(biāo)落速約1 740 m/s時(shí)，攔截彈對(duì)4種落角目標(biāo)的可攔截布防區(qū)。由圖可見，對(duì)于相同速度下的慣性再入目標(biāo)，落角越大，攔截彈的可攔截布防區(qū)越大，且布防區(qū)在保護(hù)點(diǎn)(目標(biāo)落點(diǎn))后部范圍越大。

圖6 對(duì)不同落角慣性再入目標(biāo)的可攔截布防區(qū)

圖7為目標(biāo)落角約50°時(shí)，攔截彈對(duì)不同落速目標(biāo)的可攔截布防區(qū)。由圖可見，在相同落角情況下，不同目標(biāo)落速對(duì)可攔截布防區(qū)的大小影響不大;目標(biāo)落速越大，攔截彈可攔截布防區(qū)相對(duì)保護(hù)點(diǎn)(目標(biāo)落點(diǎn))位置越靠前。

圖7 對(duì)不同落速慣性再入目標(biāo)的可攔截布防區(qū)

3 結(jié)束語

本文針對(duì)PAC-3攔截彈自旋、復(fù)合控制等特點(diǎn)，根據(jù)初、中、末制導(dǎo)3個(gè)飛行狀態(tài)，分別設(shè)計(jì)了不同的導(dǎo)引控制策略。利用VC 6.0軟件進(jìn)行了面向?qū)ο蟮娜珡椀罃r截仿真程序設(shè)計(jì)，對(duì)慣性再入TBM目標(biāo)進(jìn)行了多發(fā)攔截彈六自由度攔截仿真，并給出了攔截彈對(duì)慣性再入目標(biāo)的可攔截布防區(qū)。結(jié)果表明，本文建立的攔截彈模型解決了自旋彈的耦合問題，導(dǎo)引控制策略符合PAC-3攔截彈的特性，仿真軟件實(shí)現(xiàn)了多攔截彈攔截目標(biāo)的全彈道仿真功能，驗(yàn)證了本文建立的PAC-3攔截彈模型的正確性，該項(xiàng)研究為攻防對(duì)抗系統(tǒng)仿真及PAC-3攔截彈性能分析奠定了基礎(chǔ)。

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