基于OptiStruct的梁結構優化設計

諶勇志，郭勁松，許祖敏，婁茂昆

(廣州汽車集團乘用車有限公司技術部，廣州 511434)

0 引言

汽車輕量化是汽車工業發展的必然趨勢，是實現節約能源、減少排放的有效方法［1－2］。汽車輕量化包括車身輕量化和工裝輕量化，工裝結構的輕量化常常被忽視。梁結構廣泛用于汽車工裝中，其結構可分為:(1)回字形或工字形梁，采用焊接連接，用于簡單工裝;(2)米思米梁和麥格納梁，結構采用螺栓連接，用于復雜工裝，具有能動性。

傳統的梁截面的設計遵循既有的規范、準則和經驗，缺少對受力和變形的關注。從企業降低生產成本和提高自主研發能力的角度來說，需要優化現有的梁結構，設計出滿足受力條件的最輕梁結構。

筆者的目的主要是解決由于梁結構不夠合理所引起的成本浪費的問題。如果將CAE仿真技術應用到工裝的設計及優化上，將會打破設計人員的傳統設計思維，得到一些新的設計思路，這將有利于工裝結構向更加合理的方向發展，以達到汽車輕量化生產的目的。

1 拓撲優化設計數學模型和方法

拓撲優化技術作為以提高結構力學性能或減輕結構質量為目標的一種新興結構設計方法，目前已在國外汽車企業得到廣泛應用［3］。拓撲優化處于結構的概念設計階段，是結構優化問題中最為復雜的一類問題，其優化結果是一切后續設計的基礎，因而在初始設計階段需要確定結構的最佳拓撲形式。拓撲優化的目的是尋求結構的剛度在設計空間最佳的分布形式，或在設計域空間需求結構最佳的傳力路線，以優化結構的某些性能或減輕結構的質量。

拓撲優化工具一般可用來解決以下問題［4］:

(1)積約束下的最大剛度設計:以柔順度為目標函數，體積為約束函數;

(2)度約束下的最小體積優化:以體積為目標函數，剛度為約束函數;

(3)積約束下的最大動剛度設計:以n階自振頻率為目標函數，體積為約束函數;

(4)以上多種工況的組合優化問題。

靜力拓撲優化的數學模型寫成有限元形式可以表示成為［5］:

其中:E為期望優化目標;

xe為離散設計變量(可以為結構密度或厚度等);

Ke為單元剛度;

u，f分別為單元的位移向量和節點力向量;

λe和分別為結構性能約束(應力或位移等)和約束值;

ve和V分別為單位體積和總體積;

xmin和xmax為設計變量的上下限;

n為單元總數。

式(2)為靜力平衡條件，式(4)為體積約束。

2 梁截面的結構優化

2.1 優化設計流程

本課題針對國內外梁結構優化設計應用研究領域的不足，通過有限元分析和優化技術，對梁截面進行拓撲優化。設定優化目標為應變能，單元密度為設計變量，在優化求解后將新的單元密度值重新賦予結構模型并進入下一輪循環迭代，直至滿足預先給定的收斂判定條件。整個優化描述為:

(1)優化目標:在給定工況下的應變能最小。

(2)約束條件:設計空間的體積分數上限分別為0.3和0.2。

(3)設計變量:單元密度。

所制定的優化設計流程如下［6］:

2.2 不考慮重復模式的拓撲優化

首先考慮單一受力時梁結構優化，梁的兩端固定，中部受分布載荷，計算采用圖1所示流程。

為了增加離散化和減少材料堆積，抑制棋盤格現象和消除網格依賴性等數值不穩定性問題［7］，設置最小優化成員尺寸(mindim parameters)大于兩倍平均單元尺寸。考慮梁采用擠壓成型，在優化設計中設置擠壓約束，可獲得梁的等截面設計。

兩種不同優化條件優化結構基本一致，如圖2所示，二次設計后可以得到回字形梁。

2.3 考慮重復模式的拓撲優化

實際應用中，梁長度方向的任一平面都可能作為受力面或者固定面，需要在分析中綜合考慮上下左右4種綜合受力梁的結構優化。在梁長度方向任取4個截面，第一個截面施加X正向分布載荷，第二個截面施加X負向分布載荷，第三個截面施加Y正向分布載荷，第四個截面施加Y負向分布載荷，如圖3所示。之后在OptiStruct描述響應的數據卡片DRESP添加4個不同截面綜合載荷的模式重復約束。

其他參數不變，運行優化程序，經過59次迭代后計算收斂，應變能與迭代步之間的關系如圖4所示，密度云圖如圖5所示。

從密度云圖中可以看出結構比較清晰，材料分布比較連續，且與單一受力時梁結構優化結果有較大區別。圖中紅色區域為保留部分，提升梁的強度和剛度;藍色區域為減薄部分以保證使用時減輕質量，節約成本。在此基礎上對梁截面整體進行二次設計得到最終設計結果。

2.4 工藝優化

對于簡單工裝結構，采用焊接連接，可以直接采用圖5中梁結構。對于復雜的檢具夾具，采用螺栓連接，通過螺栓和滑動構件可以保證整體結構的可調整性。需要在梁結構再開出工藝缺口，便于螺栓的安裝和構件的滑動。根據梁截面尺寸大小，可開出一個或者多個缺口。文中優化的梁截面尺寸為50 mm×50 mm，可開出一個工藝缺口，參考螺栓安裝位置和尺寸，梁結構可進一步優化為圖6所示。

3 剛度驗證

結構優化是一個不斷修改驗證的過程，對每次優化的結果，都要與已有結構進行分析對比，以確定修改的方向［8］。目前，MISUMI公司設計梁截面形狀如圖7所示。在梁中間施加線性分布載荷，與本文梁截面的受力比較如圖7和表1所示。

表1 參數對比

從表1可得，相比MISUMI梁截面，本課題梁的整體剛度有所提升，其中質量減少14.8%，撓度減少5.1%，這也說明在同等受力的情況下，采用本課題梁結構的工裝精度更高。對比結果也說明了本課題在減少梁的質量的同時提升了整體剛度。

4 結論

(1)考慮模式重復的拓撲優化更適合實際載荷情況中，拓撲優化可用于工裝夾具檢具中，在保證剛度的前提下實現質量的最小化。與MISUMI梁截面相比，本課題梁截面質量減少14.8%同時提高了整體剛度;

(2)拓撲優化結構僅提供比較粗略的材料分布情況，需要在此基礎上對梁截面整體或局部進行深入的形狀和工藝優化，進一步改善優化結果的性能。

【1】SENUMA T．Physical metallurgy of modern high strength steel sheets［J］．ISU International，2001，41(6):520 － 532．

【2】康永林．汽車輕量化先進高強鋼與節能減排［J］．鋼鐵，2008，43(6):1－7．

【3】馮國勝．客車車身結構的有限元分析［J］．機械工程學報，1999，35(1):56－85．

【4】Altair公司．Atair/Hypermesh User’s Guide［M］．Version 9.0，2007．

【5】劉旺玉，曾琳，張勇．基于OptiStruct的風力葉片拓撲優化設計［J］．機械工程師，2009(6):47 －48．

【6】徐自立，婁茂昆，郭志勇，朱向會．基于板料成形數值模擬的覆蓋件模具結構優化［J］．鍛壓技術，2010，35(1):99 －102．

【7】SIGMUND O．A 99 line topology optimization code written in Matlab［J］．Structut Muhidisciplinary Optimization，2001，21(2):120 －127．

【8】周傳月，騰萬秀，張俊堂．工程有限元與優化分析應用實例教程［M］．北京:科學出版社，2005:3－4．