基于圓軸扭轉理論的安全帶限力桿設計

郭成剛，伏春波

(延鋒百利得(上海)汽車安全系統有限公司，上海 201315)

0 引言

隨著中國汽車保有量的不斷增加，很多汽車用戶對汽車動力性和經濟性提出了更高的要求，同時，還要求汽車具有良好的安全性。汽車安全主要分為主動安全和被動安全，在被動安全系統中，安全帶是最主要的部件之一。汽車安全帶的使用，有效挽救了交通事故中大約45%的生命，使67%的人免受重大傷害［1］，在當汽車發生碰撞時，普通安全帶對乘員胸部的沖擊力高達10 kN以上，乘員受傷較大。能夠減小織帶對乘員的沖擊的被動安全產品很多，比如具有吸能效果的插鎖、帶扣以及限力安全帶等，其中限力型安全帶是最為常見的一種吸能裝置。限力型安全帶卷收器的內部有一根能夠吸能的限力桿，當負荷達到預定載荷數值時，限力桿即發生扭轉變形，在扭轉過程中釋放一定長度的織帶，吸收部分肩帶力，實現安全帶的限力功能。限力型安全帶得到了廣泛的應用［2］。文中通過對限力卷收器中限力桿的計算和分析，建立限力桿的設計計算模型，為限力桿的設計提供理論依據和計算方法。

1 安全帶限力桿的設計計算

1.1 設計需求

限力桿是限力型安全帶卷收器結構內的主要部件之一。通過對限力安全帶的受力分析研究，設計和計算某款安全帶卷收器，在臺車碰撞中，要求安全帶肩帶處的力值為4.5±0.5 kN，卷收器處的力值是3±0.5 kN，則需要設計出一根滿足受力需求的限力卷收器，在限力卷收器中，限力桿是實現限力功能最主要的部件。因此，設計限力卷收器的主要任務便是需要設計一根滿足要求的限力桿。

1.2 卷收器限力桿扭矩值的計算

如圖1(a)所示，限力卷收器在受載荷情況下，織帶的寬度不低于46 mm［3］，卷收器上織帶對卷帶筒的受力，實際上等于織帶上均布載荷的總和，即

其中:F為卷收器上織帶對卷帶筒的受力總和;

q為織帶受力時的載荷密度;

l為卷帶筒的有效長度。

由于限力卷收器在實際扭轉受力時，限力桿受到卷帶筒對其施加的扭矩TS，同時卷帶筒受到織帶均布壓力的作用，在卷帶筒內側表面和制動輪的圓柱表面產生摩擦力，所以，卷收器在實際工作中，限力桿在卷收器中的受力情況比較復雜，為了簡化計算過程，設定一個修正系數K，用于簡化摩擦力等因素對限力桿扭矩的影響。因此，限力桿所受到的扭矩T可以表示為:

其中:T為限力桿受到的扭矩;

K為修正系數;

F為限力卷收器在扭轉時卷帶筒上受到的力;

R為限力卷收器在扭轉時卷帶筒留有一定長度的織帶后的總半徑(如圖1(b)所示)。

K是一個無量綱系數，通過多次試驗驗證和測試，取值0.5117。在本例中，將參數 F=3 kN，K=0.5117，R=22.79777 mm代入式(2)，可以計算得到限力桿承受的扭矩是34.99686，取整后取T=35 N·m。

1.3 限力桿的材料選擇

限力桿在安全帶卷收器內主要承載著吸收能量的作用，因此，限力桿的材料應具有很好的彈性、韌性、可淬透性和塑性，如45CrNiMoVA，60Si2Mn和65Mn等，根據以往限力桿材料的選用經驗，同時結合成本考慮，材料選用近似于C4C的國產材料。

1.4 限力桿的扭轉設計計算

限力桿的總長度為L，由卷收器的空間尺寸而決定，限力桿端部形狀是根據卷帶筒的形狀而設計的，限力桿端部與卷帶筒和止動輪是通過花鍵連接的，在扭轉分析時，為了簡化受力分析和限力桿直徑計算，忽略端部花鍵形狀在計算時對受力的影響。

簡化限力桿在扭轉過程中的受力情況，限力桿可以看作是以扭轉(Torsion)變形(Deformation)為主的直桿圓軸(即扭力軸)。

在對限力桿進行強扭過程中，施加到扭力軸的扭矩使扭力軸材料中的應力超過屈服極限時，扭力軸表層將產生塑性變形。扭矩繼續增大，塑性層將繼續往深處延伸，扭力軸橫截面上的應力分布情況如圖4所示。對扭力軸施加扭矩，扭力軸無塑性變形時，橫截面上的剪切應力τ1分布如圖4(a)所示，產生塑性變形后的應力分布如圖4(b)所示。圖中應力τ2為材料的剪切屈服極限，即圖中直徑d1以外的區域為塑性層，直徑d1以內的區域為彈性變形區［4］。

在《扭力軸加載有限元分析與壽命計算》中詳細分析了扭力軸的加載和卸載特性。對安全帶的限力桿而言，主要關注的是限力桿扭轉時的加載特性。

扭力軸加載時，當載荷較小時加載扭矩T+隨兩端相對扭角θ成比例線形增長，如圖5所示。繼續加大扭角，加載扭矩T+隨之增長，當超過屈服扭矩TS后，T+＞TS，扭矩T+的增長速度隨轉角的增加而逐漸減少，加載扭轉剛度將逐漸減小，這種現象稱為扭轉屈服［4］。

在彈性變形區域的加載扭矩T+為［4］:

式中:W為扭力軸的截面系數;

J為扭力軸截面的極慣性矩;

G為材料的剪切彈性模量。

從式(3)中可以看出，在彈性變形區域，加載扭矩T+與轉角θ呈線性關系。

在塑性面型區域的加載扭矩T+為［4］

從式(4)中可以看出，加載扭矩T+仍然是扭轉角θ的函數。

由于限力桿在扭轉過程中，既有彈性變形，也有塑性變形，為了簡便計算，主要采用彈性變形階段的公式進行計算。

根據《材料力學》教材［5］的定義，從而式(3)可以推導為:

本例中需要計算的是限力桿直徑，因此變換一下式(5)得到:

通過多次試驗證明，限力桿在實際扭轉中需要旋轉約3圈左右，為了使限力桿在扭轉中即使處于極限扭轉時，也不會由于限力桿的扭轉破壞而影響安全帶的性能，設計時按照6.5圈來計算，即θ==44.4 rad，將材料相關參數代入式(6)，計算得到限力桿的直徑為:

取整d=8.2 mm。

其中，限力桿長度53 mm，除去端部長度后的有效長度為41.5 mm。

2 實驗驗證

2.1 限力桿的扭矩測試

在扭轉實驗中，縱向纖維明顯伸長，這有兩方面的原因:一個是彈性階段基本假設條件下，任意兩截面間的距離保持不變;另一個是扭轉試驗機的裝夾條件亦是保持距離不變，但是在塑性階段大變形時，各縱向纖維伸長產生軸向應力，扭轉破壞將由扭轉剪切和軸向拉伸共同作用而完成［6］。

在圓軸在扭轉實驗中，限力桿不但受到剪應力作用，而且受到拉應力的作用。低碳鋼圓軸在進行塑性變形過程中，拉應力值遠小于剪應力值，所以破壞應力一般采用純剪切破壞應力值［6］。

在限力桿扭矩測試中，固定限力桿的一端，另外一端通過電機帶動扭轉，整個扭轉過程中，限力桿兩端的距離被限制，限力桿扭轉過程中不會產生拉伸變形，即可以認為無軸向拉力。

從實際的限力桿扭矩測試曲線(圖6)中可以看出，通過近似計算而得出直徑的限力桿，其扭矩值與實際扭矩值很符合，即在限力桿扭轉1圈的時候，扭矩值為35 N·m，限力桿的扭轉破斷圈數在6.6圈左右，與計算要求的6.5±0.5圈很吻合。

2.2 限力安全帶的臺車實驗驗證

評價限力桿的設計是否滿足設計要求，對限力桿的驗證方法有很多，比如靜態扭矩測試、安全帶總成靜態拉力扭轉以及安全帶總成臺車試驗等，其中最直接有效的驗證就是臺車試驗，因為臺車試驗能夠模擬限力桿在實際使用中的情況。

從限力安全帶臺車試驗的力值曲線中(圖7)可以看出，卷收器力值均值在3.25 kN左右，肩帶力均值在4.5 kN左右，滿足設計要求。

3 結論

(1)從式(5)中可以看出，T+隨著限力桿直徑d的增加而增加，與試驗吻合。由于計算中忽略了塑性變形階段的復雜計算，而在塑性變形階段，雖然T+仍然是直徑d和扭轉角θ的函數，但是，扭矩變化已經趨于平緩，不再是線性關系。

(2)運用圓軸扭轉理論，對安全帶限力桿進行計算和設計，通過試驗驗證了公式運用的合理性，為限力桿的設計和計算提供了理論依據。

(3)現行工程設計中，為了簡化受力分析和計算過程，常對某些對影響計算結果較小的參數和可能不予考慮，整個計算過程雖為近似計算，但能滿足工程需要。

【1】Fourth Report to Congress-Effectiveness of Occupant Protection Systems and their Use．National highway traffic safety administration［M］．Washington，DC:US Department of Transportation，1999．

【2】RICHARD W Kent，SERGEY V Purtsezov，WALTER D Pilkey．Limiting performance analysis of a seat belt system with slack［J］．International Journal of Impact Engineering，2007(34):1382 －1395．

【3】GB14166-2003機動車成年乘員用安全帶和約束系統［S］．北京:中國標準出版社，2003．

【4】李學光．扭力軸加載有限元分析與壽命計算［D］．長春:長春理工大學，2008．

【5】劉鴻文．材料力學［M］．北京:高等教育出版社，1992．

【6】李香蓮，蒲琪，龐大平．低碳鋼圓軸扭轉破壞分析［J］．山東工程學院學報，1995，9(4):35－38．