三例特形零件幾何技術參數測量方法的探索

劉興富，劉瑞玲

(1.廣州威而信精密儀器有限公司，陜西 西安 710075;2.陜西五環(集團)實業有限責任公司，陜西 西安 710038)

0 引言

如圖1所示，傳感器與“萬工顯”配套使用，不但可以測量一般零件尺寸，還可以非常方便地對特形零件(非線性函數曲線輪廓)的形狀、位置尺寸進行測量，如內外長度，軸孔直徑，圓錐參數，內外圓弧半徑，空間交點坐標，螺紋、齒輪、凸輪等。

傳感器與“萬工顯”配套使用，不但方便，測量精度高，而且避免了光學儀器的調焦、對準(壓線)的操作，以及目鏡觀看和讀數的視力疲勞等。

需要說明的是，所指“萬工顯”應是數顯型的，如果是普通型“萬工顯”與傳感器配套使用，則需外接一個帶放大電路的蜂鳴器。然后，將傳感器夾持桿和被測工件與電路公共端連接。

1 配套測量系統的測量方法

1.1 直角坐標系統測量

由基本立體元素構成的錐體零件，是在軍工企業中常見的零件之一。這種錐體零件既不同于一般的曲面，也不同于單一的基本立體元素。

如圖2所示，由直線、圓弧構成的圓錐零件(簡稱雙錐零件)，要求測量圓錐的斜角α1、α2，圓弧半徑R，以及兩圓錐母線交點間的尺寸φd。

測量時，將零件安裝在兩頂尖之間，并將傳感器測頭(球)中心與頂尖中心調整為等高。為此，移動橫向滑架使測頭(球)與頂尖桿接觸，聽到蜂鳴器響之后，將坐標x置零，坐標y輸入頂尖桿的半徑。這時，坐標系的原點就建立在x軸上了。然后，移動縱、橫向滑架，使傳感器測頭(球)分別與錐體零件母線上的點1至7接觸，記下各點的坐標x、y，即1(x1，y1)、2(x2，y2)、3(x3，y3)、4(x4，y4)、5(x5，y5)、6(x6，y6)、7(x7，y7)。由圖2幾何關系可以求出:

(1)由點 1(x1，y1)、點 2(x2，y2)、點 6(x6，y6)、點7(x7，y7)，求解兩圓錐的斜角，即

(2)將點3(x3，y3)、點4(x4，y4)、點5(x5，y5)3點的坐標值代入圓方程

求出圓弧半徑，即

(3)將圓錐母線上的點1(x1，y1)、點2(x2，y2)、點6(x6，y6)、點7(x7，y7)，代入兩直線方程組

求出交點坐標(x，y)值，即可得

1.2 極坐標系統測量

如圖3所示，汽車凸輪促動車輪制動器，制動凸輪軸的質量好壞，直接影響著汽車的性能和行駛安全性。鑒于目前，所有國產汽車和部分國外汽車，都采用凸輪促動的車輪制動器。所以，如何提高汽車制動凸輪軸的制造精度和測量準確度，是一個急需認真研究和解決的課題。

這里論述傳感器與“萬工顯”配套使用，對汽車制動器凸輪的漸開線廓形進行測量。為了說明漸開線法線長度的測量方法，這里首先從漸開線的一般幾何關系談起。

如圖4所示，一個以半徑為r0的圓，與線段AB相切于點N，如果使線段AB在這相切的圓上作純滾動，則線段上任一點所描繪出的軌跡就是漸開線。這個圓就是漸開線的發生圓，一般叫做基圓，而其滾動的線段AB就叫做漸開線的發生線。根據這些幾何關系，就可以寫出下列漸開線方程式:

式中:αi為漸開線在任意半徑上的壓力角;

ri為基圓中心引線和漸開線任意點相交的半徑;

r0為漸開線基圓半徑;

θi為漸開線函數角，它是從漸開線發生點和中心連線與

半徑ri之間的夾角;

φi為漸開線i點的展開角;

ρi為漸開線法線長度。

從上述方程式可知，如果要測量漸開線上的某一點位置的正確性，只要測量它的幾個有關參數就成。用漸開線檢查儀實際上就是采用接觸法測量漸開線法線長度ρi的實際值和理論值之差的數值。文中論述的也是用接觸法測量上述漸開線參數法線長度ρi的值的一種方法。

具體方法是:在“萬工顯”上裝上光學分度臺，如圖5所示，將光學分度臺旋轉中心、被測凸輪軸的旋轉中心、傳感器測頭(球)中心的坐標值調整為一致(三心重合)，然后，將測球縱向(x)移動一個基圓半徑和測球半徑之和(r0+d/2)的距離，并將縱向(x)讀數置零后，鎖緊縱向(x);接著將橫向(y)移動一個ρi值，將分度臺的角度讀數置零，并通過光學分度臺的旋轉，使被測漸開線與傳感器測頭(球)接觸，這樣就可測出ρi的實際值。將測得值與理論值比較，就獲得了漸開線法線長度的偏差。

理論漸開線法線長度值，由式(1)計算。

按如下方法確定測量起始測點:由于測量起點處對角度變化不敏感，以起點附近型面確定漸開線凸輪測量起點轉角的常規方法的準確性差，往往引入較大的測量誤差，致使測量出的漸開線法線長度誤差不符合“最小條件”要求。為此，筆者簡介以“敏感點”為基準的簡便、實用方法:

對式(1)微分，則得

式中:r0為基圓半徑，mm;

α為凸輪轉角，(°)。

因為凸輪為漸開線對稱輪廓，所以 ρ′m=ρ′n，αn= － αm，式(3)可化簡為

以上計算式中的φm、φn按下述方法求出:凸輪左、右側“敏感點”m、n理論正確升程(漸開線法線長度)ρm、ρn所對應的轉角，就是所求的φm、φn。

由升程(漸開線法線長度)實際誤差(偏差)的最大值與最小值之差計算出凸輪升程誤差值。

1.3 圓柱坐標系統的測量

凸輪是影響傳動機構運動特性的關鍵部件。作為一種高副運動機構的凸輪，廣泛應用于各種發動機、紡織以及生產自動化等行業中。由于凸輪的加工精度直接影響整個傳動機構的精度和使用壽命，凸輪的精密測量越來越引起工業界的廣泛重視。

如圖6所示，測量發動機凸輪軸上的配氣凸輪(對稱輪廓)的升程。這里應特別指出，測量前應將設計(理論)升程表換算為與傳感器測頭(球)直徑相符的升程表。這時，將萬工顯右導槽內的頂尖座取下，裝上光學分度頭，把凸輪軸安裝在兩頂尖之間，用雞心夾頭將凸輪軸與光學分度頭連接(防止相對轉動)。并按以下方法、步驟對凸輪進行測量:

(1)確定凸輪起始測點

與上節相同，因為被測凸輪為對稱輪廓，凸輪測量起點轉角為

以上計算式中的φm、φn按下述方法求出:凸輪左、右側“敏感點”m、n理論正確升程ym、yn所對應的轉角，就是所求的 φm、φn。

求出φ0值之后，將φ0置零(這時凸輪實際起始轉角與理論起始轉角相一致，即 φ0=α0=0)，將凸輪軸旋轉180°后，用一組尺寸為頂尖中心高與傳感器測頭半徑之差量塊組，將傳感器測球中心調整到與頂尖中心等高，之后，移動橫向滑架使傳感器測頭(球)與凸輪基圓接觸，并將數顯表屏幕上顯示數值置零(即y=0)。這時，坐標系原點就建立在凸輪基圓的母線上(圖5)。

(2)凸輪升程的測量

將萬工顯縱向(x)滑架鎖緊后，依據升程表要求，逐點進行升程測量 i(αi，yi)(i=0°，1°，2°…360°)凸輪的升程偏差，等于凸輪升程測量值yis與理論升程值yil之差，即

(3)凸輪升程誤差的評定

誤差最小包容區域的寬度，按下式求解

這里應說明，凸輪的升程公差，通常有兩種標注方法:尺寸公差標注和形狀公差標注。尺寸公差標注的是帶正負號的公差值，公差帶的位置由凸輪升程的理論正確尺寸確定，且公差帶位置是固定的，凸輪的升程誤差應按尺寸公差來處理(升程誤差的測量數據，不要求符合“最小條件”，只判斷合格與否);形狀公差標注的是不帶正負號的公差值，公差帶的方向隨凸輪的實際形狀而定(變動)，公差帶的位置是浮動的。升程公差是輪廓度，其升程誤差應按形狀公差來處理，升程誤差的測量數據，應按“最小條件”要求進行評定。

2 配套測量系統的精度

傳感器［2］與“萬工顯”配套使用測量系統的精度，是由萬工顯的精度和傳感器的精度組成的儀器精度，它可以通過測量不確定度分析的方法求出，也可以用簡便實用的實驗方法確定。文中不采取繁瑣的測量不確定度分析方法，而是以實驗數據來說明傳感器的測量精度。通過反復試驗和誤差補償，測量系統不確定度不大于1.5 μm。

3 對配套系統測量的幾點說明

(1)測量前應將被測零件的測量面和傳感器測頭(球)用航空汽油清洗并擦拭干凈，以免影響測頭的電感性能。

(2)若被測零件安裝在玻璃工作臺上，因為玻璃是絕緣體?？捎脤щ婓w將零件與儀器金屬基身連接。

(3)如果被測零件是安裝在縱向滑臺的刮研面上，應盡可能將零件置于數顯尺或玻璃刻度尺的延長線上，以避免因不遵守“阿貝原則”而引起的一階誤差。

【1】劉興富．雙錐零件特性尺寸的測量［J］．計量技術，2006(4):29－31．

【2】劉興富，田俊成．傳感器在精密測量中的應用［J］．金屬加工(冷加工)，2008(19):55－57．