基于FPGA離散分數階傅里葉變換算法的實現*

史兆強，魏增輝，馬 壯

（1.河南機電高等?？茖W校電子通信工程系，河南新鄉 453000;

2.黃河水利職業技術學院信息工程系，河南 開封 475003;3.中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047）

1 引言

分數階傅里葉變換是對經典傅里葉變換的推廣，在分析和處理非平穩信號領域有著廣泛的應用。1996年Ozaktas等提出了一種計算量與FFT相當的離散算法后，各種分數階傅里葉變換的離散算法的相繼出現，進一步促進了分數階傅里葉變換在光學信號處理、時頻分析在內的多個信號處理領域的發展。至今為止，有關分數階傅里葉變換已具有比較成熟的快速離散算法，這就為分數階傅里葉變換能進入數字信號處理的工程實用階段做了理論基礎。近幾年的研究文獻表明［1］，大多集中在對分數階傅里葉變換的理論研究上，涉及具體工程實現方面甚少。本文主要在對現有DFRFT算法的分析基礎之上，選用Ozaktas等人［2］提出的快速算法，對其做了易于FPGA實現的仿真分析，給出可以直接應用在FPGA上的計算實現。

2 離散分數階傅里葉變換算法

對于連續的分數階傅里葉變換定義式［1］如下:

其中

為FRFT變換的核函數，式中α=pπ/2，p為分數階傅里葉變換的階數。在數字信號處理的應用中，必須采用離散形式的分數階傅里葉變換（DFRFT），DFRFT在工程實踐中的推廣應用很大程度上依賴于靈活高效的快速算法。近年來出現的比較成熟的快速離散算法可分三類［1］:

1）特征分解型，通過取離散傅里葉變換（DFT）核矩陣的特征值和特征向量構造DFT核矩陣的分數冪來計算DFRFT?！?br>