基于Gabor的維納濾波去模糊

蔣建國， 張 敏， 齊美彬

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計 算機與信息學(xué)院，安徽 合 肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 安 全關(guān)鍵工業(yè)測控技術(shù)教育部工程研究中心，安徽 合肥230009）

0 引 言

在圖像獲取、傳輸、存儲過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)以及環(huán)境等因素的干擾，生成的圖像在一定程度上存在降質(zhì)，模糊和噪聲是導(dǎo)致圖像退化的兩大重要因素。根據(jù)不同的模糊原理，可以分為運動模糊、散焦模糊及高斯模糊等。當(dāng)相機與物體之間存在相對運動時，就會產(chǎn)生運動模糊，這是最常見的一種圖像退化形態(tài)，在智能交通、太空拍攝等需要拍攝動態(tài)物體的場景中更為常見，在一定程度上對交通管理和人們的生活造成影響，圖像復(fù)原的目的是由降質(zhì)圖像重建或者得到近似清晰的圖像。

通常去模糊僅根據(jù)單幅模糊圖像進行圖像復(fù)原，稱之為盲復(fù)原，其本質(zhì)是求解一個病態(tài)問題。目前有很多圖像去模糊方法，常用的維納濾波、傅里葉小波反卷積均建立在降質(zhì)模型已知的前提下，而實際是未知的。對于運動模糊參數(shù)的估計，文獻［1］采用Hough變換確定模糊圖像頻譜圖的線間距；文獻［2］運用Radon變換確定模糊角度；文獻［3］中雙頻譜被用來確定模糊參數(shù)；文獻［4］提出了盲圖像重建算法。

本文針對運動模糊的特點，分析其退化模型，進行盲圖像復(fù)原。為了建模方便，假定物體做勻速直線運動，Gabor濾波器和自相關(guān)函數(shù)被用來確定運動模糊參數(shù)。本文參考文獻［5－12］，對運動模糊的復(fù)原結(jié)果在視覺效果上有了大幅度的提升。

1 運動模糊參數(shù)

在圖像退化模型中，將模糊圖像解析為二維清晰圖像與降質(zhì)函數(shù)的卷積，降質(zhì)函數(shù)即常說的點擴散函數(shù)（PSF），圖像退化模型如圖1所示。

圖1 圖像退化模型

其數(shù)學(xué)模型為：

其中，g（x，y）為模糊圖像；f（x，y）為原始清晰圖像；＊表示卷積運算；h（x，y）為點擴散函數(shù)；n（x，y）為加性噪聲。（1）式的向量形式為：

其中，g、f、n為將退化模型中的g（x，y）、f（x，y）、n（x，y）按行或列排成的一維向量。

忽略（1）式中噪聲項n（x，y），g（x，y）已知，求解f（x，y），將問題轉(zhuǎn)換為求解點擴散函數(shù)h（x，y）。勻速直線運動模糊的點擴散函數(shù)的數(shù)學(xué)描述為：

由 （3）式可以看出，點擴散函數(shù)h（x，y）有2個參數(shù)，運動模糊尺度L和運動模糊角度φ，進而轉(zhuǎn)換成求解2個參數(shù)的過程。根據(jù)（3）式可以判斷出，點擴散函數(shù)的頻域響應(yīng)為sinc函數(shù)。模糊圖像及其頻譜圖如圖2所示。

圖2 模糊圖像及其頻譜圖

從圖2可以看出，平行的黑線、平行線的方向與運動模糊角度的方向相差90°，所有線檢測算法可以用來計算平行線的角度，即運動模糊的角度。運動模糊尺度采用傳統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)算法來實現(xiàn)。

2 運動模糊參數(shù)估計

分析圖像退化模型，運動模糊估計已轉(zhuǎn)換成模糊參數(shù)的估計。

2.1 運動模糊角度估計

將降質(zhì)函數(shù)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，得到的結(jié)果為：

其中，G（u，v）、F（u，v）、H（u，v）、N（u，v）分別為降質(zhì)圖像、清晰圖像、點擴散函數(shù)、加性噪聲的頻域響應(yīng)。

本文采用模糊圖像的頻域響應(yīng)模板，對于模糊角度為φ，其與模板中顯示方向的關(guān)系為：

很多線檢測算法可以用來檢測模糊圖像頻譜中線的方向，例如Hough變換和Radon變換等。Hough變換需要一個閾值來確定線上的點，不同圖像對應(yīng)的閾值不同。閾值估計中任何小的錯誤，都可能導(dǎo)致模糊角度估計上較大的偏差。為了解決閾值估計的問題，采用Gabor濾波器確定運動模糊的角度。

Gabor變換屬于加窗傅里葉變換，可以在頻域不同尺度、不同方向上提取相關(guān)的特征。Gabor函數(shù)與人眼的生物作用相仿，經(jīng)常用于圖像分割、紋理識別及角度提取等。Gabor濾波器是被正弦波調(diào)制的高斯濾波器，二維Gabor濾波器公式為：

其中，w為調(diào)制信號頻率；θ為調(diào)制信號角度；σx和σy分別為水平和垂直方向的標(biāo)準差。

本文采用二維Gabor濾波器來提取模糊圖像的特征，確定運動模糊的方向，假定I＝lg（G（u，v））為頻率域的灰度圖像。Gabor濾波器的響應(yīng)依賴于輸入圖像的頻率和方向，不同方向和頻率的二維Gabor濾波器如圖3a所示。

運動模糊角度估計步驟為：對模糊圖像進行傅里葉變換得到I；然后不同方向的Gabor濾波器與I卷積，如圖3b所示，取最大值對應(yīng)的角度作為該點的角度，即在特定頻率和方向的響應(yīng)，對于每個角度φ，卷積結(jié)果最大值對應(yīng)的方向即為該點的角度；通過動態(tài)設(shè)定閾值，取全局值之和的0.6倍作為閾值，大于閾值的部分即能量高的點，對應(yīng)紋理特征明顯的點，取這些點對應(yīng)的角度平均值，作為整體運動模糊的角度，卷積結(jié)果如圖3c所示。

圖3 Gabor模板與卷積結(jié)果

2.2 運動模糊尺度估計

運動模糊尺度描述物體與相機在曝光時間內(nèi)移動的距離，在模糊角度確定的前提下，經(jīng)過圖像旋轉(zhuǎn)，將運動轉(zhuǎn)換為水平方向的移動，進而估計運動模糊尺度。

常用的運動模糊尺度估計方法有：① 頻域估計法，將退化圖像通過二維傅里葉變換轉(zhuǎn)化到頻域，由距離中心點最近的暗條紋之間的距離來確定，但該方法對線檢測的要求極高，計算量比較大。② 時域估計法，通過計算自相關(guān)函數(shù)來估計運動模糊尺度。

本文采用自相關(guān)函數(shù)算法，將圖像逆模糊方向旋轉(zhuǎn)到水平軸，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為模糊角度，計算列方向?qū)?shù)的公式為：

在上述基礎(chǔ)上求解行方向?qū)?shù)的公式為：

然后計算差分后的自相關(guān)函數(shù)，其公式為：

離散信號l（i）的自相關(guān)相當(dāng)于卷積過程，在單個周期［－m，m］上，l（i）與其延遲l（i＋k）的乘積累加，計算結(jié)果如圖4a所示，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的2個負峰值之間的距離為運動模糊尺度的2倍，確定運動模糊尺度，如圖4b所示。在本文中，采用時域估計法，在運動模糊角度正確估計的前提下，自相關(guān)函數(shù)可以很準確地估計運動模糊尺度，適用于智能交通領(lǐng)域的圖像去模糊，減少計算量，實時性很好。

圖4 自相關(guān)函數(shù)圖與運動模糊尺度圖

2.3 維納濾波

維納濾波為最小均方誤差準則濾波（MMSE），遵循的準則為：

其核心思想是使原始圖像與復(fù)原圖像之間均方誤差最小，根據(jù)該原則，推導(dǎo)出Wiener濾波公式為：

其中，｜H（u，v）｜2＝H＊（u，v）H（u，v），H（u，v）為點擴散函數(shù)的頻域形式；G（u，v）為模糊圖像的頻域形式；Pn（u，v）為噪聲功率譜；Pf（u，v）為原始圖像功率譜，令K＝sPn（u，v）／Pf（u，v）。經(jīng)過試驗驗證，當(dāng)K取經(jīng)驗值0.003 9時，所得圖像的復(fù)原效果最優(yōu)。

3 仿真結(jié)果

實驗仿真采集一系列圖像進行不同方向和尺度的模糊，模糊方向取0＜φ＜60°，模糊尺度取1＜L＜100。對于模糊角度的估計，采用不同的Gabor模板，通過仿真實驗，估計角度越來越逼近實際的模糊角度。在模糊角度的基礎(chǔ)上，進行模糊尺度估計，同時測試了不同尺度的運動模糊。確定運動模糊的2個參數(shù)后，采用Winer濾波重建模糊圖像。采集實際拍攝的模糊圖片如圖5a所示，LR迭代結(jié)果如圖5b所示，由模糊圖像重建得到的清晰圖像如圖5c所示。與圖5b對比，圖5c視覺效果明顯優(yōu)于LR方法。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的確定運動模糊參數(shù)的算法，運動模糊參數(shù)在頻域通過Gabor濾波器和自相關(guān)函數(shù)確定，在進行了大量的實驗仿真后，得出該方法優(yōu)于之前的方法。Gabor濾波器和 Wiener濾波結(jié)合進行圖像復(fù)原，對于噪聲不敏感，復(fù)原效果不易受干擾；若存在其他形式的模糊，該方法的效果有待進一步研究。此方法適用于特定的圖像，針對傅里葉系數(shù)和運動模糊參數(shù)有較強相關(guān)性的圖片，具有很好的復(fù)原效果，適用于實時性要求比較高的智能交通領(lǐng)域。

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