廣義相加模型在細菌性痢疾預警中的應用*

陶芳芳 趙耐青 何 懿 林慶能 毛智盛 孫曉冬

細菌性痢疾是常見的法定報告腸道傳染病，在上海市甲乙類腸道傳染病發病中居首位。上海市細菌性痢疾發病有明顯的季節性，一年四季均有發病，夏秋季尤為高發。隨著全球氣溫的變暖，氣象因素對腸道傳染病的影響已受到越來越多學者的關注〔1－3〕。已有文獻證明氣溫、降雨量等對細菌性痢疾發病影響較大〔4－6〕。

細菌性痢疾是對本市公共衛生影響較大的重點傳染病，了解細菌性痢疾的流行趨勢，盡早發現其流行隱患及爆發和流行先兆，在疾病爆發前及時提供準確的疾病動態及預警預報，以便采取措施進行預防控制，從而降低發病率和死亡率，達到控制疾病蔓延的目的。

傳染病的準確預警依賴于正確地使用預測方法。本研究將氣象因素作為細菌性痢疾發病的影響因素，采用非參數廣義相加模型(generalized additive model，GAM)建立細菌性痢疾預測模型。GAM是廣義線性模型的非參數擴展，適用范圍更廣，GAM可擬合非參數回歸，適用于處理應變量和眾多解釋變量間過度復雜的非線性關系，近年來在環境流行病學中〔7－9〕的應用越來越多，已被廣泛應用于環境污染對人體健康危害的研究〔10〕。

本研究探討使用此模型進行菌痢發病預測和預警的可行性，為其防控工作提供科學依據。

資料與方法

1．資料

上海市2004年1月1日至2008年12月31日每日細菌性痢疾發病數資料和氣象資料分別來源于國家疾病監測信息報告管理系統和上海市氣象局城市環境氣象中心。氣象因素資料主要包括平均氣溫、最高溫度、最低溫度、濕度、降水量、風速、氣壓等。

2．分析方法

(1)模型擬合

本研究中，假定第t天細菌性痢疾日報告病例數Yt近似服從Poisson分布，均數(期望值)為μt，考慮均數μt可能受氣溫、氣壓、濕度及發病趨勢的影響，而這些因素與均數μt的關聯性不是線性關系，因此采用GAM，其連接函數(link function)為對數函數，基本形式如下:

其中Yt是第t天的細菌性痢疾日報告病例數，f1(x1t)，f2(x2t)，…，fp(xpt)是自然樣條函數(natural spline，ns)，樣條函數本質上是把自變量范圍分割成若干個互不重合的區間，在每個區間函數表達式為二階或三階多項式(如二階多項式為拋物線)，但要求在兩個區間相鄰點上的函數曲線是連續和光滑的，x1t，x2t，…，xpt是氣溫、氣壓、濕度及發病趨勢等協變量。

(2)預測應用

由于模型擬合使用2004年1月1日至2008年12月31日每日報告細菌性痢疾病例數的趨勢較平穩，未出現暴發流行，可認為細菌性痢疾發病處于常態。在常態下建立氣象因素與細菌性痢疾發病的預測模型是可行的。用選定的模型對細菌性痢疾發病作出預測，利用在不同氣象條件下預測值的95%范圍的上限值作為預警限。

結 果

1．細菌性痢疾日報告病例數的趨勢分析

2004年1月至2008年12月上海市每日細菌性痢疾報告數每年均出現較一致的報告高峰，呈明顯的季節性波動。1～4月一直呈低發狀態，5月后開始增加，7月份快速上升，到8～9月左右達到最高峰，然后開始下降，到12月回到1月左右水平。

2．模型擬合

經過實際數據的擬合，最后得到下列模型:

表1 模型參數估計結果

表1 中的 ns(temp，3)1，ns(temp，3)2 和 ns(temp，3)3是氣溫樣條函數的三個自然樣條基函數，自由度為 3，ns(lns2s8，14)1，ns(lns2s8，14)2，…，ns(lns2s8，14)14是細菌性痢疾日報告病例數的7天滑動和的樣條函數的14個自然樣條基函數。

選擇研究日前1天的溫度，引入前8天的病例數，分析過去一周里病例數及氣溫對細菌性痢疾發病的影響。結合Akaike's信息標準(Akaike's information criterion，AIC)來選擇最優模型。模型決定系數 R2=0.9202。

圖1 模型估計發病數與實際發病數的散點圖

3．預測預警分析

用模型對2009年1月～12月上海市細菌性痢疾每日報告數進行計算，結果顯示預測值與實際值較吻合，預測的動態趨勢與實際情況基本一致，模型的擬合效果較好。采用本模型來預測細菌性痢疾發病水平是可行的。擬合及預測的具體結果見圖2。同時根據預測數據的可信限，可以判斷實際發病情況是否在正常范圍波動〔11〕，如果實際病例數在預測值95%范圍內波動，表明細菌性痢疾疫情基本穩定，如果超出模型預測值95%范圍的上限，表明當日細菌性痢疾疫情已不同于以往規律，如果連續兩天實際值均超出預測值95%范圍的上限，則發出提示性預警。圖2可以看到2009年1月1日至12月31日上海市細菌性痢疾日發病數基本上在95%范圍內，因此本研究采用基于預測值的預警策略是可行的。

圖2 2009年1月1日至2009年12月31日上海市細菌性痢疾日報告病例數擬合及預測結果

討 論

細菌性痢疾的發病率受自然因素、社會因素、氣象因素以及病原學特點等影響〔12〕，且存在明顯的季節差異，利用傳統的時間序列模型并不合適。本研究以廣義相加模型為基本統計模型，運用時間序列格式的資料，盡可能地控制混雜因素的影響。模型中應用趨勢樣條函數控制了時間的長期趨勢影響，對于可能存在的星期效應，模型中以啞元變量的形式進行控制，在此基礎上擬合溫度、濕度與細菌性痢疾發病的二次函數關系。根據擬合模型回歸系數的檢驗結果發現，由于引入前8天的細菌性痢疾發病數作為自變量，而這些自變量與當前的氣溫和濕度都有關聯，以致濕度的效應在模型中的檢驗無統計學意義，因此在模型中剔除濕度指標。最后模型擬合了氣溫與細菌性痢疾發病的關系，可根據氣溫和前8天細菌性痢疾發病水平預測發病數。

廣義相加模型適用于多種分布資料的分析，模型中既可以包括參數擬合部分也可包括非參數擬合部分，甚至可以全部是非參數擬合，模型的構建靈活，并不拘泥于某一種形式的函數。當解釋變量的個數較多或反應量與解釋變量之間的關系不明確，反應變量的分布不易判定或不符合所要求的分布時均可考慮用廣義相加模型。

預測預警研究是一項很復雜的研究，除了傳染病的影響因素較復雜外，預測預警分析的統計方法也有較高要求。本文所建立的細菌性痢疾預測模型只納入了氣溫因素，分析了日均氣溫對細菌性痢疾發病的影響，但是影響細菌性痢疾發病和流行的因素還有很多，現階段我們也開展了相應的監測，收集了大量的監測資料，包括癥狀監測、病原學監測等，由于監測資料之間缺乏統一性，無法納入數學模型，在以后的工作中，將進一步深入研究。

1．Akari T，Michio Y，Taiichi H，et al．Climate impact on seasonal patterns of diarrhea diseases in Tropical area．www．hyarc．nagoya-u．ac．jp/game/6thconf/html/abs．html/pdfs/T6AT09Aug04093113．pdf．

2．Hayashi T．Impact of meteorological elements on diarrhea diseases in Bangladesh．Preprints．Meteor．Soc，2004，86:257．

3．鄭能雄，林云欽，鄭高，等．福州市主要傳染病與氣象因素關系的研究．中國公共衛生管理，2004，20:343-346．

4．孫培源，張德山，韋懿蕓，等．北京市海淀區細菌性痢疾與氣象因素的關系．首都公共衛生，2008，2(3):100-103．

5．黃成鋼，金如鋒，邱宏，等．我國某地區痢疾發病率與氣象因素的關系及其預測模型．現代預防醫學，2009，36(7):1207-1210．

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11．張文增，冀國強，史繼新，等．ARIMA模型在細菌性痢疾預測預警中的應用．中國衛生統計，2009，26(6):636-639．

12．施侶元，李立明，葉冬青，等．流行病學．第5版．北京:人民衛生出版社，2003:464-465．