古諾和斯塔克爾伯格博弈下的串謀的比較

冉叢波

（重慶三峽學(xué)院 經(jīng)濟與管理學(xué)院，重慶萬州 404000）

0 引言

串謀是企業(yè)間為了獲得超額利潤而采取的協(xié)調(diào)行為，是新產(chǎn)業(yè)組織理論研究的重點。新產(chǎn)業(yè)組織學(xué)以科斯的交易成本理論和Baumol等的競爭市場理論為基礎(chǔ)并融合了博弈論的相關(guān)內(nèi)容（Tirole），如今現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)主要采用博弈論研究廠商間的串謀問題。廠商策略性行為研究構(gòu)成了新產(chǎn)業(yè)組織學(xué)研究的核心，而廠商間的串謀恰恰是一種典型的策略性行為，OPEC和南非鉆石卡特爾是世界上最典型的串謀組織（卡特爾）。一般而言，串謀可區(qū)分為顯性串謀與默契串謀兩種類型。前者為各國管制機構(gòu)和法律所不容許，因而企業(yè)間的串謀行為多為默契串謀。Friedman[1]構(gòu)造了一個產(chǎn)品均質(zhì)的雙寡頭博弈模型并成為最典型的默契串謀模型。傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)組織學(xué)對串謀的研究主要從產(chǎn)量競爭和價格競爭兩個角度展開。Deneckere[2]研究了古諾和波特蘭寡頭博弈下考慮產(chǎn)品差異化時的串謀問題，指出在進行產(chǎn)量競爭時產(chǎn)品替代性越高串謀越不穩(wěn)定，進行價格競爭時卻得到了完全相反的結(jié)論即產(chǎn)品差異的增大能夠提高串謀的穩(wěn)定性。胡日東等[3]對古諾、斯塔克爾伯格以及串謀模型進行了比較研究。Yang[4]同樣對二級供應(yīng)鏈中壟斷零售商進行了古諾、斯塔克爾伯格以及串謀三個角度的研究，并指出相較于古諾博弈串謀使得零售商的定價更高，從而不利于社會福利的提高。Metz[5]研究表明串謀瓦解后市場價格會下降16%左右，同時產(chǎn)品的多樣性增大了接近3倍。

本文將分別從古諾和斯塔克爾伯格博弈兩個角度研究串謀穩(wěn)定性的測度值即臨界貼現(xiàn)因子（Friedman， 1971），并對其進行了比較分析，以期為政策制定者提供些許規(guī)制措施的制定依據(jù)。當(dāng)然，也希望其中的部分結(jié)論可指導(dǎo)企業(yè)的策略性行為以盡可能避免串謀帶來的各種市

1 基本假設(shè)和模型推導(dǎo)

本文研究由企業(yè)A和B組成的產(chǎn)品具有產(chǎn)異性的雙寡頭壟斷市場，產(chǎn)品之間的差異性通過產(chǎn)品之間的相互替代性間接反映，兩家企業(yè)針對兩種相互替代性產(chǎn)品進行不同類型的價格戰(zhàn)。與傳統(tǒng)研究文獻直接假設(shè)產(chǎn)品替代因子并在需求函數(shù)中給予表示不同，本文的市場需求假設(shè)與Baranes（2010）[6]的研究工作相類似，即有：

其中bi≥1,i=A,B代表市場的需求價格彈性，因為，顯然當(dāng)其它條件不變時，市場的需求價格彈性隨bi的增大而增大。與一般寡頭市場的研究假設(shè)相類似，本文同樣假設(shè)產(chǎn)品的固定成本和可變成本為0，從而企業(yè)A和B的利潤可表示為：

1.1 古諾博弈下的串謀

古諾博弈假設(shè)條件下A和B將進行靜態(tài)博弈即同時定價。首先分析A和B做古諾博弈時各自的報價行為和利潤所得，分別求解其反應(yīng)函數(shù)：

聯(lián)立上述兩個反應(yīng)函數(shù)可知最優(yōu)報價分別為：

A和B串謀時將采取聯(lián)合利潤最大化報價策略，此時的目標(biāo)函數(shù)為由

求得：

市場需求量為：

下面分析作弊時的情形。因為兩者的對稱性特點，只需分析A作弊時的情況即可，對于B可以根據(jù)A的分析結(jié)果作對稱性處理。A作弊時會假設(shè)串謀的另一方繼續(xù)履行串謀協(xié)議的條款，從而有此時B的報價為根

命題1古諾博弈下由A和B組成的雙寡頭壟斷市場可能存在串謀，使串謀體得以維持的臨界貼現(xiàn)因子δ*c滿足：

圖1 古諾博弈時串謀體的懲罰策略因子

1.2 斯塔克爾伯格博弈下的串謀

斯塔克爾伯格博弈下的串謀僅存在后者作弊的情況，因為此時后者具有后發(fā)優(yōu)勢，前者若作弊必然會被后者察覺，因此下面僅分析B作弊的情形。

求解出各自的報價為：

市場需求為：

從而有該博弈下B的利潤為：

因為B的后發(fā)優(yōu)勢，在其作弊時A仍然遵守串謀協(xié)議約定的報價即有，由B對A報價的反應(yīng)函數(shù)為pB( )

pA可知其作弊時的報價為：

在此假設(shè)前提下為了有效規(guī)制該串謀體中的作弊行為，市場的臨界貼現(xiàn)因子需滿足：

1.3 兩種博弈下串謀的比較分析

命題2臨界貼現(xiàn)因子數(shù)值的大小關(guān)系側(cè)面反映了不同博弈下串謀穩(wěn)定性的高低，因此古諾博弈和斯塔克爾伯格博弈下串謀的穩(wěn)定性可間接表示為：

該命題可形象的表示為如圖2的結(jié)果。

圖2 兩種博弈下串謀體的穩(wěn)定性比較

分析上述圖形及命題的結(jié)論，可得到如下推論結(jié)果：

推論1

（1）對政策制定者而言，若A市場的需求價格彈性高于B則表明斯塔克爾伯格博弈下串謀的穩(wěn)定性較高，為了阻止串謀的發(fā)生政策應(yīng)該鼓勵“古諾”式的同步定價行為，并適當(dāng)規(guī)制斯塔克爾伯格式的掠奪性惡意定價行為，反之亦然；

（2）對企圖實施橫向一體化戰(zhàn)略或者多元化經(jīng)營戰(zhàn)略的實體經(jīng)濟而言，若A市場的需求價格彈性高于B則表明古諾博弈下串謀的穩(wěn)定性較差，因此應(yīng)積極采取斯塔克爾伯格式的序貫式定價策略而非同步定價；

2 仿真實驗

本部分將利用MATLAB的仿真功能對第2部分的分析結(jié)果進行數(shù)值化仿真實驗，因為bi≥1;i=A,B,所以此處取圖3中的兩個圖形分別為和的組合圖形，很顯然兩個因子是呈對稱分布的的圖形。

圖3 δAc和δEc的組合圖

圖4 兩種博弈下串謀的穩(wěn)定性關(guān)系圖

3 結(jié)論

本文研究表明，靠近原材料市場的企業(yè)（A）需求價格彈性較高時，斯塔克爾伯格博弈下串謀的穩(wěn)定性更高；靠近客戶市場的企業(yè)（B）需求價格彈性較高時，兩種博弈下串謀的穩(wěn)定性相同；兩企業(yè)需求價格彈性相同時，古諾博弈下串謀的穩(wěn)定性更高。對政策制定者而言，若A市場的需求價格彈性高于B則表明斯塔克爾伯格博弈下串謀的穩(wěn)定性較高，為了阻止串謀的發(fā)生政策應(yīng)該鼓勵“古諾”式的同步定價行為，并適當(dāng)規(guī)制斯塔克爾伯格式的掠奪性惡意定價行為，反之亦然；對企圖實施橫向一體化戰(zhàn)略或者多元化經(jīng)營戰(zhàn)略的實體經(jīng)濟而言，若A市場的需求價格彈性高于B則表明古諾博弈下串謀的穩(wěn)定性較差，因此應(yīng)積極采取斯塔克爾伯格式的序貫式定價策略而非同步定價。

[1]Friedman.A Non-Cooperative Equilibrium for Supergames[J].Review of Economics Studies,1971,（28）.

[2]Deneckere.Duopoly Supergames with Product Differentiation[J].Eco?nomics Letters,1983,（11）.

[3]胡日東,王志江.寡占廠商產(chǎn)量決策模型比較[J].運籌與管理，2000，（9）.

[4]S.L.Yang,Y.W.Zhou.Two-echelon Supply Chain Models:Considering Duopolistic Retailers’Different Competitive Behaviors[J].Internation?al Journal of Production Economics,2006,（103）.

[5]Abrantes-Metz.A Variance Screen for Collusion[J].International Jour?nal of Industrial Organization,2006,（24）.

[6]E.Baranes，et al,Cost-based Access Regulation and Collusion in a Dif?ferentiated Duopoly[J].Economics Letters,2010,（106）.