中國糧食價格波動的ARCH效應研究

毛 偉，趙新泉

（1.中南財經政法大學統計與數學學院，武漢430073；2.廣東海洋大學經濟管理學院，廣東湛江524088）

0 引言

一些市場特別是金融市場，由于易受謠言，政府的財政政策和貨幣政策，政局波動的影響，使得市場中的某些時間序列具有波動集群性的特征。糧食是一種與國計民生息息相關的重要商品，近年來，中國糧食價格波動頻繁，且出現價格不斷上升的態勢，這必然引起其它部門生產成本和產品產量的波動，從而對中國國民經濟的正常運行造成不利影響。ARCH類模型較好地解決了時間序列中的異方差問題，因而被廣泛應用于金融市場的研究中，使用這類模型來研究中國糧食市場糧價波動的特征及原因，對我國糧食價格的穩定和糧食市場的健康發展具有重要的現實意義。

本文擬依據ARCH類模型均值方程殘差不同分布的假設，對糧食價格的波動的特征進行分析，主要驗證以下幾個問題：①殘差分布的假設是否對模型結果產生重大影響？②在合適的殘差分布假設下，何種ARCH類模型更適合分析中國糧價波動的特征？③糧食價格波動是否具有集簇性？④糧食價格波動是否具有非對稱性或高風險高回報的特征？⑤糧食價格波動的主要原因來自與糧食系統內部還是外部？

1 模型與方法簡介

本文首先對價格波動率序列進行單位根平穩性檢驗，其次借助ARMA模型來設定均值方程并對其進行ARCH-LM檢驗，然后對均值方程的殘差進行正態分布檢驗，說明假定殘差服從正態分布并不是一個好的選擇，最后分別在三種殘差分布（正態分布、學生t分布和GED分布）下建立ARCH類模型，并進行比較分析。

1.1 ARCH類模型

1.1.1 對稱的ARCH類模型

（1）GARCH模型。GARCH模型由Bollerslev(1986)提出，該模型解決了當用ARCH模型描述某些時間序列時，ε2t的滯后項過多的問題，模型形式如下：

式（1）被稱為均值方程，式（2）被稱為方差方程，一般要求 p≥0,q＞0；αi≥0,i=0，1,…,q；β≥0,j=1,…,p。分別為ARCH項和GARCH，若它們兩者都高度顯著，則表明糧價的收益率的波動集簇性顯著。一般地，GARCH（1，1）就可描敘很多有異方差的時間序列。

（2）GARCH－M模型。在GARCH模型的均值方程（1.1）中加入條件標準差ht（或用條件方差ht2代替，或用條件方差ht2的對數值代替），方差方程不變，就變成了GARCH－M模型：

條件標準差代表了期望風險的大小，參數λ是可測的預期風險波動對Rt的影響程度，它代表風險和收益（或波動）之間的一種權衡，依據該參數符號就可以辨別出中國糧食市場是否存在高風險高回報的現象。

1.1.2 非對稱的ARCH模型

（1）TARCH模型。其條件方差方程為：

其中ut≥0表示利好消息，ut＜0表示利壞消息，于是，利好和利壞消息對條件方差造成了不同的影響：好消息有一個α倍的沖擊，壞消息有一個（α+φ）的沖擊。若φ≠0，條件方差對沖擊的反應是非對稱的，稱這種現象為杠桿效應。所以，可以從φ的符號辨別出中國糧食市場上，價格上漲信息和價格下降信息兩者之間是誰引發的糧價波動更大。

（2）EGARCH模型。其條件方差方程為：

總之，GARCH類模型將本期波動的來源分為兩部分：變量前期的波動和前期的外部沖擊，αi反應經濟變量前期外部沖擊對本期波動的影響，βj反映經濟變量過去的波動對本期波動的影響。如果αi與βj大于零且顯著，則說明序列有顯著的波動集簇性。

1.2 GARCH模型的擾動項分布假設

實踐中，很多時間序列尤其是金融時間序列的無條件分布往往具有比正態分布更寬的尾部，為更精確地描述尖峰厚尾特征，有必要對誤差項的分布進行假設，通常，GARCH模型擾動項的分布有3種假設：正態分布、學生t分布和GED分布。它們的密度函數依次為：

（1）標準正態分布，它是ARCH類模型的標準化殘差序列最常采用的分布假定，其密度函數為：

標準正態分布意味著信息沖擊在整個期間內是均勻分布的。

（2）t分布，它是對稱分布，其均值為0，當自由度n→∞很大時，它趨近與正態分布。通常，t分布的概率密度比正態分布有更厚的尾部和更尖的頂部。t分布的密度函數為：，其中n是自由度。

(3)廣義誤差分布（GED），其概率密度函數如下：

P是分布中唯一的一個參數，當p=2時，GED分布退化為標準正態分布；當p＜2時，相對于正態分布，其分布具有更厚的尾部，更尖的峰，而且p值越小，尖峰厚尾現象越明顯；當p＞2時，其尾部較正態分布就更薄。

2 數據描述性統計分析

2.1 數據來源

糧食批發價格指數反映了糧食市場的某些特征，本文采用糧食批發價格指數的周數據來研究我國糧食市場的波動特征，樣本區間為2004年1月4日至2009年8月9日，共得到293個周的數據。記糧食批發價格指數為Pt（t=1，2，…，350），這里Pt表示從2004年4月11日起第t周的價格指數。價格指數的周波動率R用相鄰周糧食批發價格指數的對數一階差分表示，即:Rt=1nPt-1nPt-1。數據來源于中國糧網(http://www.Cngrain.com)。本文使用Eviews6.0和SPSS19.0來進行分析。

2.2 糧食價格指數周波動率的基本統計特征

單位根平穩性檢驗結果表明，價格指數的周波動率序列平穩。觀察周波動率序列的自相關圖和偏自相關圖，并根據AIC信息準則和SC信息準則，經過反復比較，最終確定均值方程為ARCH-LM檢驗表明：周波動率序列存在至少10階的ARCH效應。

2.3 均值方程殘差的正態分布檢驗

對均值方程的殘差的正態分布進行檢驗，檢驗結果如表1所示

表1 均值方程殘差序列的基本統計量

由表1可知，玉米均值方程殘差的偏度為－1.016923，說明其分布曲線左邊拖著較正態分布長的尾巴；峰度大于3，說明其分布曲線尾部較正態分布粗壯且頂端更尖，其Jarque-Bera統計量也遠大于5%顯著性水平上χ2(2)的臨界值，因而拒絕殘差是分布正態的假設。

從殘差序列分布直方圖（圖1）和QQ散點圖（圖2）可見，殘差分布呈現出“尖峰厚尾”的特征，相對于標準正態分布，其頂端更高更尖，尾端更厚，如果假定其服從正態分布，擬合效果較差。圖2中的QQ散點圖進一步說明了正態分布并不適合用于描述均值方程的殘差序列。

圖1 正態分布密度擬合圖

圖2 正態分布QQ散點圖

3 均值方程殘差序列的分布對ARCH類模型結果的影響

考慮到建模的簡潔性和顯著性，下面分別運用非對稱ARCH類模型和對稱ARCH類模型，即TGARCH（1，1）、EGARCH（1，1）和GARCH（1，1）、GARCH-M（1，1）模型，并分別在三種不同殘差的分布（正態分布、學生t分布和GED分布）的假定下建立模型，并比較各個模型的擬合結果。

ARCH-LM檢驗表明所建模型的ARCH效應已消失，殘差之間獨立性較強。為了確定中國糧食市場是否存在杠桿效應，好壞信息對糧食市場的沖擊效果是否不同，首選使用TARCH和EGARCH模型對波動率序列進行分析，模型的估計結果如下（詳見表2）：

表2 非對稱ARCH類模型在三種分布下估計結果

（1）從非對稱ARCH類模型的擬合程度看，假定殘差服從t分布時，模型的AIC值和SC值最小，且對數似然值最大，這表明t分布能更好地擬合均值方程的殘差序列，其次是GED分布，正態分布的擬合程度最差。

（2）與采用t分布和GED分布擬合殘差相比，采用正態分布去研究中國糧食價格波動是否存在杠桿效應的問題時，模型得出的結論相反：假定殘差服從t分布和GED分布時，TARCH模型中φ的估計值大于零，在EGARCH模型中，γ的估計值小于零，但它們分別在5%水平和10%水平下不顯著，這說明，中國糧食價格波動沒有顯著的非對稱性，糧食市場中價格上漲信息引發的波動與價格下跌信息引發的波動相比并無明顯區別；而假定殘差服從正態分布時，TARCH模型中φ的估計值大于零，EGARCH模型中γ的估計值小于零，且它們都在5%水平下顯著。這說明，糧食市場中價格上漲信息引發的波動比價格下跌信息引發的波動要小，中國糧食價格波動具有顯著的非對稱性。

（3）不同殘差分布下，均值方程的形式不同。當殘差服正態分布時，無論是在TARCH，還是在EGARCH模型中，εt-2項對當期糧食價格的波動率的影響從t分布和GED分布時的顯著變成了不顯著。

與假定殘差服從正態分布的模型相比，殘差服從t分布和GED分布時模型的擬合程度更好，這表明假定殘差服從正態分布時，ARCH類模型描述糧食波動率結論的準確性值得懷疑。

下面使用對稱ARCH類模型來進行分析，并利用GARCH－M模型來檢驗糧食市場的波動率與風險的關系，模型的估計結果如下（見表3）：

（1）從對稱ARCH類模型的擬合程度看，假定殘差服從GED分布時，模型的AIC值和SC值最小，且對數似然值最大，這表明GED分布能更好地擬合均值方程的殘差序列，其次是t分布，正態分布的擬合程度最差。

（2）不同分布下，模型參數約束條件滿足情況有差異。當殘差服從GED分布時，GARCH和GARCH－M模型的GARCH項都近似為零，但都不顯著，ARCH項大于零，且在5%的水平下顯著，它們不僅滿足參數約束條件，而且表明糧食價格波動率序列具有顯著的波動集簇性，即較大的價格波動后面伴隨著較大的波動，較小的價格波動后面伴隨著較小的波動；當假定殘差服從正態分布和t分布時，GARCH和GARCH－M模型的GARCH項都小于零，且顯著，這不滿足GARCH類模型的平穩性約束條件,表明它們二者并不適合分析中國糧價波動問題。

（3）不同分布下，模型系數的顯著性差異較大，從而導致模型各系數對糧食波動率的影響產生了變化。假定殘差服從GED分布時，GARCH和GARCH－M模型的均值方程系數估計值均在1%的水平下顯著，這兩個模型的GARCH項都接近零，但都不顯著，它們方差方程中其余各項都在5%的水平下顯著；假定殘差服從正態分布和t分布時，GARCH和GARCH－M模型的均值方程系數估計值均不顯著。除t分布下GARCH－M模型的GARCH項在10%的水平下顯著外，方差方程中ARCH項和GARCH項都在1%的水平下顯著。

表3 對稱ARCH類模型在三種分布下估計結果

（4）不同殘差分布下，研究中國糧食市場是否存在高風險高回報的特征的問題時，模型得出的結論不同。GED分布下，均值方程中λ估計值為0.14，且在1%的水平下高度顯著，表明當市場中的預期風險增加一個單位時，就會導致糧食價格指數周波動率也會相應地增加0.14個百分點，這反映了糧食市場存在高風險高回報的特征；而在正態分布和t分布下，λ估計值均不顯著，表明糧食市場并不存在高風險高回報的特征。

總的來說，無論是用對稱ARCH類模型，還是利用非對稱ARCH類模型，假定殘差服從正態分布時，模型的擬合程度是最差的，因此所得出的結論的準確性也應該是最差的。t分布下，EGARCH模型的AIC值和SC值最小，且對數似然值最大，表明在這四種模型和三種殘差分布中，殘差基于t分布的EGARCH模型的擬合程度最高。

4 結論

本文對正態分布、t分布和正態分布下的ARCH類模型結果進行了對比，發現不同的分布具有不同的結果。由于均值方程的殘差序列并不服從正態分布，并且t分布和GED分布下，模型的擬合程度更高，因此當我們利用假定殘差服從正態分布的ARCH類模型來描述糧食價格的波動率時，所得出結論的準確性是值得懷疑的。相同條件下，假定殘差服從t分布和GED分布的ARCH類模型所得結論的可信度要更高一些，由此得出以下結論：①中國糧食價格波動沒有顯著的非對稱性，好壞信息對糧食市場的沖擊效果并無明顯區別。②糧食價格波動率序列具有顯著的波動集簇性。③糧食市場存在高風險高回報的特征。

結合中國的糧食市場的實際情況，模型估計結果表明：①好壞信息對糧食市場的沖擊效果無明顯差別，這表明中國政府對糧價波動問題非常重視，采取的調控措施比較得當。②GED分布下，GARCH和GARCH－M模型的GARCH項都近似為零，但都不顯著，這說明我國當期糧價波動受前期糧價波動的影響并不是引起我國糧價波動的主要原因。它們的ARCH項大于零，且在5%的水平下顯著，說明我國糧價當期的波動的主要原因是前期糧食市場系統以外的因素波動的沖擊，這些外部因素包括交易人的心理因素，宏觀經濟情況和物價等因素。③糧食市場存在高風險高回報的特征，這表明中國糧食市場的大部分交易者在做決策時理性因素大于非理性因素，在政府對糧食市場的監控和引導之下，中國糧食市場已逐漸向趨于合理和成熟的道路發展。

除了用t分布和GED分布來刻畫殘差的尖峰厚尾特征以外，描敘尖峰厚尾特性的分布有很多，如何體現其“有偏”特性，并將“有偏”和“尖峰厚尾”特征有機融合起來，提高模型估計精度，以便更恰當地描述中國糧食市場價格的波動率，是下一步研究的方向。

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