基于Solow模型指數(shù)的中國經(jīng)濟(jì)投入與產(chǎn)出效率分析

龍?jiān)瓢玻_宏達(dá)，程 宇

（1.西華大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，成都 610000；2.華中師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430079）

0 引言

一國既定經(jīng)濟(jì)制度效率的高低是通過投入與產(chǎn)出之比反映出來，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Solow提出的Solow模型正是測算經(jīng)濟(jì)制度效率的重要研究工具。但是由于難以準(zhǔn)確測度Solow模型中的要素生產(chǎn)率，因此對同一經(jīng)濟(jì)體的Solow模型擬合結(jié)果有著較大的差異。通過對中國面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，并借助非參數(shù)DEA-Malmquist指數(shù)法估算全要素生產(chǎn)率的變動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)中國經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出模型效率在不同地區(qū)差異很大，鑒于此，通過深入研究，如何解決這一矛盾，為中國宏觀經(jīng)濟(jì)管理提出正確的政策建議，從理論和實(shí)踐的角度進(jìn)行探索。

1 Solow模型的缺陷分析

經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)者和宏觀經(jīng)濟(jì)管理者已普遍認(rèn)可新古典增長模型，但始終缺少一個(gè)公認(rèn)的固定模式，較為常用的模型：

式中，由于存在技術(shù)因素A(t)的不確定性，分析論證過程中存在許多矛盾：新古典增長模型中的A(t)由于存在外生技術(shù)進(jìn)步而隨著時(shí)間的變化而改變，即A(t)的變化無法準(zhǔn)確估算勞動(dòng)和資本的產(chǎn)出彈性，中國的官方統(tǒng)計(jì)也一般把A(t)的確切數(shù)字公布出來；如果由于A(t)的數(shù)據(jù)不易獲得而把A(t)值設(shè)置為一個(gè)常數(shù)，算出α和β數(shù)值，但必須首先假定不存在技術(shù)進(jìn)步，這與實(shí)際情況完全不符，必然降低后續(xù)計(jì)算的可信度。近年來，許多研究都在對α和β數(shù)值的估算時(shí)，均把技術(shù)因子作為常值來處理，楊超等(2009)、劉鑫(2008)、王欣陽(2007)均以此辦法操作，但研究的結(jié)果在一定程度上都存在方法的可靠性問題。

汪偉(2006)利用Solow（1957）提出模型進(jìn)行改進(jìn)，得出以下改進(jìn)型模型，即C-D生產(chǎn)函數(shù)模型：

在生產(chǎn)函數(shù)中加入時(shí)間指數(shù)趨勢eλt測定技術(shù)進(jìn)步，其中λ代表技術(shù)的年進(jìn)步速度，t代表年份序列。這樣模型可以驗(yàn)證出:

式中，分別用G、GL、GK代表經(jīng)濟(jì)增長率、勞動(dòng)力增長率和資本增長率。侯榮華(2000)則把A(t)的增長速度設(shè)為定值a，并提出了計(jì)算a值的方法。雖然這兩種方法都彌補(bǔ)了技術(shù)進(jìn)步測定的不足，但在具體形式的假定上增加了技術(shù)進(jìn)步。A(t)增加率恒為定值，必然減小Solow模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。因此，必須尋找一種嶄新的方法，在計(jì)算資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性時(shí)，不考慮A(t)具體形式，這樣，Malmquist指數(shù)法便有了用武之地。

2 Malmquist指數(shù)法及其運(yùn)用

2.1 Malmquist指數(shù)法的提出

Malmquist指數(shù)法是一種基于DEA數(shù)據(jù)包分析的非參數(shù)方法，首先由Malmquist（1953）作為一種消費(fèi)指數(shù)提出。Caves等人（1982）將這種指數(shù)法引入計(jì)算生產(chǎn)率變化的實(shí)踐中。Malmquist指數(shù)不需要過多的假定A(t)的具體數(shù)學(xué)形式，只需要知道在若干年內(nèi)的投入和產(chǎn)出項(xiàng)中具體經(jīng)濟(jì)體或決策單元(DMU)個(gè)數(shù)，便可借助DEA方法估算TFP的變化率，由于TFP與A(t)客觀上是等價(jià)的，所以這就進(jìn)一步方便了我們運(yùn)用全要素生產(chǎn)率(TFP)變化率來估算Solow模型的參數(shù)α和β值。

2.2 Malmquist指數(shù)法研究時(shí)間段的選擇

我們選取1990～2008年時(shí)間段作為研究區(qū)間，由于以下因素考慮，我們把1990年開始后的數(shù)據(jù)作為研究對象：

(1)Malmquist指數(shù)法要求DMU年份數(shù)必須在兩年以上，鑒于Solow模型對年份數(shù)的特別要求，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用19年的數(shù)據(jù)完全能夠保證后續(xù)Solow模型擬合所需的樣本數(shù)是足夠的；

(2)自90年代以來的中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展模式，市場經(jīng)濟(jì)制度逐漸確立，中國經(jīng)濟(jì)體制改革不斷深化，與20世紀(jì)80年代相比，目前中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展軌道已經(jīng)完全進(jìn)入了一個(gè)高度市場化的階段,所以，我們必須拋棄80年代的數(shù)據(jù)作為分析對象，是模型分析更加接近中國經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí)。選擇1990～2008這個(gè)時(shí)間段作為我們的研究區(qū)間，既符合中國經(jīng)濟(jì)最有特色的時(shí)間段，同時(shí)也對中國以后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到重要作用。

3 Malmquist指數(shù)法的數(shù)據(jù)包分析(DEA)及其應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)包分析(DEA)

數(shù)據(jù)包分析(DEA)作為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，采用線性規(guī)劃，評價(jià)同類型組織之間工作績效的一種有效手段。這種方法不需要預(yù)先設(shè)定決策單位投入項(xiàng)和產(chǎn)出項(xiàng)之間的關(guān)系，而是在相對效率基礎(chǔ)上，把多個(gè)相同或相似的決策單元（DMUs)作為相互參照的對象，求出效率前沿，根據(jù)受評估DMU的投入產(chǎn)出關(guān)系與效率前沿的位置關(guān)系求出該DMU的相對效率。在投入和產(chǎn)出組成的坐標(biāo)系中，生產(chǎn)可行集的一條數(shù)據(jù)包線被稱為效率前沿，把處于效率前沿上的點(diǎn)稱為DEA有效。

為了得出DEA法可靠的結(jié)果，數(shù)據(jù)包分析法要求各DMU之間必須具有同質(zhì)性，然后才能比較各單位間的相對效率，而且，對同質(zhì)性的要求至少包含以下幾點(diǎn)：

（1）要有相同或類似的經(jīng)營目標(biāo)、經(jīng)營工作性質(zhì)；

（2）相似的經(jīng)營環(huán)境與社會(huì)條件；

（3）相同的投入項(xiàng)目與產(chǎn)出項(xiàng)目。

具體處理DEA方法中的面板數(shù)據(jù)，一般可使用視窗分析和malmquist指數(shù)分析。距離函數(shù)D(,)衍生Malmquist指數(shù)，假定D=1，那么該DMU是有效率的。Fare等(1992)進(jìn)一步分析Malmquist指數(shù)受評估DMU效率值的改變和效率前沿的移動(dòng)情況。Chanes等（1978年）拓展了由Farrell（1957）提出的模式，產(chǎn)生出DEA的CCR模式和BCC模式。CCR模式假定規(guī)模報(bào)酬恒定，而BBC模式則不需要這一假設(shè)，用技術(shù)無效率和規(guī)模無效率來解釋無效率的真正原因分。

我們從投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向兩種途徑開始DEA的研究。其中投入導(dǎo)向主要指決策單位在固定產(chǎn)出的條件下，對于投入量來講是可以控制的，即用固定產(chǎn)出額求出投入額的減少部分，進(jìn)一步得出DMU向著效率前沿的移動(dòng)量；而產(chǎn)出導(dǎo)向則是指決策單位在固定投入的情況下，對產(chǎn)出量加以控制，用固定投入額求出產(chǎn)出額的減少量，以提高DMU的效率。其實(shí)兩種導(dǎo)向在本質(zhì)是沒有差異的。對于一般的決策單元來說，控制投入比控制產(chǎn)出更為現(xiàn)實(shí)，所以較多的使用投入導(dǎo)向。我們在研究中也主要采用投入導(dǎo)向的BCC模式。

3.2 Malmquist指數(shù)法的計(jì)算原理

從要素投入的角度來研究TFP的變化，必須首先假設(shè)決策單元數(shù)量有N個(gè)，Kit為資本投入，Lit為勞動(dòng)力投入，=(Kit，Lit)′表示第i個(gè)省區(qū)t時(shí)期的包括資本K和勞動(dòng)L的投入向量。決策單元i在t期的產(chǎn)出向量為=(Yit)。解出第i個(gè)地區(qū)的maxai(p,q),S.t.=(Yit)

式中p,q為時(shí)期，然后確定距離函數(shù):

其中(p,q)∈{ } (t,t),(t+1,t),(t,t+1),(t+1,t+1)

公式表示t時(shí)期到t+1時(shí)期TFP增長率的測度，也可以表示為

3.3 Malmquist指數(shù)分析和Solow模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源與處理

根據(jù)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)理論，Malmquist指數(shù)法無需嚴(yán)格規(guī)定投入和產(chǎn)出指標(biāo)的選取；一般來講，量度TFP的依據(jù)在技術(shù)并無苛求，只要能反映DMU的投入與產(chǎn)出的指標(biāo)皆可。然而，計(jì)算出TFP值只是開始，隨后我們還會(huì)繼續(xù)根據(jù)Solow模型假設(shè)，計(jì)算資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，從投入產(chǎn)出項(xiàng)目的一致性出發(fā)，選擇的指標(biāo)與Solow模型假定的投入產(chǎn)出項(xiàng)保持一致，即投入L、投入K和產(chǎn)出Y一致，分析并選定Malmquist指數(shù)法和Solow模型中的各項(xiàng)指標(biāo)（西藏除外）。

表1 190～2008年各省區(qū)全要素生產(chǎn)率的變化率

續(xù)表1

4 Solow模型的擬合

我們設(shè)定以下Solow模型進(jìn)行分析:

公式中Y、K、L均為已知項(xiàng)，A(t)變化率也已在前面分析中得到，再此基礎(chǔ)上得出α和β的確切值，并算出DMU的A(1990)的取值。

對上式求微分:

而事實(shí)上

MPL為勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品，MPK為資本的邊際產(chǎn)品。

根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，在完全競爭的市場下，要求廠商將生產(chǎn)調(diào)整到要素邊際產(chǎn)量與要素邊際價(jià)格相同，因而:

就是勞動(dòng)收益；同樣的:βA(t)LαKβ-1·K=MPK·K，也就是資本收益。

勞動(dòng)收益在產(chǎn)出中的份額是:

在產(chǎn)出中資本收益的份額是:

5 中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策建議

(1)加大國外先進(jìn)價(jià)值要素的引進(jìn)。隨著農(nóng)業(yè)大國向工業(yè)化大國轉(zhuǎn)化，制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要瓶頸任然是資本和技術(shù)進(jìn)步等先進(jìn)要素，但這些要素不是完全來自于經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部本身，而是要積極引入國外價(jià)值要素，最具先進(jìn)性和前沿性的技術(shù)，使Solow模型在我國更加有效。

(2)加快金融體制改革的步伐，充分發(fā)揮貨幣的乘數(shù)效應(yīng)和金融工具的杠桿效應(yīng)，提高我國資本的使用效率，著力改善儲蓄與投資的轉(zhuǎn)換渠道，積極拓寬融資渠道，改革行政審批制度；強(qiáng)化風(fēng)險(xiǎn)管理和保障機(jī)制，正確引導(dǎo)國有、非國有金融機(jī)構(gòu)的發(fā)展，發(fā)揮不同金融機(jī)構(gòu)在投融資領(lǐng)域的應(yīng)有作用。

(3)加大科技投入，合理配置資源，加快全要素生產(chǎn)率特別是中西部地區(qū)全要素生產(chǎn)率的前進(jìn)步伐。認(rèn)清我國投入產(chǎn)出的不對稱性，正視科技水平較為落后的現(xiàn)狀，積極改善科研條件和激勵(lì)機(jī)制，推動(dòng)產(chǎn)學(xué)研的良性循環(huán)，促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)效益。

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