基于數(shù)據(jù)挖掘的股票指數(shù)漲跌概率推斷

彭益

（湖南大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410079）

0 引言

股票的價(jià)格由股票的價(jià)值所決定，價(jià)格圍繞價(jià)值上下進(jìn)行波動(dòng)。通過(guò)對(duì)股票內(nèi)在價(jià)值以及其價(jià)格的表現(xiàn)形態(tài)進(jìn)行分析，可以了解股票價(jià)格的波動(dòng)性。對(duì)股票的內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行分析，即基本面的分析，主要是結(jié)合公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)與行業(yè)的發(fā)展前景，對(duì)公司的未來(lái)現(xiàn)金流進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而確定公司未來(lái)的價(jià)值。當(dāng)價(jià)格高于價(jià)值時(shí)賣出，當(dāng)價(jià)格低于價(jià)值時(shí)買入。對(duì)價(jià)格的表現(xiàn)形態(tài)進(jìn)行分析，即技術(shù)分析，主要是對(duì)公司股票的歷史價(jià)格、成交量等交易數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，找出其規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而確定當(dāng)前價(jià)位對(duì)應(yīng)的交易策略。基本面分析是一種長(zhǎng)期的投資工具，本文欲對(duì)短期股指漲跌概率進(jìn)行推斷，故未考慮基本面分析。

從股票產(chǎn)生之日開(kāi)始，對(duì)股票價(jià)格以及股指漲跌的預(yù)測(cè)是學(xué)術(shù)界與股票投資者感興趣的問(wèn)題。對(duì)投資者而言，對(duì)股價(jià)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高，有利于其獲得利潤(rùn)與回避風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)金融發(fā)展而言，股票市場(chǎng)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的晴雨表，股票預(yù)測(cè)也具有重要的作用。針對(duì)這樣的情況，本文提出推斷股指漲跌概率的新方法，通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘，用泊松分布擬合股指收益率的動(dòng)態(tài)過(guò)程，從而構(gòu)造股指漲跌概率推斷模型來(lái)對(duì)股指漲跌概率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 基于數(shù)據(jù)挖掘的股指漲跌概率推斷模型

股票指數(shù)漲跌變化可以看成離散的時(shí)間序列，日收盤價(jià)是時(shí)間的函數(shù)。若進(jìn)行技術(shù)分析，實(shí)際上是在知道股票指數(shù)第t天以前信息基礎(chǔ)上，對(duì)第t+1天股票指數(shù) pt+1進(jìn)行預(yù)測(cè)。 pt+1是一個(gè)非線性的函數(shù)，近期的技術(shù)分析集中分析收益率動(dòng)態(tài)過(guò)程，主要是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及生存模型對(duì)股票價(jià)格及股指漲跌進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文也從收益率動(dòng)態(tài)過(guò)程的角度出發(fā)，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，采取泊松分布對(duì)股指漲跌的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行擬合，并且以該泊松分布為基礎(chǔ)，構(gòu)建股指漲跌概率推斷模型，從而判斷第t+1天的股指相對(duì)第t天是漲還是跌。

1.1 基于歷史數(shù)據(jù)的泊松分布擬合

對(duì)第t+1天股指漲跌進(jìn)行預(yù)測(cè)前，可以計(jì)算出股指歷史日收益率。第t天股指收益率為rt，收益率計(jì)算采用rt=(pt-pt-1)/pt-1，其中 pt表示第t天收盤價(jià)，pt-1表示第t-1天收盤價(jià)。

我國(guó)股票市場(chǎng)存在10%的漲跌停限制，每天股票收益率在-10%與10%之間波動(dòng)。股票指數(shù)采取的是派許加權(quán)綜合價(jià)格指數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，故其日漲跌幅也在-10%與10%之間。將收益率總區(qū)間[-10,10]劃分為n等份，則每個(gè)區(qū)間段的長(zhǎng)度為20 n。用i表示區(qū)間序號(hào)，i取值從1到n，第i區(qū)間段表示為Sector(i)，則：

在收益率區(qū)間劃分為n等份后，可以判斷第t天股指收益率rt所處的區(qū)間，若rt在區(qū)間a(a∈Sector(i))內(nèi)，將歷史數(shù)據(jù)中出現(xiàn)股指收益率處于區(qū)間a后第二天數(shù)據(jù)組成一個(gè)集合S，用該集合來(lái)進(jìn)行泊松分布的擬合。用Count(i)表示集合S中股指收益率在區(qū)間段Sector(i)元素個(gè)數(shù)，P(i)表示集合S中股指收益率在區(qū)間段Sector(i)中概率，則：

假設(shè)第t+1天收益率rt+1服從參數(shù)為λ的泊松分布，且

1.2 分布參數(shù)的估計(jì)

泊松分布的擬合是在收益率區(qū)間劃分為n等份基礎(chǔ)上進(jìn)行的，需要獲得n的最佳值，使得集合S中股票指數(shù)收益率盡量服從泊松分布。令n的擬合評(píng)估函數(shù)為F(n)，現(xiàn)在考慮影響F(n)的元素。

最后，我們希望集合S中股指收益率的實(shí)際概率分布是盡量光滑的曲線，考慮股指收益率分為n個(gè)區(qū)間后，集合S股指收益率實(shí)際概率出現(xiàn)異常點(diǎn)的情況。如圖1所示，異常點(diǎn)是指在處于某區(qū)間的實(shí)際概率比其左右臨近區(qū)間的概率都要低的情況。圖1中，收益率區(qū)間劃分為15個(gè)區(qū)間段，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的概率值，則點(diǎn)4為異常點(diǎn)。異常點(diǎn)的個(gè)數(shù)g(n)越多，表示實(shí)際概率分布越不平滑。異常點(diǎn)的個(gè)數(shù)與 f(n)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖1 異常點(diǎn)示例圖

對(duì)異常點(diǎn)g(n)進(jìn)行定義如下

其中 P(i)表示集合 S中股指收益率在區(qū)間段Sector(i)中的實(shí)際概率，h表示收益率區(qū)間進(jìn)行等分后，集合S中包含元素最多的區(qū)間段，即P(h)=max{P(i)}，i∈{1,2...n}。

根據(jù)以上三個(gè)主要的影響因素，建立了最佳泊松分布的擬合評(píng)估函數(shù)：

1.3 漲跌概率推斷模型的構(gòu)建

本文以{G(t+1)＞60%|G(t+1)＜40%}作為判別條件，當(dāng)G(t+1)的值大于60%時(shí)，我們認(rèn)為第t+1天股指上漲概率較大；當(dāng)G(t+1)的值小于40%時(shí)，我們認(rèn)為第t+1天股指下跌的概率較大。

2 股指漲跌概率推斷模型的檢驗(yàn)

2.1 股票指數(shù)與數(shù)據(jù)的選取

我們選取上證綜合指數(shù)（000001），新上證綜指（000017）以及深證新指數(shù)（399100）對(duì)股指漲跌概率推斷模型進(jìn)行檢驗(yàn)。上證綜合指數(shù)反映上海證券交易所上市的股票價(jià)格的總體趨勢(shì)。新上證綜指由滬市所有G股組成，股票在股權(quán)分置改革方案實(shí)施后的第二個(gè)交易日納入指數(shù)，該指數(shù)與2006年1月4日發(fā)布。深證新指數(shù)上反映深圳證券交易所流通股票價(jià)格的變動(dòng)情況，其以G股公司為主體編制，于2006年2月16日開(kāi)始發(fā)布。

在對(duì)股指第t+1天漲跌情況進(jìn)行推斷時(shí)，采用的歷史數(shù)據(jù)為2006年2月16日至第t天的數(shù)據(jù)。歷史數(shù)據(jù)選取從2006年2月16日開(kāi)始，是考慮到深圳新指數(shù)于2006年2月16日開(kāi)始發(fā)布；另外在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為時(shí)間序列里前期數(shù)據(jù)對(duì)后期數(shù)據(jù)的影響呈現(xiàn)一個(gè)遞減的趨勢(shì)，前期數(shù)據(jù)過(guò)多，反而使得數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)失真的效果，上證綜合指數(shù)和新上證綜指沒(méi)有選取所有的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。從2006年2月16日以后的200個(gè)交易日后開(kāi)始預(yù)測(cè)，因?yàn)槿绻捌跀?shù)據(jù)過(guò)少，會(huì)導(dǎo)致集合S中缺乏的足夠數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行泊松分布的擬合。總樣本的數(shù)據(jù)截止于2011年6月30日，即進(jìn)行預(yù)測(cè)的最后一天的數(shù)據(jù)為2011年6月30日。

2.2 模型的簡(jiǎn)化與模擬結(jié)果

本文采用Microsoft Visual Studio 2005 with C#進(jìn)行編程，對(duì)股票指數(shù)漲跌概率進(jìn)行估算。在本文前面建立的模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化處理。模型中需要遍歷n={1→2000b}，但是在實(shí)際檢驗(yàn)過(guò)程中，n取值范圍簡(jiǎn)化為[15,50]。原因在于模型將收益率總區(qū)間進(jìn)行了均勻分布處理，分區(qū)數(shù)不能過(guò)少，取n的下限值為15；在對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行處理后，發(fā)現(xiàn)n的取值一般在50以內(nèi)，為了計(jì)算機(jī)處理的方便，我們?nèi)?0作為上限值。

上證綜合指數(shù)，新上證綜指以及深證新指數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 指數(shù)擬合結(jié)果

對(duì)上證綜合指數(shù)而言，第一個(gè)符合 {G(t+1)＞60%||G(t+1)＜40%}的數(shù)值出現(xiàn)在2006年12月11日，由于本文為了使擬合的泊松分布接近真實(shí)值，故要求在對(duì)第一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合之前至少有200天的交易，而初始數(shù)據(jù)是從2006年2月16日開(kāi)始，故第一個(gè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)接近2006年年底。n值取42時(shí)，擬合評(píng)估函數(shù)F(n)取得最大值。當(dāng)n值為42時(shí)，該天上證綜合指數(shù)收益率服從參數(shù)為23.67的泊松分布。根據(jù)股指漲跌概率推斷模型，上證綜合指數(shù)漲跌的概率G(t+1)為66.18%，上漲的概率比較高，而該天上證綜合指數(shù)實(shí)際增長(zhǎng)率為1.76%，推斷正確。在所有符合{G(t+1)＞60%||G(t+1)＜40%}的日期里面，根據(jù)本文構(gòu)建的模型判斷上證綜合指數(shù)漲跌與實(shí)際上證指數(shù)漲跌一致的占69.39%，說(shuō)明該模型對(duì)上證綜合指數(shù)漲跌的預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確性。

對(duì)新上證綜指而言，第一個(gè)符合判別條件的數(shù)值出現(xiàn)在2006年12月11日。估計(jì)擬合函數(shù)F(n)取得最大值時(shí)，n值為18，該天收益率服從參數(shù)為12.33的泊松分布。根據(jù)股指收益率概率分布函數(shù)，判斷該天新上證綜指漲跌的概率G(t+1)為78.55%，上漲的概率高，而該天新上證綜指實(shí)際增長(zhǎng)率為1.85%，估計(jì)正確。在所有符合判別條件的日期里面，根據(jù)本文構(gòu)建的模型判斷新上證指數(shù)漲跌與實(shí)際漲跌相同的占到72%，說(shuō)明該模型對(duì)新綜指漲跌的預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確性。

對(duì)深證新指數(shù)而言，第一個(gè)符合 {G(t+1)＞60% ||G(t+1)＜40%}的數(shù)值出現(xiàn)在2006年12月11日，n值為21時(shí)，估計(jì)擬合函數(shù)F(n)取得最大值。該天服從參數(shù)為14的泊松分布，從而判斷該天深證新指數(shù)漲跌的概率G(t+1)為78.21%，上漲的概率比較高，而該天深證新指數(shù)實(shí)際增長(zhǎng)率為0.2%，估計(jì)正確。在符合判斷條件的所有日期里面，根據(jù)模型判斷深證新指數(shù)漲跌的概率與實(shí)際漲跌概率一致的占到64.2%，說(shuō)明該模型對(duì)深證新指數(shù)漲跌的預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確性。

在選取的三種指數(shù)中，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度最低的是深證新指數(shù)，為64.2%，但是其依然優(yōu)于呂琦采用支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度63.3%，說(shuō)明該方法是可取的。

3 結(jié)論

本文基于數(shù)據(jù)挖掘，構(gòu)建了用于推斷股指漲跌概率的新模型。通過(guò)對(duì)上證指數(shù)、新綜指和深證新指數(shù)的實(shí)證檢驗(yàn)表明該模型具有一定的準(zhǔn)確性，其對(duì)新上證綜指的擬合程度最好。但是該模型具有一定的缺點(diǎn)，判別條件的要求比較高，故并不能對(duì)每天的股指漲跌進(jìn)行預(yù)測(cè)，有待進(jìn)一步的改進(jìn)。

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