用于盜版者追蹤的合謀安全數字指紋技術研究

王俊文 李宏圓 劉光杰

1 華東電子工程研究所 安徽 230031

2 船舶重工集團公司723研究所 江蘇 225001

3 南京理工大學自動化學院 江蘇 210094

0 引言

隨著網絡和多媒體技術的廣泛應用和快速發展，多媒體的分發已經從傳統的硬拷貝售賣和集中式的電視廣播逐漸過渡到以在線點播和網絡電視為代表的新業務形態。新型的分發方式使得用戶可以通過通信網絡，在多種終端設備(數字電視，平板電腦、手持電視、手機)上訪問其感興趣的媒體內容，給人們的生活帶來了極大的便利。數字媒體易于壓縮、復制、存儲和發布的特點很容易被盜版者濫用，盜版者有可能在沒有得到作品所有者授權的情況下非法進行復制和傳播。數字多媒體內容的非法使用，損害了內容提供商的商業利益，亦影響到數字媒體產業的健康發展。

本文重點介紹了數字指紋的基本概念和理論模型，對該領域的已有研究成果進行了總結歸納，對未來的若干研究問題進行了展望。

1 合謀安全數字指紋算法研究現狀

數字指紋系統主要包括數字指紋碼的構造、嵌入、指紋碼提取和對超分發用戶的追蹤幾個方面，其研究的核心集中在如何設計合謀安全數字指紋方法。已有的抵抗合謀攻擊的指紋方法大致分為基于載體去同步的數字指紋、正交數字指紋和編碼數字指紋三種，以下分別介紹之。

1.1 去同步數字指紋

去同步數字指紋的原理是對載體進行去同步的操作，通過載體信號的不同步使合謀者合謀出的拷貝質量較差，失去使用價值。在去同步的抗合謀攻擊方案中，Celik等人提出了基于預處理過程的去同步方案，利用人對圖像或視頻作品局部微小幾何失真的不敏感，在圖像或視頻的每幀中加入水印或指紋之前進行一些微小的扭曲。文獻[3]提出了一種以機頂盒為接收端的基于視頻去同步的多媒體安全分發方案。Liu和Lian等人連續提出了一系列基于去同步的抗合謀方案。這些方案一般是在載體發送前進行去同步操作，并嵌入用戶的數字指紋碼，最后進行加密后再分發給用戶。對圖像采可用上下、左右的平移，小角度的旋轉以及小幅度的局部微小扭曲；對視頻除了采用圖像的去同步方法，還增加了幀重復，幀替換，幀去除等方法。

盡管去同步方法可以降低合謀者的合謀攻擊可能，但它存在以下幾點不足：(1)由于去同步的操作只能是微小的幾何形變，不適合用于大規模用戶的分發；(2)去同步后，數字載體的視覺質量無法保證，目前尚無有效手段評估載體質量；(3) 由于用戶可以進行幾何校正，即對載體再次進行微小的反去同步操作，會導致發送方的追蹤算法失效。

1.2 正交數字指紋碼

正交數字指紋利用正交序列作為用戶數字指紋碼。由于每個用戶接收到的數字媒體中的指紋序列是兩兩正交的，判斷某個用戶是否為合謀者可采用相關檢測的方法，即將已分發的數字指紋碼分別與可疑的載體做相關運算，當運算值大于設定的閾值時，則判斷為非授權分發者。

典型的正交指紋碼包括有界高斯碼(Bounded Gaussian,BG)、偽隨機噪聲(Pseudo-random Noice, PN)和哈德碼-沃爾什碼(Hadawad-Walsh, HW)等等。在早期的文獻中，Cox提出了一種擴頻數字水印算法，該算法是由獨立同分布的高斯隨機變量產生，并能抵抗一定程度的合謀攻擊。文獻[4]使用了HW碼作為正交指紋碼分發給每個用戶，并且使用了延遲嵌入的方法。實驗表明，這種方法可以用較少的正交碼來支持大規模用戶，并且該指紋方案對于合謀者的檢測率較高。針對平均共謀攻擊，Wang研究了最大檢測器以及閾值檢測來追蹤合謀者的方法。為了降低正交指紋的檢測次數，文獻[1]提出基于二叉樹的檢測算法，主要目的是降低相關檢測的次數。該方法首先將所有待檢測指紋分為相同的兩大組，對于每一組分別檢測，并與事先設定的閾值相比較，若大于某個值則說明該組內包含有合謀用戶，然后將存在合謀用戶的組分成兩個子組，再與相應的閾值進行比較，依此類推，直至最后檢測出共謀用戶，整個的檢測過程形成一棵二叉樹。對于用戶總數為n合謀者數量為K，采用該方法只需要ο(Klog(n/K))次相關運算就能檢測到所有的合謀者。

文獻[2，5]給出了關于指紋碼碼長與用戶/合謀者數量的關系，并就特定的合謀攻擊模型推導出了錯誤檢測率的上下界。其中，文獻[2]研究了PN碼在分別使用最大檢測器和閾值檢測器下的錯誤檢測率，并且提出了一種估計合謀者數量的方法。文獻[5]考察了在非線性合謀攻擊(最大值、最小值和中間值合謀)下有界和無界高斯碼的錯誤檢測率。

Ergun和Kilian等人以作品不同拷貝在空間歐氏距離作為檢測標準建立模型，指出當文檔長度為n時，至多個合謀者就能破壞任何水印系統。文獻[6]指出在水印滿足正態分布時，抵抗合謀敵手的數目為其中m為拷貝數目。雖然這些研究給出了水印合謀安全的上限，但是它們都是與理想水印分布假設相關，與實際的嵌入模型差距較大，并不針對具體嵌入和檢測方案。

盡管正交的指紋碼產生方式較容易，但是利用正交的數字指紋碼抵抗合謀攻擊有如下的不足：(1)為了支持P個用戶，需要產生P個正交的指紋碼，在進行相關檢測時，就需要進行P次相關運算。因此，當用戶的規模急劇膨脹時，基于正交數字指紋系統的運算量開銷過大。(2)在進行合謀者檢測時，相關運算得到的相關值會隨著合謀用戶數量的增大而變小，數字指紋系統的合謀安全性會隨著合謀用戶數量的增大而大幅度的降低。因此，如何確定合理的檢測閾值比較困難。

1.3 編碼數字指紋

在指紋設計編碼方面，最早關于多媒體數據的抗共謀攻擊的指紋方案是由Boneh和Shaw提出的。文中首先提出標記假設(Mark Assumption)來模擬合謀者的攻擊策略，證明了在此假設下不存在完全合謀安全的數字指紋碼。在追蹤錯誤概率為ε的情況下，分別提出了c-防誣陷碼和c-安全碼，在此基礎上用內層隨機碼鏈接外層二進制碼給出了一種二進制ε-錯誤的c-安全碼，稱為BS碼。BS碼的編碼以及解碼思想為后來的工作指明了方向。由于BS碼的長度過長，譯碼的算法比較復雜，限制了其在多媒體版權追蹤的應用。這個指紋編碼方案被Yacobi進行了改進，他將一個直接擴頻序列的嵌入層和Boneh-Shaw編碼層結合起來。Barg等人研究了在嵌入假設條件下的指紋容量。為了減少解碼程序的計算時間和內存使用量，有人提出了一個雙層的c-安全編碼，在這種方法中，作者將內層的Cox水印編碼與外層的糾錯碼結合起來，并且采用碼間最小距離以保持水印的抗共謀性能。文獻[7]通過使用具有糾錯能力的對偶二元漢明碼來獲得合謀后的碼字。相比多進制指紋碼，文獻[8]指出二進制碼更適合于合謀安全編碼指紋的設計。利用對偶漢明碼的糾錯能力，Sebe等人構造了一種新的合謀安全指紋碼，稱做散碼(Scattering Code)，解決了3人以內共謀的問題，并且碼長要比Boneh-Shaw碼短。

Dittmann等人利用不同碼向量之間的交疊來識別最多k個共謀者，他們根據有限射影幾何的理論提出了一個新的思路。隨后，Trappe等人受到啟發提出了一種抗共謀碼(ACC) ，他們在設計中使用了組合設計和區組編碼的理論，比如BIBD等等。BIBD指紋較好的解決了k個合謀者以內的合謀問題，性能較以往的指紋方案有了很大的提高。不過BIBD碼用作指紋碼仍存在一定問題。首先，它不能處理任意修改每一位指紋位的情況，因為其前提是嵌入假設。另外，某些參數下區組的獲取存在問題。Kirovski等提出了一種對抗共謀攻擊的新思路，通過引入新的應用形式和算法他們設計了一種對偶水印—指紋系統。該方法通過在嵌入端使用全局密鑰進行加密，而在客戶端使用不同的指紋來解密。他們采用了一種與“傳統水印模型+共謀編碼”的不同思路，并且證明了在某些特定條件下能夠達到相當不錯的抗合謀性能。

朱巖等在分析合謀組合攻擊、合謀平均攻擊、附加噪聲攻擊基礎上，闡述擴頻編碼的合謀容忍性質，以及擴頻編碼長度與合謀人數、錯誤概率之間的制約關系；并在數字指紋構造中引入卷積編碼，通過將卷積碼與擴頻水印相結合，提出了一種兩層鏈接結構的指紋方案，同時利用擴頻碼具有識別多個合謀碼字的能力，引入了備選子碼集合對Viterbi譯碼算法給予改進，并對碼長度、抗合謀性、效率進行分析，從而達到在感知媒體中實現更短指紋構造和較低搜索復雜度的目的。王文奇和李喬良提出了一種高效的數字指紋方案，該方案將多元線性分組碼每個碼元對應的正交序列串接起來構成用戶的指紋。相比較于正交指紋碼和BIBD-ACC指紋碼，該方案的編碼效率有了一定提高，單位指紋所需的存儲空間降低到(log)nο。理論和實驗表明，該方案具有很好的抗合謀性能和魯棒性。劉邵輝等出了一種基于內容的抗線性共謀攻擊視頻水印算法。根據圖像的視覺特性以及子區域DCT域內直流系數、低頻、中頻以及高頻系數的關系，選擇水印嵌入區域，提高了水印嵌入容量。利用水印嵌入區域的無規律性，避免了共謀攻擊的發生。

注意到，傳統的共謀攻擊假定是所有用戶中任意組合的概率是相同的。但這個假設由于現實社會中人們存在著各式各樣的聯系而不夠合理，事實上地域或相識人群更有可能組成共謀攻擊。基于此，Wang等人據實際抗共謀攻擊的需要，把作品的分發進行分組，設計相應的水印和檢測算法來增強水印系統的性能，又提出了水印向量正交調制的概念，即在某個內積的定義下，找到一組正交基，利用向量調制的方法進行編碼。利用分組的先驗知識，將同一組內用戶的水印設計為相關的，而不在同一組的用戶的水印之間則不相關的。檢測算法分成兩個步驟，第一步確定共謀發生在哪些組中，第二步確定每個含有共謀用戶的組中的具體用戶。隨后，He和Wu提出了基于分組設計的自適應檢測的指紋方案。通過分析，他們發現檢測精度與組檢測的閾值有關以及合謀的方式密切相關。實驗說明了所提方案在檢測精度上比已有的方案提高了10%左右。

在文獻[9]中，Tardos以概率方式構造了一種最優指紋碼，作者證明了這種算法是ε-安全并且能抵抗c個共謀者。Tardos指紋碼的碼長為ο(100c2log(1/ε))且以完全隨機的方式產生，有很強的安全性。Skoric等人構造了一種新的隨機產生的指紋碼，將二進制的Tardos碼推廣至任意進制，使Tardos碼的碼長降低，帶來了性能上的提升。分析表明當擴展至三進制Tardos碼時，其碼長就縮短了35%，當擴展至十進制Tardos碼，其碼長就縮短了80%。同時Skoric等人在其論文中指出，當檢測出錯概率為η時，碼長已經足以抵抗共謀者c0的共謀攻擊。

2 結束語

隨著網絡和移動多媒體產業的進一步深入發展，多媒體內容的版權保護問題必將日益突出，數字指紋作為當前惟一可實施超分發抑制的安全技術，必然會受到產業和學術界的深切關注。而這項技術的成熟程度和迫切的市場需求之間存在的鴻溝必待國內外研究人員的廣泛努力。

最后，我們提出以下幾個值得研究的方向：

(1) 數字指紋編碼理論問題的研究，包括傳統和新型指紋碼的性能分析、碼字有關指標的界的確定、非嵌入假設下的新型指紋碼構造等問題；

(2) 面向實際應用的，與當前主流DRM解決方案兼容的快速高效指紋方案；

(3) 支持大規模用戶的且有良好抗合謀攻擊能力的指紋編碼方案；

(4) 適合網絡環境下尤其是對等網環境下多媒體安全分發的流媒體數字指紋技術。

[1] W Trappe,M Wu,Z J Wang et al.Anti-collusion fingerprinting for multimedia.IEEE Transactions on Signal Processing.2003.

[2] Z J Wang, M Wu,H V Zhao et al.Anticollusion forensics of multimedia fingerprinting using orthogonal modulation.IEEE Transactions on Image Processing.2005.

[3] S G Lian and Z X Liu.Secure media content distribution based on the improved set-top box in IPTV.IEEE Transactions on Consumer Electronics.2008.

[4] B H Cha and C C J Kuo, Design of multiuser collusion-free hiding codes with delayed embedding. Proceedings of International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing.2007.

[5] H V Zhao,M Wu,Z J Wang et al.Forensic analysis of nonlinear collusion attacks for multimedia fingerprinting. IEEE Transactions on Image Processing.2005.

[6] J Kilian J,F T Leighton F T,L R Matheson L R et al.Resistance of digital watermarks to collusive attacks.Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory.1998.

[7] J Domingo-Ferrer J and J Herrera-Joancomarti.Simple collusionsecure fingerprinting schemes for images.Procceedings of International Conference on Information Technology：Coding and Computing.2000.

[8] T Lindkvist.Fingerprinting digital documents.PHD Dissertati on.1999.

[9] G Tardos.Optimal probabilistic fingerprint codes. Proceedings of the thirty-fifth annual ACM symposium on Theory of computing.2003.