自錨式懸索橋——麗澤橋的設計和計算

梁煒

(同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海200092)

1 概論

眾所周知，懸索橋自身的恒載與車輛活載均通過吊索傳遞給主纜索，主纜索也因此而承受巨大的拉力，在一般懸索橋的設計中，利用與主纜索相連的邊跨兩側地基錨錠來平衡此拉力，如著名的舊金山金門大橋，日本的明石海峽大橋和我國的江陰長江大橋，均采用此種結構形式。

而在中小跨徑的懸索橋中，特別是主跨在50～200 m以內時，橋面寬跨比大于1/7-1/10，利用橋面(桁架或是加勁箱梁)的橫向剛度較大，長細比較小的特點，用主纜索與橋面加勁結構連接形成橋梁自錨結構體系，是比較經濟合理的，在設計和施工技術上也是可行的。如20世紀初建成的德國科隆一莫爾海姆橋(315m主跨，1929年建成)。

在桂林市麗澤橋的設計過程中，因景觀要求(水面開闊，四周建筑物較少而且低矮且掩映在叢叢綠樹之中)在此建設一座懸索橋，對城市內部景觀的豐富，加強“兩江四湖”橋梁景觀的觀賞性，是有它獨到的地方的。因此，根據實際地理情況和環境構成，設計了一座25m+70m+25m三跨連續鋼桁架橋面懸索橋(見圖1)，因兩側橋臺位置處地質情況復雜且基巖面較深，采用自錨式懸索橋的技術，以減少工程投資并縮短施工周期。

麗澤橋主要設計指標如下：

(1)道路等級：城市二級次干道；

(2)行車速度：40km/h；

(3)橋面縱坡：2.5%；

(4)橋面豎曲線半徑：1 767m；

(5)荷載標準：城 B；

(6)橋下通航凈空：B=8 m，H=2.8 m(主跨之間均能通過)；

(7)橋面寬度：按四車道布置：2×7(機動車道)+2×1.25(分隔帶)+2×2.5(非機動車道)+2×2(人行道)=25.5(m)；

(8)溫度：設計基準溫度為20℃，正溫差25℃，負溫差20℃；

(9)主纜跨徑：中跨L=70m，兩邊跨L1=L2=25m；

(10)矢高、矢跨比：f=12.75 m，φ=f/L=12.75/70=1/5.49；

(11)吊索形式：吊索：吊索間距 3~3.5 m，吊索形式為DSK7-61鍍鋅高強鋼絲吊桿索夾：鑄鋼六邊型索夾；

(12)索塔高度：16m；

(13)主纜形式：主纜為451根7 mm平行鍍鋅鋼絲素，主纜為六邊型鋼絲成型(未包防護層外經為16.3 mm)，包防護后的外徑為18.5 mm，重136.2 kg/m，主纜中間距離：15.25m；

(14)主纜線形方程：中跨：y=-0.010 408 2x2+0.728 57x，邊跨：y=-0.019 2x2+0.48x；

(15)勁梁形式：縱橫加勁桁架組合梁，1 720mm高，橫向加勁梁間隔3 000 mm，縱向加勁梁間隔 3 050mm、2 625mm

(16)橋面鋪裝：SMA13.2 改性瀝青 57～127 mm，兼作橫向找坡層；

(17)錨錠形式：自錨式錨錠，主纜與縱向桁架梁在兩端的橋臺位置的錨錠橫梁內錨固而形成全橋的自行錨固體系。

2 橋梁總體結構設計

在自錨式懸索橋的設計過程中，利用有限元彈性分析程序對橋梁模型進行了多次比較計算，以明確橋身各結構受力構件在橋梁施工各階段的受力和變形，并根據數據進行橋梁構件的優化設計。在自錨式懸索橋相對傳統有錨錠的懸索橋在橋梁總體結構設計上應充分考慮和解決以下三個問題。

2.1 自錨式主纜豎直分力的平衡問題

人們都知道，主纜與錨錠(或加勁橋面結構)連接時一定會有一個夾角，這就造成了主纜的拉力對錨錠為斜向拉力，而自錨式橋面結構只能在水平分力的方向形成自錨形式，在豎直分力方向上仍無法平衡。在設計中，考慮以加大邊跨恒載(或減少中跨恒載)，加大錨錠梁或加長邊跨的方式予以解決。

2.1.1 加大邊跨恒載

這樣做就是在邊跨橋面或橋體增加配重，以達到加大恒線的效果，使主纜在邊跨范圍內的拉力逐步減少，在錨錠處的主纜拉力因邊跨恒載的分擔而減輕。考慮立面景觀影響和實際受力需要，麗澤橋在邊跨7個吊點處均設置1 720 mm×600 mm截面的配重混凝土橫梁(見圖2)。在布置邊跨配重橫梁后，對主纜在各點的受力情況進行分析，主纜在錨錠梁位置的拉力較未設置配重橫梁小了近40%，這就達到了減少主纜豎直分力的目的。當然，增加配重橫梁的意義只是減少了主纜末端的拉力，但它也增加了主纜在索塔鞍處的拉力，增大了主纜截面面積，因此，采用這種形式應通過大量的比較和計算，以達到最合理的設計效果。

2.1.2 加大錨錠梁截面

顯而易見，這種方法只是利用錨錠梁自重的增加來平衡主纜拉力的豎向分力，是較為傳統的方法，但卻是一項比較實際，穩妥的方法。它既不像增加配重橫梁那樣影響橋梁的外觀立面，又可以因截面的增大而增強抵抗能因自錨主纜的水平分力帶來的側向彎矩的能力。也有人提出利用錨錠橫梁下的拉力支座將豎向分力傳至橋臺，利用橋臺平衡該項分力，但因桁架為鋼結構，橋面連續較長的狀態下溫度變形較大，而且會造成錨錠橫梁的扭轉，在這種受力條件下利用支座傳遞如此重要的結構受力，是不穩妥的。在麗澤橋的設計中，采用了4m×3.5m截面的鋼筋混凝土錨錠梁(見圖3)，抵抗主纜豎向分力的安全系數為2。

2.1 .3 加大邊跨徑

這樣做的目的主要是減小主纜與橋面之間的夾角，從而減小主纜的豎向分力，而且橋面的恒截因橋長的變化而增加，也是一個有利的因素。但懸索橋在外型設計時，邊跨一般為主纜的1/3~1/4之間，其中變化的余地較小。

2.2 自錨式主纜水平分力在施工階段的平衡問題

自錨式懸索橋在建成后的受力情況相對簡單、清晰，但在施工過程中自錨體系的形成是較為困難的。而如果采用鋼疊合梁橋面結構，還存在混凝土澆筑橋面時的二次水平分力平衡問題。

2.2.1 鋼梁自錨體系的形成

在懸索橋中，橋面系一般采用鋼箱梁、鋼疊合梁的形式，在自錨式懸索橋的設計中，為減少橋面荷載也均采用上述形式。自錨式懸索橋的橋面系同時又承擔平衡自錨體系的水平分力，而不是傳統懸索橋只承擔橋面恒活載，故橋面系在自錨式懸索橋中不僅是傳力構件，還是整體受力構件。

在施工過程中，為保證索塔安全，其橋面系中的鋼結構構件的施工必須平衡對稱施工，并在安裝過程中逐步增加邊跨配重，并在鋼結構構件安裝完成后形成橋梁第一次自錨體系。

所設計的麗澤橋因在淺湖中施工，并且跨徑較小，橋面桁架梁采用的是滿堂支架施工的方法，這樣可以充分利用有利的地形和跨徑較小的特點，解決自錨式懸索橋施工過程中的受力要求與自錨因橋面未合攏不能形成之間的矛盾。麗澤橋的施工順序如圖4所示。

如橋梁建設期間需要通航，或水深等問題無法搭設滿堂支架，鋼梁的安裝就必須在平衡對稱的原則下由索塔向跨中和橋臺兩個方向逐次吊裝直至合龍 (在吊裝時為保證平衡受力需澆筑部分配重橫梁)。在此期間應嚴格控制索塔的因不平衡受力產生的偏移以及主纜預偏量。必要時可臨時對未安裝鋼梁的吊點進行張拉，以保證主纜線形和索塔受力的平衡。

2.2.2 橋面鋪裝混凝土的平衡對稱施工

而在以上順序過程中，安裝吊索與鋼桁架之間的緊固后的滿堂支架落架和疊合梁橋面體系中混凝土的鋪裝和配重橫梁的澆筑的臨時支撐是自錨式體系形成的兩個關鍵過程環節。第一個是完成了鋼結構——主纜、吊索、鋼桁架梁之間的自錨體系的形成，第二個是組合構件中的混凝土尚未參與結構受力而又對鋼結構產生的自錨體系施加荷載的臨時情況，但這又是整個橋梁建設期間構件最不利受力的時刻。

在設計計算的過程中，對不同的施工順序進行了反復的計算，對不同施工作業的順序和方法(如橋面混凝土的澆筑方向，橋面混凝土的澆筑時間和澆筑量)而產生的主纜應力變化、吊索位移偏量、桁架內部的彎矩剪力和掛度的變化都進行了仔細的計算，結果說明，在混凝土澆筑橋面時，橋面因組合構件尚未形成而剛度低于設計值 (只利用了鋼結構構件)，造成撓度較大，對此，提議在澆筑混凝土橋面的過程中再二次架設臨時支撐或調整吊索索力使橋面弧拱度成形。這樣澆筑的橋面混凝土澆筑后不易開裂，而且在落架之后，與鋼結構構件形成組合構件，共同抵抗恒截作用和未來的活動載。在落架之后，應對吊索的錨固端頭進行微調，使預留拱度達到1/2活截這一理想數值。

疊合梁橋面混凝土或鋼箱梁橋面鋪裝在平衡對稱的原則下由索塔向跨中和橋臺兩個方向逐次鋪裝直至到跨中和橋臺 (在鋪裝時為保證平衡受力需澆筑部分配重橫梁)。在此期間應嚴格控制索塔的因不平衡受力產生的偏移以及主纜預偏量。

3 橋梁各工況的計算與實施

3.1 設計計算簡圖

因該橋跨徑較小且加勁梁剛度較大，故采用彈性理論設計，且不考慮主纜受力后變形的內力影響。對豎向恒載、活載和溫度變化等計算采用平面有限元分析法。將結構分為有限元模型，主纜、吊索、桁架橋面組合梁、索塔、均為桿單元，主纜與吊索的剛度為0，進行線性結構分析，活載應考慮車道折減系數0.75。

主纜與縱向桁架梁在兩端的橋臺位置的錨錠橫梁內錨固而形成全橋的自行錨固體系，桁架梁為三跨連續，塔底與基礎固接，錨錠橫梁只在豎向進行約束，轉角和橫向放開。結構計算簡圖和節點、桿件編號見圖5所示。

3.2 構件的幾何截面和剛度

3.2.1 縱向桁架橋面組合梁

每榀縱向桁架剛度為2 376 539.2 cm4(計算略)。

3.2.2 索塔的計算

索塔剛度的計算：

基礎以上 7.65 m的 1-1截面：180×2203/12=1.597×108(cm4)；

基礎以上7.65~16m的2-2截面：120×2203/12=1.065×108(cm4)；

基礎以上16~22.85m的3-3截面：80×1703/12=0.327 5×108(cm4)。

3.2.3 單根主纜

A=182.80 cm2；單位重量：q=136.2 kg/m; 破斷索力：[Pmax]=28 985 kN； Ec=1.95×105MPa。

3.2.4 單根吊索

面積：23.48 cm2； 重量：18.4 kg/m； 破斷索力：Ec=1.95×105MPa。

3.3 成橋使用階段各主要構件最大受力狀況(見表1)

表1 主要構件最大受力狀況一覽表

3.4 施工過程各工況的計算

3.4.1 空纜架設的內力及線形數據(見表2、表3)

表2 空纜線形一覽表(單位：m)

表3 空纜吊點間長度一覽表(單位：m)

空纜架設時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：48.89kN；

中跨方向：73.75kN；

錨錠橫梁：44.86kN；

吊索及索夾架設后主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：138.12kN；

中跨方向：239.19kN；

錨錠橫梁：131.18kN。

3.4.2 在滿堂支架上的桁梁架設標高

鋼桁梁頂面標高設預拱度后如表4所列。

3.4.3 脫架前對吊索進行預拉

在鋼桁梁架設過程和配重橫梁澆筑過程中，即桁架脫架之間，應對吊索進行預張拉，張拉力80kN(160kN)，括號外為中跨吊索，括號內為邊跨吊索，控制吊索索力見表5所列，此時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：1 554.6 kN

中跨方向：1 549.5 kN

錨錠橫梁：1 554.5 kN，轉角 0.046°

表4 桁架架設頂面標高一覽表(單位：m)

表5 索力表(一)

3.4.4 澆筑三根配重橫梁后進行脫架

在兩側第23、25、27三個節點處澆筑配重橫梁后，達到90%強度后可與鋼桁梁一同進行脫架，脫架后的鋼桁梁標高應調到表4桁架架設頂面標高一覽表中的標高，脫架控制吊索索力見表6所列，此時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：1 779.38 kN

中跨方向：1 707.00 kN

錨錠橫梁：1 781.9 kN，轉角 0.105°

主塔基礎頂面斷面應力：2.228 MPa(壓)，不出現拉應力。

主塔橫梁頂面斷面應力：3.288 MPa(壓)，不出現拉應力。

施工實際操作證明，在對吊索加以表6所列的拉力時，鋼桁梁與支架基本脫開，達到設計目標，計算是準確合理的。

3.4.5 脫架后在兩邊跨澆筑剩余四根配重桁梁和中跨中央21 m澆筑橋面混凝土

脫架后在兩邊跨澆筑剩余四根第22、24、26、28節點處配重桁梁和中跨中央56、57、58、59共七個滿布21m澆筑橋面混凝土。

鋼桁梁標高應調到表4桁架架設頂面標高一覽表中標高，控制吊索索力見表6所列，此時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

表6 索力表(二)

邊跨方向：3 246.18 kN

中跨方向：3 227.59 kN

錨錠橫梁：3 311.5 kN，轉角0.130 2°

主塔基礎頂面斷面應力：2.046 MPa(壓)，不出現拉應力；

主塔橫梁頂面斷面應力：3.398 MPa(壓)，不出現拉應力。

3.4.6 邊跨各9.5m、中跨中央39m澆筑橋面混凝土

脫架后在邊跨40、41、42節間和中跨中央53-59節間滿布39m澆筑橋面混凝土。

主纜、吊索索力略，此時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：4 004.44 kN

中跨方向：4 005.77 kN

錨錠橫梁：4 202.6 kN，轉角0.073 1°

主塔基礎頂面斷面應力：2.121 MPa(壓)，不出現拉應力；

主塔橫梁頂面斷面應力：3.678 MPa(壓)，不出現拉應力。

3.4.7 邊跨各18.5m、中跨中央57m澆筑橋面混凝土

脫架后在邊跨40-45節間和中跨中央50-59節間滿布57 m澆筑橋面混凝土。

主纜、吊索索力略，此時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：4 693.6 kN

中跨方向：4 715.5 kN

錨錠橫梁：4 702.8 kN，轉角0.111°

主塔基礎頂面斷面應力：2.729 MPa(壓)，不出現拉應力；

主塔橫梁頂面斷面應力：4.623 MPa(壓)，不出現拉應力。

3.4.8 橋面混凝土澆筑完畢，在索塔處橋面合攏

脫架后在邊跨40-47節間25 m和中跨中央48-59節間滿布70m澆筑橋面混凝土。

控制吊索索力見表7所列，此時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：4 753.9 kN

中跨方向：4 764.9 kN

錨錠橫梁：4 763.1 kN，轉角0.117°

主塔基礎頂面斷面應力：2.791 MPa(壓)，不出現拉應力；

主塔橫梁頂面斷面應力：4.823MPa(壓)，不出現拉應力。

表7 索力表(三)

3.4.9 橋面鋪裝、欄桿、人行道等二期恒載完成后，鋼桁梁標高調到表2中的標高

主纜、吊索索力略，此時主塔兩側和錨錠橫梁的水平力分別為：

邊跨方向：5 535.62 kN

中跨方向：5 706.77 kN

錨錠橫梁：5 542.4 kN，轉角0.047 0°

主塔基礎頂面斷面應力：5.408MPa(壓)，不出現拉應力；

主塔橫梁頂面斷面應力：9.060MPa(壓)，不出現拉應力。

4 在自錨式懸索橋方面的創新和實施情況

4.1 使用斜拉橋熱擠聚乙烯拉索作為懸索橋主纜

因麗澤橋跨度較小，我國能生產的最大的斜拉橋熱擠聚乙烯拉索PES7-451已能滿足設計要求。而采用工廠成型產品做主纜，主纜可直接用吊車進行吊裝就位，無需使用散索鞍，無需使用熱鑄錨而采用冷鑄錨和螺母與錨錠連接，無需使用纏絲機和緊絲機對主纜進行纏絲和緊固，工廠熱擠聚乙烯護套保護效果良好，不僅從根本上簡化了懸索橋的施工方法、大幅度地減低主纜施工和制造費用，而且主纜保護效果好，色彩不易褪色。

鋼絲束無應力長度系指鋼絲束兩端錨頭前支承面間無應力狀態下的長度，此長度計算準確與否直接關系到懸索橋主纜幾何線型的精確程度。

麗澤橋鋼絲束無應力長度的計算以成橋狀態下標準溫度為20℃時主纜的設計幾何線型為依據，先求出成橋狀態下主纜鋼絲束的幾何長度，然后扣除一、二期恒載作用下主纜鋼絲束產生的彈性伸長量，從而得到自由懸掛狀態下的懸鏈線長度，此長度再扣除由鋼絲束自重產生的彈性伸長量，即可得到鋼絲束的無應力長度。

鋼絲束無應力長度計算結果的精確性，很大程度上取決于計算圖式的準確與否和橋梁恒載的定量。據日本因島大橋主纜設計經驗：“如將實際不勻布荷載模擬為勻布荷載，對主纜鋼絲束長度計算結果的影響僅幾毫米，但若主纜幾何線型失真，將給吊索長度計算結果造成較大的誤差。”該橋計算主纜鋼絲束無應力長度時，除主纜自重外，其它各項均按水平勻布荷載處理，據此，計算所產生的誤差以及制作中所出現的公差則由鋼絲束兩端錨固處預留的墊片厚度予以調整。

在主纜安裝施工中，主要的問題就是主纜剛度較麗澤橋跨度而言，實在太大，在架設中有朝上下左右都產生變形的現象，空纜線性很難保證。在此情況下，要求利用在工廠進行預張拉時在主纜上留下的精確測量痕跡，嚴格控制主纜的空纜安裝長度，在過主塔索鞍處和錨錠橫梁處為控制點并發出指令和計算數據，以保證今后的主纜線性和索夾安裝位置的準確性。從脫架后的主纜線性和索夾、吊索與桁梁套筒的安裝偏差來看，在無法控制空纜線性的情況下，利用控制主纜的空纜安裝長度，以保證今后的主纜線性和索夾安裝位置的準確性是成功的。

可見，整體的聚乙烯拉索作為懸索橋主纜在設計過程中精確解決了各吊點之間間距和主纜無應力索長的問題后，可使中小跨徑的懸索橋在主纜施工方面大為簡化并節約造價，使懸索橋懸吊索的安裝施工變為一種技術不太復雜的常規施工，為這種橋型在較大范圍地使用奠定了技術基礎。

4.2 使用自錨技術形成整體橋梁無拉力體系

如同系桿拱橋形成無推力體系一樣，自錨式懸索橋通過橋面系形成了橋梁整體的無拉力體系，不是用大體積的地下混凝土錨錠而是利用橋梁自身的桁架梁平衡主纜的水平拉力，從而節省了大量的地下開挖土方和混凝土數量，節省了建設場地和造價，而且使橋面系受壓使其抗彎能力提高，為解決懸索橋使用時的震動提供了一定的幫助。

自錨式懸索橋有關自錨體系的形成和設計、施工中應注意的事宜，在第二節中已詳細表述。實踐證明，自錨式懸索橋是可以做到安全的設計、可行的施工和可靠的營運的。

總之，在中小跨度的自錨式懸索橋設計上，我們只是走出了第一步。而每平方米6 500元的施工造價和與斜拉橋相近難度的施工方法，已使自錨式懸索橋與斜拉橋有了競爭的條件。為此，在主跨50～200m之間的橋梁選型上，自錨式懸索橋無疑又為人們增加了一個新的、合理可行選項。