單層倒懸鏈型柱面網殼的非線性穩定性研究＊

賀擁軍，劉 旦，周緒紅，2

（1.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082； 2.蘭州大學，甘肅蘭州 730000）

柱面網殼因其構造簡單、受力合理、體形美觀、經濟效果良好而得到廣泛應用.相對于雙層柱面網殼而言，單層柱面網殼在用鋼量方面較前者節約較多，但由于其剛度較小，穩定問題顯得尤為突出.近30年來，國內外學者在單層柱面網殼的穩定性研究方面取得了豐碩成果［1－6］，但是這些研究都是針對圓柱面網殼的（此類柱面網殼以圓弧拱為準線），而對其他拱準線形式的單層柱面網殼研究甚少，并且上述文獻均以15m跨度圓柱面網殼作為研究對象，早已不能滿足現代網殼建設的跨度要求，因此研究更大跨度下其他合理拱準線形式的柱面網殼顯得十分必要.懸鏈線拱因在恒載作用下，拱截面只承受軸力而無彎矩，截面應力均勻，故能充分利用鋼材料的抗壓性能.依據懸鏈線拱的這種獨特受力性能，選用懸鏈線拱作為柱面網殼的橫向準線，便形成了一種新的柱面網殼結構——倒懸鏈型柱面網殼.本文針對24m跨度單層倒懸鏈型柱面網殼結構，首先對比分析了其常見的幾種網格形式的穩定性能，初步確定了一種較合理的網格布置形式；然后進一步與單層圓柱面網殼進行了整體穩定性對比分析；最后從大規模參數分析入手，較全面系統地研究了單層倒懸鏈型柱面網殼的靜力穩定性，包括長寬比、矢寬比、桿件截面尺寸、初始幾何缺陷、荷載不對稱分布等對極限荷載的影響，以期為該結構形式的應用提供理論指導和參考依據.

1 計算模型及分析方案

結構計算模型采用單層倒懸鏈型柱面網殼，單層倒懸鏈型柱面網殼即由倒置的懸鏈曲線作為柱面網殼的拱準線.考慮兩端支承點等高單索的自重作用，可推導出等截面單索在自重作用下的幾何形狀曲線（即懸鏈線），其幾何曲線方程如下：式中：f為單索中點垂度；l為單索跨度；C為常數，如圖1（a）所示.

圖1 單層倒懸鏈型柱面網殼常見類型Fig.1 Common categories of inverted catenary single－layer cylindrical reticulated shells

根據柱面網殼網格形式類型，本文單層倒懸鏈型柱面網殼選用如下3種常用的網格形式：矩形網格單向斜桿Ⅰ型、矩形網格單向斜桿Ⅱ型以及三向網格，如圖1（b）所示.

本文利用通用有限元軟件ANSYS，僅考慮結構幾何非線性的影響，進行網殼結構承載力的全過程跟蹤分析.分析中結構桿件均采用BEAM189梁元，網殼節點假定為剛接.

結構模型兩縱邊三向鉸支，兩端部設加勁立體拱形桁架.網殼波寬B均取24m；矢寬比f／B＝0.40，0.35，0.30，0.25，0.20；長寬比L／B＝1.0，1.5，2.0，2.5，3.0.在初始幾何缺陷分析中，將網殼最低階特征屈曲模態作為最不利初始幾何缺陷分布模式，考慮初始缺陷值分別為r＝L／1 200，L／600和L／300三種情況，對于部分算例分析了更多不同大小缺陷對極限荷載的影響.活載p可能滿跨均布或半跨均布，共考慮了活載p與均布恒載g的4種比例：p／g＝0，1／4，1／2，1.0.網殼桿件均采用圓鋼管，截面尺寸選用Ф108×4.5.

2 網殼整體穩定性能對比分析

本節對單層倒懸鏈型柱面網殼和單層圓柱面網殼進行全過程跟蹤分析，得到各自的荷載位移全過程曲線，對比分析結構剛度及承載力提高情況.

2.1 不同網格形式單層倒懸鏈型柱面網殼穩定性對比分析

取結構長寬比為2.0，矢寬比分別為0.40，0.35，0.30，0.25，0.20，對上述3種常見網格形式的單層倒懸鏈型柱面網殼進行極限分析，得到相應的極限荷載見表1，同時還給出了矢寬比為0.30時的荷載位移全過程曲線，如圖2所示.

表1 不同網格形式倒懸鏈型柱面網殼極限分析結果Tab.1 Calculation results of the inverted catenary cylindrical reticulated shells with different grid configurations kN

由表1可以發現，相同矢寬比下，單層倒懸鏈型柱面網殼斜桿Ⅱ型與三向網格型的極限荷載相差不大，前者僅比后者略小；斜桿Ⅰ型的極限荷載在矢寬比較大（f／B≥0.3）時較前兩者都要大，且相比提高有10%左右，而當矢寬比較小時，3種網格形式的單層倒懸鏈型柱面網殼極限荷載均十分接近.

圖2 3種常見網格形式倒懸鏈型柱面網殼荷載位移全過程曲線對比Fig.2 Comparison of complete load－deflection curve between the three common grid configurations of inverted catenary cylindrical reticulated shells

由圖2所示荷載位移全過程曲線可以看出，單層倒懸鏈型柱面網殼斜桿Ⅰ型的剛度相比斜桿Ⅱ型和三向網格型的剛度雖然稍低一些，但斜桿Ⅰ型網殼卻表現出了更好的延性，按照規程（JGJ 61－2003）［7］規定，網殼結構位移值達到最大限制值B／400時，斜桿Ⅱ型和三向網格型單層倒懸鏈型柱面網殼已發生脆性失穩破壞，而斜桿I型單層倒懸鏈型柱面網殼卻仍保持著良好的整體穩定性與延性.

由上可知，斜桿I型單層倒懸鏈型柱面網殼相比斜桿Ⅱ型和三向網格型單層倒懸鏈型柱面網殼具有更好的極限承載能力以及整體穩定性能.

2.2 單層倒懸鏈型柱面網殼與圓柱面網殼穩定性對比分析

同樣取結構長寬比為2.0，矢寬比分別為0.40，0.35，0.30，0.25，0.20，對斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網殼、斜桿Ⅰ型圓柱面網殼以及三向網格圓柱面網殼進行極限分析，得到相應的極限荷載（見表2），圖3給出了矢寬比為0.30時3種網殼的荷載位移全過程曲線.

表2 倒懸鏈型柱面網殼與圓柱面網殼極限分析結果Tab.2 Calculation results of the inverted catenary cylindrical reticulated shells and cylindrical reticulated shells kN

由表2可以發現，三向網格圓柱面網殼的極限荷載要高于斜桿Ⅰ型圓柱面網殼，而斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網殼的極限荷載較斜桿Ⅰ型和三向網格圓柱面網殼都有較大提高，其提高率在矢寬比為0.30時取得最大，且分別最大提高了62%和32%.

圖3 倒懸鏈型柱面網殼與圓柱面網殼荷載位移全過程曲線對比Fig.3 Comparison of complete load－deflection curve between inverted catenary cylindrical reticulated shells and cylindrical reticulated shells

由圖3可以看出，在相同的極限荷載時，斜桿Ⅰ型圓柱面網殼的位移比三向網格圓柱面網殼大，而三向網格圓柱面網殼的位移又要比斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網殼的大.可見，單層倒懸鏈型柱面網殼整體剛度相比單層圓柱面網殼均有較大提高，而對于單層圓柱面網殼，三向網格圓柱面網殼又要比斜桿Ⅰ型圓柱面網殼剛度大，與文獻［8］結論一致.

綜合前面的分析可知，3種常見網格形式的單層倒懸鏈型柱面網殼，以斜桿Ⅰ型的整體穩定性能最好，且相比單層圓柱面網殼，斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網殼的剛度以及極限承載能力都得到了較大的提高.因此下文將以斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網殼為例，研究不同條件下結構的失穩模態及極限荷載，并就極限荷載進行了一系列的參數分析.

3 屈曲模態

大量計算分析表明，單層倒懸鏈型柱面網殼達到極限荷載發生失穩時，可能會出現如下一些屈曲模態，如圖4所示.

圖4 屈曲模態Fig.4 Bucking modes

1）網殼中部形成大面積凹陷，兩側被擠壓而向外隆起，截面呈3個半波凹陷形式，如圖4（a）所示；

2）網殼兩側中間向內凹陷，兩側底部被擠壓而向外凸起，截面呈兩邊對稱的變形形式，如圖4（b）所示.

上述兩種屈曲模態中，以第一種失穩模態最為常見，結構絕大多數情況下呈現出這種形式的屈曲；網殼結構僅在矢寬比大于0.2且長寬比為1.0的情況下，因周邊對殼面具有很強的約束作用，才發生第二種形式的失穩.分析同時發現當荷載不對稱分布時，網殼的屈曲模態僅向活荷載布置一側略移，如圖4（c）所示.

由上可見，單層倒懸鏈型柱面網殼的失穩一般首先發生在結構中部區域，網殼中部成為結構失穩的薄弱環節.經分析可發現，若在網殼中部增設橫向立體加勁肋予以加強，則網殼整體穩定性能將得到較大提高，此時結構失穩模態如圖4（d）所示.

4 幾何參數分析

4.1 矢寬比及長寬比對極限荷載的影響

本節主要分析隨矢寬比、長寬比的改變，寬度為24m的單層倒懸鏈型柱面網殼極限荷載的變化規律，圖5為分析所得結構極限荷載與矢寬比及長寬比的關系曲線.

圖5 極限荷載與長寬比及矢寬比關系Fig.5 Relationship between ultimate loads and length－span ratios and raise－span ratios

由圖5可以看出，長寬比、矢寬比對網殼極限承載力的影響具有良好的規律性：相同矢寬比下，結構極限荷載隨長寬比的增大而迅速減小；相同長寬比下，結構極限荷載隨矢寬的增大而增大.同時可以發現，長寬比、矢寬比對單層倒懸鏈型柱面網殼極限承載力都具有較大影響，且相對矢寬比的影響，長寬比的影響更為顯著.在實際工程設計中，對長寬比較大的單層柱面網殼，為改善其穩定性能，常沿長度方向加肋.由圖5易知單層倒懸鏈型柱面網殼在長寬比超過1.0后結構極限承載能力急速下降，因此建議沿單層倒懸鏈型柱殼長度方向肋與肋的間距或肋與柱殼兩端的距離應小于1倍網殼橫向寬度.進一步分析發現，較大長寬比的網殼沿長度方向按上述原則（取肋間距為1倍網殼橫向寬度）加肋以后，結構極限承載力的確得到了較大提高，其極限荷載僅稍低于長寬比為1.0的網殼.

4.2 桿件截面尺寸對極限荷載的影響

取結構矢寬比為0.3，分別取桿件截面為Ф89×4，Ф108×4.5，Ф127×4.5，Ф140×4.5進行分析，得到結構極限荷載隨桿件截面的變化關系如圖6所示.圖6中以等代剛度作為關系曲線的橫坐標來表示網殼桿件截面的大小，其中B和D分別為等代薄膜剛度和等效抗彎剛度，B和D的具體計算方法見文獻［7］.

圖6 結構極限荷載與桿件截面關系Fig.6 Relationship between ultimate loads and cross－section of the elements

由圖6可以看出，隨著桿件截面的增大，剛度的提高，網殼極限承載力隨截面剛度的變化更具有規律性，大致呈線性增長關系.

5 初始幾何缺陷對極限荷載的影響

初始幾何缺陷的存在往往會使結構屈曲模態發生改變，進而導致網殼極限承載能力的降低.針對這一影響，本文對每一例網殼均進行了初始缺陷（r＝L／1 200，L／600，L／300）影響分析.

分析結果統計顯示（由于篇幅限制，此處不列出具體數據），當初始缺陷為L／1 200時，網殼極限荷載降低率平均值為16%，最高達27%；初始缺陷為L／600時，平均值為27%，最高可達52%；初始缺陷為L／300時，平均值為34%，最高可達57%.由此可見初始幾何缺陷對單層倒懸鏈型柱面網殼極限承載力的影響比較顯著.同時還應當指出，當引入缺陷進行極限分析時，網殼屈曲模態與其相應的特征值最低階屈曲模態相一致.

為進一步研究缺陷對結構極限承載力的影響規律，選取矢寬比為0.25，長寬比為2.0的單層倒懸鏈型柱面網殼，分別考慮7種大小不同的初始幾何缺陷（r＝0，2，4，6，8，10，12cm）進行分析，圖7為網殼極限荷載隨缺陷值變化的曲線.

圖7 不同缺陷時的全過程曲線及極限荷載變化曲線Fig.7 Complete load－deflection curve and ultimate load curve of shells with different initial imperfections

由圖7可以看出，在開始缺陷值較小（r≤L／300）時，網殼極限荷載隨缺陷增大急速下降.當缺陷值超過L／300（r＝8cm）后，極限荷載隨缺陷增大變幅不大，曲線趨于平緩，按照規程（JGJ 61－2003）［7］規定選取L／300作為圓柱面網殼極限荷載計算的初始缺陷值，對于單層倒懸鏈型柱面網殼來說，同樣也是合理的.

6 荷載不對稱分布對極限荷載的影響

對每例單層倒懸鏈型柱面網殼按4種豎向荷載比例（p／g＝0，1／4，1／2，1.0）的不對稱布置進行極限分析，并以p＋g來定義極限荷載.為節約篇幅，圖8僅給出了矢寬比為0.30時單層倒懸鏈型柱面網殼完善結構以及非完善缺陷（r＝L／600）結構極限荷載隨不同比例不對稱荷載的變化曲線.活荷載／恒荷載（p／g）（a）f／B＝0.30，r＝0活荷載／恒荷載（p／g）（b）f／B＝0.30，r＝4cm

圖8 極限荷載隨不同比例不對稱荷載變化曲線Fig.8 Curves of ultimate loads under unsymmetrical distribution of loads

由圖8可知，完善結構的極限承載能力因荷載不對稱而降低，但降低的幅度并不大，分析結果統計顯示，完善結構極限荷載最大僅降低28%.對于存在初始缺陷的不完善網殼，結構的極限承載能力并沒有因荷載不對稱而降低，反而有所上升，可見結構存在初始缺陷時，荷載不對稱分布對網殼極限荷載并沒有表現出耦合降低作用，而是起到了有利作用.

綜上可知，在豎向不對稱荷載作用下，結構極限荷載變化幅度并不大，單層倒懸鏈型柱面網殼對不對稱荷載作用并不敏感.

7 結 論

本文主要得出以下結論：

1）單層倒懸鏈型柱面網殼常見3種網格形式中，以斜桿Ⅰ型的整體穩定性能最好，且相比單層圓柱面網殼，斜桿Ⅰ型單層倒懸鏈型柱面網殼的剛度及極限承載能力也都得到了較大的提高.

2）長寬比和矢寬比對單層倒懸鏈型柱面網殼穩定性能都存在顯著影響并具有良好的規律性，且相對矢寬比、長寬比對網殼的影響更為明顯.同時建議用以提高網殼穩定性能的橫向立體加勁肋間距應小于1倍網殼橫向寬度.

3）截面等效剛度對單層倒懸鏈型柱面網殼極限荷載的影響幾乎呈線性關系.

4）初始缺陷對于單層倒懸鏈型柱面網殼極限承載力影響比較顯著，按初始缺陷為L／300考慮，網殼極限荷載降低率平均值為34%，最高可達57%.

5）結構對豎向不對稱荷載作用不敏感.

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