考慮自由段受荷的錨桿變形和承載特性研究＊

劉曉明，張亮亮

（湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082）

樁錨體系作為一種比較高效、經濟的巖土支擋技術，廣泛應用于深基坑工程中.采用預應力錨桿后的樁錨體系，其位移變形值［1－2］有顯著降低.但在樁錨體系協同工作的計算中，錨桿剛度的合理取值是一個關鍵環節，因為錨桿較小的剛度變化，會帶來樁身變形和配筋的較大改變，因此對錨桿的承載力和變形特性的準確把握顯得尤為重要.

有關預應力錨桿的變形和承載性質，已有不少學者進行了研究［3－9］.文獻［3－4］運用摩阻力的理想彈塑性模型分別得到臨界錨固段長度及錨桿抗拔力的解析計算式；張季如［5］假定土錨間的剪切力與剪切位移呈線性關系，提出了荷載傳遞的雙曲函數模型；還有不少學者［6－7］根據錨固體與巖石的界面性質，對巖石錨桿的荷載傳遞機理進行了深入的研究；文獻［8－9］通過室內試驗，提出了錨桿長度、直徑及錨固段長度和拉拔力之間的關系，但這些研究基本都沒有考慮自由段對錨桿承載性質的影響.近年來，隨著樁錨體系應用的日益普遍，工程中發現總體上錨桿自由段灌漿飽滿的樁錨體系，其樁身變形量比自由段灌漿質量差的要小，顯示出錨桿自由段的施工質量也影響了樁錨體系的受力性能，于是工程中越來越重視自由段的灌漿質量，因此有必要開展自由段對錨桿承載力和變形特性的影響方面的研究工作.

本文根據錨桿全長受荷的特點，引入反映土層抗剪強度衰減的雙折線模型，運用荷載傳遞理論，分析錨桿承載力和變形特性，在此基礎上結合工程實例對比分析了考慮自由段受荷與不受荷2種不同情況下的P－s曲線關系的差異，得到一些有益認識，為樁錨體系的更深入的準確分析提供一些參考.

1 錨固體荷載傳遞模型的建立

1.1 錨桿變形分析及承載機理

樁錨體系中的預應力錨桿構造示意圖如圖1所示，在錨桿拉拔過程中，首先是錨桿自由段的鋼筋發生彈性變形，自由段鋼筋桿體將錨頭受到的荷載P傳遞到錨固段的錨固體頂端，然后分配給自由段和錨固段，如圖2所示.分配給錨固段的荷載記作P1，分配給自由段的荷載記作P2，且根據荷載關系有P＝P1＋P2.

圖1 預應力錨桿構造示意圖Fig.1 The structure schematic drawing of prestressed anchor bolt

研究錨桿側摩阻力傳遞機理時，為便于理論推導，作如下假定：

1）自由段荷載傳遞時僅考慮砂漿與錨固土層之間的摩阻力，忽略砂漿與護套管之間的摩阻力；

圖2 預應力錨桿荷載分配圖Fig.2 The load distribution map of prestressed anchor bolt

式中：P為錨桿拉拔力；lf為自由段長度，Es和As分別為桿體的彈性模量和截面積；sa為錨固段位移，sa＝sae＋sas.

隨著基坑的繼續開挖，土體的壓力繼續增大導致錨桿的拉拔力增大，錨桿的變形增大，拉拔力向更深部的土層傳遞，當錨固體與砂漿之間的粘結力抵抗不了土壓力時，其剪切變形急劇增大且不收斂，錨桿即被整體拉出而破壞［10］.

1.2 錨桿側摩阻力表達式

文獻［11］根據土層錨桿的抗拔機理引入了砂漿與土層剪切強度的佐藤悟雙折線模型，采用荷載傳遞法計算其摩阻力.該模型假定當土錨相對剪切位移未達到極限值時，摩阻力與剪切位移呈線性關系；但當土錨相對剪切位移達到極限值后，摩阻力不再發生變化，為某一定值，其模型界面本構模型圖［12］，見圖3曲線OAB.為了充分體現錨固體與土層之間

2）自由段和錨固段的土錨極限剪切位移和殘余剪切強度相等；

3）錨固土層先于錨固體破壞，破壞面為錨桿與土層的交界面.

錨桿端部的總位移s是由自由段桿體的彈性位移sfe、錨固段桿體的彈性位移sae、錨固體與錨固層界面的剪切位移sas、自由段和錨固段桿體的塑性變形、桿體的調值以及錨具和墊板間的接觸間隙等組成的［5］.一般桿體的塑性變形很小，可以忽略不計，通過對錨桿的預張拉可基本消除間隙的影響，因此錨桿的總位移可由式（1）確定：的抗剪強度衰減的特性，本文采用曲線OACD進行模擬，其摩阻力表達式為：

式中：λ為側摩阻力傳遞系數，與錨固土層的性質、錨桿施工工藝和錨土界面處的粗糙程度有關；s（z）為錨桿z斷面處的土錨相對剪切位移；sm為極限剪切位移；τn為砂漿與土層間的殘余抗剪強度.其中λ值可以通過實測P－s數據線性擬合后進行反算求出.

圖3 土錨界面本構模型Fig.3 Constitutive model at interface of soil and anchor

2 預應力錨桿位移方程的求解

2.1 基本微分方程的建立

根據荷載傳遞理論，錨固體內任一截面的控制微分方程為：

式中：U為錨桿的周長；E和A分別為錨固體的等效彈性模量和截面積.對于自由段，鋼筋只承受拉應力作用，不參與荷載傳遞，錨固體為砂漿，其等效彈性模量為E＝Ea＝（EgAg）／A；對于錨固段，其錨固體為錨拉鋼筋與砂漿的結合體，其等效彈性模量為E＝Ep＝（EgAg＋EbAb）／A，其中Eg和Ag分別為漿體的彈性模量和截面積.

2.2 微分方程的求解

根據錨桿的實際工作狀態，錨桿在拉拔荷載作用下，錨固段OA段和自由段OB段分別出現塑性區，如圖4和圖5所示.坐標原點為自由段與錨固段相交界面處，對應的位移為sa，錨固段和自由段錨固體所取的微元如圖4和圖5中陰影部分所示，作用在錨頭的荷載為P，傳至錨固段頂端O點，錨桿錨固段和自由段的長度分別為la和lf，其對應的有效錨固長度分別為l1和l2.

圖4 錨固段荷載傳遞分析簡圖Fig.4 Analysis of load transfer of anchor segments

圖5 自由段荷載傳遞分析簡圖Fig.5 Analysis of load transfer of free segments

如圖4所示，錨固段OA段為破壞區［s（z）≥sm］，破壞區深度為lp1，AC段為彈性區［s（z）≤sm］，其深度范圍為lp1～l1，CE段未受荷載；同理，對于自由段，如圖5所示，OB段為破壞區［s（z）≥sm］，破壞區深度為lp2，BD段為彈性區［s（z）≤sm］，其深度范圍為lp2～l2，DF段未受荷載.對錨固段和自由段分別求解如下.

2.2.1 錨固段解答

對于錨固段，荷載傳遞如圖4所示，在破壞區［s（z）≥sm］，將式（2）代入式（3）解得：

由O點（z＝0）的受力與變形條件，可得：

解得：

在破壞區與彈性區的邊界A（lp1）點處，其位移剛好達到極限值sm，有：

根據式（7）可解出lp1：

在彈性區［s（z）≤sm］，將式（2）代入式（3），令α，解得：

由邊界軸力條件：

解得：

在A（lp1）點將位移連續條件s（lp1）＝sm代入式（11）解得：

將式（12）變形，求得l1為：

2.2.2 自由段解答

對于自由段，荷載傳遞如圖5所示，其計算過程參照錨固段解法.在破壞區［s（z）≥sm］，有：

在彈性區與破壞區的邊界B（lp2）處，將位移連續條件s（lp2）＝sm代入式（14）有：

由式（15）可以解得lp2：

在彈性區［s（z）≤sm］，解法同前，有：

在破壞區與彈性區的邊界B（lp2）點處，將位移連續條件s（lp2）＝sm代入式（17），得：

由式（18）可以解出l2：

2.3 錨桿承載力與剛度表達式

1）錨固土層處于彈塑性階段

根據荷載關系有：

為便于理解，可將式（12）和（18）分別變形為：

由式（7）和（15）可得：

由（1）（7）（20）可求得錨桿的總位移：

聯立式（20）～（23）便可求得預應力錨桿在彈塑性階段的荷載與位移之間的關系，此時錨桿錨固體破壞區產生了拉伸變形，彈性區的變形以剪切變形為主.當不考慮自由段承受荷載時，將上面相關式中的P1改成P，即可得到其荷載與位移之間的關系.

2）錨固土層處于彈性階段

令lp1＝lp2＝0，式（21）可變形為

由式（20）可得：

由式（1）和（25）可求得彈性階段錨桿剛度表達式：

12段作用時，ω＝tanh（αl1）.

3）錨固土層處于塑性破壞階段，當錨桿整體全部發生破壞時，令lp1＝l1，lp2＝l2，將式（21）和（23）變形得：

不考慮自由段承受荷載時，式（27）中令l2＝0，式（28）中P1換為P即可得到相應的荷載位移關系.

3 實例計算與驗證

為驗證本文推導的理論公式的正確性，實例選取文獻［5］中的錨桿現場抗拔試驗中的錨桿M3，錨固層黏土呈硬塑狀態，試驗前對錨桿采用了0.1 Asfptk（fptk為錨拉鋼筋的抗拉強度標準值）的拉力預張拉2次，對桿體進行調直，以消除錨具與墊板之間的接觸間隙，錨桿進行過2次高壓灌漿.有關參數如下：錨桿自由段長度為5.5m，錨固段長度為17.5 m，錨桿直徑D＝130mm，截面積為A＝132.7cm2，錨拉鋼筋為3φ25，彈性模量為Es＝2.0×105MPa，截面積為As＝14.7cm2，漿體彈性模量Eg＝2.0×104MPa，面積Ag＝118.0cm2，土體的殘余強度為4 kPa.通過等效計算，可求得自由段錨固體等效模量Ea＝1.8×104MPa，錨固段錨固體的等效模量Ep＝4.0×104MPa.通過實測P－s曲線線性擬合，得P／s＝30.80kN／mm.由公式（26）可反算求得λ＝13.9 MPa，錨桿極限剪切位移sm＝4.6mm，采用本文計算模型，得到考慮自由段受荷與不受荷時錨桿的P－s曲線圖（見圖6）.

圖6 錨桿P－s曲線計算值與實測值比較Fig.6 Comparison of calculated and measured P－s curves

圖6中，實測P－s曲線與理論計算結果吻合較好，顯示公式理論推導的正確性.從圖中可以發現，與不考慮自由段受荷相比，考慮自由段灌漿受荷后不但極限承載力結果有較大提高，其曲線斜率明顯比自由段不受荷的要大，顯示錨桿剛度Km（圖6所示初始直線段的斜率）也有一定提高.其中：承載力提高幅度近23%，剛度提高幅度近18.8%.

受計算參數取值影響，計算結果可能有些誤差，但是有一點可以確認，考慮與不考慮自由段受荷的錨桿承載力和變形計算結果是有較大差異的，因此工程中應考慮錨桿自由段的影響.

4 討 論

以上各公式推導表明：自由段長度、錨固段長度以及錨固體的材料性質等因素對預應力錨桿的抗拔承載性質有重要影響，本文將結合工程算例主要研究自由段對預應力錨桿變形和承載性質的影響.

圖7所示為一組不同自由段長度所對應的P-s曲線圖.從圖中可以看出，同等條件下，自由段長度越長，相同荷載下錨桿產生的位移越大，曲線的斜率越小，即錨桿的整體剛度越小，其極限承載力也有所增加，增加幅度不是很大.因此在進行預應力錨桿的設計與計算時合理地選擇自由段的長度顯得比較重要.

圖7 不同自由段長度的P－s曲線Fig.7 P－s curves for different free length

圖8所示為錨桿剛度與自由段長度之間關系圖.從圖中可以明顯地看出，錨桿剛度隨著自由段長度的增加呈現減小的趨勢，這與圖7得出的結論一致.自由段長度增加到一定值后，曲線趨于平緩，此時自由段對剛度的影響不大.

圖8 自由段長度對錨桿剛度的影響Fig.8 The influence of stiffness for different free length

從圖6可以看出自由段受荷可以提高錨桿剛度.圖9給出了錨桿剛度差異比與自由段長度之間的關系，錨桿剛度差異比是考慮自由段受荷與不受荷的剛度差值與考慮自由段受荷時錨桿剛度的比值，其可以較好地反映自由段受荷對錨桿整體剛度的影響情況.圖中可以發現在lf＝5m時剛度差異最明顯，自由段作用發揮很明顯.

圖9 自由段長度對錨桿剛度差異的影響Fig.9 The stiffness differences for different free length

5 結 論

針對預應力錨桿拉拔荷載由自由段錨固體和錨固段錨固體共同承擔的特點，采用反映土錨界面強度衰減的雙折線模型，基于荷載傳遞理論，研究了考慮自由段受荷的預應力錨桿變形及承載特性，并對比分析了自由段受荷與不受荷2種情況下的預應力錨桿P－s曲線圖，得出以下結論：

1）自由段灌漿受荷的預應力錨桿，自由段和錨固段各自分擔一部分荷載，并通過錨固體與錨固土層間的摩阻力作用將荷載傳遞到錨固體周圍的巖土體中去.

2）自由段灌漿受荷后的預應力錨桿的整體剛度與極限承載力較自由段不受荷的都有明顯的提高，自由段長度影響錨桿的剛度，在設計錨桿時應在合理的范圍內取值.

3）工程算例表明本文計算方法與實測結果吻合較好，初步驗證了計算模型的正確性，本文假定與實際情況會有些出入，因此對于基本假定的修正有待研究.

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