反艦導(dǎo)彈單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方法

于 錄，曲寶忠，時(shí)維科

（92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

單發(fā)命中概率[1]作為反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的重要戰(zhàn)技指標(biāo)，反映了導(dǎo)彈命中預(yù)選目標(biāo)的概率，它不僅取決于目標(biāo)照射概率、目標(biāo)捕捉概率[2]和自導(dǎo)命中概率，還取決于導(dǎo)彈的飛行可靠性[3]。反艦導(dǎo)彈的單發(fā)命中概率是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)定型或鑒定試驗(yàn)必須檢驗(yàn)的指標(biāo)之一，如何制定科學(xué)合理的單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方案，最大限度地降低試驗(yàn)成本，全面檢驗(yàn)武器系統(tǒng)的性能，對(duì)其作出客觀(guān)、公正的評(píng)價(jià)，是反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)定型或鑒定試驗(yàn)中必須解決的首要問(wèn)題。

本文結(jié)合武器裝備試驗(yàn)與鑒定工作實(shí)際，給出了二項(xiàng)分布序貫截尾檢驗(yàn)[4]、二項(xiàng)分布假設(shè)檢驗(yàn)[5]、二項(xiàng)分布Bayes 假設(shè)檢驗(yàn)[6]和二項(xiàng)分布Bayes 序貫截尾檢驗(yàn)4種單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方法，并對(duì)這4種檢驗(yàn)方法進(jìn)行了比較分析，確定了每種檢驗(yàn)方法的適用原則，以指導(dǎo)試驗(yàn)方案總體設(shè)計(jì)人員制定合理的試驗(yàn)方案，檢驗(yàn)導(dǎo)彈的單發(fā)命中概率。

1 單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方法

1.1 二項(xiàng)分布序貫截尾檢驗(yàn)方法

設(shè)P0為單發(fā)命中概率的設(shè)計(jì)指標(biāo)值，P1為使用方不希望但能接受的最低命中概率值，且P1=λP0，λ為檢出比。

原假設(shè)H0：P=P0；備擇假設(shè)H1：P=P1。

選取生產(chǎn)方和使用方雙方風(fēng)險(xiǎn)α、β。設(shè)試驗(yàn)發(fā)數(shù)為N、試驗(yàn)發(fā)數(shù)截尾數(shù)為N0，當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到第N0次時(shí)，若還未作出采納或拒絕H0的決策，則定義截尾命中臨界數(shù)S0。

令L0、L1為判決接受或拒絕H0的兩條邊界線(xiàn)，0h、h1分別為L(zhǎng)0和L1的截距，k為邊界線(xiàn)的斜率，d為鑒別比，則：

在第N0發(fā)試驗(yàn)完成后，根據(jù)命中數(shù)S的情況進(jìn)行判斷，判決圖如圖1所示。

圖1 判決圖

2)當(dāng)N＜N0且S≤L1時(shí)或當(dāng)N=N0且S＜S0時(shí)，則拒絕原假設(shè)H0，即命中概率不合格；

3)否則，繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)。

上述檢驗(yàn)過(guò)程中，生產(chǎn)方和使用方的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)為：

采用二項(xiàng)分布序貫截尾檢驗(yàn)方法時(shí)，各參數(shù)的確定原則為：λ根據(jù)使用方不希望但能接受的最低指標(biāo) P1確定；α、β 由雙方協(xié)商確定，雙方風(fēng)險(xiǎn)要相當(dāng)，對(duì)于檢驗(yàn)軍工產(chǎn)品的性能，通常α 稍大于β；N0的確定[7]關(guān)系到試驗(yàn)發(fā)數(shù)N的最大值，也關(guān)系到α、β，應(yīng)保證α、β的規(guī)定值與實(shí)際值相近且要考慮國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和產(chǎn)品的昂貴程度。

1.2 二項(xiàng)分布經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法

設(shè)P0為單發(fā)命中概率的設(shè)計(jì)指標(biāo)值，P1為使用方不希望但能接受的最低命中概率值，且P1=λP0，λ為檢出比。

原假設(shè)H0：P=P0；備擇假設(shè)H1：P=P1。

設(shè)試驗(yàn)發(fā)數(shù)為N，現(xiàn)令判決數(shù)為K，且

式中，Int表示取整函數(shù)。

若試驗(yàn)成功數(shù)S 滿(mǎn)足以下條件：

則拒絕原假設(shè)H0，即命中概率不合格；否則，接受原假設(shè)H0，即命中概率合格。

雙方風(fēng)險(xiǎn)為：

采用二項(xiàng)分布經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)單發(fā)命中概率時(shí)，生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)相當(dāng)，并小于某一值。

1.3 二項(xiàng)分布Bayes 假設(shè)檢驗(yàn)方法

統(tǒng)計(jì)假設(shè)同1.2。

設(shè)S0為驗(yàn)前信息的試驗(yàn)成功數(shù)；0F為驗(yàn)前信息的試驗(yàn)失敗數(shù)；Sn為試驗(yàn)結(jié)果成功數(shù)；nF為試驗(yàn)結(jié)果失敗數(shù)，0π為原假設(shè)H0的驗(yàn)前概率；1π為備擇假設(shè)H1的驗(yàn)前概率。且

若滿(mǎn)足下面不等式：

則拒絕原假設(shè)H0，即命中概率不合格；否則，接受原假設(shè)H0，即命中概率合格。

雙方風(fēng)險(xiǎn)為：

采用此方法檢驗(yàn)單發(fā)命中概率時(shí)，雙方風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)相當(dāng)，并小于某一值。

1.4 二項(xiàng)分布Bayes 序貫截尾檢驗(yàn)方法

統(tǒng)計(jì)假設(shè)同1.1。

設(shè)S為試驗(yàn)成功數(shù)；N為試驗(yàn)發(fā)數(shù)；h0為接受H0的邊界線(xiàn)的截距；h1為拒絕H0的邊界線(xiàn)的截距；k為邊界線(xiàn)的斜率，且

1)若試驗(yàn)成功數(shù)滿(mǎn)足

則接受原假設(shè)H0，即命中概率合格；

2)若試驗(yàn)成功數(shù)滿(mǎn)足

拒絕原假設(shè)H0，即命中概率不合格；

3)否則繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)。

上述檢驗(yàn)過(guò)程中，生產(chǎn)方和使用方的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)為：

式(17)、(18)中：π0為原假設(shè)H0的驗(yàn)前概率；π1為備擇假設(shè)H1的驗(yàn)前概率；cai為接受H0的組合數(shù)；cri為拒絕H0的組合數(shù)。

采用此檢驗(yàn)方法時(shí)，采用平均風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)原則，即 απ0=βπ1。

平均風(fēng)險(xiǎn)的大小取決于驗(yàn)前概率 π0，對(duì)于不同的π0，采用繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)寬度不變的方法，確定平均風(fēng)險(xiǎn) απ0(=βπ1)的值。

1.5 幾種檢驗(yàn)方法的比較

在制定反艦導(dǎo)彈單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方案時(shí)，若不考慮研制試驗(yàn)等階段的驗(yàn)前信息，可以采用二項(xiàng)分布序貫截尾檢驗(yàn)方法或二項(xiàng)分布經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法。但是相比較，二項(xiàng)分布序貫截尾檢驗(yàn)方法的平均試驗(yàn)數(shù)比二項(xiàng)分布經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法要小，且易于組織實(shí)施。二項(xiàng)分布序貫截尾檢驗(yàn)方法和二項(xiàng)分布經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法都是只考慮現(xiàn)場(chǎng)幾次試驗(yàn)的結(jié)果，從而使鑒定的風(fēng)險(xiǎn)過(guò)高，難以作出合理的統(tǒng)計(jì)推斷。

若定型試驗(yàn)有充足的驗(yàn)前信息[8]可以利用，可采用二項(xiàng)分布 Bayes 假設(shè)檢驗(yàn)方法或二項(xiàng)分布Bayes 序貫截尾檢驗(yàn)方法制定單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方案，以節(jié)省資源。

由于驗(yàn)前信息的作用，此兩種方法的試驗(yàn)次數(shù)或平均風(fēng)險(xiǎn)較二項(xiàng)分布序貫截尾檢驗(yàn)方法和二項(xiàng)分布經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法小。

相比較，二項(xiàng)分布Bayes 假設(shè)檢驗(yàn)方法，在π0和π1相差較大時(shí)，απ0和βπ1難以相當(dāng)，相應(yīng)的檢驗(yàn)方案較偏激，難以被雙方共同接受；而二項(xiàng)分布Bayes 序貫截尾檢驗(yàn)方法利用了試驗(yàn)的過(guò)程信息，對(duì)于不同的π0，采用繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)寬度不變的方法，可以確定平均風(fēng)險(xiǎn)απ0(=βπ1)的值。

若某試驗(yàn)，僅僅檢驗(yàn)導(dǎo)彈單發(fā)命中概率這一單一指標(biāo)，可以用序貫截尾檢驗(yàn)，也可以用假設(shè)檢驗(yàn)，序貫截尾檢驗(yàn)考慮了每次試驗(yàn)結(jié)果所提供的信息，可彌補(bǔ)在固定樣本之下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的不足，而且有可能節(jié)省試驗(yàn)樣本。

若某試驗(yàn)，要綜合檢驗(yàn)導(dǎo)彈的戰(zhàn)技指標(biāo)，一般不用序貫截尾檢驗(yàn)而用假設(shè)檢驗(yàn)。如：定型試驗(yàn)彈數(shù)量為10發(fā)，試驗(yàn)中出現(xiàn)了5發(fā)4中，若僅僅考核導(dǎo)彈的單發(fā)命中概率，則試驗(yàn)就可截止，此時(shí)該導(dǎo)彈的單發(fā)命中概率已通過(guò)檢驗(yàn)；若綜合檢驗(yàn)導(dǎo)彈的戰(zhàn)技指標(biāo)，5發(fā)4中截止時(shí)，導(dǎo)彈飛行可靠性等指標(biāo)可能就得不到檢驗(yàn)。

2 應(yīng)用實(shí)例

設(shè)某改進(jìn)型導(dǎo)彈單發(fā)命中概率指標(biāo)為0.70，研制試驗(yàn)為3發(fā)3中，定型試驗(yàn)彈數(shù)量為4發(fā)，若試驗(yàn)中出現(xiàn)4發(fā)3中，能否接受？現(xiàn)分別采用第1節(jié)中介紹的方法制定單發(fā)命中概率的檢驗(yàn)方案，檢驗(yàn)方案見(jiàn)表1。

表1 某導(dǎo)彈單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方案比較

從表1可以看出：通過(guò)序貫截尾或Bayes 序貫截尾檢驗(yàn)方法計(jì)算，若出現(xiàn)4發(fā)3中，都需要繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)，而此定型試驗(yàn)彈數(shù)量只有4發(fā)，試驗(yàn)將無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行，因而利用經(jīng)典假設(shè)或Bayes 假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)單發(fā)命中概率進(jìn)行檢驗(yàn)。若利用二項(xiàng)分布經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法，定型試驗(yàn)選4發(fā)3中檢驗(yàn)方案時(shí)，雙方風(fēng)險(xiǎn)基本相當(dāng)，但都較大，大于30%；若利用二項(xiàng)分布Bayes 假設(shè)檢驗(yàn)方法，驗(yàn)前信息3發(fā)3中，定型試驗(yàn)選4發(fā)3中檢驗(yàn)方案時(shí)，雙方風(fēng)險(xiǎn)都小于20%，相差也不大。綜合考慮，利用二項(xiàng)分布Bayes 假設(shè)檢驗(yàn)方法，制定該導(dǎo)彈的單發(fā)命中概率檢驗(yàn)方案為4發(fā)3中。

3 結(jié)束語(yǔ)

導(dǎo)彈武器系統(tǒng)定型試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)方案總體設(shè)計(jì)人員要制定合理的方案檢驗(yàn)單發(fā)命中概率。檢驗(yàn)方案所確定的試驗(yàn)彈數(shù)量，既要完成單發(fā)命中概率的檢驗(yàn)，還要完成其他戰(zhàn)技指標(biāo)的檢驗(yàn)。因此，在制定試驗(yàn)方案時(shí)，要統(tǒng)籌兼顧，合理分配，覆蓋所有戰(zhàn)技指標(biāo)范圍，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的全面綜合評(píng)定，并最大限度地節(jié)省資源。

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