某型直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管前轉(zhuǎn)接段模態(tài)分析

劉將輝，李本威，賀孝濤，黃 帥，杜振賓，李 冬

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍駐西安地區(qū)航空軍事代表室，西安 710021；3.海軍駐常州地區(qū)航空軍事代表室，江蘇 常州 213022）

尾噴管是發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，噴管裂紋的存在，無疑對噴管的可靠性造成極大影響。某型發(fā)動(dòng)機(jī)前些時(shí)期出現(xiàn)的尾噴管裂紋故障，主要發(fā)生在尾噴管前轉(zhuǎn)接段焊縫周圍。這樣，排向大氣中的尾氣可能會(huì)擴(kuò)散到發(fā)動(dòng)機(jī)周圍，發(fā)生漏氣事故。由于尾氣溫度仍然很高，尾噴管內(nèi)的氣體壓力大于尾噴管周圍的氣體壓力，尾氣將擴(kuò)散出去。發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油管道和減速器會(huì)受到很強(qiáng)的熱輻射，將會(huì)燒壞發(fā)動(dòng)機(jī)，最后可能釀成慘重事故。由于尾噴管結(jié)構(gòu)具有一定的振動(dòng)固有頻率，尾噴管在干擾力或力矩作用下工作時(shí)，會(huì)按激勵(lì)的頻率進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)。當(dāng)激振頻率與其固有頻率相同時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，由此造成尾噴管裂紋故障。為了避免事故的發(fā)生，在尾噴管的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)中，除靜力問題外，還需要分析尾噴管的動(dòng)態(tài)特性，其中包括固有頻率、振動(dòng)模態(tài)和響應(yīng)等，這對研究發(fā)動(dòng)機(jī)與尾噴管的共振特性意義重大[1-5]。本研究用ANSYS 有限元分析軟件建立起該尾噴管的有限元模型，并對該模型進(jìn)行了自由振動(dòng)的模態(tài)分析，得出該尾噴管的各階固有頻率和振型。

1 尾噴管三維殼體模型的建立

尾噴管系耐熱合金板料焊接的變厚度殼體結(jié)構(gòu)，尾噴管本身是一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其焊接處的厚度要略大于普通面的厚度，由于殼體厚度變化范圍很小，在建立有限元模型時(shí)將其理想化為一個(gè)均勻厚度結(jié)構(gòu)的殼體[6-8]。計(jì)算模型選取尾噴管結(jié)構(gòu)，建立有限元模型，其中對有限元模型的生成進(jìn)行了如下處理：

1)構(gòu)建結(jié)構(gòu)有限元模型時(shí)，選擇合適的單元類型至關(guān)重要。由于尾噴管系薄壁殼體結(jié)構(gòu)，經(jīng)過綜合比較，在本結(jié)構(gòu)中采用殼單元SHELL93。將其理想化為均勻厚度，只定義一個(gè)厚度實(shí)常數(shù)。泊松比ν=0.3，彈性模量E和密度ρ根據(jù)已有的參數(shù)來定。尤其應(yīng)注意的是，定密度ρ的時(shí)候應(yīng)該將其單位轉(zhuǎn)化為kg/mm3，這是因?yàn)樵诮５臅r(shí)候所有的尺寸都是以mm為單位的。

2)針對尾噴管結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，由于它是沿中軸面對稱的，所以建模的時(shí)候只考慮建立中軸面一側(cè)的模型。建模的時(shí)候，以中軸面上的某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，再建立一個(gè)工作平面。工作平面的原點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，工作平面平行于噴管切面，這樣每一個(gè)切面都能畫出一個(gè)圓弧，再通過相鄰切面圓弧生成面，通過面的粘接將所有相鄰的面粘貼在一起。最后通過映像功能生成尾噴管的另一半，把新生成的殼體和原先的殼體粘接在一起，這樣生成完整的尾噴管的結(jié)構(gòu)外形。建成的尾噴管三維模型見圖1。

圖1 尾噴管的三維殼體模型

2 模態(tài)分析

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的有限元法

對于具有連續(xù)質(zhì)量的結(jié)構(gòu)用有限元法進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，先將該結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元組成的模型，求出單元?jiǎng)偠染仃嘯K]和單元質(zhì)量矩陣[M]，按照節(jié)點(diǎn)自由度序號(hào)對號(hào)，對各單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣進(jìn)行組集，得到總體剛度矩陣{K}和總體質(zhì)量矩陣{M}。對于線性動(dòng)力系統(tǒng)的小阻尼結(jié)構(gòu)，可以采用復(fù)合阻尼[C]，得出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程[9]：

由于實(shí)際阻尼比較小，因此在計(jì)算自振頻率時(shí)，一般忽略阻尼，按無阻尼自由振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算結(jié)果能夠滿足工程要求。

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程可以簡化為無阻尼自由振動(dòng)方程：

假定系統(tǒng)作簡諧運(yùn)動(dòng)，即有

將式(3)代入式(2)便得到廣義特征值的問題，

式中：剛度矩陣[K]是對稱正定的；質(zhì)量矩陣[M]是對稱正定或半正定的。

求廣義特征值問題實(shí)際上是求解下列齊次方程

此方程有解條件是

解方程(6)就可得到一系列特征值λi=ω2，將求得的λi代入式(5)中即可得到解的向量，也就是特征向量或振型向量{X}i，它反映結(jié)構(gòu)以ω的圓頻率振動(dòng)時(shí)振動(dòng)的形狀。

2.2 尾噴管有限元模型的建立

將建立好的殼體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。因?yàn)槲矅姽軞んw結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，盡量不采用自由劃分法，否則劃分的網(wǎng)格會(huì)很不均勻。應(yīng)采用映射法劃分網(wǎng)格，根據(jù)底邊的長度將其分成若干份，這樣劃分成的網(wǎng)格比較均勻，計(jì)算也較方便。在前轉(zhuǎn)接段等某些重點(diǎn)部位進(jìn)行了網(wǎng)格局部細(xì)化。尾噴管的有限元模型見圖2。劃分網(wǎng)格后殼體單元共有關(guān)鍵點(diǎn)520個(gè)，單元5 487個(gè)，節(jié)點(diǎn)16 684個(gè)。

圖2 尾噴管的有限元模型

2.3 約束處理

固有頻率和固有振型是由結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料特性以及約束形式?jīng)Q定的。對尾噴管整體進(jìn)行自由模態(tài)分析時(shí)，采用不同的約束對分析結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生很大的影響，邊界條件不同，模態(tài)參數(shù)也不同。本文采用自由模態(tài)分析。在自由模態(tài)分析中，選取尾噴管與發(fā)動(dòng)機(jī)相連接的環(huán)形線為固定邊界，約束固定邊界上所有節(jié)點(diǎn)的全部自由度。

3 計(jì)算及結(jié)果分析

有限元模態(tài)分析法中的分塊的蘭索斯法(Block Lanczos)采用稀疏矩陣求解器，精度與子空間迭代法一樣且省時(shí)間，對病態(tài)矩陣反應(yīng)較好，但對內(nèi)存要求較高，適合大自由度提取多階模態(tài)的情況[10-12]。本文利用ANSYS 中模態(tài)分析的Block Lanczos法對尾噴管進(jìn)行了自由模態(tài)分析并求出前28階模態(tài)。在尾噴管前轉(zhuǎn)接段區(qū)域選取3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)位于前轉(zhuǎn)接段的焊縫處周圍，從下往上依次為1點(diǎn)、2點(diǎn)和3點(diǎn)。分析這3個(gè)點(diǎn)在各階模態(tài)下的位移量變化，前28階固有頻率及響應(yīng)的尾噴管前轉(zhuǎn)接段3個(gè)點(diǎn)的位移量變化見表1，部分振型云圖依次見圖3～7。

表1 尾噴管前28階模態(tài)參數(shù)

圖31 階模態(tài)云圖

圖4 8階模態(tài)云圖

圖5 13階模態(tài)云圖

圖6 19階模態(tài)云圖

圖7 28階模態(tài)云圖

計(jì)算結(jié)果可知，第1階模態(tài)下1點(diǎn)和2點(diǎn)的振動(dòng)位移較大，3點(diǎn)的振動(dòng)位移較小。從第2階到第4階模態(tài)，3個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)位移量都維持在一個(gè)小的級(jí)數(shù)，自振頻率也較為接近。第5階模態(tài)下，3個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)位移有質(zhì)的飛躍，1點(diǎn)和2點(diǎn)的振動(dòng)位移量較上一階有一個(gè)質(zhì)的飛躍，是上一階的10多倍，3點(diǎn)的位移量是上一階的近100 倍。第6階模態(tài)下，1點(diǎn)的振動(dòng)位移量較上一階有所增大，2點(diǎn)有所減小。3點(diǎn)的位移量迅速銳減，減小的幅度達(dá)29 倍。第7階和第8階模態(tài)的自振頻率很相近，3個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)位移量的變化較小，和第6階振動(dòng)模態(tài)相比，1點(diǎn)和2點(diǎn)有所減小，3點(diǎn)的有所增大。第9階模態(tài)的3個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)位移量都維持在一個(gè)較高的水平，第10階模態(tài)下的3個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)位移量則較低。從11階模態(tài)開始，一直到28階模態(tài)(13階和27階除外)，1點(diǎn)的振動(dòng)位移量均很大，2點(diǎn)和3點(diǎn)的位移量時(shí)大時(shí)小，和1點(diǎn)的位移量相比，2點(diǎn)和3點(diǎn)的位移量維持在一個(gè)較低的水平。其中，2點(diǎn)的振動(dòng)位移量比3點(diǎn)的要大一些。

為驗(yàn)證上述有限元分析結(jié)果是否正確，將已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和上述分析進(jìn)行對比，見表2。

表2 尾噴管固有頻率實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對比

從計(jì)算結(jié)果和模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比來看，兩者的誤差維持在較小的范圍內(nèi)。由于建立實(shí)體模型和有限元模型時(shí)對尾噴管和有限元模型時(shí)對尾噴管進(jìn)行了簡化處理，在一定程度上影響了計(jì)算結(jié)果。但從已測的10階固有頻率來看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與ANSYS 分析結(jié)果非常的接近。因此，尾噴管的模態(tài)計(jì)算較為真實(shí)地反映了尾噴管的固有頻率特性。

4 結(jié)論

本文利用已有的尾噴管的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，建立了尾噴管的有限元計(jì)算模型，對尾噴管整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了自由振動(dòng)和模態(tài)分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態(tài)，計(jì)算分析結(jié)果與實(shí)測值吻合較好。根據(jù)對若干臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)試車的振動(dòng)數(shù)據(jù)可以看出：尾噴管的振動(dòng)頻率在260 Hz 附近最集中。可以得出如下結(jié)論：

1)低階振動(dòng)頻率下，自振頻率較小，此時(shí)尾噴管前轉(zhuǎn)接段部位的振動(dòng)位移量很小。由于它遠(yuǎn)離發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管實(shí)際振動(dòng)頻率，不易引發(fā)共振，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)對尾噴管前轉(zhuǎn)接段的影響不大。

2)自振頻率為258 Hz 左右時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)前轉(zhuǎn)接段的振動(dòng)位移量最大，此時(shí)對發(fā)動(dòng)機(jī)的破壞也最大。由于工作狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的振動(dòng)頻率為260 Hz，所以在工作時(shí)共振對尾噴管前轉(zhuǎn)接段造成的破壞最大。

3)應(yīng)該改結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，避免對前轉(zhuǎn)接段破壞最大的自振頻率在工作頻率附近集結(jié)。加強(qiáng)焊接工藝水平，提高尾噴管前轉(zhuǎn)接段強(qiáng)度和抗疲勞能力，防止因持續(xù)共振造成尾噴管的結(jié)構(gòu)破壞。

[1]FUKATA S,GAD E H,KONDOU T,etc.On the radial vibration of ball bearings (computer simulation)[C]//Bulletin of the JSME 28,1985:899-904.

[2]MEVEL B,GUYADER J L.Routes to chaos in ball bearings[J].Journal of Sound and Vibration,1993,162(3):471-487.

[3]KIM Y B,NOAH S T.Quasi periodic response and stability analysis for a nonlinear jeffcott rotor[J].Journal of Sound and Vibration,1996,190(2):239-253.

[4]羅貴火,吳洪亮,寧向榮,等.某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)環(huán)形燃燒室振動(dòng)特性分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2010,25(11):2625-2632.

[5]張?jiān)?余少志,徐輝.分叉尾噴管氣動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1996,11(1):86-88.

[6]耿玉蘭.基于ANSYS的車身模態(tài)分析[J].機(jī)械制造與研究,2007,36(6):50-51.

[7]史宏斌,侯曉,錢勤,等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管模態(tài)分析[J].固體火箭技術(shù),2001,24(3):5-10.

[8]齊永璋,孟憲舉.基于ANSYS的三環(huán)減速器內(nèi)齒輪板模態(tài)分析[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,29(4):56-59.

[9]胡海巖.機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2008:47-85.

[10]段進(jìn),倪棟.ANSYS10.0 結(jié)構(gòu)分析從入門到精通[M].北京:兵器工業(yè)出版社,2006:186-195.

[11]BECHLY M E,CLAUSEN P D.Structural design of a composite wind turbine blade using finite element analysis[J].Computer &structures,1997,63(3):639-646.

[12]TIWARIM,GUPTA K.Dynamic response of an unbalanced rotor supported on ball bearings[J].Journal of Sound and Vibration,2000,238(5):757-779.