2D雷達與3D雷達航跡關(guān)聯(lián)問題研究

熊 偉，孫宇宸，高 峰

（1.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.中國航天科工集團四院，北京 100854）

雷達組網(wǎng)充分利用各個雷達的資源和信息融合優(yōu)勢，借助通信手段連接成網(wǎng)，由中心站統(tǒng)一調(diào)配，通過多個雷達之間的協(xié)調(diào)和性能互補的優(yōu)勢，克服了單個雷達的不確定性，提高了整個組網(wǎng)系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)能力。但其前提是各個雷達之間數(shù)據(jù)必須要進行有效的航跡關(guān)聯(lián)。航跡關(guān)聯(lián)是多目標跟蹤系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是進行目標航跡融合、狀態(tài)估計以及態(tài)勢評估的基礎(chǔ)，航跡關(guān)聯(lián)的是否精確直接影響整個系統(tǒng)的性能[1-5]。

航跡關(guān)聯(lián)模型一般要求同時對2部或2部以上雷達進行航跡關(guān)聯(lián)，并且雷達的量測維數(shù)必須一致。現(xiàn)實的雷達網(wǎng)中裝備著大量的2D雷達，但又經(jīng)常存在其他種類和性質(zhì)的雷達，典型的情況是2D雷達與3D雷達同時對目標進行觀測。如何將2D雷達和3D雷達的信息進行有效地航跡關(guān)聯(lián)，以便在融合中心獲得更為精確的目標狀態(tài)估計，這是目前許多多雷達系統(tǒng)需要解決的一個重要問題[6-9]。

本文通過建立1部2D雷達與1部3D雷達對目標觀測的幾何模型，采用2D雷達升維來達到維數(shù)匹配的問題，從而解決2D雷達與3D雷達的航跡關(guān)聯(lián)問題。

1 升維法

1.1 賦給仰角升維

1)粗關(guān)聯(lián)。

2D雷達與3D雷達的量測如圖1所示，設2D雷達和3D雷達的量測向量分別為：

式中，M、N分別代表2D雷達和3D雷達探測到的目標個數(shù)，k代表時刻。

圖12 坐標雷達與3坐標雷達的量測

由于2D雷達缺少俯仰信息，所以先從距離和方位信息著手，進行航跡粗關(guān)聯(lián)，挑選出可能關(guān)聯(lián)的粗關(guān)聯(lián)對。對于3D雷達的每一個目標j，通過距離和方位信息，在2D雷達中找到與其粗關(guān)聯(lián)的目標序列 [i?]，設其長度大小為s=size[i?]，粗關(guān)聯(lián)的表達式如下：

式中，Δr和θΔ為相關(guān)波門，可以通過具體的仿真來確定[10]。

通過上式在2D雷達中找到與3D雷達粗關(guān)聯(lián)的目標序列 [i?]，并把與粗關(guān)聯(lián)目標序列 [i?]對應的3D雷達的俯仰信息賦給2D雷達的粗關(guān)聯(lián)目標序列，這樣，2D雷達的量測向量就升到三維，與3D雷達量測向量形成匹配，為下面的航跡精關(guān)聯(lián)做好了準備。

2)精關(guān)聯(lián)。

按上述方法進行粗關(guān)聯(lián)判決，3D雷達航跡集合中的1條航跡可能與2D雷達航跡集合中的多條航跡粗關(guān)聯(lián)成功。然而，每一個量測只能有1個源。也就是說，3D雷達航跡集合中的1條航跡至多只能與2D雷達航跡集合中的1條航跡關(guān)聯(lián)，反之亦然。因此，在粗關(guān)聯(lián)成功之后，將進行航跡精關(guān)聯(lián)，以確保信息相關(guān)的準確率。

升維后，2D雷達與3D雷達的粗關(guān)聯(lián)對表示為：

把2D雷達與3D雷達的粗關(guān)聯(lián)對轉(zhuǎn)換到直角坐標系下，得到目標的量測向量分別為：

在每一組粗關(guān)聯(lián)對中找出唯一的精關(guān)聯(lián)對，以達到2D雷達與3D雷達航跡關(guān)聯(lián)的目的。

假設2D雷達與3D雷達對同一目標的狀態(tài)估計誤差是統(tǒng)計獨立的，利用檢驗統(tǒng)計量對粗關(guān)聯(lián)對進行精關(guān)聯(lián)檢測。

式中：X是狀態(tài)估計向量；P是狀態(tài)估計誤差協(xié)方差。

這里我們構(gòu)建關(guān)聯(lián)矩陣如下：

在關(guān)聯(lián)矩陣中，粗關(guān)聯(lián)不成功的元素項設為+∞。

在關(guān)聯(lián)矩陣的每一行找出最小的元素且該元素要小于使用χ2分布獲得的某一門限，作為每一個粗關(guān)聯(lián)組最終的唯一精關(guān)聯(lián)對，若最小的元素大于門限值，則表明該粗關(guān)聯(lián)組中沒有與3D雷達關(guān)聯(lián)的航跡；若小于門限值的最小元素不止一個，則取使航跡間位置差矢量序列的平均范數(shù)最小的?i為最終關(guān)聯(lián)對，即選擇使下式成立的?i為j的關(guān)聯(lián)對，

i的編號集合。

賦給仰角升維由于在粗關(guān)聯(lián)中要用到2D雷達與3D雷達距離和方位信息的比較，所以該法只適用于2D雷達與3D雷達同地配置的情況。

1.2 估算仰角升維

圖2 估算仰角與估算高度模型圖

對k時刻同一個目標來說，它在地球坐標系下的位置是固定不變的。因此，可以利用這一特性來估算出2D雷達目標測量所缺的俯仰角。

解式(4)得

在估算出k時刻3D雷達目標j相對于2D雷達各個目標的俯仰角之后，2D雷達目標的量測向量就表示為由在地球坐標系下，對k時刻同一目標的位置是固定不變的特性，把k時刻3D雷達目標j的極坐標信息轉(zhuǎn)換到直角坐標系下為再轉(zhuǎn)換到地球坐標系下，得到3坐標雷達目標j的量測向量為在地球坐標系下經(jīng)濾波最 終 得到3D 雷 達的濾 波值然后把2D雷達目標的量測向量轉(zhuǎn)換到直角坐標系下為再轉(zhuǎn)換到地球坐標系下，得到2坐標雷達M個目標量測向量為在地球坐標系下經(jīng)濾波最終得到2D雷達的濾波值

在得到k時刻3D雷達目標j的濾波值與2D雷達目標M個濾波值后就可以作關(guān)聯(lián)了，2D雷達M個目標的濾波值符合關(guān)聯(lián)規(guī)則的，則認為該2D雷達目標與3D雷達的目標j關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)時利用檢驗統(tǒng)計量進行關(guān)聯(lián)檢測，

在完成3D雷達目標j的航跡關(guān)聯(lián)后，再重復利用上述方法進行3D雷達其他目標與2D雷達的航跡關(guān)聯(lián)。

從上述的推導可以看出，估算仰角升維既適用于2D雷達與3D雷達同地配置的情況，也可適用于兩者異地配置的情況，在不考慮地球曲率影響距離的情況下，有較強的適應性[11]。

2 仿真

2.1 仿真環(huán)境

考慮一部2D雷達與一部3D雷達同地配置的情況，坐標均為(2 000 m,3 000 m,5 000 m)，三維空間中20架戰(zhàn)機進行勻速直線運動，戰(zhàn)機的初始x、y、z位置均在10 000～30 000 m 間產(chǎn)生，戰(zhàn)機的初始速度在40～100 m/s 間均勻分布，初始方位角在0～2π間均勻分布，初始俯仰角在0～π/2 間均勻分布。假設2D雷達的測距和測方位角誤差為m、3D雷達的測距、測方位角和測俯仰角誤差為不考慮雷達系統(tǒng)誤差的影響，2部雷達的采樣間隔均為T=2 s，用蒙特卡洛方法進行50次仿真，每次仿真時長為N=40 s。仿真時使用搭載Pentium(R)Dual-core E2210 CPU、NVIDIA GeForce 9400 GT 顯卡，裝有Microsoft Windows XP Professional Service Pack 3系統(tǒng)的電腦。

2.2 仿真結(jié)果與分析

圖3給出了仿真環(huán)境，20架戰(zhàn)機在兩部雷達的監(jiān)視區(qū)域內(nèi)做勻速直線運動；圖4、5、6分別給出了仿真環(huán)境下，2D雷達與3D雷達兩種航跡關(guān)聯(lián)算法的正確、錯誤與漏關(guān)聯(lián)概率，從圖中可以看出，估算仰角升維的正確關(guān)聯(lián)概率要高于賦給仰角升維，達到0.988 8左右。此外它的漏關(guān)聯(lián)概率均為0，但是賦給仰角算法的正確關(guān)聯(lián)概率也非常高，相比較估算仰角升維，只下降了1.557 4%。

圖3 仿真環(huán)境

圖4 正確關(guān)聯(lián)概率

圖5 錯誤關(guān)聯(lián)概率

圖6 漏關(guān)聯(lián)概率

圖7給出了目標批數(shù)為20時兩種算法耗時比較圖，圖8給出了算法耗時隨目標批數(shù)變化圖。從圖中可以看出估算仰角升維的耗時要大于賦給仰角升維，實時性略不如賦給仰角升維。

圖4～8中，升維1代表賦給仰角升維，升維2代表估算仰角升維。

圖7 算法耗時比較圖

圖8 算法耗時隨目標批數(shù)變化圖

表1給出了兩種航跡關(guān)聯(lián)算法隨目標個數(shù)增加的關(guān)聯(lián)概率，從表中可以看出兩種關(guān)聯(lián)算法隨目標個數(shù)的增加下降都很小，相鄰目標批數(shù)級之間，降幅最大的只有1.32%，兩種算法均能維持較好的關(guān)聯(lián)性能，即使是在目標非常密集(120批)的情況下，它們的正確關(guān)聯(lián)概率最低的也能達到92%以上，具有較強的魯棒性。

表1 降維法與升維法的航跡關(guān)聯(lián)概率

4 總結(jié)

本文針對在工程應用中2D雷達沒有俯仰觀測，無法直接進行2D雷達和3D雷達航跡關(guān)聯(lián)的問題，通過利用2D雷達升維，以達到維數(shù)匹配的目的，從而實現(xiàn)2D雷達和3D雷達的航跡關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法均具有較好的關(guān)聯(lián)效果，且有較強的魯棒性。但是，如何把升維帶來的誤差引入到2D雷達和3D雷達的航跡關(guān)聯(lián)中，以進一步提高航跡關(guān)聯(lián)的準確性，是進一步要研究的問題。

[1]BAR-SHALOM Y,WILLIAM D B.Multitarget-Multisensor Tracking,Applications and Advances[M].New York:Artech House,2001:143-147

[2]BAR-SHALOM Y.A Tutorial on Multitarget-Multisensor Tracking and Fusion[C]//IEEE National Radar Conference.New York,1997.

[3]何友.分布式多傳感信息融合算法研究[D].北京:清華大學,2006:83-87.

[4]何友,王國宏,陸大惍,等.多傳感器信息融合及應用[M].2 版.北京:電子工業(yè)出版社,2000:128-183.

[5]王本才,何友,王國宏,等.雙戰(zhàn)無源均值定位算法精度分析[J].四川兵工學報,2010,31(4):78-81.

[6]徐毓,李鋒.不同維狀態(tài)的多傳感器航跡融合[J].傳感技術(shù)報,2004,17(2):117-121.

[7]何友,熊偉.帶反饋分布式不同維傳感器狀態(tài)估計技術(shù)[J].宇航學報,2003,24(6):574-578.

[8]張殿程,江晶,陸泳舟.兩坐標與三坐標雷達配準方法及其應用分析[J].空軍雷達學院學報,2009,23(6):391-398.

[9]高蕊,秦超英,張希彬.不同維狀態(tài)的多傳感器MAP 航跡融合方法[J].昆明理工大學學報,2006,31(3):117-120.

[10]文云峰,石章松,王芳.基于多假設的航跡關(guān)聯(lián)方法研究[J].艦船科學技術(shù),2011,49(2)

[11]朱紅緋.地球曲率對雙基地雷達定位精度影響的計算機仿真[C]//中國自動化學會第十六屆青年學術(shù)年會.北京:解放軍出版社,2001:641-644.