基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)評(píng)估

侯向陽(yáng)，吳 柱

（海軍指揮學(xué)院科研部，南京 210016）

艦艇編隊(duì)在海上遂行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，編隊(duì)內(nèi)部一旦通信組網(wǎng)不合理，不但可能導(dǎo)致編隊(duì)信息交互關(guān)系結(jié)構(gòu)脆弱性增大，而且可能會(huì)影響編隊(duì)作戰(zhàn)效能，甚至?xí){整個(gè)編隊(duì)的安全。所以，如何構(gòu)建健壯的通信網(wǎng)絡(luò)是艦艇編隊(duì)通信組網(wǎng)的一個(gè)難點(diǎn)問題，也是各國(guó)軍事研究人員熱衷研究的課題。本文通過引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)分析模型，建立用于評(píng)價(jià)艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)的模型，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度對(duì)艦艇編隊(duì)信息交互進(jìn)行研究，試圖為海上艦艇編隊(duì)通信網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供新思路。

1 艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)評(píng)估模型

根據(jù)艦艇編隊(duì)信息交互特點(diǎn)，本文認(rèn)為可從中心化程度、效率、脆弱性和網(wǎng)絡(luò)效能4 個(gè)角度來評(píng)估艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)。

1.1 中心化程度評(píng)估模型

由于艦艇編隊(duì)信息交互網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同，往往導(dǎo)致中心化程度會(huì)存在一定差異。為了分辨所存在的差異，可以從節(jié)點(diǎn)、鏈路和整體這3 個(gè)方面來衡量其中心化程度。

1.1.1 節(jié)點(diǎn)中心化程度評(píng)估模型

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，度數(shù)中心度、緊密中心度和介數(shù)中心度常用于衡量節(jié)點(diǎn)的中心化程度，雖然都可以衡量節(jié)點(diǎn)的中心化程度，但視角不同，各有側(cè)重，具體如下：[1-4]

1)節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度。設(shè)網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)x歸一化后的節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度為：

式中， ()d x表示與節(jié)點(diǎn)x直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

利用節(jié)點(diǎn)的度數(shù)中心度對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中心化分析時(shí)，如果某一節(jié)點(diǎn)的度值高則表明該節(jié)點(diǎn)與周圍節(jié)點(diǎn)建立直接聯(lián)系的能力強(qiáng)，也就是該節(jié)點(diǎn)對(duì)直接構(gòu)成控制或被控制關(guān)系的節(jié)點(diǎn)的影響很大。一旦該類型的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)問題，就會(huì)使周圍直接構(gòu)成控制或被控制關(guān)系的節(jié)點(diǎn)受到牽連，甚至導(dǎo)致以該節(jié)點(diǎn)為中心，一個(gè)單位度值步長(zhǎng)的“區(qū)域”受到影響。如，處于星形網(wǎng)絡(luò)的中心通信節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了問題，則極有可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)的崩潰。

2)節(jié)點(diǎn)緊密中心度。節(jié)點(diǎn)緊密中心度用于刻畫網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的難易程度。設(shè)網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)x歸一化后的節(jié)點(diǎn)緊密中心度為：

式中，Paxy(kmin)表示節(jié)點(diǎn)x到達(dá)節(jié)點(diǎn)y的最短路徑長(zhǎng)度。

節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度反映的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)其直接聯(lián)系節(jié)點(diǎn)的直接影響，體現(xiàn)的是一種局部影響能力或局部控制能力。節(jié)點(diǎn)緊密中心度反映的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)施加的影響，體現(xiàn)的是一種全局影響能力或全局控制能力。

3)節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度。節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度刻畫的是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)對(duì)于信息流動(dòng)的影響力。設(shè)網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)x歸一化后的介數(shù)中心度為：

式(3)中：gjk表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k之間的最短路徑數(shù)；gjk(x)表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k之間經(jīng)過節(jié)點(diǎn)x的最短路徑數(shù)。

節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度引入了信息流動(dòng)的概念，可以用于刻畫信息通過最短路徑流經(jīng)指定節(jié)點(diǎn)的可能性。值得注意的是：在幾何位置上處于中心地位的節(jié)點(diǎn)未必是介數(shù)中心度最大的節(jié)點(diǎn)。由于介數(shù)中心度大的節(jié)點(diǎn)所流經(jīng)的信息量大，即該點(diǎn)隨時(shí)可能會(huì)影響信息的傳遞，如果該類型節(jié)點(diǎn)被攻擊，將有可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的信息出現(xiàn)大面積癱瘓。

1.1.2 鏈路介數(shù)中心化程度評(píng)估模型

鏈路介數(shù)中心度刻畫的是網(wǎng)絡(luò)中的鏈路對(duì)于信息流動(dòng)的影響力。與節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度類似，鏈路La→b歸一化的鏈路介數(shù)中心度為：

同樣，鏈路介數(shù)中心度可以用于刻畫信息通過最短路徑流經(jīng)指定鏈路的可能性。在網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)往往有多條鏈路與之相連，那么利用鏈路介數(shù)中心度可以找到信息負(fù)載繁重的鏈路。由于鏈路介數(shù)中心度大的鏈路所流經(jīng)的信息量大，即該鏈路隨時(shí)可能會(huì)影響信息的傳遞，如果該鏈路無(wú)法正常運(yùn)行(如被干擾)，將有可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的大面積通信受影響。

1.1.3 整體中心化程度評(píng)估模型

通過節(jié)點(diǎn)中心化評(píng)估，可以幫助尋找網(wǎng)絡(luò)中的中心節(jié)點(diǎn)。但是如果在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)，甚至是大量中心節(jié)點(diǎn)，那么中心節(jié)點(diǎn)就失去了意義。這個(gè)時(shí)候衡量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中心化程度就是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中心化程度大，說明存在偏差比較大的節(jié)點(diǎn)，即必然存在少數(shù)節(jié)點(diǎn)中心化程度高(或者必然存在少數(shù)網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn))。不難發(fā)現(xiàn)，星形網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)中心化程度最高，中心化程度為1。而全連通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)中心化程度最低，中心化程度為0。由于度量節(jié)點(diǎn)中心化程度可以從度數(shù)中心度、緊密中心度或介數(shù)中心度的角度來衡量，那么與之相對(duì)應(yīng)的整體中心化程度顯然也有3 個(gè)子模型，具體如下：[5]

1)基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度的整體中心化程度評(píng)估模型。在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，可用下式度量基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度的網(wǎng)絡(luò)整體中心化程度：

式(5)中：CDmax(j)表示網(wǎng)絡(luò)中歸一化后節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度的最大值；CD(i)表示節(jié)點(diǎn)i歸一化后的節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度。

2)基于節(jié)點(diǎn)緊密中心度的整體中心化程度評(píng)估模型。在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，可用下式度量基于節(jié)點(diǎn)緊密中心度的網(wǎng)絡(luò)整體中心化程度：

式(6)中：CCmax(j)表示網(wǎng)絡(luò)中歸一化后節(jié)點(diǎn)緊密中心度的最大值；CC(i)表示節(jié)點(diǎn)i歸一化的節(jié)點(diǎn)緊密中心度。

3)基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度的整體中心化程度評(píng)估模型。在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，可用下式度量基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度的網(wǎng)絡(luò)整體中心化程度：

式(7)中：CBmax(j)表示網(wǎng)絡(luò)中歸一化后節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度的最大值；CB(i)表示節(jié)點(diǎn)i歸一化的節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度。

1.2 效率評(píng)估模型

在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，將任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑長(zhǎng)度倒數(shù)之和的平均值定義為網(wǎng)絡(luò)的效率[6]：

式中，ije表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑長(zhǎng)度倒數(shù)。

效率高，說明網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的連接越緊密，反之說明節(jié)點(diǎn)的連接越疏松。如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間沒有路徑，則eij= 0，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)是完全連通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)效率等于 1E= 。效率高通常表現(xiàn)為在網(wǎng)絡(luò)中傳遞信息更容易。網(wǎng)絡(luò)在演化的過程中，如果網(wǎng)絡(luò)效率下降很快，說明網(wǎng)絡(luò)受損程度越大，健壯性越差。顯然，通過網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線，不但衡量節(jié)點(diǎn)的重要性(即哪些節(jié)點(diǎn)受損對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶來的破壞性更大)，還可以看出采取哪種策略刪除節(jié)點(diǎn)使網(wǎng)絡(luò)崩潰的速度更快。

1.3 脆弱性評(píng)估模型

將節(jié)點(diǎn)i的脆弱性定義為：[5]

式(9)中：E刪除i表示從初始網(wǎng)絡(luò)中去掉節(jié)點(diǎn)i后，所形成的新網(wǎng)絡(luò)的效率；E0表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)初始的效率。

用網(wǎng)絡(luò)中脆弱性最大的節(jié)點(diǎn)的Vmax來衡量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性為

顯然，網(wǎng)絡(luò)的Vmax越大，網(wǎng)絡(luò)健壯性越差。

1.4 網(wǎng)絡(luò)效能度量模型

在有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，由各鏈路的連通概率組成的連通概率矩陣為A，那么可以用該矩陣的最大非負(fù)特征值λPFE來表示該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效能[7-8]。為了便于比較不同網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效能的差異，需要進(jìn)行歸一化處理：

式(11)中：λ表示網(wǎng)絡(luò)的歸一化網(wǎng)絡(luò)效能；λPFE表示網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效能。

顯然，網(wǎng)絡(luò)的λ越大，說明網(wǎng)絡(luò)健壯性越好。在艦艇編隊(duì)信息交互網(wǎng)絡(luò)中，如果某一節(jié)點(diǎn)被“干擾”，則可能導(dǎo)致的編隊(duì)整體信息交互能力下降。如果該值增大時(shí)，說明網(wǎng)絡(luò)中存在鏈路連通概率提升；反之當(dāng)該值減小時(shí)，說明存在鏈路連通概率降低。

2 艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)分析模型運(yùn)用

2.1 艦艇編隊(duì)信息關(guān)系設(shè)置

假設(shè)為完成某項(xiàng)任務(wù)，組建由6 艘水面艦艇組成的編隊(duì)，同時(shí)成立編隊(duì)指揮所。編隊(duì)指揮所設(shè)于艦艇4，艦艇3 前出偵察。將該編隊(duì)各艦艇抽象為節(jié)點(diǎn)，并且將各艦艇之間信息交互關(guān)系抽象為鏈路，那么可得該編隊(duì)的信息交互網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。

圖1 艦艇編隊(duì)信息關(guān)系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2.2 艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)評(píng)估

2.2.1 中心化分析

1)節(jié)點(diǎn)中心化分析。調(diào)用前文節(jié)點(diǎn)中心化程度評(píng)估模型，可以得出該編隊(duì)的節(jié)點(diǎn)中心化數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 編隊(duì)節(jié)點(diǎn)中心化數(shù)據(jù)

由表1 數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論從哪一個(gè)指標(biāo)(視角)，艦艇3 的數(shù)值都較其他艦艇小，處于網(wǎng)絡(luò)的末梢—— 僅從信息關(guān)系結(jié)構(gòu)的角度來說，末梢節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響往往較小。而艦艇4 除了介數(shù)中心度外，其他3 個(gè)指標(biāo)所解算的結(jié)果均是最大，處于網(wǎng)絡(luò)的中央。這說明艦艇4 不但對(duì)局部信息的控制能力強(qiáng)，而且對(duì)整個(gè)編隊(duì)全局的信息掌控能力也強(qiáng)。一旦艦艇4 被擊毀或無(wú)法與外界進(jìn)行信息交互，將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)編隊(duì)的信息交互能力急劇下降。值得注意的是：艦艇2 也扮演了很重要的角色，這是因?yàn)槠渌炌Ш团炌? 發(fā)生信息交互均需要通過艦艇2的緣故，它扮演了“中間人”的角色。

2)鏈路中心化分析。調(diào)用前文鏈路中心化程度評(píng)估模型，可得出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有的鏈路介數(shù)中心度，如表2 所示。

艦艇1 艦艇2 艦艇3 艦艇4 艦艇5 艦艇6艦艇1 0 0.30 0 0.15 0.25 0 艦艇2 0.30 0 0.50 0.50 0 0 艦艇3 0 0.50 0 0 0 0 艦艇4 0.15 0.50 0 0 0.20 0.35 艦艇5 0.25 0 0 0.20 0 0.15 艦艇6 0 0 0 0.35 0.15 0

由表2 數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，艦艇2 與艦艇3、艦艇4之間的鏈路均存在最大值0.5，是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵鏈路。值得注意的是：艦艇3 處于網(wǎng)絡(luò)的末梢，艦艇3 與其他艦艇的信息交互均需要通過艦艇2 來中轉(zhuǎn)，艦艇2 扮演了“橋墩”的角色，艦艇2 與艦艇3 之間的信息交互鏈路扮演了“橋”的角色。

3)整體中心化分析。調(diào)用前文整體中心化程度評(píng)估模型，可得出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中心程度，具體如表3 所示。

表3 整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中心程度

由表3 數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是基于哪一個(gè)中心度指標(biāo)的分析結(jié)果均不大于0.5，這說明該編隊(duì)的信息關(guān)系結(jié)構(gòu)整體中心化程度不高(尚未超過50%)。如果不考慮占用資源的問題，通過采取一定的措施，該編隊(duì)的整體中心化程度還可以進(jìn)一步降低，以利于提高整個(gè)信息交互網(wǎng)絡(luò)的生存能力。

2.2.2 效率分析

用0E表示初始網(wǎng)絡(luò)的效率，用Ei表示“刪除”艦艇i后網(wǎng)絡(luò)的效率，那么根據(jù)“刪除策略”的不同，可能會(huì)有不同的結(jié)果。基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度排序?qū)嵤┐驌舻木W(wǎng)絡(luò)效率變化見表4，基于節(jié)點(diǎn)緊密中心度排序?qū)嵤┐驌舻木W(wǎng)絡(luò)效率見表5，基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心度排序?qū)嵤┐驌舻木W(wǎng)絡(luò)效率變化見表6。

表4 打擊的網(wǎng)絡(luò)效率

表5 打擊的網(wǎng)絡(luò)效率變化

表6 擊的網(wǎng)絡(luò)效率變化

通過以上數(shù)據(jù)可以看出，基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度和基于節(jié)點(diǎn)緊密中心度的變化趨勢(shì)完全一樣，前3次打擊后網(wǎng)絡(luò)效率下降幅度很大，而基于介數(shù)中心度的變化趨勢(shì)相對(duì)較緩。由此可見，采用不同的打擊模式，對(duì)該編隊(duì)的信息關(guān)系結(jié)構(gòu)影響不同。基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)中心度和基于節(jié)點(diǎn)緊密中心度的節(jié)點(diǎn)中心化程度排序結(jié)果的打擊模式導(dǎo)致該編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)崩潰速率相對(duì)較快。

2.2.3 脆弱性分析

采取逐一刪除節(jié)點(diǎn)的方式，可以求出各節(jié)點(diǎn)的脆弱性以及網(wǎng)絡(luò)總的脆弱性，如表7 所示。

表7 節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)總的脆弱性

由表7 可見，刪除艦艇2 節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)的脆弱性最大，刪除艦艇6 節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)的脆弱性最小。值得注意的是刪除艦艇3 節(jié)點(diǎn)和艦艇6 節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的脆弱性數(shù)值上出現(xiàn)了負(fù)值，這說明刪除該節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的健壯性提高了，該節(jié)點(diǎn)是“末梢節(jié)點(diǎn)”，刪除該類型節(jié)點(diǎn)有利于提高網(wǎng)絡(luò)的健壯性。值得注意的是在該編隊(duì)的信息關(guān)系結(jié)構(gòu)中，艦艇2 和艦艇4 具有舉足輕重的地位。

2.2.4 網(wǎng)絡(luò)效能分析

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各鏈路的連通概率均為0 或1，通過鏈路連通概率矩陣可求出該編隊(duì)信息交互網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效能(歸一化)：

依次求解各鏈路被干擾后，使其連通概率降低了50%，而其他鏈路的連通概率不發(fā)生改變的網(wǎng)絡(luò)效能值，如表8 所示。

表8 網(wǎng)絡(luò)效能值

由以上結(jié)果可見，如果艦艇1 和艦艇4 之間的信息交互鏈路被干擾，編隊(duì)的信息交互網(wǎng)絡(luò)效能值下降幅度最大，由此可見艦艇1 和艦艇4 之間的信息交互鏈路對(duì)網(wǎng)絡(luò)效能的影響最大，這是值得引起重視的鏈路。顯然，在實(shí)際作戰(zhàn)中，無(wú)論是進(jìn)攻或防御，下降幅度大的鏈路都應(yīng)該是重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。

2.3 分析結(jié)論

通過前文分析可見：① 雖然用于評(píng)價(jià)艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)的各子模型視角不同，側(cè)重也有所差異，但從多個(gè)角度均看出艦艇4 在整個(gè)編隊(duì)的信息關(guān)系結(jié)構(gòu)中都處于相當(dāng)重要的位置；② 除了網(wǎng)絡(luò)整體中心化程度評(píng)估結(jié)果外，其他各子模型均可以用于分辨各節(jié)點(diǎn)(艦艇)在信息關(guān)系結(jié)構(gòu)中所處的位置；③ 該編隊(duì)各艦艇所占有的信息資源處于“偏斜”狀態(tài)，其中艦艇4 占據(jù)了大量信息資源—— 處于網(wǎng)絡(luò)的中央，而艦艇3 占據(jù)的信息資源少—— 處于網(wǎng)絡(luò)的末梢；④ 采用不同的打擊模式，對(duì)該編隊(duì)的信息關(guān)系結(jié)構(gòu)影響不同—— 崩潰的速率不同。在實(shí)際作戰(zhàn)中，可以運(yùn)用前文的模型對(duì)各節(jié)點(diǎn)、各鏈路的重要性進(jìn)行排序，從而制定相應(yīng)的打擊或防御方案。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采取引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)分析模型方式，建立了用于評(píng)價(jià)艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)的模型，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度對(duì)艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)例探討。研究發(fā)現(xiàn)，所建立的模型可以從多個(gè)角度對(duì)艦艇編隊(duì)信息關(guān)系結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)。這不但可以為海上艦艇編隊(duì)通信組網(wǎng)提供新的優(yōu)化思路，而且可以為后續(xù)開展基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的海上聯(lián)合機(jī)動(dòng)編隊(duì)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化，以及體系對(duì)抗等問題的研究工作提供參考。

[1] 王林, 張婧婧. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中心化[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2006,3(1):13-20.

[2] 張婧婧, 李全勝, 達(dá)新民. 一種評(píng)定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心化程度的新方法[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2008, 5(3):68-72.

[3] 吳柱, 李斌, 許騰. 艦艇編隊(duì)通信網(wǎng)絡(luò)中心化研究[J]. 指揮控制與仿真, 2012,34(2):13-17.

[4] 李茂林, 龍建國(guó), 張德群. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的作戰(zhàn)體系節(jié)點(diǎn)重要性分析[J]. 指揮控制與仿真, 2010, 32(3):15-17.

[5] 王林, 戴冠中．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的Scale-free 性、Scale-free現(xiàn)象及其控制[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009:104-144.

[6] 阮樹朋, 趙文杰, 雷盼飛, 等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的防空武器系統(tǒng)目標(biāo)選擇研究[J]. 指揮控制與仿真, 2012, 34(1):23-28.

[7] 于全. 分布式網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)—— 網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)基礎(chǔ)[M]. 北京: 北京郵電大學(xué)出版社, 2006:74-78.

[8] JEFFREY R CARES. An information age combat model[C]//the 9th ICCRTS. 2004.