粗糙衰減因子在電磁波蒸發波導傳播中的應用

芮國勝，郭 彥，田文飚

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

蒸發波導是一種特殊的表面波導，在我國東海和南海各海區是多發區，年出現概率為85%，且不同季節變化不明顯[1-3]。電磁波可以被陷獲在蒸發波導內，改變其傳播軌跡實現超視距傳播。這種反常傳播現象容易對海上和海岸運作的微波雷達、通信和偵測等無線系統造成影響，已經引起中外學者的研究重視[4-5]。海面粗糙程度是引起電磁波傳輸衰減損耗的因素之一[6]，相關學者對Miller-Brown 近似模型進行了數值評估[7]，并結合粗糙海面的陰影效應分析了其對電磁波傳播損耗的影響[8-9]。這些研究主要側重于應用影響評估，對于模型中Bessel 函數的物理描述困難、級數展開形式復雜、需用數值模擬方法求解等問題，并未提出相關處理方案。本文結合我國實際海況數據，計算出蒸發波導最大陷獲角，仿真分析了Miller-Brown 近似模型中粗糙衰減因子與海面風速和電波傳播方向與海面夾角的關系。并通過射線描跡法仿真實驗，得出蒸發波導高度確定時海面風速與粗糙衰減因子具有直接關系的結論。在假定條件下，運用高斯模型擬合得出Miller-Brown 模型的簡化形式。高斯函數為初等函數，具有良好的統計分析特性，求解簡單快速，該簡化形式對快速掌握海面粗糙情況、分析進行其對電波傳播衰減的影響有參考借鑒價值。

1 陷獲角與粗糙衰減因子

大氣波導的陷獲角θc是指在一定大氣參數條件下，電磁波能夠被大氣波導捕獲形成大氣波導陷獲傳播的最大仰角。其表達式為[10]

式(1)中：nT、re和hT分別為天線位置處的折射率、地球半徑和天線高度；hd 為波導層厚度；NΔ 為波導層的折射率變化量。θc可以由波導強度近似表示

利用1982～1999年18 a 的海洋觀測資料進行統計分析，參照世界氣象組織WMO 的海域劃分方法，得出各海區蒸發波導強度一般在35 M 左右[11]，由此計算出最大陷獲角θcmax≈ 0.506°。

根據Miller-Brown 粗糙表面近似模型，可得到粗糙衰減因子表達式[12]：

2 射線描跡法

射線描跡法是分析模擬電磁波在大氣波導中傳播路徑的常用方法，是基于幾何光學理論根據球面分層大氣中的Snell 定律[2]推導得出。海拔高度分別為h1和h2處的修正折射指數m1和m2以及水平仰角θ1和θ2滿足下式：

運用二階泰勒級數展開并近似，得

即

假設大氣修正折射指數在h1和h2處是隨高度呈線性變化的，且變化率為g，那么，

則由式(5)可得：

即

則式(6)、(8)、(10)為低仰角射線描跡方程。其射線軌跡示意圖如圖1 所示。

圖1 射線軌跡示意圖

3 仿真分析

通過matlab 仿真，分析風速和電磁波傳播方向與海平面夾角對粗糙衰減因子的影響。本例中，選取實際應用的GPS 信號L1 波段。從圖2 中可以看出：在海表面處，粗糙衰減因子隨風速的增大而減小，在風速一定的情況下，電磁波傳播方向與海平面夾角越大，減小得越快；且粗糙衰減因子隨電磁波傳播方向與海平面夾角的增大而減小，在夾角一定的情況下，風速越大減小得越快。

圖2 風速和電磁波傳播方向 與海平面夾角γ對粗糙衰減因子的影響

由于我國西沙海域夏季蒸發波導的平均高度在20～25 m 左右[13]。為此，設定蒸發波導高度為25 m，接收天線高度為5 m，運用射線描跡法，仿真分析GPS 信號在蒸發波導中的電波傳播路徑。

圖3 蒸發波導修正折射率剖面下的射線追蹤

仿真實驗表明：當蒸發波導高度為25 m，天線高度在5～20 m 變化時，海面處電波傳播方向與海平面的夾角γ在89.51～89.53°范圍內變化。此時，可以得到海平面處風速對粗糙衰減因子的影響曲線如圖4 所示。

圖4 風速對粗糙衰減因子的影響

從圖4 從可以看出，當角度變化范圍很小時，海面風速對粗糙衰減因子的影響幾乎不變。由此可知：在我國海域范圍內，只要已知蒸發波導高度，就可得到海面粗糙衰減因子與風速的直接關系。有利于快速獲得海面粗糙狀況，對分析電波的粗糙海面衰減有直接意義。

4 模型簡化

第一類α階Bessel 函數Jα(x)是Bessel 方程當α為整數或α非負時的解，須滿足在x=0時有限，可定義為：

式中， Γ (z)為Γ 函數，可視為階乘函數向非整型自變量的推廣。

Bessel 函數當變量x為復數時同樣成立，當x為純虛數時能得到第一類修正Bessel 函數：

從上述公式中可以看出，Bessel 函數的級數展開形式復雜，特別是復宗Bessel 函數，往往要用數值模擬方法求解。為了簡便實驗研究過程，有必要在一定條件下對Miller-Brown 近似模型中這一復雜函數進行適當改進。為此，基于上文得到的結論，結合我國南海海域實際數據，進而對式(3)進行簡化分析。

高斯函數屬于初等函數，在統計學、光學、微波系統等學科領域都有廣泛的應用，具有良好的數學分析特性，計算方便快捷。為此，選取高斯模型為目標函數并按如下步驟進行擬合：

2)運用最小二乘逼近法尋找最佳擬合曲線[14]；

3)綜合考慮擬合精度及函數復雜度，最終確定擬合函數。

由此得到擬合函數表達式為：

從圖5 可以看出，擬合后的曲線與理論曲線有良好的一致性。通過運算時間統計可以看出，簡化后的模型在運算速度上相對于原模型提高了一個數量級，有效驗證了該模型的計算簡便特性。

圖5 高斯擬合曲線

5 結論

本文結合我國海洋蒸發波導實際數據，推算出其最大陷獲角，對影響粗糙衰減因子的變量關系進行了仿真分析。利用射線描跡法，在假定蒸發波導高度的情況下，得出粗糙衰減因子與海面風速的直接關系，并針對Miller-Brown 近似模型中Bessel 函數求解復雜的問題運用高斯擬合模型對其進行了簡化。該簡化模型可分析性好，求解速度快、物理實現簡便，有助于快速獲得粗糙海面衰減因子數據，對研究分析粗糙海面對電磁波的衰減影響具有重要的參考價值。但本文的仿真分析還只局限于理論研究，下一步的主要工作是進行海上實地試驗，利用實測數據來驗證仿真結果并完善相關結論。

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