先張法空心板梁的設計計算要點

陳 峰

（上海現代建筑設計（集團）有限公司市政工程設計院，上海200041）

0 前言

先張法空心板梁的質量直接關乎我國路網的安全暢通和有效服務，正確設計計算空心板梁是保證工程質量的第一環節。在應用標準圖的同時，弄清設計計算的要點，以根據實際情況靈活調整，達到最優的經濟指標和質量指標。

1 橫向分布系數

橫向分布系數分為二期附加恒載橫向分布系數和活載橫向分布系數。通過橫向分布系數，可以把空間問題轉化為平面問題來計算。二期橋面鋪裝一般無需考慮橫向分布系數的原因有三：（1）鋪裝荷載為均布荷載；（2）澆筑鋪裝時鉸接機制尚未完全形成；（3）邊板和中板的剛度差可忽略。從中也可以注意到，當混凝土鋪裝澆筑完成并硬化形成鉸接機制后再澆筑防撞墻或欄桿對邊板受力是有利的。先張法空心板梁為鉸接板梁，其跨中截面橫向分布系數按鉸接板梁法計算，其實質是附加撓度通過扭度傳遞的問題。支點截面的橫向分布系數按杠桿法計算。上海市空心板標準圖中的中板其橫向分布系數是按處于邊板位置的中板計算的，此時中板可看作不帶翼緣的邊板，所以其橫向分布系數較不處于邊板位置的中板為大。交通部板梁標準圖直接對應橋幅寬度，其中已包含了橫向分布系數的因素。橋幅板梁總塊數的不同，板塊最大橫向分布系數也不同，一般來說，板塊數量越多其最大橫向分布系數越小。上海市空心板梁是按單幅雙車道寬度計算的，對該寬度以上的橋幅一般均適用。

2 荷載選擇

對于單幅單車道橋梁，汽車荷載選擇單車道。對于單幅多車道（包括雙車道及以上）汽車荷載應選擇雙車道，雙車道荷載對板梁為最不利狀況，相應地其橫向分布系數亦對應為雙車道荷載。這是因為考慮車道荷載時，要同時兼顧車道荷載折減系數，雙車道不折減，3車道折減系數為0.78，對單幅3車道寬度橋幅而言雖然3車道的橫向分布系數較雙車道的為大，但考慮折減后，3車道的車道荷載效應反而低于雙車道，同理4車道寬度橋幅等亦如此。

計算時要注意過橋管線和花壇等附加恒載與防撞欄桿或人行欄桿一樣要計入，有人群活載時也應計入組合。

3 計算板梁截面

考慮到空心板鉸縫混凝土或鉸縫水泥砂漿與裸梁邊緣的連接強度并沒有整體澆筑混凝土中骨料咬合力那么強，如果采用包括鉸縫的全截面計算抗彎和抗剪配筋會使結構偏于不安全，所以保守地采用裸梁截面計算抗彎和抗剪配筋包括應力計算。在撓度計算中，鉸縫特別是大鉸縫對提高截面的剛度是有幫助的，所以可采用包括鉸縫的全截面計算撓度；混凝土鋪裝的存在加大了受彎時的力臂，可提高截面的剛度，所以可把計入鋪裝截面剛度的撓度與不計入鋪裝截面剛度的撓度進行比較。在自振頻率計算中，采用全截面并計入混凝土鋪裝厚度。

空心板內孔為弧圓，所以在計算配筋和應力時需通過面積和慣矩相等的原則把空心板截面轉化為梁高相同的工字型截面，以便于計算，其結果亦能客觀地反映實際受力狀況。

標準板梁截面均是按照受力情況優選的截面，承載效能很高，上海市板梁基本組合是按其汽車活載彎矩占總彎矩比例超過50%來計算的，也就是說恒載彎矩不到50%。截面彎矩配筋的大小主要和梁高有關，抗剪能力的大小主要和腹板寬度有關，同時受彎時以第一類截面效能最高，因為相同的混凝土壓面積處于受壓翼緣的比處于腹板位置的彎矩力臂大。下翼緣的厚度主要為滿足包裹住鋼絞線面積的需要。

交通部板梁計算截面采用裸梁加5 cm混凝土鋪裝的組合截面。這是考慮了二期混凝土鋪裝參與使用階段受力對截面承載力的貢獻，即增大了梁高。

4 彎矩（抗彎）、剪力（抗剪）計算

彎矩計算需沿梁長各個截面都滿足抗彎要求，具體計算時可以最多鋼絞線根數按跨中截面控制，同時以1/8標準跨徑步長選取計算截面來滿足該處截面所需鋼絞線根數。板梁的計算跨徑按支點間距離采用，此時板梁可看做三段梁，即懸臂梁+簡支梁+懸臂梁，荷載組合時需注意這一情況：恒載組合時，懸臂端的荷載需組合；活載組合時，按最不利情況選擇組合，如跨中活載彎矩和支點活載剪力此時不考慮懸臂端，跨中活載剪力只考慮半跨荷載。

在此需要指出的是，承載力計算所需的鋼絞線根數（帶小數點）是該處截面根據鋼絞線錨固長度折算后的鋼絞線根數（帶小數點），也就是說滿足錨固長度的按實際根數計算，不滿足錨固長度的按實際錨固長度與所需錨固長度的比值乘以其根數計算，此時根數就帶有小數點。

抗剪承載力計算需注意除了驗算計入箍筋抗剪力的截面配筋抗剪承載力外，還應驗算截面尺寸的上限抗剪承載力，前者大于后者時，其抗剪承載力仍采用后者。抗剪計算時，偏安全的可取支點截面的縱筋面積，此處鋼絞線面積少。計入箍筋的抗剪承載力可按剪扭構件計算。

在編程計算中可利用荷載影響線來計算彎矩和剪力，同時注意根據避免繁瑣積分計算又兼具安全的原則適當簡化與修正。具體如防撞欄桿附加恒載按全跨均采用跨中橫向分布系數的簡化方法計算，就彎矩和剪力而言對中板偏安全，對邊板偏不安全，其他附加恒載（包括人群荷載）則對邊板、中板均偏不安全。但考慮到二期附加恒載（包括人群荷載）彎矩占基本組合總彎矩的比例不高等原因，總誤差略在2%以內；剪力誤差程度比彎矩大，但考慮到支點附近截面剪力一般均富余20%以上，所以影響不大。汽車活載彎矩計算：集中活載對應各自位置的橫向分布系數按實計算，均布荷載在兩端1/4計算跨徑段仍采用跨中橫向分布系數，由此簡化計算產生的活載彎矩減小可根據16 m計算跨徑中板梁彎矩積分計算結果與簡化計算結果的差異（均布活載彎矩修正增量 1/2、3/8、1/4、1/8計算跨徑依次為 5.6%、5.9%、7.4%、11.2%）進行修正，總的來說此修正值占基本組合總彎矩比例為1%左右；汽車活載剪力計算：汽車活載引起的集荷剪力按實計算，而均荷剪力的橫向分布系數可取跨中與支點的均值，因為均荷剪力所占總剪力比例不大，此計算結果只略微偏大，即略微偏安全。

5 應力驗算

應力計算嚴格來說隨著截取截面鋼絞線根數的不同，換算截面數據是不一樣的；考慮到簡化計算，計算時換算截面面積采用各自所在截面數據，但慣矩可均采用跨中截面即最多鋼絞線面積截面數據，由此引起的誤差很小，在允許范圍內。

指定截面應力驗算時該截面的鋼絞線根數也是根據預應力傳遞長度折算后的根數（帶小數點），也就是說滿足傳遞長度的按實際根數計算，不滿足傳遞長度的按實際傳遞長度與所需傳遞長度的比值乘以其根數計算，此時根數就帶有小數點。

需要注意的是，截面鋼絞線根數的不同其預應力損失值也不同，換句話說同一根鋼絞線處于不同鋼絞線總根數的位置時其自身應力也不同，這是因為鋼絞線根數不同會造成該處混凝土壓應力不同，從而引起混凝土的徐變損失也不同；所以計算指定截面應力時，應根據鋼絞線根數不同分別計算指定截面的預應力損失。

斷張階段裸梁應力驗算時自重彎矩按標準跨徑計算；吊裝階段裸梁應力驗算時自重彎矩按吊點位置計算，同時要考慮上升和下落的動力系數。

6 梯度溫差、抗扭和撓度計算

梯度溫差對支點處的腹板影響比較大，上海市的空心板梁可看作是上置鉸雙孔洞的空心板梁，鏤空率比較大，用料非常經濟，但腹板相應比較薄，當支點處計入梯度溫差應力組合后其主拉應力比較大，略微超過上限值，但一般在5%的誤差允許范圍內。交通部空心板梁可看作是中置鉸單孔洞的空心板梁，鏤空率不大，所以其用料經濟性相比上海市板梁要稍差一點，但腹板相應地比較厚，在計入梯度溫差應力后其支點主拉應力仍能滿足上限要求。

空心板單梁布置4個支座，當橋梁為斜交情況時，由于兩端蓋梁坡度往往不一致，所以4個支座難以在一個平面上，梁吊裝放置后在自重作用下會產生扭力即梁有微微的扭轉，但由于空心板的抗扭剛度比較大自重又比較輕，當兩端蓋梁坡度相差比較大時，板梁在恒載作用下難以產生足夠的扭轉角度從而和兩端蓋梁同坡，所以此時板梁有一個支座是脫空的。支座脫空的存在對鉸縫的使用質量是非常不利的，會加大鉸縫的受力變形，從而造成鉸縫的損壞，使其失去傳遞剪力的能力，進而引起空心板受力過大超出其設計承載力而斷裂，所以施工中要加墊支座鋼板或調整蓋梁坡度取同值等來嚴格保證支座不脫空。

鉸接機制形成前單梁作為獨立梁的扭矩根據平衡條件可偏安全地取為一半的板梁恒載（包括裸梁自重和鋪裝等附件恒載），此時活載不參與組合；考慮扭矩在垂直面上的投影，取一半恒載的3/4對板中心線的扭矩，力作用點偏安全地取鉸縫處即板邊。鉸接機制形成后群梁中的單梁在剪力傳遞過程中的附加扭矩計算可取活載按最不利剪力分配系數進行類似計算。抗扭驗算選支點附近截面進行，對剪扭構件而言，此處剪力最大且預應力有利影響為零，所以為最不利截面。一般情況下空心板所受扭矩均不大，所以在不計入箍筋抗扭力條件下亦能完全滿足抗扭要求，僅需按構造要求配置抗扭箍筋，此時抗剪箍筋適當富余即可，也就是說在設計中抗剪箍筋的適當富余是完全有必要的。需要說明的是上海市空心板梁部分截面并不滿足橋梁混凝土規范5.5.1條備注中前提條件即箱壁厚條件。

撓度計算中，預應力引起的跨中反拱值實為沿長度各截面彎矩引起的跨中撓度的積分值，對先張法其彎矩圖為帶坡度的階梯型，圖形近似拋物線形，所以可簡化按均布荷載撓度公式計算。撓度限值驗算時注意均布荷載和集中荷載的撓度公式不同，所以對汽車集中活載要采用集中荷載的撓度公式。

7 其他注意事項

預制空心板計算時尚應注意驗算吊環的截面積和錨固長度。上海市和交通部的標準板梁邊板翼緣尺寸均比較大，當在翼緣上布置防撞欄桿時，對小跨徑的板梁由于其自重比較輕，恒載下其傾覆彎矩將大于抗傾覆彎矩，板梁橋施工一般先架梁然后澆筑鋪裝層再澆筑防撞欄桿，此時由于鋪裝鉸接機制已形成，邊板不會發生側翻，但在后期維修比如混凝土鋪裝損壞需重新澆筑，鑿除舊鋪裝時鉸接機制解除，邊板就會發生側翻，這在上海的工程維修中有實例發生。所以在板梁翼緣尺寸的選擇中不宜過大，以不包括混凝土鋪裝恒載下抗傾覆彎矩不小于傾覆彎矩為宜。也正因為上述原因，邊板左右支座受力不一樣，靠近翼緣的外側支座受力較大，在恒載下內側支座甚至有可能不受力，所以在蓋梁懸臂端的受力計算中要考慮邊板支座的受力不均勻；同理中板的支座間距不宜過小，否則會加大支座受力的不均勻。

8 鉸縫易壞受力原因分析

人們是按鉸接機制理論來進行空心板計算的，“鉸”只傳遞剪力不傳遞彎矩，也就是說鄰近板間不約束彼此的扭轉，各個板可以有各自不同的轉角，嚴格來講“鉸”的機制在工程機械里面實現比較容易，在混凝土實體中要實現就比較困難。首先,來看剪力的傳遞，上海市板梁的鉸縫高度是16 cm或18 cm，這個高度按整體澆筑混凝土的純剪容許應力法計算的話，其容許剪力是其所受最大剪力的3～4倍，富余很多，但因為鉸縫混凝土是后澆帶，所以其與板梁間并沒有像整體澆筑混凝土中骨料咬合力那樣強度的承剪能力，其與板梁間是一種粘結力，粘結力的強度如何因為沒有相應的實驗數據，所以只能根據容許剪力的富余程度估計其應該是夠的。下面再來看扭轉，當車輪作用在某一塊板梁正中時，其周圍板都將發生下撓和繞鉸縫中心扭轉，仔細分析會發現，車輪作用板與其相鄰板的夾角角點在橋幅平面的上方，也就是說此處鉸縫混凝土上緣受壓下緣受拉，而相鄰板與其自身的相鄰板的夾角角點在橋幅平面的下方，也就是說此處鉸縫混凝土上緣受拉下緣受壓，鉸縫沿拉力方向并沒有布置鋼筋，交替出現的拉力必然會影響鉸縫混凝土與板梁的粘結，從而影響剪力傳遞，當出現超載時，轉角更大影響就更大。由此可知鉸縫混凝土：（1）受力復雜，又受剪力又受轉動扭力即有時上緣是拉力有時是壓力；（2）變形復雜，又有剪切變形又有轉動變形（由此也可知當支座不平時必然加劇鉸縫轉動變形，所以支座不平應該嚴格避免），所以容易損壞。大鉸縫對剪力傳遞無疑是有利的，雖然邊緣的轉動破壞相應地也會加大，但相比小鉸縫承剪能力高出不少。

9 結語

先張法空心板由于質量可靠、用料經濟、承載效能高、施工簡便等優點而得到最廣泛的應用，也由于存在鉸縫易壞的缺陷使得空心板橋梁出現了一些問題，但通過了解空心板的受力特點以此來改善鉸逢受力或揚長避短借鑒其他梁型的連接方式來改良空心板，同時提高施工質量，空心板仍不失為一種很好的選擇。

[1]JTG D60-2004，公路橋涵設計通用規范[S].

[2]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[3]姚玲森.橋梁工程（第二版）[M].北京：人民交通出版社.