射流寬度對激波會聚起爆的影響分析

何立明，榮 康，曾 昊，章雄偉

（空軍工程大學 工程學院，陜西 西安 710038）

0 引 言

由于環形激波聚焦具有不斷增強的過度驅動能力，近幾十年來，引起了研究者的濃厚興趣。激波使氣體絕熱壓縮，并在激波傳播的方向上進行加速。環形激波聚焦的幾何構型迫使產生激波的氣體進入逐漸縮小的區域，并在這個區域中不斷進行壓縮。在這一壓縮過程中，激波不斷增強，從而又增大了激波后的壓力。這樣的相互作用貫穿于環形激波聚焦的整個過程，最終當激波聚焦區域趨于一點時，產生極高的波后壓力和溫度。

Guderley［1］在1942年首次分析并求解了柱形和球形激波聚焦問題，他認為激波聚焦軌跡遵循力學定律。Perry和Kantrowitz［2］在實驗中證明了激波聚焦過程中產生了高溫、高壓聚焦區域，他將水滴形障礙物放入激波管末端，以使平面激波變成柱狀激波。然而，他沒有測量壓力，但拍攝了激波聚焦時氬氣電離發光的圖片，這表明有高溫氣體出現。之后的研究工作進一步從理論分析和實驗研究方面更好地揭示了激波聚焦過程。Li和Kailasanath［3］提議用激波聚焦而不是爆震波去起爆不敏感混合物。他們在數值模擬中［4］發現利用燃料或空氣射流形成的激波聚焦能夠起爆直徑14cm、填充化學恰當比的乙烯－空氣混合物的爆震管。在射流入射處，射流的壓力為2.0bar，溫度為250K，比熱比為1.4。利用氣體射流產生激波聚焦起爆爆震波的設計理念引起了PDEs設計者們的極大興趣，這是因為該方法省去了火花塞及其能源供應裝置和任何更為敏感的燃料。除此之外，發動機在飛行狀態中能夠供應大量的用于產生激波聚焦的高溫、高壓氣體。

本文側重研究不同射流入射噴口寬度對激波聚焦爆震起爆的影響，揭示環形激波聚焦起爆爆震波的實質，探討用環形激波聚焦起爆爆震波的可行性及影響因素與規律。

1 物理模型和計算方法

1.1 模型選取

本文采用商業CFD軟件FLUENT進行數值模擬，求解器選用分離式求解器，湍流模型選用Realizable k－ε模型，選用非平衡壁面函數，算法上選用PISO算法，在方程離散格式上選用二階迎風格式。

1.2 計算域與網格劃分

本文研究的物理模型見圖1，在射流入口處以一定初始壓力噴射氫氣－空氣混合氣，而后，混合氣在環形噴管內加速至音速后噴射入頭部帶凹面腔的爆震管中，在凹面腔爆震管中形成激波聚焦，起爆爆震波。爆震管長L＝25cm，射流入射噴口寬度d可調?？紤]結構的對稱性，計算中采用二維軸對稱簡化模型進行計算。環形噴口為壓力入口邊界，環形入射噴管和爆震管為無滑移、絕熱壁面，外區邊界設為壓力出口，壓力為環境壓力0.101325MPa。爆震管內填充化學當量比1.0的氫氣－空氣混合氣，射流入射溫度Tin＝420K，入射馬赫數為1.0。采用四邊形結構網格，軸向間距0.05cm，徑向間距0.1cm。本文數值模擬了射流入射噴口寬度d分別為7mm、15mm、25mm、35mm四種情況下的爆震起爆過程。判斷爆震成功轉捩的標準是爆震波峰值壓力和爆震波的傳播速度［5］。爆震波峰值壓力可由壓力等值線圖讀出，爆震波的傳播速度可由不同時刻爆震波前鋒位置計算得出。化學恰當比的氫氣－空氣混合氣中爆震波速度為1971m／s，爆震波峰值壓力為1.57MPa。

圖1 環形激波聚焦起爆爆震波的計算模型Fig.1 Schematic of geometric configuration for the annular－jet－initiation simulations

1.3 計算方法初步驗證

為了驗證本文數值方法模擬激波會聚起爆的有效性，本文先以H2／O2／N2混合氣為介質，對軸向入射的平面激波在凹面腔中反射會聚后起爆爆震燃燒的過程進行模擬，并與文獻［6］中的實驗結果進行對比。從圖2中的模擬結果可以清楚的看出文獻中實驗照片反映的激波入射到凹面腔、經壁面反射、反射激波會聚后起爆及爆震波以弧形向開口端傳播的整個過程，且吻合較好。

此外，在公開發表的文獻中，環形向心射流在凹面腔中碰撞產生激波會聚的模擬和實驗獲得的流場照片多是以冷態空氣為介質，尚未發現與可燃混合氣中起爆相關的流場實驗影像資料，因此本文也以空氣為介質，模擬環形向心射流在凹面腔中的碰撞產生激波的過程，以與文獻中的實驗結果進行對比。根據文獻［6］的研究內容，對環形射流傾斜角為0°和傾斜角為40°兩種不同條件下腔內的物理化學過程進行了模擬，如圖3和圖4所示（射流傾斜角分別為0°和40°），從圖中結果的對比來看，本文的模擬結果與文獻［6］中的實驗照片結果顯示的規律吻合較好。

經過以上的對比，本文的模擬結果均與文獻中的實驗結果結果吻合較好，表明本文的模擬方法有效，結果可信。

2 計算結果與分析

2.1 d＝15mm、Pin＝0.45MPa時的爆震起爆過程

圖5是射流入射噴口寬度d＝15mm、入射壓力Pin＝0.45MPa時射流誘導激波聚焦起爆爆震波過程中的壓力（上）、溫度（下）分布的等值線圖，圖6是相同入射條件時爆震起爆過程中水分布的等值線圖，由于計算域是對稱的，所有圖中只顯示了二分之一模型中的計算情況。環形射流從0時刻開始向爆震管中軸線方向噴射。射流在t＝116μs時在中軸線處聚心碰撞，在碰撞處開始形成高溫（約1030K）、高壓（約1.55MPa）點。軸線處的激波繼續發展，以橢球的形狀向四周傳播，碰撞形成的高溫點一分為二，形成橢球形激波的兩個頂點，分別向爆震管兩敞口端方向傳播。當t＝146μs時，兩個頂點的溫度突然增至2810K，并開始有大量的水生成，形成的燃燒波呈球形并不斷擴大。當t＝162μs時，燃燒波上、下波面的峰值壓力達到2.03MPa，波速為1974m／s，溫度穩定在3110K左右，已達到化學恰當比的氫氣－空氣混合氣中的爆震參數值，此時雖形成爆震燃燒，但波面主要向管壁方向傳播，并在傳播過程沿軸線方向傳播的爆震波逐漸形成。當t＝190μs時，爆震波與爆震管壁面接觸，在接觸點處形成高溫、高壓區域，這有利于迅速起爆管壁附近的混合氣，同時產生向中軸線方向運動的反射激波，靠近噴口一側的爆震波由于受到噴入射流的作用，局部壓力達到4.6MPa。當t＝228μs時，向敞口端傳播的爆震波陣面已完全形成，爆震波峰值壓力為1.66MPa，波速約為1978m／s。

圖7給出了激波聚焦過程不同時刻中軸線上壓力、溫度、H2O和OH的分布圖，由于計算域是對稱的，圖中只顯示了二分之一模型中的計算情況。從圖中可以看出，t＝142μs至t＝148μs過程中，中軸線上起爆點處，峰值壓力由7MPa增至10MPa，峰值溫度由1100K增至3120K，水分布由0.5%增至23.5%，OH分布由0增至3%左右。這說明在這一時間段中，產生了爆燃，此后，點火誘導的激波在放熱反應系統的正反饋作用下逐漸增強，同時化學反應面與激波面耦合傳播并且化學反應加速，從而形成過驅動爆震波，過驅動爆震波在達到壓力最大值后逐漸衰減，趨向于CJ爆震。

2.2 d＝15mm、Pin＝0.44MPa時的爆震起爆過程

圖8 d＝15mm和Pin＝0.44MPa時射流誘導激波聚焦起爆爆震波過程中的壓力（上）、溫度（下）分布的等值線圖Fig.8 Temporal evolution of pressure（up the axis）and temperature（below the axis）distribution，insufficient initiation by annular jets of d＝15mm and Pin＝0.44MPa

圖9 d＝15mm、Pin＝0.44MPa時（未能起爆）的水分布圖Fig.9 Temporal evolution of water distribution，insufficient initiation by annular jets of d＝15mm and Pin＝0.44MPa

圖8是射流入射噴口寬度d＝15mm、入射壓力Pin＝0.44MPa時射流誘導激波聚焦起爆爆震波過程中的壓力（上）、溫度（下）分布的等值線圖，圖9是相同入射條件時爆震起爆過程中水分布的等值線圖，由于計算域是對稱的，所有圖中只顯示了二分之一模型中的計算情況。由圖可知，當t＝116μs時，射流在爆震管軸心處碰撞后，形成馬赫反射，但因強度不大，又得不到一定的能量積累，馬赫桿以衰減的方式向爆震管敞口端傳播，最終沒能形成燃燒。這說明，對于d＝15mm的情況，其爆震起爆的臨界射流入射壓力為Pin＝0.45MPa，當射流入射壓力低于此值時不能起爆爆震。

2.3 不同入射噴口寬度d對應的臨界入射壓力情況

圖10是不同入射噴口寬度時所需起爆混合物的臨界入射壓力曲線。由圖可知，當入射噴口寬度d＝7mm，臨界入射壓力Pin＝0.7MPa；當入射噴口寬度d＝15mm，臨界入射壓力Pin＝0.45MPa；當入射噴口寬度d＝25mm，臨界入射壓力Pin＝0.29MPa；當入射噴口寬度d＝35mm，臨界入射＝壓力Pin＝0.23MPa；臨界入射壓力隨著入射噴口寬度的增加而減小。這是因為，當入射噴口寬度較寬時，射流入射強度相應增大，有助于產生較強的聚焦激波，因此，其形成爆震起爆所需的相應臨界入射壓力也較低。

圖10 不同的射流寬度對應的起爆臨界壓力Fig.10 Critical jet pressures under various jet widths

3 結 論

通過以上的數值計算和分析，可以得到以下結論：

（1）在入射溫度一定時，不同寬度的環形射流入射噴口對應著不同入射壓力Pin的臨界值，當Pin大于該臨界值時，其形成的激波聚焦才能夠形成高溫、高壓區域，從而起爆爆震波。

（2）隨著入射噴口寬度的增加，射流的入射強度增大，其對應的臨界入射壓力隨之增大。

［1］GUDERLEY G.Powerful spherical and cylindrical compression shocks in the neighbourhood of the sphere and of the cylinder axis［J］.Luftfahrtforsch，1942，19：302－312.

［2］PERRY R，KANTROWITZ A.The production and stability of converging shock waves［J］.Journal of Applied Physics，1951，22（7）：878－886.

［3］LI C，KAILASANATH K.Detonation initiation in pulse detonation engines［A］.41st AIAA Aerospaces Sciences Meeting and Exhibit［C］.Reno，NV，2003，AIAA 2003－1170.

［4］LI C，KAILASANATH K.Detonation initiation by annular－jet－induced imploding shocks［A］.Technical note submitted to the AIAA Journal of Propulsion and Power［C］.

［5］嚴傳俊，范瑋.脈沖爆震發動機原理及關鍵技術［M］.西北工業大學出版社，2005.

［6］ACHASOV O V，PENYAZKOV O G.Some gasdynamic method for control of detonation initiation and propagation［A］.ROY G D，FROLOV S M，NETZER D W，BORISOV A A.High－speed deflagration and detonation：fundamentals and control［C］.Moscow，2001：31－44.