典型氣動布局高超聲速飛行的氣動力數值評估

朱輝玉，王 剛，孫泉華，樊 菁

（中國科學院力學研究所 高溫氣體動力學國家重點實驗室（籌），北京 100190）

0 引 言

從航天飛機到超聲速導彈，高超聲速飛行器的發展已有相當長的歷史。由于飛行器的使用目的不同，氣動外形有所差別，氣動性能也各有千秋。目前世界上各航空航天大國都在積極發展高超聲速巡航飛行器，其氣動外形從X－43到X－51A并不完全一致。分析和評估傳統外形的高超聲速飛行器在同一巡航條件下的氣動力性能，對于發展高超聲速巡航飛行器的氣動外形應該是有益的。

對于常規氣動布局，Kuchemann［1］給出了高超聲速飛行器最大升阻比與馬赫數的經驗關系式為：

形成所謂的高超聲速升阻比屏障。突破升阻比屏障的一個有效途徑是發展乘波體氣動布局［2－3］。Anderson等［4－5］發現經粘性優化乘波體的最大升阻比與馬赫數有如下近似關系：

顯然，理論乘波體的升阻比有所提高。但由于設計過程中沒有考慮熱防護、有效容積、推進系統和操作穩定性等問題，工程實際中需要對理論乘波體進行適當修改，形成了類乘波體（例如美國的 X－51A［6］）的氣動布局。大量的實驗和數值研究表明［7－11］，類乘波體在考慮氣動熱（前緣鈍化）、有效容積、進氣道和操穩控制（增加尾舵）約束時，最大升阻比會明顯下降，但也可以達到2以上。另一方面，常規氣動布局由于各自任務的需求，在一些性能如熱防護和有效容積方面很有優勢，有的氣動布局（如X－34）在一定條件下的升阻比甚至能達到2.5［12－14］。這樣對于常規氣動布局，如翼身融合體（ISR［15］）、翼身組合體（X－34［16］）、升力體（X－33［17］）等，如能利用原有優點，根據巡航特點進行優化，應該可以成為高超聲速巡航飛行器的有效氣動布局。此外，軸對稱錐形體具有容積率大、熱防護和控制技術相對成熟等優點［18］，也是有一定潛力的高超聲速飛行器氣動布局（例如美國的Fasthawk導彈［19］就是采用軸對稱錐形體布局）。

本文采用數值模擬，對類乘波體、翼身融合體、升力體和軸對稱錐形體典型氣動布局的氣動性能進行統一的評估。這里的統一是指飛行器具有相同的幾何長度和飛行環境。數值平臺的核心計算軟件為自主開發的SPACER（Software Package Applying CFD in Engineering Research）軟件。評估的具體外形為仿X－51A、仿ISR、仿 X－33和仿Fasthawk飛行器。此外，本文還對一種相對扁平的升力體模型進行數值評估和討論。本文評估時不考慮發動機的工作狀態，評估的重點是各種氣動布局在考察條件下（Ma＝6.0，Re＝1×107）的升阻比、阻力和升力特性。其它性能如飛行器的壓心和力矩等沒有在文中討論。

1 數值模型

1.1 控制方程

高超聲速流動涉及激波、邊界層、湍流、化學反應等復雜的物理化學現象，在數值計算中模擬所有現象難度很大。本文忽略化學反應、高溫氣體效應、壁面粗糙度等因素，以三維N－S方程為控制方程，采用工程湍流模型（BL模型）描述湍流。其中三維N－S方程具體形式如下：

這里Q為守恒向量，Fx、Fy和Fz分別為x、y和z方向的對流通量，Fvx、Fvy和Fvz分別為x、y和z方向的粘性通量。氣體狀態方程采用理想氣體狀態方程：

其中p為壓力，ρ為密度，R為氣體常數，T為溫度。

1.2 SPACER軟件

本文采用自主開發的高超聲速數值平臺進行氣動布局的評估。圖1為數值平臺的結構示意圖，完整的數值模擬過程可分為前處理、SPACER求解和后處理三個部分。這里主要介紹SPACER求解器。

圖1 數值平臺結構示意圖Fig.1 Sketch of numerical platform

SPACER求解器的核心算法是有限體積算法［20］。有限體積法求解的是積分形式的N－S方程。利用Gauss定理，可獲得積分形式的N－S方程：

其中：Fc＝（Fx，Fy，Fz），Fv＝（Fvx，Fvy，Fvz），V 為積分體積，d v為體積微元，S為積分體積V的邊界，d s＝n d s為體積微元的表面，這里n為表面的法向量，d s為表面面積。本文采用點隱式格式離散控制方程。對流通量采用Roe的FDS格式和minmod限制器求解，粘性通量采用中心差分格式。

對于較為復雜的飛行器外形，必須借助專用的CAD軟件進行建模。本文采用CATIA軟件建模。對于需要考慮邊界層的高超聲速流動，貼體結構網格具有一定優勢。本文采用GRIDGEN來生成計算流場的網格。

1.3 飛行器模型

本文分別以 X－51A、ISR、X－33和 Fasthawk飛行器作為類乘波體、翼身融合體、升力體和軸對稱錐形體的代表。飛行器外形在建立過程中，以四種氣動布局的主要特征為主，忽略某些次要因素。此后討論提到的飛行器模型均是指仿制模型，而不是參考的原始飛行器。四種飛行器模型的尺寸比例分別約為：

其中l飛行器、w飛行器和h飛行器分別表示飛行器的長度、寬度和高度。飛行器的具體外形可參考后文的圖5和圖 6 及 相 關 文 獻 （X－51A［6］，ISR［15］，X－33［17，21］和Fasthawk［19，22］）。

2 數值評估

為了對各種氣動布局進行統一數值評估，四個飛行器長度均取為1m，來流條件為：Re＝1×107，Ma＝6.0，聲速a＝300m／s，來流氣體為空氣，其它來流參數可由上述數據推得。飛行器壁面采用等溫壁條件（Twall＝300K）。

升阻比是衡量氣動布局最為關鍵的參數之一。圖2為四種飛行器在不同飛行攻角下的升阻比結果。可以看出，在7°～10°攻角時，X－51A（類乘波體）的升阻比達到最大值，約為2.1。但根據式（2），理論乘波體在Ma＝6.0時的最大升阻比約為8。相關文獻的研究結果表明，本文的計算是合理的。理論乘波體在考慮邊緣鈍化［23］或者有效容積［8］時，升阻比會降低一半左右，若同時考慮推進系統和操穩系統，升阻比會進一步下降。Holland等［10］對 X－43模型（X－43有時不歸為類乘波體，但氣動外形上比較接近X－51A）的實驗研究表明，在8°～10°攻角時，升阻比達到最大值，約為2.4。美國2010年進行的X－51A的飛行試驗結果也預示它的升阻比在2～3之間。

從圖2還可以出，ISR（翼身融合體）、X－33（升力體）和Fasthawk（軸對稱錐形體）的升阻比均在20°攻角附近達到最大值，分別約為1.6、1.2和1.6。ISR飛行器氣動力評估目前未見報道，因此本文不做驗證。X－33的研究較多［17，24］，其中 Murphy等［17］的實驗和數值評估表明，Ma＝6.0時，X－33在20°攻角左右達到最大升阻比，約為1.2，與本文結果一致。軸對稱錐形體的氣動評估結果相對較少。孫姝等［18］和林勝［25］對2°和4°攻角下，軸對稱錐形體的氣動性能進行了評估，但外形與本文有所差別，大攻角下的氣動性能未見公開報道。

圖2 不同攻角下四種模型的升阻比Fig.2 Ratio of lift to drag of four configurations under different angles of attack

氣動布局的優劣不能以升阻比為唯一的衡量標準。阻力的大小對于發動機推力的需求密切相關。特別對于吸氣式高超聲速飛行器，目前研究表明超燃沖壓發動機的推力裕度不足。圖3為計算所得的不同攻角條件下四種飛行器模型的升力系數、阻力系數和總阻力。其中升力系數和阻力系數分別定義如下：

L為升力，D為阻力，ρ∞為來流密度，u∞為來流速度，A為飛行器地面投影面積。

圖3（a）表明，隨著攻角的增加，四種飛行器的升力系數近似呈線性增加。而圖3（b）表明，隨著攻角增加，四種飛行器的阻力系數開始時緩慢增加，后來由于迎風面積增大而迅速增加。這也是升阻比隨攻角增加而先增后降的原因。在所計算的攻角范圍內，X－51A的升力系數最大，同時在小攻角時的阻力系數也比較小。圖3（c）表明，X－51A和Fasthawk的總阻力較小，在推力不足的情況下有一定優勢。

為了進一步分析四種布局的阻力特性，圖4給出了不同攻角下的波阻和摩阻，圖5給出了飛行器表面和流場中的壓力分布，圖6給出了飛行器表面的剪切應力分布。從圖4（a）可以看出，在小攻角條件下，波阻隨攻角變化不大，在攻角大于5°后，波阻隨攻角迅速增加，這主要是由于迎風面積隨攻角的增大而增大，而迎風區的壓力一般比背風區要大得多。從圖4還可以看出，X－33的波阻遠大于其他三種飛行器，這一方面是因為X－33的迎風面積最大，另一方面是由于X－33頭部前緣鈍化半徑大，形成脫體激波（如圖5（c）所示），氣流穿過脫體激波后壓力升高明顯。ISR頭部鈍化半徑雖然比較小，但其機翼鈍化半徑較大，因此在機翼迎風面產生較大的波阻（如圖5（b））。X－51A和Fasthawk的鈍化半徑較小，脫體激波更多體現為斜激波性質（如圖5（a）和圖5（d）所示），因此飛行器表面壓力較小，受到的波阻也最小。

圖3 不同攻角下四種模型的氣動參數Fig.3 Aerodynamics of four configurations under different angles of attack

從圖4（b）可以看出，摩阻隨飛行攻角的影響相對較小。這是因為摩擦力是切向速度在法向的梯度，對迎風面和背風面這種區域性的影響較小。X－51A和Fasthawk的外壁面剪切應力相對較小，而且它們的表面積要比ISR和X－33小，因此X－51A和Fasthawk的外壁面摩阻較小。但由于X－51A和Fasthawk在模擬時考慮了發動機流道，它們還具有內流道摩阻。特別是Fasthawk的內流道表面積較大，而且內流道的剪切應力要遠高于外流道（圖6（d）），因此Fasthawk的內流道摩阻大于外壁面的摩阻。綜合內外流道的剪切力大小和表面積尺寸，X－33的摩阻最大，Fasthawk和X－51A的摩阻次之，而ISR的摩阻最小。另外X－51A的摩阻在攻角20°時突然變小，具體原因尚不清楚，但這種變化對總阻力的影響不大，不會改變目前的定性討論。

圖4 不同攻角下四種模型的波阻和摩阻Fig.4 Wave drag and skin friction of four configurations under different angles of attack

圖7比較了壓升比值（壓力提供的升力與總升力的比值）和摩阻比值（摩擦阻力與總阻力的比值）隨飛行攻角的變化。從圖7（a）可以看出，升力主要由壓力提供，摩擦力對升力的影響基本是負的；特別是隨著攻角的增加，摩擦力對升力的影響不超過5%。圖7（b）表明，摩阻比值會隨著攻角增加而減小，即大攻角下的阻力主要來自于波阻。另外還可以看出，ISR和X－33的摩阻比值較小（阻力主要來自于波阻），而X－51A和Fasthawk在小攻角時的摩阻比重較大（達到50%以上）。

圖5 飛行器表面和流場中的壓力分布（α＝0°）Fig.5 Pressure distribution on surfaces and in flow field（α＝0°）

圖6 飛行器壁面飛行方向剪切應力分布（α＝0°）Fig.6 Shear stress distribution on surfaces in the flight direction（α＝0°）

圖7 不同攻角下四種模型的壓升比值和摩阻比值Fig.7 Ration of pressure to lift and ration of friction to drag ratio of four configurations under different angles of attack

綜合上述分析結果，可以看出，在Ma＝6.0（Re＝1×107）條件下：1）以X－51A為代表的類乘波體上下表面壓差大，橫向流動小，具有相對優越的氣動力性能（升阻比和升力系數較高，阻力系數較小）。在考慮氣動熱和有效容積情況下，仍能保持較高的升阻比（達到2以上）。因此，類乘波體是較有潛力的高超聲速巡航氣動布局。2）以ISR為代表的翼身融合體和以X－33為代表的傳統升力體在熱防護、有效容積和操穩特性等方面具有較強優勢，但采用的鈍化外形也大大增加了波阻（在0°～30°攻角范圍內，波阻均占到總阻力80%以上），降低了飛行器的氣動力性能。因此翼身融合體和升力體若應用于高超聲速巡航飛行器，需要進一步改進和研究。3）以Fasthawk為代表的軸對稱錐形體由于浸潤面積太大，導致摩阻較大，因此部分研究認為軸對稱錐形體在高超聲速飛行器中處于劣勢［26］，最多只能考慮在高超聲速導彈方面使用［27］。從本文的數值結果來看，軸對稱錐形體雖然摩阻所占比值較大，但總阻力并不大，在推力裕度不足的情況下，軸對稱錐形體具有一定的開發優勢。

3 升力體二次評估

傳統升力體（例如航天飛機和X－33等）在航天領域取得了巨大成果，其鈍化外形有效地解決了飛行器高馬赫數（Ma＞10）再入時的氣動熱問題，并且升力體具有比較理想的有效容積。但由于設計任務的差別，在目前考察條件下（Ma＝6.0巡航），傳統升力體的氣動力性能欠佳。實際上，升力體作為主要由機身產生升力的氣動構型，外形上可塑性很強。升力體作為高超聲速巡航飛行器的氣動布局有待進一步改進。

本節在降低升力體氣動熱防護和有效容積等要求后，考察較為扁平的升力體的氣動力性能變化，以便評估升力體作為高超聲速巡航飛行器的可行性和改進方向。采用的扁平升力體模型如圖8所示，模型尺寸比例為：

模型下表面為平面，上表面為光滑曲面。頭部鈍化半徑為5mm。

圖9給出了不同攻角下扁平升力體模型、X－51A和X－33的升阻比、升力系數、阻力系數和總阻力。從圖9（a）可以看出，在攻角10°左右時，扁平升力體模型的升阻比達到最大，約為2.9，高于之前評估的四種模型。扁平升力體模型的升力系數也近似隨攻角線性增加（圖9（b）），且量值與 X－33的升力系數相當，而阻力系數卻遠遠小于X－33，甚至比X－51A還低（圖9（c））。此外，由于扁平升力體模型的地面投影面積比X－51A的大，其總阻力在低于10°攻角時與X－51A相當，但遠遠低于X－33（圖9（d））。圖10為10°攻角時升力體的表面壓力分布和流場壓力等值線分布，可以看出，大攻角時升力體模型具有一定乘波特點。

圖8 扁平升力體模型Fig.8 Sketch of flatted lifting body

圖9 不同攻角下的升阻比、升力系數和阻力系數Fig.9 Ratio of lift to drag，lift coefficients and drag coefficient under different angles of attack

圖10 扁平升力體表面的壓力分布和流場內的壓力等值線分布（α＝10°）Fig.10 Pressure distribution on surfaces and in flow field

扁平升力體模型的寬度和高度均比X－33模型略有縮小，但比乘波體大很多（具有更大的有效容積）。雖然本節評估的扁平升力體模型并未考慮機翼和發動機等因素，但初步評估結果表明，傳統升力體（例如X－33）在犧牲部分有效容積和熱防護性能（縮小曲率半徑）時，其升阻比性能會得到大幅度提升。因此使用升力體作為高超聲速氣動布局擁有很大的發展空間［28］，有必要作進一步的研究。

4 結 論

本文使用自主開發的數值軟件SPACER，對典型氣動布局在Ma＝6.0（Re＝1×107）巡航時的氣動力性能進行了數值評估。評估的氣動布局包括類乘波體、翼身融合體、升力體和軸對稱錐形體，具體外形分別模仿了 X－51A、ISR、X－33和Fasthawk飛行器。通過對飛行器的升阻比、阻力、飛行器表面和流場壓力等的比較和討論，可以得到以下結論：

（1）SPACER軟件具有功能完整、性能可靠等優點，可廣泛用于高超聲速流動的數值模擬和數值評估。

（2）在Ma＝6.0時，類乘波體擁有較好的升阻比和低阻力性能，且可以借助理論乘波體的構造方法進行設計，是優勢較為明顯的高超聲速巡航氣動布局。

（3）翼身融合體和傳統升力體在考察條件下的氣動力性能不如類乘波體。但對扁平升力體模型的初步評估結果表明，適當改變升力體的外形，其氣動力性能會有大幅度提升。因此，升力體（或許包括翼身融合體）作為高超聲速巡航氣動布局需要進一步研究。

（4）軸對稱錐形體的升阻比不如類乘波體高，而且摩阻所占比重大。但軸對稱錐形體的總阻力與類乘波體相當，是具有一定優勢的高超聲速巡航氣動布局。

以上評估結果側重于各種氣動布局的氣動力比較。在實際應用中，氣動布局設計還必須考慮飛行器的氣動熱、有效容積、以及操穩特性等因素。在現階段，如何同時在小攻角條件下獲得大升阻比和小阻力對于發動機性能要求和續航能力尤為重要。

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