多媒體在研究生課程《泛函分析》教學中的應用

林詩游，李 麗

（1.海南師范大學數學與統計學院，海南 海口571158;2.海南廣播電視大學開放教育學院，海南海口 570208）

多媒體在研究生課程《泛函分析》教學中的應用

林詩游1，李 麗2

（1.海南師范大學數學與統計學院，海南 海口571158;2.海南廣播電視大學開放教育學院，海南海口 570208）

計算機技術的快速發展使多媒體在不少高校課程教學中得到了廣泛應用，從而改變了傳統的純板書教學模式。但多媒體教學也存在一定缺陷。只有合理利用多媒體教學，并與傳統教學手段很好結合，才能在《泛函分析》課程教學中充分發揮多媒體教學的最大潛能，更好服務于課堂教學。

多媒體教學;泛函分析;研究生課程

引 言

《泛函分析》是一門興起于二十世紀三十年代，由變分法、數學物理方程、函數論等研究發展起來的獨立學科，它通過各種映射探索兩個拓撲線性空間之間的關系，其主要特點是運用幾何和代數的思想方法研究分析學方面的相關課題，因此可看作是無限維的分析學。《泛函分析》以其他數理學科所提供的研究思路和成果來不斷提取出自己的研究課題和青出于藍勝于藍的研究手段，并形成了許多重要分支;廣泛應用于概率論、計算數學、量子物理、控制論、最優化理論等學科中，強有力地推動了科學的發展。

作為近代分析的基礎之一，《泛函分析》已成為多數高校數學類研究生一門必修的專業基礎課，其開課目的就是通過系統學習泛函分析方面知識，使學生初步掌握其中的思想方法，基本理論以及應用。認識到現代分析學“高度抽象、體系嚴謹、應用廣泛”的特點，通過系統的學習，培養學生高度的抽象思維、邏輯推理、空間想象、運算以及綜合運用已有知識解決問題的能力。從更高角度審視多個數學分支的理論體系，從而提高數學方面修養。

因此，《泛函分析》課程有別于其他高教課程的獨特之處是必須要以更高角度審視多個數學分支的理論體系。鑒于此，筆者曾自制課件，嘗試利用多媒體對研究生《泛函分析》課程進行教學，在實踐中積累了一定體會。本文中筆者將進行這方面的詳細闡述，并推薦其他有關多媒體教學的教研文章［1－7］以及泛函分析教學方面的相關文章［8，9］，希望能夠為使用多媒體教學的教育工作者提供一定幫助，進而提高研究生課堂教學效率。

一 多媒體在研究生課程《泛函分析》教學中的優點

（一）多媒體教學擴大了課堂信息量并提高了知識傳授的效率

《泛函分析》是在眾多學科基礎上建立起來的，這就意味著其本身有著許多復雜的知識背景，若按傳統教學手段，要將其完整道出，更多的是依賴主講教師的記憶力，而其中往往缺少圖文輔助，只能利用聲音或板書形式向學生闡述，這就浪費較多時間，影響了教學進度。而多媒體在《泛函分析》課程教學中的顯著優點之一，在于預先做好課件，可將課程中所需要的知識背景，在短時間內以文本、圖形、圖像以及聲音等方式較為生動地呈現出來，圖文并茂更能刺激學生的感官思維，活躍課堂氣氛，加強學習印象，進而激發其強烈的好奇心和求知欲。這種教學方式不要求教師投入太多記憶，只需利用多媒體將教學內容逐段放映，簡單明了，節約時間，節省力氣，同時還增大課堂信息量輸出。

（二）多媒體教學將抽象部分形象化

研究生課程《泛函分析》的教學任務，是為了讓學生掌握近代抽象分析的基本思想，加深理解和掌握古典數學分析相關內容，打下現代數學理論初步研究基礎。然而，其高度抽象的特點使學生感到困難重重，望而生畏，更嚴重的則失去了應有的學習興趣。因此，學好這門課，首先要提高學生學習信心和興趣。《泛函分析》是一門綜合了高等代數、幾何、數學分析等知識于一體的高度抽象的課程。其本身多學科性特點決定了主講教師在課程講授過程中，闡述定義或定理時需要聯系數學分析、高等代數、微分方程等學科相關問題;而講述這些定理和定義的應用，則要涉及到不少物理或者應用數學中的一些問題。對于抽象部分，如果能夠用較為直觀的圖像表示，則可使學生很好地理解其意義。《泛函分析》的傳統教學模式，以教師板書講課為主，缺乏實用的直觀理解輔助工具，對于抽象部分，只能依靠學生憑空想象。而多媒體教學則彌補了這一缺陷，將形象生動的圖示制成多媒體課件，形成直觀教學，無需板書畫圖，也不需學生過多的憑空想象，即可很好地接受本來十分抽象的知識。理解層次上了一個臺階，增強了學生的信心，直觀的展示和對比也容易讓學生發現新問題，有助于培養其創新意識和創造能力，進而激發其對泛函分析的學習興趣。

二 多媒體在研究生課程《泛函分析》教學中可能出現的不足

（一）多媒體不適合演示復雜的數學推導過程

與傳統教學相比，使研究生課程《泛函分析》的教學內容顯得直觀形象無疑是多媒體教學的一大優勢，但這并不意味著多媒體在這一課程中可以完全取代傳統教學模式。鑒于目前多媒體屏幕的局限性，對于復雜的數學推導過程，板書教學在《泛函分析》課程中仍有著無可取代的地位。例如，對于《泛函分析》中的開映射定理“從巴拿赫空間X到巴拿赫空間Y上的有界線性映射T是開映射”，其證明過程就有以下步驟:

1.T將空間X中的以原點為中心的單位開球映成的像的閉包含有內點;

2.T將空間X中的以原點為中心的單位開球映成的像的閉包含有的所有內點中包含了原點;

3.T將空間X中的以原點為中心的單位開球映成的像包含以原點為中心的球;

4.T是開映射。

所有過程復雜而深刻，有3頁紙以上的論述，這時如果用多媒體進行展示，學生對一個步驟的證明過程還未完全理解，為了進行下一步的演示，主講教師不得不將屏幕點擊到下一頁，這勢必降低學生的知識吸收效率，出現“顧尾不顧頭”的局面。如果改用傳統教學方式，教師在抄寫板書過程中，學生可以有相對較多時間觀察并思考板書中的證明過程，逐步對前后步驟進行很好的銜接和掌握。板書適中的書寫速度也有助于學生做好課程筆記，有利于課上知識的吸收以及課后的復習。

（二）不恰當使用多媒體將降低課堂教學質量

如上所述，研究生《泛函分析》多媒體教學過程無法完全拋棄黑板板書。同時，即使在課堂上采取多媒體和黑板板書結合的教學方式，如果不恰當使用多媒體，同樣會降低課堂教學質量。

多媒體在提高課堂知識傳播效率的同時，也在另一方面影響師生間的互動。快速翻閱多媒體屏幕可能無法給予學生足夠的思考時間，進而導致基礎薄弱的學生跟不上教學進度，形成被動教學，造成“臺上講得生動，臺下睡成一片”的沉悶局面。因此，在多媒體和黑板板書結合的教學過程中，為充分調動學生學習積極性，使用多媒體應注意保持師生間的互動，主講教師可以在課堂上準備一些有啟發性的思考題提問學生，適當放慢講課速度，給學生思考的對象和時間，并解決學生所提出的疑問。課間休息十分鐘時可以利用多媒體播放一些相關描述的泛函分析背景、對泛函分析有重大貢獻的著名數學家事跡等電影視頻，這樣不僅確保學生能做好筆記，充分理解掌握學習內容，還能活躍課堂氣氛。實踐證明這是一種有效的做法。

三 研究生課程《泛函分析》教學手段建議

（一）考慮到泛函分析背景的多樣性，知識的豐富性以及推導過程的復雜性，多媒體教學課件制作應突出要點、條理清晰

對于需要推導的各種定理，可將證明的大體思路、主要步驟寫在課件中，啟發學生思維。不宜將詳細證明過程用多媒體展示，以免出現學生思考時間不足，跟不上教學進度的“填鴨式”灌輸現象。應該一步步寫在黑板板書上，給學生充足時間思考、討論、記課堂筆記以及提問。

（二）多媒體教學離不開黑板板書

多媒體和黑板板書的位置也是值得注意的。許多高校的多媒體教室里，多媒體屏幕占據了黑板的大部分，這很大程度上局限了主講教師對黑板的充分利用。因此建議，多媒體屏幕設定位置最好不要遮蓋黑板，可以完全展示在黑板一側。如果條件允許，甚至可以在黑板兩側設定多媒體屏幕，這有利于坐在不同位置，不同角度的學生能夠很好地看到多媒體屏幕所顯示內容。

（三）利用多媒體相比傳統的板書教學更應注重師生間的互動

要很好地做到這一點，除了主講教師本身的上課水平和經驗，還應向學生強調做好課前預習以及課后復習工作，這樣才能充分發揮多媒體在該門課程教學中的優勢。

結 語

《泛函分析》是培養學生抽象分析能力、邏輯思維能力以及創新能力的一門重要的研究生課程。在這門重要課程中使用多媒體進行教學，只有一個目的，就是提高課堂教學質量。多媒體作為課堂教學輔助工具之一，有著自身的優勢和不足，如何正確使用，取決于在教學過程中起主導地位的主講教師。只有合理利用多媒體教學，并與傳統教學手段很好結合，才能在《泛函分析》課程教學中充分發揮多媒體教學最大潛能，更好服務于課堂教學。

［1］董薇.多媒體教學方法與傳統教學方法［J］.黔東南民族職業技術學院學報（綜合版），2006（3）.

［2］胡柏新.多媒體與多媒體教學［J］.松遼學刊（人文社會科學版），2002（5）.

［3］侯敏.關于多媒體教學的幾點體會［J］.吉林省教育學院學報，2009（4）.

［4］任爽.多媒體環境下數學教師教學行為研究［D］.遼寧師范大學碩士學位論文，2010.

［5］張愛民.多媒體教學手段在課堂教學中的應用［J］.今日科苑，2009（2）.

［6］張隆偉.多媒體技術在教學中的應用［J］.黑龍江科技信息，2009（15）.

［7］張國棟.大學多媒體課堂教學中存在的問題與對策研究［D］.遼寧師范大學碩士學位論文，2010.

［8］關志儒.關于泛函分析課教學方法的點滴體會［J］.寧夏大學學報（自然科學版），1989（4）.

［9］王晶.《泛函分析》課程教學改革的探討與研究［J］.中國科教創新導刊，2011（4）.

The Application of Multimedia for Teaching of Graduate Course Functional Analysis

LIN Shi－ you1，LI Li2

（1.School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China;2.School of Open Education ，Hainan Radio ＆ TV University，Haikou 570208，China）

With the rapid development of computer technology，multimedia is widely used in many universities’curriculum teaching.It has changed the traditional blackboard writing teaching mode.However，multimedia teaching has some defects.Only the combination of multimedia teaching and blackboard writing teaching can achieve the best effect in teaching the graduate course Functional Analysis.

Multimedia teaching;Functional analysis;Graduate course

G 643.2

A

1009－9743（2012）02－0129－04

2012－05－13

1.林詩游（1982年－），男，漢族，海南臨高人。博士。海南師范大學數學與統計學院講師。主要研究方向:泛函分析、算子半群、數學物理方程;2.李麗（1987年－），女，漢族，海南海口人。海南廣播電視大學開放教育學院本科在讀。主要研究方向:現代教育專業、行政管理。

海南省自然科學基金項目（編號:111005）;海南省教育廳高等學校科學研究項目（編號:Hjkj2011－19）;海南師范大學教授（博士）科研啟動資助項目（編號:HSBS1016）。

（責任編輯:李 歡）