鋰離子電池組溫度控制新型材料的數值模擬

蘭曉平，張潔婧，劉仲明，張　軍，劉志彬，王宇新*

(1.天津大學化工學院化學工程聯合國家重點實驗室，天津 300072； 2.上海中興派能能源科技有限公司，上海 201203)

電動汽車電源應滿足以下條件——提供長距離單次充電行駛里程、足夠的行駛加速度和理想的充放電次數。在眾多化學電源中，鋰離子電池組以其結構緊湊、比能量密度高的優點成為一種良好選擇。研究表明，鋰離子電池組的最適宜工作溫度為20～60 ℃，且電池組內的最大溫差不應超過6 ℃[1]。在此條件下工作，電池組的壽命會得到延長。但當電池持續進行大倍率放電時，其發熱量急劇增大，可能會導致電池組的溫度迅速升高，從而引發熱失控[2]。因此，有必要采用一套熱管理系統對電池組溫度進行有效的控制，防止由于過熱而影響正常運行。

現在普遍方法是利用空氣或液體在電池組內進行強制對流散熱。根據流體相對電池的流動方向不同，可分為串行式和并流式2種[3]。前者流體垂直于電池軸向流動，流動方向上的不同電池與流體的溫差逐漸縮小，導致后部的電池冷卻效果不佳；后者流體平行于電池軸向流動，避免了這一問題，因此實際散熱時多采用后者[4]。2類冷卻介質中，液體(比如水)的熱導率和比熱容大于空氣，在相同流速下其對流換熱能力要遠高于空氣，理論上是一種較好的冷卻介質。但液體不便與電池直接接觸，通常需要在電池組內部布置傳熱管或夾套等，故成本較高；加上液體的黏度高，為避免過大的泵送功率，宜采用低流速。因此實際應用時，液體冷卻的傳熱系數僅比空氣高出1.5～3.0倍[5]。工作條件溫和時，空氣和液體冷卻都可將電池組內的最高溫度和最大溫差維持在合理的范圍內，但當電池組進行持續的大倍率放電時，兩者都難以充分滿足要求。

為對各種放電情況下電池單體內的溫度分布及電池組熱管理系統的控溫效果進行預測，人們用數值模擬方法開展了大量的研究工作。Chen等[6]提出了圓柱形鋰離子電池單體的二維數值模擬方法，并計算了不同放電倍率下電池內部的溫度分布情況。Dong等[7]利用三維模型模擬了電池單體在不同表面對流換熱系數及不同放電倍率下的內部溫度分布，并分析了電池內反應熱和焦耳熱對電池最大溫升的影響，結論是低溫下焦耳熱貢獻大，高溫下反應熱貢獻大。Mahamud等[8]提出一種新型往復流的串行式空氣冷卻方法，即冷卻空氣在電池模塊中的流向發生周期性改變，以更好的控制模塊整體的溫差。用二維電池模塊模型所作的模擬結果顯示，最佳氣流往復周期為120 s，此時相比恒定氣流情況模塊內最高溫度低4.0 ℃，最大溫差減少1.5 ℃。

本研究提出一種新的冷卻方法：以鋁和煤油組成的復合材料為溫升緩沖介質對電池組進行溫度控制，其中鋁為泡沫材料，而煤油均勻填充在泡沫鋁的空隙內。采用三維電池組模型，模擬分析了復合材料中泡沫鋁和煤油的不同體積比對電池模塊冷卻效果的影響，確定出二者的最適宜組成；并將該方法的冷卻效果與傳統的水冷卻及空氣冷卻的效果進行了比較。結果表明，由于綜合了鋁高熱導率和煤油大比熱容的優勢，應用該復合材料能夠對電池組進行更有效溫度控制。

1　電池模塊與模擬單元

用以18650型單電池組成模塊的溫控為例，模塊結構如圖1所示。

圖1　鋰離子電池模塊結構示意圖Fig.1　Schematic diagram of lithium ion battery module

柱體區域代表18650型鋰離子電池單體，相鄰電池間距設定為1 mm，電池單體間的空隙中放置復合材料、排布冷卻水管道或通冷卻空氣。因為電池模塊實際上是由若干重復單元組成，通過對有代表性單元區域的模擬，其結果即可反映整個電池組的溫度分布情況。對于復合材料冷卻、水冷卻及空氣冷卻，均選擇與18650型電池軸同長度的一個長方體區域作為模擬單元，使相鄰的4只電池間的空隙和其中每只電池的1/4圓柱包含在此模擬單元區域中，各模擬單元如圖2所示，其中，圖2a)為復合材料冷卻單元示意圖，灰色區域為泡沫鋁-煤油復合材料；圖2b)為水冷卻單元示意圖，灰色區域為冷卻水管；圖2c)為空氣冷卻單元示意圖，底端和頂端的灰色圓形表示進氣口和出氣口。

圖2　各冷卻方式模擬單元示意圖Fig.2　Schematic diagram of simulation units for different cooling methods

2　數學建模

鋰離子電池單體內部是由Al正極集流體層、LiCoO2正極活性物質層、PP/PE/PP隔膜層、石墨粉負極活性物質層、Cu負極集流體層依次疊起卷繞而成。復合材料則由煤油在泡沫鋁中填充而成。模型中，通過加權平均方法計算得到鋰離子電池和復合材料的平均物性常數。

2.1　能量控制方程

電池內能量積累率為熱傳導速率和電池放電發熱速率之和，電池區域的拉格朗日能量守恒方程為：

ρb,effCp， b,eff?Tb/?t=▽·(kb，eff▽Tb)+Qb

(1)

其中ρb,eff、Cp,b,eff、kb,eff和Qb分別表示電池的平均密度、平均比熱容、平均熱導率及單位體積發熱功率。由于電池內各組成層在徑向和軸向的排列方式不同(徑向表現為各層串聯，軸向為各層并聯)，徑向熱導率kb,eff,s和軸向熱導率kb,eff,p存在顯著差異，故分別予以計算。上述各均值求法如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，ρi、Vi、Cpi、mi、di、ki分別代表鋰離子電池中各組成層的密度、體積、比熱容、質量、厚度和熱導率。

電池在放電時單位體積的發熱功率可分為焦耳熱和可逆反應熱2部分：

(6)

鋰離子電池溫度在70～80 ℃時，反應熱占電池總產熱量的很大比例，而小于上述溫度放電時，焦耳熱占的比例大[9]，故正常放電時電池的單位體積發熱功率可簡化為：

(7)

其中，R為電池的內阻，Eocv是電池單體的開路電壓，Eop為電池單體的工作電壓。

與電池相比，復合材料內的能量積累完全由熱傳導引起，相應的能量方程為：

ρmix,effCpmix,eff?Tmix/?t=▽·(kmix,eff▽Tmix)

(8)

其中ρmix,eff、Cpmix,eff、kmix,eff為復合材料的平均密度、平均比熱容及平均熱導率，其計算公式分別為：

(9)

(10)

(11)

其中ρu、Vu、Cpu、mu、ku分別表示復合材料中鋁和煤油的密度、體積、比熱容、質量、熱導率。

空氣內的能量變化由熱傳導和對流傳熱2部分引起，能量控制方程表示為：

ρaCpa?Ta/?t=ρaCpaua·▽Ta+▽·(ka▽Ta)

(12)

其中ρa、Cpa、ka為空氣的密度、比熱容和熱導率。

空氣速度控制方程采用N-S流體方程：

▽pa+ua▽2ua

(13)

其中ua、pa、ga表示空氣的速度、壓強和重力加速度。

2.2　邊界條件

2.2.1能量邊界

電池與復合材料的接觸界面上，流入該界面的能量等于流出界面的能量。

kb,eff▽Tb=kmix,eff▽Tmix

(14)

電池與空氣的接觸面上，流入界面的能量亦應等于流出界面的能量。

kb,eff▽Tb=ka▽Ta

(15)

當模擬單元中電池上、下表面絕熱時，不存在能量通過，所以應有:

kb,eff▽Tb=0

(16)

當模擬單元中復合材料的上、下表面絕熱時，不存在能量通過此界面。

kmix,eff▽Tmix=0

(17)

當電池或復合材料上、下表面有對流換熱時，通過熱傳導進入界面的能量與對流換熱流出界面的能量保持相等。

kb,eff▽Tb=h(Tb-T0)

kmix,eff▽Tmix=h(Tmix-T0)

(18)

其中T0為起始環境溫度，298.15 K。

相鄰單元與單元間的接觸面屬對稱性邊界，在此邊界上能量的凈傳遞量為0，此時類似于絕熱邊界條件以式(19)表示。

kb,eff▽Tb=0

(19)

2.2.2空氣速度邊界

空氣進口處，溫度恒定為298.15 K的空氣以u0的速度進入模擬單元，進口處的速度為：

ua=u0

(20)

空氣出口為開放界面，壓強恒定為標準大氣壓：

pa=p0

(21)

氣冷時，氣體在電池表面上遵循牛頓粘性定律，速度為0：

ua=0

(22)

本研究采用Comsol Mutilphysics軟件，利用有限元的方法對各模擬單元內的溫度分布進行求解，求解流程如圖3所示。運算在聯想深騰1800高性能服務器上進行。模擬過程中需要的物性參數見表1。

圖3　求解流程圖Fig.3　Schematic block diagram of the numerical simulation

密度/(kg·m-3)熱導率/(W·m-1·K-1)比熱容/(J·kg-1·K-1)厚度/mmAl正極集流體(Al材料)27001609000035LiCO2正極活性物質2328515812000065PP/PE/PP三層隔膜492033441978002石墨粉負極活性物質200012990000225Cu負極集流體87004003850065電解液12900451339煤油8100152000水1000064200

3　結果與討論

3.1　復合材料組成的優化

復合材料由泡沫鋁與煤油以一定體積比組成，并填充在電池單體的間隙，作為熱緩沖介質。泡沫鋁與煤油體積比的改變會導致復合材料的平均熱導率和比熱容發生變化，從而影響對電池組最高溫度的控制。當復合材料中煤油的比例大時，復合材料的平均比熱容相應增大，致其溫升變緩，從而在電池和復合材料之間形成較大的溫差，增大傳熱速率。煤油所占比例大還導致復合材料的平均熱導率相應降低，因而阻礙熱量的傳遞。在復合材料中泡沫鋁所占比例大時，亦會出現相似的矛盾。因此，在泡沫鋁和煤油之間應存在一個最適宜比例。

考察了復合材料中泡沫鋁與煤油的體積比V(Al)∶V(ke)分別取0 ∶10、1 ∶9到10 ∶0的11種組成情況。設定各單電池以10 A、5 A的2種電流進行放電，并且10 A放電時電池單元上下表面保持絕熱，5 A放電時電池單元表面存在對流換熱，對流換熱系數h為25 W/(m2·K) 。I為10 A，h為0 W/(m2·K)時的模擬結果如圖4所示，I為5 A，h為25 W/(m2·K)時的模擬結果如圖5所示。

圖4　I=10 A，h=0 W/(m2·K)時復合材料的不同組成對模擬單元內不同時刻最高溫度的影響Fig.4　The maximum temperature at different time under control of different composition of mixing at I=10 A，h=0 W/(m2·K)

圖5　I=5 A，h=25 W/(m2·K)復合材料的不同組成對模擬單元內不同時刻最高溫度的影響Fig.5　The maximum temperature at different time under control of different composition of mixing at I=5 A，h=25 W/(m2·K)

由圖4和圖5可以看出，在2種放電倍率下，泡沫鋁與煤油的體積比為7∶3時能最大限度的降低最高溫度。說明當泡沫鋁與煤油的體積比為7∶3時，更好的利用了2種材料的優勢，為最適宜比例。

3.2　不同冷卻方式冷卻效果比較

復合材料作為冷卻介質時，泡沫鋁與煤油的體積比取為最適宜比例7∶3。氣冷過程中，冷卻空氣以30 m/s的速度由半徑為3.5 mm的氣口進入電池間隙，對發熱的電池體進行降溫。水冷卻時，假設冷卻管中水的流速足夠大，能夠使直徑為3.5 mm的冷卻管外壁溫度保持298.15 K恒定。

3種冷卻方式下，我們仍考察單電池以10 A和5 A的2種電流進行放電的情況。每種情況下，電池組上、下表面的對流換熱系數h均取0和25 W/m2·K的2種數值。

圖6　I=10 A時不同冷卻方式下模擬單元在不同對流換熱系數下的最高溫度Fig.6　The maximum temperature of three units under different heat transfer coefficients at I=10 A

圖7　I=10 A時不同冷卻方式下模擬單元在不同對流換熱系數下的最大溫差Fig.7　The maximum temperature difference of three units under different heat transfer coefficients at I=10 A

圖8　I=5 A時不同冷卻方式下模擬單元在不同對流換熱系數下的最高溫度Fig.8　The maximum temperature of three units under different heat transfer coefficients at I=5 A

圖9　I=5 A時不同冷卻方式下模擬單元在不同對流換熱系數下的最大溫差Fig.9　The maximum temperature difference of three units under different heat transfer coefficients at I=5 A

空氣的熱導率及比熱容都很低，不能有效地轉移和存儲能量。水雖有很大的比熱容，但其熱導率不高，亦不能及時地轉移電池放電過程中產生的熱量，同時，冷卻管與電池間隙中間停滯的氣體會形成熱阻層，進一步阻礙熱量的傳遞。復合材料具有良好的導熱能力、優良的比熱容，且與電池緊密接觸，故能保證熱量高效、持續的由電池表面向復合材料傳遞，使電池內部始終有較大的傳熱速率，從而對發熱的電池提供更充分冷卻。

由圖6和圖8可見，電池組以不同電流放電至相同的放電深度時，復合材料對電池組最高溫度的控制效果最好，其次是水冷卻，最差為空氣冷卻。電池組進行10 A大電流放電時，復合材料亦能將其最高溫度始終維持在338 K之下，使電池組于最適宜的條件下工作。而此時，水冷卻電池區域的最高溫度已經超過343 K，空氣冷卻時最高溫度甚至已經高于353 K，極易發生熱失控。

圖7和圖9結果表明，復合材料對電池組溫差有著極好的控制作用。5 A放電時，電池區域的溫差可以穩定在0.29～0.35 ℃，即使大電流10 A放電時，電池區域的溫差也被控制在1.20～1.30 ℃，即復合材料能非常充分的控制溫差于合理的范圍內。相比之下，水冷卻、空氣冷卻時電池區域最大溫差隨放電時間的延長而持續增大。當模擬單元上下表面存在對流換熱，10 A放電結束時，水冷卻、氣冷冷卻下的最大溫差均已超過了8 ℃，會對電池組循環使用壽命產生較大影響。

為了提高散熱速率，我們通常考慮加強電池組表面空氣流動，以增大表面對流換熱系數，使電池體系內部的熱量快速有效的釋放到環境中。圖7顯示，存在對流換熱情況下，電池單元在10 A放電結束時，復合材料冷卻、水冷卻、空氣冷卻的最高溫度比絕熱時分別下降了5、1 和1 ℃。由圖9可見，5 A放電結束時，3種冷卻方式下的最高溫度更是分別下降約7、4和5 ℃。增大電池模塊表面的對流換熱，3種冷卻方式下均可不同程度上降低電池內的最高溫度，且在長時間的小電流放電時降低效果更明顯。

值得注意的是，大電流放電時增加對流換熱系數可以快速轉移電池表面的熱量，較快的降低電池體表面溫度，但不能同等速率的降低電池體中心的高溫，這樣會導致溫差加大。以水冷卻為例，10 A放電結束時，表面存在對流換熱下的最大溫差比絕熱時要高出6.5 ℃。因此，電池組表面的對流換熱系數并非越大越好。

4　結論

提出用泡沫鋁-煤油復合體系作為電池組的熱管理系統，并通過數值模擬方法確定出泡沫鋁-煤油的最適宜體積比例。此外，還對最適宜比例下的復合材料冷卻、水冷卻及氣體冷卻3種方式的控溫效果進行了比較。結果表明，復合材料能有效地控制電池組的最高溫度及溫差在合適的工作范圍內，并且要明顯優于水冷卻和空氣冷卻的控溫效果。此冷卻方法不需要額外的動力裝置，實施簡便，可靠性高，具有較大的潛在實用價值。

符號說明

Cp—比熱容，J/(kg·K)；

h—對流換熱系數，W/(m2·K)；

I—電流，A；

k—熱導率，W/(m·K)；

ρ—密度，kg/m3；

Q—電池單位體積發熱功率，W/m3；

T—溫度，K；

t—時間，s；

V—體積，m3。

下標

a—空氣；

b—電池；

eff—有效的，平均的；

0—初始；

ke—煤油；

mix—復合材料；

p—并聯；

s—串聯；

w—水。

參考文獻：

[1]RIZA K，RAMI S，J.ROBERT S，etal.An alternative cooling system to enhance the safety of Li-ion battery packs[J].Journal of Power Sources，2009，194：1 105-1 112

[2]HOSSEIN M，DENG G P.Thermal stability studies of binder materials in anodes for lithium ion batteries[J].Electrochemical Society，1999，146：3 224-3 229

[3]車杜蘭，周榮，喬維高.電動汽車電池包散熱加熱設計 [J].北京汽車，2010，1(5)：1-4

[4]付正陽，林成濤，陳全世.電動汽車電池組熱管理系統的關鍵技術 [J].公路交通科技，2005,22(3)：119-123

[5]馬國慶，馬莉，張海燕.HEV電池的產熱行為及電池熱管理技術 [J].廣東工業大學報，2008，25(1)：1-4

[6]CHEN S，WANG Y，WAN C.Thermal analysis of spirally wound lithium batteries[J].Journal of the Electrochemical Society，2006，153：A637-A648

[7]DONG H J，SEUNG M B.Thermal modeling of cylindrical lithium ion battery during discharge cycle [J].Energy Conversion and Management，2001，52：2 973-2 981

[8]MAHAMUD R，PARK C W.Reciprocating air flow for Li-ion battery thermal management to improve temperature uniformity[J].Journal of Power Sources，2011，196：5 685-5 696

[9]張志杰，李茂德.鋰離子動力電池溫升特性的研究[J].汽車工程，2010，32(4)：320-323

[10]GUO G，LONG B，CHENG B，etal.Three-dimensional thermal finite element modeling of lithium-ion battery in thermal abuse application[J].Journal Power Sources，2010，195：2 393-2 398