測量用電流互感器數字補償算法

呂建虎，胡忠林

(國網電力科學研究院，江蘇南京210003)

互感器是基于電磁感應定律實現能量的轉移，為了最大化原邊繞組和副邊繞組之間的耦合磁鏈，在繞組中插入了鐵心，而鐵心磁滯特性造成的非正弦勵磁電流是測量用電流互感器（CT）產生誤差的原因。采用高磁導率材料和大橫截面積的核心，可以提高測量用CT的精度，得到最小化勵磁電流，但會增加測量用CT的成本，增大其規格。電子式CT例如Rogowski線圈和光學CT，消除了核心的磁滯效應，沒有造成誤差的問題，目前雖得到了應用，但長期運行的可靠性未得到很好的解決[1]。

若能夠計算并補償勵磁電流，則可以在鐵心規格不變的情況下，有效地提高測量精度，或者設計出相同精度等級但鐵心規格更小的測量用CT。有源和無源零磁通CT就是利用了這一原理，有源零磁通CT在普通電流傳感器的基礎上，增加了一個檢測繞組，利用電子線路動態跟蹤鐵心中的勵磁電流并通過補償繞組進行補償，使鐵心動態地達到零磁通狀態[2-4]，但是有源零磁通CT補償電路復雜，成本較高，可靠性也難以保證。無源零磁通CT無需外部電路提供補償電流，可靠性和穩定性優于有源零磁通CT，但也有其不足，對制造工藝要求較高，補償的動態范圍較窄。 基于補償勵磁電流這一思想，提出了一種提高測量用CT精度的數字補償算法，不需要改變測量用CT的電氣結構，實現簡單，只需對采集的數據進行數字處理，即可以提高測量用CT的精度。

2 數字補償算法

分析測量用CT穩態運行時誤差產生的主要原因，根據CT等效電路（如圖1所示），可以得到：

式中：i1（t）為原邊電流；i2（t）為副邊電流；i0（t）為勵磁電流；i21（t）為折算到原邊的副邊電流值；N1為原邊匝數；N2為副邊匝數。從式（1）可以看出，誤差是由勵磁電流i0（t）造成的。而文中提出的數字補償算法能夠補償勵磁電流造成的誤差，其基本思想為：根據測量得到的副邊電流和測量用CT鐵心磁化特性，計算出勵磁電流i0（t），由此得到的原邊電流為折算到原邊的副邊電流加上勵磁電流，可以實現比副邊電流簡單地乘以測量用CT變比對原邊電流更精確地評估。

圖1 CT等效電路圖

測量用CT的電氣參數已知，則副邊感應電壓e2（t）為：

式中：R2為副邊繞組的等效電阻；L2為副邊繞組的漏感；RL為負載電阻；Φ（t）為鐵心中磁通。則測量用CTt0時刻以后的磁通為：

式中：i2（t0）為 t0時刻的副邊電流，常數；Φ（t0）為 t0時刻的初始磁通，未知，需要先確定初始磁通值。測量用CT正常運行時，磁通在1個周期T內的均值為0，據此可推導出初始磁通值。令：

則φ（t）在1個周期T的均值為：

初始磁通為：

i2（t0）直接測量得到，根據式（7）計算出初始磁通 Φ（t0），則可以由式（4）確定 CT 的瞬時磁通 Φ（t）。

為了便于數字實現，對式（4），（6），（7）離散化，假設副邊電流i2（t）的周期為T，每周期采樣點數為n，采樣間隔為ΔT，若n足夠大，經過推導，得到測量用CT的磁通在第k個采樣時刻離散表達式為：

式中：常數 i2（k0）為初始副邊電流；Φ（k0）為鐵心初始磁通。

為了計算式（8）中的磁通離散值，需要預先獲得測量用CT副邊繞組的阻抗漏感和鐵心的磁化特性，這些數據為互感器的標稱參數，也可以通過一系列簡單的實驗室測試得到。其中，鐵心的磁化特性一般有2種描述方式：一是簡單的單值磁化曲線，如文獻[5]；二是含有更多鐵心磁化特性的磁滯回線。為了保證補償的精度，文中采用鐵心的磁滯回線描述鐵心的磁化特性。

結合測量用CT誤差產生的原因和上述公式推導過程，數字補償算法主要步驟為：

（1）前期準備工作：辨識測量用CT參數：副邊繞組阻抗和漏感、鐵心磁滯回線，磁滯回線數據以磁通-勵磁電流的形式保存在存儲器中；

（2） 采集副邊電流離散值 i2（k）；

（3） 按式（8）計算鐵心磁通 Φ（k），并結合保存在存儲器中的磁滯回線數據，確定鐵心的當前磁化軌跡；

（4）將磁通Φ（k）映射到鐵心的當前磁化軌跡中，結合磁通變化趨勢確定相應的勵磁電流值i0（k）；

（5）將勵磁電流i0（k）與折算到原邊的副邊電流i21（k）相加，結果即為補償后的副邊電流 i21c（k）（折算到原邊）。

算法實現的流程如圖2所示，過程參數sum用于確定初始磁通，為了消除式（8）中對副邊電流離散積分帶來的累積誤差，采用每周波都確定初始磁通的方法，即初始時刻k0每一個周波改變一次。同時從流程圖中可以看出，該數字補償算法具有一個信號周期的延時。

圖2 算法流程

3 仿真分析

為了驗證該數字補償算法的有效性，在基于MATLAB平臺的CT模型上對此補償算法進行了仿真驗證，CT模型仿真參數如下：變比為1 A/100 mA；額定負載為10 Ω；CT模型的磁滯回線組如圖3所示，一共測量了10組數據。

圖3 磁滯回線組

該CT模型工作在額定電流下的仿真結果如圖4所示。從圖4（a）中可以看出，由于勵磁電流的存在，測量得到的折算到原邊的副邊電流i21（t）（虛線）與原邊電流 i1（t）（實線）之間有差值；圖 4（b）和圖 4（c）展示的是仿真得到的磁通和勵磁電流與計算得到的磁通和勵磁電流，可以看出仿真值（實線）和計算值（虛線）基本一致；正因為勵磁電流的仿真值和計算值基本一致，所以圖4（d）中的補償后副邊電流i21c（t）（虛線）與原邊電流 i1（t）（實線）近似重合，比差從補償前的-0.63%降低到補償后的0.020%，角差也從補償前的25.30′降低到補償后的1.00′。

圖4 原邊電流為額定電流時仿真結果

CT模型原邊電流為120%，20%，5%額定電流時的仿真結果如圖5所示，從圖中可以看出，補償后副邊電流 i21c（t）與原邊電流 i1（t）的一致程度明顯好于補償前的副邊電流i21（t），具體的比差和角差改善結果如表1所示。

圖5 原邊電流i1（t）（實線）、副邊電流i21（t）（虛線）和補償后副邊電流i21c（t）（點劃線）對比

表1 補償算法仿真結果

4 實驗驗證

為了驗證該補償算法，在一個真實的測量用CT上進行了一系列實驗，實驗中CT的變比為5 A/10 mA，額定負載為100 Ω，使用丹迪克公司的DK-51B1便攜式三相交直流標準功率源作為電流信號源，信號的采樣率為12 800 Hz。

120%，100%，20%，5%額定電流時的補償結果如表2所示，可以看出，比差改善了一個數量級以上，角差也從補償前的超過90′下降到1′左右。結果表明，提出的數字補償算法在真實的環境下能有效提高測量用CT的測量精度。

表2 補償算法實驗結果

5 結束語

文中提出的數字補償算法根據測量得到的副邊電流計算出鐵心中磁通，再結合鐵心磁化特性確定勵磁電流并數字補償到副邊電流測量值中，以更準確地再現原邊電流值。該數字補償算法的有效性在基于MTALB平臺的仿真和實驗測試中都得到了驗證，結果表明該算法能夠改善測量用CT的比差和角差。使用文中提出的數字補償算法可以提高測量用CT的精度。

[1]馮煜珵.電子式電流互感器的特點和存在的問題[J].上海電力，2011，1（1）：87-90.

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[3]李春來，湯曉宇，黃業安.高精度微磁通電流互感器的研究[J].電測與儀表，2010，47（11） 51-54.

[4]李培艷.基于零磁通的無源單匝穿心式小電流互感器的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2006.

[5]KANG Y,PARK J,KANG S.An Algorithm for Compensating Secondary Currents of Current Transformers[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1997，12（1）： 116-124.