高中政治教學滲透數學思維的途徑

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2012）07-0022-03

縱觀2011年全國各省市高考的政治試題，我們可以發現計算題已成為政治高考中常見的一種題型了。這就對政治老師提出了更高的要求：政治老師不僅要有廣博的基礎知識、精深的學科知識，還要有一定的數學思維。而近幾年政治高考中的計算題大多數與函數有關，這就要求政治老師要加強對這方面知識的學習，并將其運用到教學之中。

《經濟生活》常用的函數表示法及各自的優缺點：（1）圖像法：能直觀形象地表示出函數的變化情況，如物價走勢圖等，但不能得到準確的函數值，只能粗略得到函數值。（2）列表法：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的對應值，但只能得到個別的函數值，不能得到全部的函數的值。（3）解析法：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，但不直觀。

一、圖像法

圖像法在近幾年高考政治試卷中出現的概率比較大，題中的圖像包含的往往是比例函數（正比例函數、反比例函數）的關系。《經濟生活》中常見的反比例關系的情況主要是：價格與需求、社會必要勞動時間與社會勞動生產率、商品價值量與社會勞動生產率、個別必要勞動時間與個別勞動生產率、流通中所需貨幣量與貨幣流通速度、股票價格與銀行利息率等。《經濟生活》中常見的正比例關系的情況主要是：價值與價格、價值與社會必要勞動時間、個別勞動生產率與商品的價值總量、流通中所需的貨幣量與商品的價格總額等。做這類題目或講解這類題目，首先要確定圖像中所涉及的數量關系是正比例函數還是反比例函數，其次，把題干中的數量關系與圖像對照，看其是否一致，直接排除不一致的錯誤選項，然后根據題目要求對剩余選項進行分析比較，確定正確選項。

例如：（2011年高考山東卷第18題）圖1四幅圖描述了某商品的價格（P）、需求量（D）、價值量（V）以及生產該商品的社會勞動生產率（L）之間的關系

若社會勞動生產率提高，在其他條件不變的情況下，下列傳導過程正確的是

A．①→③→④ B．②→①→③

C.①→②→④ D.②→④→③

該題涉及四對比例關系，首先要判定這四對關系是正比例還是反比例關系。社會勞動生產率提高，意味著單位商品的價值量降低（反比），商品的價格隨之降低，需求量增大。①圖顯示的是隨勞動生產率的提高需求量增大（正比），二者沒有直接關系，排除；②圖顯示的是社會勞動生產率提高，商品的價值量隨之降低（反比），正確；③圖顯示的是商品價格降低需求量增大（反比），正確；④圖顯示的是隨價值量的減小，商品價格降低（正比），正確，因此選擇D。

再如：（2011年高考安徽卷第2題）圖2中的曲線反映的是某種商品在一定時期內的價格走勢。同期，該種商品的價格變動引起其需求量發生反向變化。在其他條件不變的情況下，下列判斷正確的是

①該種商品的互補商品需求量會有所增加

②該種商品的互補商品需求量會有所減少

③該種商品的替代商品需求量會有所減少

④該種商品的替代商品需求量會有所增加

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

本題考查價格變動的影響，從圖中可以看出，該商品的價格在不斷下降，那么該商品的需求量會增加（反比），該商品的價格下降，其互補商品的需求量會增加（反比），該商品的價格下降，其替代商品的需求量會減少（正比），①③應選，答案為A。

二、列表法

列表法在高考政治卷中有的以選擇題出現，有的以主觀題出現。這些題目往往以一張或多張表格呈現，表格里有一系列的數據，仔細觀察這些數據，往往又會發現一些規律性的東西，有些推斷或結論往往也要運用函數知識才能得知。

例如：（2011年高考天津卷第11題）假定小張和老趙某月的工薪收入分別為1900元、5000元，結合表1，判斷下列選項中錯誤的是

A.個人工薪收入所得稅具有累進性質

B.征收個人所得稅有利于促進社會公平

C.小張該月不用繳納個人工薪收入所得稅

D.老趙該月應繳納450元的個人工薪收入所得稅

本題是逆向選擇題，要求排除正確選項。個人所得稅對薪金所得實行累進稅率，征收所得稅具有增加財政收入、調節收入分配的作用，故A、B正確，不選。小張該月的工薪沒有達到個稅起征點，因此不用繳納個稅，故排除C。老趙的工資扣除免征額后應納稅的工資額為3000元，其應繳的個稅為（500×5%）＋（1500×10%）＋（1000×15%）＝325（元），故D錯誤，符合題意。因此，答案為D。

再如：（2011年高考重慶卷第27題）張某有5萬美元，他決定將其中的2萬美元換成人民幣，3萬美元換成歐元，根據表2四家銀行提供的當天外匯報價，張某應選擇的銀行分別是

A.甲和丁 B.丙和乙 C.丙和丁 D.甲和乙

本題考查外匯和匯率，意在考查考生準確運用相關知識認識問題的能力。在匯率方面要搞清楚本幣的幣值和外幣的幣值成反比，本幣的匯率與外幣的匯率成反比。1美元能夠兌換的人民幣最多的銀行是丙，張某應該到丙銀行把2萬美元兌換成人民幣；1歐元能夠兌換美元最少的銀行是丁，則意味著在丁銀行同樣多的美元能夠兌換更多的歐元，張某應該到丁銀行把3萬美元兌換成歐元。因此，答案為C。

三、解析法

解析法是通過分析問題中各要素，利用最簡便的數值或形式化語言來表達關系，得出解決問題的表達式，然后設計程序解決問題。近幾年關于商品價值量、紙幣發行量、外匯匯率、恩格爾系數、股票價格、增值稅、個人所得稅、存款利息的計算時常在高考政治試卷中出現，這些問題的解決，往往需要運用函數中的解析法。

例如：（2011年高考全國文綜卷第12題）2010年某企業的生產條件處于全行業平均水平，其單位產品的價值量為132元，產量為10萬件。如果2011年該企業的勞動生產率提高10%，而全行業的勞動生產率提高20%，其他條件不變，則該企業2011年生產的商品價值總量為

A.1452萬元 B.1320萬元

C.1210萬元 D.1100萬元

解析：解答此題可分三步：首先，根據商品價值總量=單位商品價值量×商品數量，計算出2010年價值總量，即132元×10萬件＝1320（萬元）；其次，根據2010年單位產品價值量和全行業的勞動生產率提高20%，計算出2011年單位商品的價值量，即132÷（1＋20%）＝110（元）。再根據該企業勞動生產率提高10%和2010年商品數量，計算出2011年該企業產品數量，即10（萬件）×（1＋10%）＝11（萬件）；最后，計算出2011年該企業價值總量，即110元×11（萬件）＝1210（萬元）

再如：（2011年高考四川卷文綜第25題）某上市公司的股票全為流通股，共5000萬股，當銀行利率為3%時，該股票的總市值為100000萬元。如果銀行利率提高0.25個百分點，預期股息提高25%，其他條件不變，該股票的價格約為

A．18.46元 B.21.33元

C.23.08元 D.24.75元

解析：本題的解題思路是①當銀行利率為3%時，該股票價格=100000萬元÷5000萬=20元；股票的預期股息=20×3%=0.6。②銀行利率提高0.25個百分點，預期股息提高25%，則銀行利率=3%+0.25%=3.25%，股票預期股息=0.6×（1+25%）=0.75。③則該股票價格=0.75÷3.25=23.08元。因此，答案為C。

針對《經濟生活》內容理論性強的特點，為幫助學生加深對抽象概念、原理的理解，作者在教學中還注意將《經濟生活》的有關知識與數學知識進行連接，用數學知識幫助學生分析一定的經濟現象和經濟活動，從而大大提高了思想政治課的教學效果。我經常把《經濟生活》中的有關道理與數學中的函數圖相連接，在教學中恰當地運用函數圖，將概念中、理論中蘊含的抽象的數量關系以形象直觀的方式表達出來。例如：一般情況下，商品的價格波動與對該商品的需求量是成反向變動的，商品的價格波動與該商品的互補商品的需求量也是成反向變動的，而與該商品的替代品的需求量是成正向變動的。前兩者的關系可以用圖3左圖表示，后者可以用圖3右圖表示。

為了鞏固和運用這方面的知識，我還讓學生做了2011年高考中的一個政治題目（2011年高考廣東卷第24題）。根據學生做的情況，我又作了講解。

例如：圖4描述的是某品牌奶粉的需求曲線由D1左移到D2。下列事件中能導致這種變動關系的是：

A.該奶粉生產商供應減少

B.政府提高了商品消費稅

C.居民收入水平大幅上升

D.該奶粉檢測出有害物質

解析：需求的變動是指在商品自身價格既定或不變的情況下，由于其他因素的變化所引起的需求量的變動。影響需求的因素主要有：消費者的偏好、消費者的個人收入、相關商品的價格、消費者對未來的預期、人口構成的變化以及政府的經濟政策。需求的變動表現為整個需求曲線的平行移動，如圖4。“政府提高了商品消費稅”是政府經濟政策的變化，但它會導致整個需求曲線發生如圖的平行移動，即商品價格不變而需求量發生變化。但是，在《中華人民共和國消費稅暫行條例》中，奶粉不屬于消費品應稅對象，因此，“政府提高了商品消費稅”不是“提高了奶粉的消費稅”，應排除B。在這種情況下，應當選D，因為該奶粉檢測出有害物質，在價格不變的情況下，需求量減少，即會使需求曲線發生這種平行移動。

（作者單位：南京市江寧高級中學，南京 211100）