有效情境搭建有序思考的平臺

中圖分類號：G623.56文獻標志碼：B文章編號：1673-4289（2012）04-0038-03

困惑：情境？生活？

當數學情境因課堂上泛濫使用而成為“偽情境”的時候，創設怎樣的學習情境才是有效的？怎樣的生活情境才是有數學味的?

當“數學來源于生活，但生活不等于數學”的理念已深入人心的時候，如何從書本回歸生活來學習有用的數學，如何立足生活來提升思維水平在課堂上學習具有高層次思維的數學？

這些問題擺在我們面前，困惑著我們的老師，也迷惑著我們的學生。

反思：路徑？方法？

在課堂上怎樣才能走出困境，躍上新的臺階？這需要我們尋找合適的路徑。因此，教者以人教版義務教育課程標準教材二年級上冊的《數學廣角》例1“搭配問題”的教學為例，進行了有益的探索。

本節課涉及的排列與組合的思維方法不僅在生活中運用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是培養和發展學生抽象邏輯思維能力的好素材。但是教材對于這些知識的呈現似乎比較零亂，缺乏一個適合教學操作的路徑和程序。為此，本堂課教者讓學生圍繞“教師去家訪”這樣一個熟悉的生活情境，組織學生自主學習、合作探究，實現了課堂教學生活化、生活知識數學化的理想。

教者以數學的重要思維方式之一的“有序思考”為重點創設情境，將一次完整的家訪過程作為組織學生學習的線索（故事情節如圖1），環環緊扣，步步推進，為有序思考搭建了很好的平臺。

行動：方向？彼岸？

選準教學的切入點和把握好課堂教學的走向，是組織課堂教學的方法性和策略性問題。現就以三個情境教學片段呈現課堂教學基本行動狀態。

·情境一：“跟我握個手好嗎？”

師：同學們認識老師嗎？誰愿意和我交朋友，跟我握個手好嗎？

師：哇，這么多，好感動，可是時間不允許我跟每一位同學都握手呀，因為我們還要一起探究很多數學知識呢。這樣吧，我選擇一位男同學、一位女同學作為代表，跟老師握手，好嗎？

生：好！

師：我們現在一共有三個人，如果每兩個人握一次手，一共要握幾次？猜猜？

生：三次、四次、六次……

師：我們握手驗證一下，好嗎？注意觀察并記好握手次數哦（師生三人分別相互握一次手，學生記錄次數）。看清楚了嗎？一共握了幾次手？

生：看清楚了，一共三次。

師：對，如果大家用帶圓圈的123來表示我們三個人握手的情況，看看是怎樣的呢？（學生紛紛展示自己的成果，如圖2）

【導引1】教者大膽改編和重組教材。把教材上“做一做”的第1題（如圖3）作為開課的情境導入，自然貼切。同時，通過握手行為，把這段學習和研究的“搭配問題”不留痕跡地滲透在師生對話和行為中了。而看似不經意的猜一猜、看一看、記一記，最后用三個圓圈表示出握手的情況，數學的符號化陳述方法和幾何直觀思維得到運用。這樣的情境教學，簡單而有效。

·情境二：“有幾種不同的搭配方案？”

師：星期天，老師就帶了二（1）班的兩位跟老師握過手的同學一起去做家訪。我們要去家訪的同學名叫揚揚。揚揚一聽李老師要去家訪，太高興了。她趕緊把自己的兩件漂亮的上衣，三條漂亮的褲子找出來（課件出示，如圖4），選了自己最稱心的一套穿上，打扮得漂漂亮亮的就跑出來見老師了。你知道她穿的是那一套嗎？想想看，她是怎么搭配的呢？有幾種不同的搭配？

學生猜想以后有的動手拼擺，有的寫寫畫畫。有些小組開始自己交流想法了。教師到各組巡視，偶爾參與討論。幾分鐘以后，多數小組都出結果了。

生：四種。

師：說說看，哪四種？你們是怎樣搭配的，想辦法表示給大家看看。

生1：我們是連線的（如圖5），搭配了六種。

生2：我們把所有的搭配都寫出來。

生3：我們也連線，不過我們覺得畫圖和寫字都太麻煩了，就用1、2代表兩件上衣，3、4、5代表三條褲子（如圖6），我們覺得這樣比較快。

師：多好的想法啊！用了剛才的經驗，你們真聰明！還有更簡單的表示方法嗎？

生4：我們用“3+3”算出來一共有六種搭配。

師：哦，能說說你的“3+3”是什么意思嗎？

生4：3是三條褲子分別搭配一件上衣，有三種搭配方法，有兩件上衣，所以就有兩個3相加。

生5：那用“2×3=6”來計算更簡單些。

師：你們說得太棒了，其他同學聽明白了嗎？誰還愿意說一說？

師：你們觀察這兩組同學的方法（指示連線法和算式法），他們都是怎樣思考的？值得學習嗎？

生：他們是按照一定的順序思考的。這樣可以不遺漏，不重復，是值得我們學習的。

師：如果再增加一條褲子，會增加幾種搭配呢？一共又有多少種搭配方法？

生：會增加兩種搭配。因為有兩件上衣。一共有八種搭配結果。算式是“2×4=8”。

師：如果在這個基礎上再增加一件上衣呢？

生：會再增加4種搭配，因為有四條褲子了。一共有12種搭配。算式：3×4=12

師：剛才呀，同學們更多地用到了哪種方法？

生：寫算式的方法，因為寫算式比連線還要簡單，又不容易錯。

師：對，開始的時候，我們不太懂，所以畫圖更能夠幫助我們理解。后來慢慢地我們明白了其中的奧妙了，就可以用一個簡單的算式來表示更復雜的情況了。瞧，這就是數學的魅力哦！

【導引2】“你們是怎樣搭配的，想辦法表示給大家看看。”“還有更簡單的表示方法嗎？”這些看似簡單的提問，實質上是這節課的精華。

生活情境蘊含著豐富的數學現象和數學規律，如何將它用顯性化的數學方法表現出來，這既需要訓練學生數學思考的力度，又需要訓練學生選擇適合自己的數學表達方式來陳述自己的數學認識和數學思考。這一過程目前被稱為數學化過程，鄭毓信教授稱之為去情境化過程。教者帶著學生從現實情境認識的經驗中逐步走出來，通過采用畫圖的直觀表達，到符號和算式的抽像陳述，使學生的思維層次進一步得到提升。情境從簡單到復雜，方法從直觀到抽象，這些都在不經意間實現，正如教者所言：“瞧，這就是數學的魅力！”

·情境三：“你家住幾樓呢？”

師：家訪那天，揚揚穿著花上衣和白色褲子，可精神了，那才叫漂亮。老師到她家的樓下一看，哇，樓房真高！我就打電話問揚揚：“揚揚，你家住幾樓哇？”揚揚說：“老師，我想考你一個問題，做對了，答案就在里面”。同學們，來幫幫我吧！

課件出示：“用1、2、3三張數字卡片，每兩張組成一個兩位數，一共可以組成幾個不同的兩位數？”

師：其中的一個兩位數就是揚揚家的樓層號。為了讓大家更好地研究，我給你們準備了這三張數字卡片，請動手擺一擺。給你們一個建議：同桌合作，一人擺數，一人記錄。聽清楚了嗎？開始！

學生嘗試擺數，老師巡視指導，并讓一些學生把探究出的有代表性的結果板書出來。

生1：12、21、23、32、13、31

生2：12、13、21、23、31、32

生3：13、23、31、13、21、32、12

生4：13、23、32、31

生5：21，31，12，32，13，23

師：黑板上有五種不同的結果，你們看看，有什么想法？

生：第三種多寫了一個13。

生：第四種少寫了數。

師：那么，你們認為可以擺出幾個兩位數？你最喜歡哪一種方法？

生：可以擺出6個兩位數。我最喜歡第三種，因為它有順序。

師：第二種的順序是怎樣的？誰能說說？

生：我先把數字1放在十位，然后把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位，然后把數字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數字3放在十位，然后把數字1和2分別放在個位組成31和32（一邊說，一邊在臺上拼擺）。

師：噢！你真棒！大家覺得這個方法好不好？為什么？

生：好，因為這樣很有順序。

師：對，這樣按照一定的順序拼擺不容易漏掉，也不容易重復，我們把它讀一遍。既然這種方法是先固定十位的，我們就叫它“十位固定法”好嗎？由此，你想到了什么？

生：第五種也很好，和這種方法差不多。

師：怎么差不多了？你來說說看？

生：第五種先把數字1放在個位，然后把數字2和3分別放在十位組成21和31；再把數字2放在個位，組成12和32；最后把數字3放在個位，組成13和23。

師：還真差不多，只不過是先固定個位的。這就叫“個位固定法”吧。

生：老師，我還喜歡第一種。我們是這樣想的，先擺出12，然后再倒過來就是21；再擺23，倒過來后是32；再擺13，倒過來后是31，一共可以擺出6個兩位數。

生：哦，第一種就是“位置交換法”了。

師：同學們想到的方法都很好，最了不起的是你們還說出了每種方法的特點。這樣的思考，既有序又有法。

師：祝賀同學們找到這么多方法、。揚揚告訴我，她家的樓層號是我們擺出來的最小的一個數。

生：老師，我們知道了，是住12樓。

師：謝謝同學們。但老師還有一個疑問，（指著“6個兩位數”、“3次握手”）為什么三個數字卡片能拼出6個兩位數，而三個人握手卻只能握3次呢？同學們先討論交流后再告訴老師，好嗎？

生：排數字時，把兩個數字交換后變成了另一個不同的兩位數了。而握手的時候兩個人交換位置，還是那兩個人在握手，只能算一次。

師：哦！你們真會對比和發現。原來數字排列與位置有關，而兩個人握手與位置無關。即使兩人交換了位置，還是他們在握手，只能算一次。

【導引3】在數學活動經驗積累和概念認知水平提升的過程中，需要我們謹慎處理數學思考與能力訓練的關系。教者在這個過程中給足了學生自主探究的時間和空間，讓他們充分地認知，合理地表達。同時通過比較與推理，訓練他們有序地思考，準確地表達。在學生說出了每種方法的特點后，學生通過有序思考對比出了排列與組合過程中的數學本質。而最后看似不經意的疑問，卻將數學探究引向深入：為什么握手不能交換統計次數，而數字的排列卻可以交換統計個數呢？再次回到知識基礎和生活實際中追溯根源：因為在計數法中每個數字所在數位不同，表示的大小也不同；而每兩個人握手，無論怎樣換位置，都是他倆在握手。將位置值的意義凸顯出來了。

這樣，通過淺顯的情境和有效的組織，使學生深層次感受了一個復雜的數學現象和生活情境數學化過程。學生有了這樣的學習基礎，接下來的“拼盤水果，感謝老師”和“設計路線，安全回家”的環節就水到渠成，錦上添花了。

（作者單位：樂山市教育科學研究所，四川，樂山 614000；龍泉驛區教研培訓中心，成都 610100）