關于圓周九等分的尺規作圖技巧探究

[摘要] 在《機械制圖》的幾何作圖部分，圓周質數等分（7、9、11……）的尺規繪圖技巧一直以來是幾何作圖的一個盲區，在普通《機械制圖》教材中只介紹圓周五等分的尺規近似作圖方法和技巧，受圓周五等分的尺規作圖方法的啟發，本人對圓周的質數等分的尺規作圖技巧產生了濃厚的興趣，借助AutoCAD軟件，經過大量試驗和實踐，2011年發現了圓周7等分的比較精準的尺規作圖方法，論文發表在《陜西教育》2011年第9期，之后著手開始尋找圓周9等分的作圖技巧，現將具體等分方法演示如下。

[關鍵詞] 圓周等分 尺規作圖技巧

引言

凡是參與繪制圖樣的工作人員和參與繪圖教學的教師，在實際工作和教學過程中，經常會遇到將圓周等分的問題，特別是需要將圓周作質數等分（7、9、11……）的時候，離開了計算機和量角器，我們將感到無從下手，自從大量試驗并總結出圓周7等分的作圖技巧之后，我就堅信一定可以找到圓周9等分的作圖技巧，試驗的主要思路依然是：將圓周直徑作等分，繪制某段圓弧或圓弧的弦長，在圓周上產生交點，求得正9邊形的邊長。試驗中不斷出現誤差、失敗，再不斷地進行修正、逼近，正是：功夫不負有心人，有付出就有回報，我終于找到了一種圓周9等分的簡捷作圖技巧，現將我發現的圓周9等分的尺規作圖技巧及步驟演示如下：以和大家商榷！

圓周九等分作圖步驟

1.如（圖1.1）所示，繪制直徑為200mm的圓，作圓周橫向直徑MN，過N點作射線并將其做九等分，求出MN的九分之一點F，A為圓周上象限點。

2.如（圖1.2）所示，以點F為圓心、以FO為半徑畫圓，并與等分圓的圓周交于B點，則AB即為圓內接九邊形的邊長。

3.如（圖1.3）所示，以AB為弦長在等分圓周上依次截出分點B、C、D、E、B1、C1、D1、E1，完成圓內接九邊形。

4.驗證：如（圖1.4）所示，以上作圖是用AutoCAD準確作圖，對于直徑為200mm的圓來說，最后一邊EE1的長度為68.34mm，其余各邊的長度為68.41mm，誤差僅為0.07mm。

結論

通過以上演示和驗證，我們可以發現，圓周九等分的尺規方法也是一種比較精準的手工等分圓周的方法，在沒有計算機和量角器的工作條件下，該方法就能派上用場。需要說明的是：在實際手工尺規作圖當中，由于繪圖人員在使用尺規、測量尺寸、轉移尺寸以及繪圖操作的過程中難免會產生作圖及測量誤差，因此，在實際作圖過程中，應該盡量提高作圖的精確度，在出現誤差時予以修正。

參考文獻：

[1]藍汝銘.機械制圖[M].高等教育出版社， 2008，06.

作者單位：西安航空學院機械工程系 陜西西安