基于NL-means算法的CT圖像去噪方法

摘要:本文提出一種基于NL-means算法的CT圖像去噪方法， 采用了迭代非局部均值濾波的圖像去噪方法，避免了權系數的計算以及加權平均所用的圖像的不一致所帶來的圖像邊緣模糊以及對比度不清晰的現象。將最終得到的去噪圖像與傳統去噪方法處理后得到的圖像進行比較，實驗結果表明該方法去噪的同時能較好地保持圖像的邊緣以及細小結構， 有利于醫學的診斷。

關鍵詞:醫學圖像處理;非局部均值濾波;圖像去噪

中圖分類號:TP391.41 文獻標識碼:A 文章編號:1674-7712 (2012) 12-0040-01

一、引言

從1895年倫琴發現X線以來，在X線診斷方面的最大突破，計算機斷層掃描系統簡稱CT，是近代飛速發展的電子計算機控制技術和X線檢查攝影技術相結合的產物。它與普通X線檢查、核素和超聲波檢查一樣，CT均不需要采取破壞體表措施，是非侵襲性檢查，可反復使用不會對病人有什么害處，故稱之為“無損傷性診斷方法(no damage diagnostic method)”。

二、非局部平滑濾波(non-local means)

給定一個離散噪聲圖像 ，像素點的估計值 是計算圖像中所有像素點的加權平均值: 其中權重族 取決于相似像素之間的i和j，這些像素點滿足通常的條件 和 。兩個像素之間的和的相似性取決于其強度灰度向量 和 的相似性，其中 代表一個固定的區域附近中心的規模和該像素點k。這點相似之處是測量作為一種降低功能加權歐氏距離 ，其中a ( a>0)是高斯內核的標準偏差。由歐幾里得的應用可知:噪音區域遵循以下等式: 這個等式顯示了該算法的魯棒性:隨著期望歐氏距離的順序減少像素之間的相似性增加。具有類似灰度的附近像素點v(Ni)有較大的平均重量。這些權值可定義為: 其中Z(i)是恒定常數; ，參數h作為一個圖像的過濾程度。它控制該指數函數衰減，因此衰變作為一個歐氏距離權重的函數。

對于某一離散噪聲的圖像: 中的某一像素k，規定Nk為以k為中心的矩形鄰域，那么圖像v中的像素i和像素j的高斯加權歐式距離為: 其中，a>0為高斯核函數的標準差。如果把含噪圖像v(i)表示為待恢復的未受噪聲污染時的圖像u(i)與均值為0的加性高斯白噪聲n(i)的和，則有v(i)=n(i)+u(i)，且噪聲服從均值為0，方差為 的高斯分布。于是歐氏距離可以表示成為以下等式: 在該式中含噪聲圖像的高斯加權歐氏距離的平方與未受噪聲污染圖像的高斯加權歐氏距離的平方只差了一個常數 ，從而保證了算法的穩健性，其穩健性取決于噪聲的方差 。于是可以得到描述像素i和像素j相似程度的權值為: ，其中: 。為權值的歸一化系數，而h為圖

像的平滑參數。參數h控制了指函數的衰減來控制權值的大小從而控制平滑噪聲的程度，如果h比較小的話，冪函數的衰減效果比較顯著，細節保留程度比較高，因此會保持圖像本身的細節信息。由于像素i和像素j相似程度依賴于矩形鄰域v(Ni)和v(Nj)的相似程度，因此當權值越大時圖像的矩形鄰域就越相似。同時，權值w(i，j)還滿足以下條件: 且 。

三、NL - means算法的一致性

在可靠的假設下，NL-means算法收斂于曾經觀察到的一個鄰域內任意設定的像素點i的條件期望值。在這種情況下，可以肯定的確認:當隨著圖像尺寸的增長可以在所有圖像的細節中找到許多相似的塊。設V是一個隨即區域和假設噪聲圖像v是V的變現，設Z表示的是隨機變 的序列，其中 是實際值， 是 的反映值，NL-means算法是一種條件期望估計。

定理1(條件期望定理)設 ，對于i=1，2，…是一嚴格平穩和混合過程。讓 表示此NL-means算法應用于如下序列: ， 然后 在一個更普遍的框架中可以找到該定理的假設的完整申請及其證明。這個定理說明:NL-means算法消除了噪音，而不是從原始圖像中分離出噪音(平滑圖像)。

在此情況下，一個針對加性白噪聲模型被假定，接下來的計算表明條件期望是原始圖像u的均方差的最小值的函數的結果。

定理2:設V、U、N是I的隨機的區域，例如V=U+N，其中N是一個獨立的白噪聲信號。然后有下面可執行的公式: ，其中， ，對 和 都適用，預計的隨機變量 是最小化均方差。

四、實驗分析結果

本文以一副256x312的腦部CT灰度圖像作為實驗對象，圖像中分別加入均方差為0.01的高斯白噪聲。以峰值信噪比(Peak Signal Noise Rate，PSNR)作為去噪效果檢測指標， ， 為去噪后重建的圖像，PSNR值越大表示去噪效果越好。用低通濾波、中值濾波去噪、高通濾波去噪和NL-means濾波去噪處理， 比較各種方法的去噪性能。

下圖為實驗結果圖像，圖中用到的分別為中值濾波、低通濾波、高通濾波和本文中研究的NL-means算法的仿真結果圖。

參考文獻:

[1]葉鴻瑾，張雪英，何小剛.基于小波變換和中值濾波的醫學圖像去噪[J].太原理工大學學報.2005，36(5):511-514.