小學數學統計與概率教學應滲透數學建模思想

一、統計與概率問題

在現代社會，人們不可避免地會遇到各種統計現象和概率問題。什么是統計與概率呢？簡言之，統計就是收集和分析數據；概率就是隨機事件發生的可能性大小。統計學研究的就是如何收集、整理、分析反映事物總體信息的數字資料，并以此為依據，對總體特征進行推斷的原理和方法，與傳統的數學有一定的差異。與統計不同，概率雖然也研究隨機現象，但其研究的基礎還是定義和假設，這與傳統數學很類似。在中小學數學課程中的統計內容涉及的是一些基礎知識，概率內容側重于描述一些日常生活中的簡單隨機現象。

二、數學模型和數學建模

數學模型是運有學語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學工具和方法。比如，加法交換律可以用“a+b=b+a”來表示，這就是一個數學模型。從本質上說，數學模型是一個以“系統”概念為基礎的，應用數學語言對現象世界的事物實體抽象的“映像”。小學數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。

建立數學模型包括模型準備、模型假設、模型建立、模型求解和分析等一般步驟。小學數學建模教學必須從學生已有的生活經驗出發，充分考慮數學自身的特點和學生學習數學的心理規律，讓學生親身經歷、體驗和感受從實際生活背景中抽象出數學問題、尋求解決方法、構建數學模型、最后解決問題的數學建模全過程。

三、如何在小學統計與概率教學中滲透數學建模思想

小學統計與概率教學不要求學生用高深的數學建模知識去為解決一些統計和概率問題。而是要通過收集、整理、分析數據等基本統計活動和簡單隨機現象可能性的探究，逐步從實踐的“操作”發展到理論的“構建”，雖然沒能使學生系統地掌握建模的方法，但使學生經歷了數學建模過程，潛移默化地滲透了數學建模思想。下面以概率教學為例，探討如何在小學數學教學中滲透數學建模思想。

（一）知識梳理，為學習做鋪墊

教師指導學生用“一定”、“經常”、“偶爾”、“不可能”等詞語來描述生活中一些簡單隨機事件發生的可能性。教師引導學生回顧平均數的意義和計算方法，討論“擲一枚均勻硬幣正面向上的可能性”，然后組織學生分組實驗，并將測得的數據記錄下來，進行組內交流。

（二）深入探究，構建數學模型

1.創設情境，澄清問題。教師呈現系列問題：“擲一枚均勻的硬幣正面向上的可能性有多大”、“在數學上如何表示這種可能性”、“這個數值是怎么得出來的？”

2.引導實驗，探究交流。學生分組探究實驗。教師提醒學生：做好實驗數據的記錄和整理，各組實驗完成后，全班討論交流。主要從實驗設計、數據收集整理、數據分析等方面進行交流，使學生認識各組實驗數據存在差異的原因，感受實驗數據背后的隨機事件發生可能性的實質。

3.理論分析，詮釋模式。引導學生思考如何去表示隨機事件的可能性大小，分析數學上是如何表示隨機事件的可能性的，理解在數學上如何用概率（一個大于零小于1的數值）來表示隨機事件發生的可能性。

4.橫向類比，縱向突破。教師在指導學生完成應用度統計的方法產生概率的過程之后，呈現給學生一類概率計算問題：如果這個硬幣是均勻的，你如何去計算擲一枚硬幣正面向上的概率？并用擲骰子等問題做類比，結合生活經驗對其概率作出簡單的判斷和預測，并進行交流。教師組織學生交流計算方法，比較得出結論后，著重交流研究方法。

5.抽象概括，形成模型。組織學生通過探索交流，抽象出古典概率模型。如果隨機事件發生有N個可能結合（N為有限個，即N<∞），并且每個結合發生的可能性相等，那么每個結果發生的概率就是1/N。然后嘗試使用這種概率計算方法去解決簡單的相關問題。

（三）總結反思，知識拓展

在學生對數據統計過程有所體驗，經歷了簡單的數據統計過程，建立了古典概率模型后，可組織學生討論游戲規則的公平性（游戲雙方獲勝的概率相等），研究如何去設計一個符合指定要求的游戲方案等問題，以應用所學模型、拓展概率知識，進一步學習如何用數據分析結果去判斷與預測隨機現象。在教學中，要借助日常生活的實例，引導學生利用統計與概率知識去解決實際問題，有意識地增強學生對所學內容與現實生活密切聯系的直觀感受。

數學與人類生活有密切聯系，數學活動充滿著探索與創造。在統計與概率教學中滲透數學建模思想，就是讓學生在統計活動和概率計算中獲取統計和概率知識的過程，就是讓學生經歷運用數據描述信息，學習統計方法的過程，就是讓學生通過統計活動獲得成功愉悅、發展統計觀念的過程。

作者單位 陜西省蒲城縣文光學校

責任編輯 張曉楠