信科專業《離散數學》課程教學方法的思考

摘要：本文結合筆者講授《離散數學》的實際經歷，探討信息科學專業的《離散數學》課程的一些教學方法和方式的體會，旨在提高《離散數學》的教學質量和教學效果。

關鍵詞：信科專業；離散數學；教學方法；教學方式

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）06-0060-02

信息與計算科學專業（以下簡稱信科專業）是以信息技術與計算技術的數學基礎為研究對象的理科類專業，將計算數學、信息科學和信科與計算的理論與應用相結合，使信息科學與計算科學相互交叉滲透，同時強調數學理論和信科與計算實現。本專業特色在于加強基礎學科和專業理論的教學，使本專業學生既具有扎實的數學基礎和數學思維能力及信科與計算的理論基礎，又具有一定的數學建模和信科與計算編程能力，能夠運用數學知識和信科與計算軟件解決信息技術領域中的實際問題。該專業培養具備扎實的數學基礎理論，掌握信息處理、信科與計算軟件開發及應用的基本方法，并在科技、教育、信息產業與經濟金融領域具有新技術跟蹤能力的綜合性應用人才。

從2000年以后，全國一共有350多個高等學校開設了信息科學與計算數學專業，而很多數學系也相應地更名成了數學與信息科學系。這種發展趨勢一方面是為了適應市場需求，另一方面也是為了將數學知識能夠更好地應用到各領域中去。這個方向的培養目標是：（1）讓學生學有扎實的數學基礎，初步能夠掌握信息科學的基本理論和基本應用知識；（2）能夠讓學生初步熟練運用計算（包括常用語言、工具及一些專用軟件），具有基本的算法分析、設計能力和較強的編程能力；（3）了解某個應用領域，能運用所學的理論、方法和技能解決某些科研或生產中的實際課題；（4）對信息科學與計算科學理論、技術及應用的新發展有所了解；（5）掌握文獻檢索、資料查詢的基本方法，具有一定的科學研究和軟件開發能力。

《離散數學》自上世紀70年代出現以來一直是計算機專業的核心課程，后來也就成為了信科專業的重要課程。但近年來，有關離散數學在信科專業特別是工科院校的信科專業中的地位與作用的議論就一直不斷，它的課時數也經常被縮減。當然，這種現象有各種客觀原因，如學風浮躁、就業壓力等。如何應對這種形勢下的離散數學教育，是擺在離散數學老師面前的一道難題。在我們的現實生活中，有很多學生對《離散數學》課程的學習積極性不高，還有一些學生甚至都不愿意去學。根據這種實際情況，我們要在客觀上來進行相關的改進，這樣我們的課程才能讓學生產生興趣。而這也是根據目前這門課程內容多、理論性強、方法靈活多樣等多種因素來考慮的，這樣才能夠使我們的學生更好地理解和掌握他們所學的內容。學生不愿意學習在主觀上也是有原因的，主要是因為他們認為《離散數學》是一門數學理論課，與信科專業知識的學習關系不大，沒有什么用，導致學習興趣不高。這種現象在很大程度上影響了我們這門課程的教學質量，甚至是對后續課程的學習。所以我們這篇文章就是結合筆者在講授《離散數學》的實際經歷，來探討信息科學專業的《離散數學》課程的一些教學方法和方式的體會。

一、教學方法

為了將《離散數學》的課堂打造成既有數學思想又貼和實際且生動有趣，我們要充分利用課上的45分鐘時間，為了吸引學生注意力，激發學生學習興趣，在上課時我們要主要教學方法的多樣性和靈活性。

1.科學設計課堂導入法。課堂導入是為教師講授新知識做鋪墊，即教師針對學生的心理特征和教學目標，利用各種教學方式，激發學生的求知欲，開啟學生的思維，以便引入新教學內容的教學行為方式。《離散數學》每一部分內容基本都會有其問題背景，在信科與計算科學中都有對應的應用領域。如在講授圖論時，通常的做法是先講哥尼斯堡七橋問題來引入。筆者認為，這部分內容一定要放到具體的歷史情境中去，像講故事一樣說清楚它的來龍去脈。如果只是一句話就引出七橋問題，恐怕很多同學在中學甚至小學的學習階段中都或多或少的從課外書和老師那里有所了解，這樣缺乏新意。

2.嘗試研究性的教學法。在我們平時的《離散數學》課的課堂教學過程中，我們應該要去主動地嘗試一些研究性的工作，我們的目的就是要激發和增強學生對于學習的興趣，這樣才能更好的培養學生的創新思維和綜合能力。所以在《離散數學》教學的過程中，我們應該運用好研究性教學的方法，具體的方式可以采取以下策略：（1）創設一些可以與現實相接軌的教學情境，這樣才能更有利于激發和增強學生的學習興趣；（2）通過解決一些開放性的、較為困難的問題，通過這些問題來讓學生開動大腦從而培養他們的學習能力和創造力；（3）我們在平時的課堂上要多多地鼓勵學生來提問思考，這也是培養學生分析問題、解決問題的能力之一；（4）開展綜合性的項目設計，培養學生的綜合能力。比如在講授關系傳遞閉包時，可與圖論的最短路結合起來，這樣會使學生有一個感覺，這個概念并不是憑空出來的，而是有一定的實際應用背景，從而激發他們的學習興趣。

3.巧用線索式教學法。《離散數學》概念、知識點多，內容抽象，邏輯性很強，學生學起來普遍感到難學、難記、難理解，許多知識點還容易混淆。線索教學法將大量知識點梳理成多條互為支撐的知識點線索，使學生快速掌握課程脈絡，變知識點的學習記憶為框架式的學習記憶。在《離散數學》教學過程中設計知識點線索，符合學生的思維習慣，教學中能突出知識的系統性。一方面教師恰當地使用線索教學法也能夠把握《離散數學》中各個知識點并將它們之間的聯系和區別講解透徹，既可以節省教學時間，又能順利地完成教學任務，極大地提高教學效率。另一方面理清知識點的線索幫助學生系統地掌握知識，也有助于把知識加工成有聯系的網狀結構，從而加深學生對知識的理解和記憶。這樣就能調動學生學習的積極性和主動性，充分發揮潛能，取得良好的教學效果。

4.將生活中的趣味應用到教學之中。在我們現在的教育教學過程之中，我們可以對于《離散數學》中的一些有趣的歷史趣味或者是有教育意義的故事講給學生聽，這樣的故事有利于學生對于學習產生濃厚的興趣，只有學生對學習有了興趣，才更有利于我們的啟發性教學和創新性教學。例如：悖論問題、哥尼斯堡七橋問題、蘭姆賽問題、過河問題、一筆畫問題、地圖著色問題等。關于這些問題我們不必全面深入介紹，只要我們有側重講解一些問題就可以了，但是我們一定要有重點的突出我們教學的趣味性和啟發性，這對于我們目前的教學是非常重要的。另外關于這些問題的介紹我們可以分散到相關的章節中去完成，像這樣輕松幽默的小故事既概括的介紹了我們的相關知識，又能夠解除學生在學習上的心理壓力。

二、教學方式

由于信科專業與數學與應用數學專業的培養目標不同，它在目標上更加明確，所以在講授時，一定要結合專業特點，注意教學方式，盡可能地去掉抽象的數學推導過程，以應用為重要目標，從而調動學生的動手能力和操作能力。開設實驗課在進行《離散數學》理論教學內容的同時，還可開設離散數學相關模型利用計算機的研究性、應用性的實驗，不但可以激發學生的學習興趣，提高編程能力，鞏固理論課上所學的知識，還可以培養學生解決問題的實際動手能力，體現《離散數學》的課程特色和教學特色。與離散數學相關的軟件主要有Matlab，Maple，Mathematica等。以Maple軟件為例，Maple在處理圖論等數學分支方面優于其他數學軟件，其圖論軟件包networks具有強大的功能，除了可以進行最基本的作圖外，它還可以用于圖的計算（包括圖的頂點、邊以及相關的度數、鄰接矩陣、最短路徑問題等）和判斷一個連通圖是否有Euler環路和Hamilton路徑等方面的應用。充分利用多媒體教學多媒體技術能提供圖、文、聲、像并茂的多種感官綜合刺激，使學生能夠集中全部注意力。通過實驗分析統計發現，人類獲取的信息有83%來自視覺、有11%來自聽覺，而利用多媒體教學的內容學生既能看得見，又能聽得見，其所獲取的信息量比單一地聽老師講課要多得多。

在介紹關于歐拉圖的知識時，用演示文稿展示一個多重圖，頂點代表城市的交叉路口，邊代表城市的街道，假設要對街道進行灑水綠化，要求學生作為灑水車司機從某一街道出發，將所有街道都灑上水而不能重復，最后回到原地。給學生一段時間尋找路徑后，用動畫顯示出尋找路徑的過程，然后給出歐拉圖的定義以及歐拉圖的應用，從中讓學生歸納歐拉圖的性質以及歐拉圖的判定。

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